基于BGM框架的短期集合预报扰动典型规律研究

陈超辉 刘梅 智协飞 何宏让 陈圣劼

摘要采用增长模培育（Breeding of Growing Modes，BGM）法开展有限区域模式短期集合预报研究，亟需解决的问题是集合预报扰动的发展及演变。因此论文结合经典的适时缩放培育思想，利用增长模培育法，基于WRF36模式（采用WRFARW），开发和构建了一个包含水平风场、垂直速度、位温扰动、位势扰动和水汽混合比共6个基本物理量的区域短期集合预报系统（WRFEPS）。在此基础上，以2016年6月整月我国南方大范围暴雨为样例，针对扰动发展与演变的典型问题进行了探讨。试验结果表明：1）模式大气高、中、低三层的物理量扰动增长可以分为两个阶段，第一阶段为扰动快速线性增长，该阶段内扰动快速完成全部涨幅；第二阶段为非线性稳定阶段，从快速线性增长过渡到非线性稳定阶段大约需要24 h。2）各物理量的扰动增长率、相关系数以及增长模进入非线性稳定阶段的时间大致相同，但对于同一等压面不同物理量或同一物理量不同等压面，每个参数达到非线性稳定后的数值大小及演变规律存在差异，且随时间演变均伴有日内振荡现象。3）对于扰动振幅相同但初始随机模态不同的初值集合，不同隨机模态对扰动培育的影响主要是在扰动的非线性稳定阶段，而在快速的线性增长阶段，它们之间的差异很小。4）对于初始随机模态相同但振幅不同的初值集合，不同扰动振幅对扰动演变的影响主要是在扰动的快速线性增长阶段，而在非线性稳定阶段，它们之间的差异很小，并且不同初始振幅对扰动进入非线性稳定阶段的时间基本没有影响。

关键词短期集合预报；初始扰动；线性增长；非线性增长；增长模培育

集合预报从诞生以来，它的理论与应用得到了很大丰富与发展，形成了针对各种不确定性类型的研究分支，其中基于初始不确定性开展集合预报仍然是该领域的经典问题。比较有代表性的理论有Monte Carlo法（Leith，1974）、时间滞后平均法（Hoffman and Kalnay，1983）、增长模培育法（Toth and Kalnay，1993，1997）、奇异矢量法（Buizza and Palmer，1995；Molteni et al.，1996）、观测扰动法（Houtekamer et al.，1996；Houtekamer and Mitchell，1998）、集合卡尔曼滤波变换法（Bishop et al.，2001，2003；Wang and Bishop，2003；Wei et al.，2006）、集合变换法（Wei et al.，2008）以及集合卡尔曼滤波法（Schwartz et al.，2014，2015a，2015b）等，这些理论在全球模式或中长期天气以及气候初值集合预报中取得了较大成功。但直接应用于有限区域模式集合预报仍然存在诸多问题，比如系统发散度较小、集合成员计算冗余易收敛等问题。导致这些问题的原因一方面可能是基于全球范围的数值模式动力框架与有限区域模式存在差别，另一方面可能是计算区域的局地化以及侧边界的引入都给有限区域模式开展短期集合预报增加了难度。如何应对这类问题，归结起来，主要包括两类：一类是有限区域模式的集合扰动成员初值及其边界来源于全球模式集合预报成员的降尺度（Bowler et al.，2008a，2009；Bowler and Mylne，2009）；另一类是来源于多个分析中心或多个全球模式的最终分析值作为初值扰动成员（Du and Tracton，2001；Du et al.，2003；Arribas，2005；Bowler et al.，2008b）。陈静等（2005）提出了一种专门针对中尺度暴雨集合预报初值扰动方法—异物理模态初值扰动法。智协飞等（2015） 基于WRF模式建立了2009 年 8 月 1—31 日西北太平洋台风路径和强度的集合预报试验系统WRFEPS，并将其结果与TIGGE集合预报资料中 4 个中心的预报进行多模式集成，24～72 h集成预报结果表明，WRFEPS与TIGGE多模式预报结果进行集成的预报效果较好。张涵斌等（2014）基于GRAPES模式利用集合变换卡尔曼滤波方法（ETKF）构建了一个区域集合预报系统，并取得了较好效果。李俊等（2015）和庄潇然等（2016）也通过对ETKF方法的研究，开展了短期初值集合预报研究，取得了一些有意义的结论。但基于这些理论开展短期集合预报成功与否很大程度受限于观测资料的时空密度、数据质量以及稳定性，例如基于ETKF理论的集合预报系统通常低估分析误差协方差，其初始扰动集合演变以及放大因子均受观测值和海陆分布的影响（Kay and Kim，2014）。

从当前研究看，作为经典的BGM法，它在有限区域模式短期集合预报中的应用与研究还有待深入，特别是区域短期集合预报的扰动发展与演变认识值得研究，并且当前大部分学者对其认识主要基于BGM法在中长期集合预报或者全球模式集合预报中的表现（于永锋和张立凤，2005；关吉平和张立凤，2009）。在全球中期集合预报中集合预报扰动的培育时间尺度约3～4 d，区域短期集合预报是否仍需3～4 d的培育时间，如果不需这么长时间，那么采用中期集合预报BGM法的应用原则用于区域短期集合预报可能既浪费计算资源又阻碍了BGM法在区域短期集合预报中的进一步应用与发展，加之集合预报初始扰动的演变研究是开展集合预报的基础工作，也是制作集合预报的关键环节。因此，论文采用主流区域模式WRF 模式，以2016年6月整月我国南方大范围暴雨过程为例，针对集合预报的扰动演变系统性地开展批量试验，以期揭示短期集合预报系统中扰动演变与发展的内在规律，这对开展短期集合预报具有理论价值，也可为集合预报系统的业务应用提供重要参考。

1系统简介与模式选取

11系统简介

集合预报初始扰动生成是初值集合预报的核心问题。目前出现的一些方法，例如集合变换法（Wei et al.，2008）、集合卡尔曼滤波变换法（Wang and Bishop，2003）以及集合卡尔曼滤波方法（Schwartz et al.，2014，2015a，2015b），这些理论需要资料同化系统提供分析误差协方差矩阵或者需要实时观测值参与到集合扰动的培育增长循环，而本文聚焦的目标是考察纯集合扰动在有限区域模式短期集合预报过程中的演变规律，因此选取动力学意义明确的增长模培育法BGM法作为初值集合预报扰动成员的构造方法。

增长模培育法因模拟资料同化分析循环中的增长型误差演变而得名，其理论与流程参考前人相关文献（Toth and Kalnay，1993，1997；于永锋和张立凤，2005；陈超辉等，2018）。

12模式选取与试验方案

基于上述分析，文中选取中尺度非静力WRFV36模式。试验从2016年6月1日00时（世界时，下同）到6月30日00时共30次试验。以每日00时启动，向前积分6 h得到短期预报误差，并同时引入随机扰动进行培育循环，培育间隔为6 h，每次试验培育时间长度为10 d，逐日滚动开展集合预报扰动演变试验，系统成员为10个。模式微物理过程采用WSM3简单冰方案，积云参数化过程采用新GRELL3方案，行星边界层采用YSU方案，长波辐射采用精确查表的RRTM方案，短波辐射采用Dudhia辐射方案。模式中心选在（1105°E，305°N），区域格点数为393×333，水平格距为10 km，垂直方向上取不等距35层，采用Lambert投影，积分步长40 s，模式层顶50 hPa。模式初值及侧边界条件由NCEP 全球1°×1°再分析资料提供，计算区域及研究对象主要为2016年6月我国南方大范围暴雨过程，如图1所示。集合预报系统扰动物理量包括水平风场、垂直速度、位温扰动、位势扰动，以及水汽混合比共六个与模式大气动力及热力状态演变密切相关的物理量。

13效果检验

一旦培育循环启动，初始扰动就通过模式的循环积分过程伴随模式大气演变。它是一个扰动物理量场随时间的变化，那么培育循环何时结束对于集合预报成败以及提高计算资源费效比至关重要，因此有必要系统地分析WRF模式集合预报系统初始扰动的演变规律。文中主要采用扰动增长率、场相关系数以及增长模进行扰动演变规律分析。

131扰动增长率

扰动增长率是衡量非线性系统扰动在一个培育间隔期内的增长率。依据非线性理论，扰动在tn+Δt时刻，扰动大小由下式计算：

‖eend（n）‖=‖estart（n）‖exp（rnΔt）。 （1）

采用欧式范数，可以得到扰动增长率计算公式为：

rn=1Δtln‖eend（n）‖2‖estart（n）‖2。 （2）

为便于理解，在集合预报系统中采用下式直观计算扰动增长率，即培育结束时刻与培育开始时刻的扰动范数之比：

rn=‖eend（n）‖2‖estart（n）‖2。 （3）

其中：‖estart（n）‖2代表第n个培育间隔开始时系统输入的扰动增长模大小；‖eend（n）‖2代表第n个培育间隔结束时系统输出的扰动增长模大小。一般地，扰动的增长率大小表征了扰动增长的总体快慢程度。随着扰动培育的滚动进行，大气状态的动力演变会自动筛选出扰动增长模的快速增长分量，并最终趋于稳定，即可认为增长模的培育达到了稳定状态。从理论上看，这种循环的扰动培育过程是增长模培育法区别于蒙特卡洛法集合预报的本质特征。

132场相关系数

场相关系数是用来衡量每步培育循环扰动物理量起止时刻之间的相关程度，当某步培育结束得到的物理量扰动与该循环步输入的物理量扰动相关程度稳定时，说明扰动增长模动力培育过程可以结束，这里可采用相关系数评估：

ρn=∑Jj=1∑Ii=1（xendij（n）-xend（n））（xstartij（n）-xstart（n））∑Jj=1∑Ii=1（xendij（n）-xend（n））2·∑Jj=1∑Ii=1（xstartij（n）-xstart（n））2。（4）

其中xstartij（n）、xendij（n）表示該循环步培育起止时刻的物理量扰动。

2扰动演变的基本规律

整月逐日滚动试验共30次，这里主要给出2016年6月1日00时启动的试验结果。集合预报系统从6月1日00时启动，向前积分6 h至6月1日06时，得到短期预报误差并引入随机扰动进行增长模培育，到6月1日12时进行首次缩放。逐次类推，每6 h缩放一次，直到6月10日00时培育循环终止。试验分析对象为200、500、850 hPa的水平风场、垂直速度、位温扰动、位势扰动和水汽混合比共六个基本物理量。试验中，系统初始模幅度控制系数取为常数05，其余29次试验与此类似，下面分别从模式大气高、中、低三层来分析物理量扰动的基本演变规律。

21200 hPa附近扰动演变规律

图2给出了200 hPa附近各物理量扰动的增长率和相关系数随时间的演变，其计算公式由（3）与（4）式给出。随机扰动6月1日06时引入模式大气，6月1日12时开始第一次适时缩放，每间隔6 h缩放一次，直到6月10日00时。由图2可看出，WRF模式集合扰动的增长过程可以分为两个阶段：从第一次缩放到24 h左右为第一阶段，即从6月1日12时至6月2日12时，该时段内扰动快速线性增长，基本完成扰动的全部涨幅；从24 h后起为第二阶段，该阶段内扰动增长率和相关系数均稳定在某一个常值附近，且随时间演变伴有日内振荡或周期性变化现象。结合扰动增长率图2a和扰动相关系数图2b所示，可定性判断垂直速度和水汽混合比扰动的日内振荡效应较强。

总体而言，从各物理量扰动演变规律看，扰动增长率的规律性和阶段性特征较相关系数表现的强。即从扰动增长率方面看，各物理量扰动在前24 h内通过快速线性增长基本完成扰动增长，并在24 h左右达到稳定并伴随日内振荡。扰动相关系数方面，水平风场（U，V）、位温扰动（T）与位势扰动（PH）的演变规律与它们的扰动增长率演变规律基本一致，即阶段性特征显著；但对于水汽混合比（Q），其相关系数的演变规律较差，在适时缩放过程中前后两个时刻的相关性并不高，可能是水汽本身是一个空间不连续物理量。在200 hPa附近，高度大约12 km，恰好位于对流层层顶位置，水汽稀少且空间局地性较强，导致相关系数变动幅度较大。换言之，在模式高层探讨与水汽密切相关的湿度参量扰动的相关系数演变价值不大。此外，垂直速度的相关系数演变起伏也较大，可能是在对流层层顶附近，气层静力稳定度属于绝对稳定，大气大范围的垂直运动较弱且空间分布极不均匀导致。最后，尽管各物理量的扰动增长率和相关系数的大小不同，但扰动的演变规律及阶段划分特性基本一致，这可能是采用WRF模式开展短期集合预报研究固有的内在规律。

22500 hPa附近扰动演变规律

图3给出了500 hPa附近各物理量扰动的增长率和相关系数随时间的演变。从图3可知，500 hPa各物理量的扰动演变规律与200 hPa扰动的演变规律类似，即WRF模式集合扰动的增长过程可以严格划分为两个阶段：第一阶段为前24 h，扰动快速线性增长并完成扰动的全部涨幅；第二阶段从24 h后起，该阶段内扰动增长率和相关系数均稳定在某一个常值附近，且随时间演变伴有日内振荡。总体而言，500 hPa各物理量的扰动增长率和相关系数尽管大小不同，但扰动演变规律及阶段划分特征基本一致，并且较200 hPa的规律强，且在随时间的演变过程中，各物理量的扰动相关系数比扰动增长率的起伏大。此外，对于水汽混合比扰动，500 hPa的扰动相关系数比200 hPa的起伏小。

23850 hPa附近扰动演变规律

图4给出了850 hPa附近各物理量的扰动增长率和相关系数随时间的演变。从图4可知850 hPa上各物理量扰动的演变过程同样分为两个阶段，第一阶段为前24 h，扰动快速线性增长并基本完成扰动的全部涨幅；第二阶段从24 h后起，该阶段内扰动增长率和相关系数稳定在某常值附近，且随时间演变伴有振荡变化。总体而言，850 hPa与200 hPa、500 hPa的扰动演变规律相近。

此外，综合高、中、低三层看，垂直速度明显较其他物理量的扰动增长率大；相关系数方面，各物理量相关系数在不同垂直层上的表现存在差异，其中位势扰动的相关系数在高、中、低三层的演变规律基本相近，即前24 h快速线性增长，达到非线性稳定后，稳定在08附近；垂直速度和水汽混合比的相关系数垂直差异较大，低层总体比高层的规律性强；水平风场和位温扰动在不同垂直层达到非线性稳定时的相关系数数值大小不同。

24 扰动增长模演变

上文分别从增长率和相关系数讨论了扰动的典型规律，下面直接针对扰动本身大小进行分析，采用200、500、700与850 hPa附近的位势扰动、位温扰动、水平风场、垂直速度和水汽混合比6个物理量的增长模讨论，计算公式采用‖eend（n）‖2，即均方根意义的扰动大小。

图5给出了各物理量在200、500、700与850 hPa附近扰动增长模随时间的演变。由图可知，各物理量增长模的演变均表明扰动增长可以分为上文所述的两个阶段，但各物理量在不同高度层上的表现存在差异。图5a给出了位势扰动在不同高度上的扰动增长模，可知高层大气一般大于低层大气的增长模，且在24 h左右达到稳定，随后的演变伴有日内振荡。图5b给出了位温扰动的增长模，其规律与位势扰动增长模类似，但位于200、850 hPa的位温扰动增长模大于500、700 hPa的扰动增长模。图5c和图5d给出的是水平风场的扰动增长模，可知在对流层高层和低层的扰动增长模大于对流层中层的风场扰动增长模，这与风速的垂直变化规律相关。图5e和图5f给出了垂直速度和水汽混合比的扰动增长模，由图可知，随着高度增加，两者均逐渐减小。到200 hPa附近，水汽混合比的扰动增长模已趋近于零，即垂直速度和水汽混合比的扰动增长模在对流层低层较大，这与观测事实相符。总体而言，各物理量增長模进入非线性稳定（或称“饱和”）的时间大致相同，但是同一等压面不同物理量或同一物理量不同等压面达到非线性稳定后的数值大小及振荡规律存在差异。

3扰动培育过程中不同模态的差异化

前文讨论了集合扰动增长及稳定时间的规律，下面探讨每个独立初始模态在培育过程中的差异化演变特征。仍以2016年6月1日00时的扰动试验为例，分析不同垂直层上不同初始模态的各物理量增长模、增长率以及相关系数随时间的演变。图6给出了500 hPa上各扰动物理量从相同振幅不同独立初始模态出发获得的增长模演变。由图6可知，从不同随机模态出发得到的增长模是不同的，扰动增长模的最终大小取决于初始随机模态本身表征的不确定性方向，且各集合成员之间的演变差异明显具有分段特征。

在线性增长阶段，500 hPa上各集合成员的扰动物理量增长模差异很小，大小与位相基本相同，直到经历约24 h线性增长后，各集合成员增长模的差异才逐渐变大，并开始分离。结合850、700 hPa（图略）垂直层上的增长模演变看，也有类似规律。即从幅度大小相同的初始模出发，不同随机扰动模态生成的集合成员，其增长模在扰动线性增长阶段差异较小、甚难分辨，但在非线性增长阶段或稳定阶段，各集合成员的差异变得明显。从扰动增长模大小看，各集合成员的位势扰动增长模差异主要出现在高层大气，水汽混合比的扰动增长模差异主要出现在低层大气，到达平流层附近时，水汽稀少，它们的扰动增长模均趋近于零。

各垂直层物理量的扰动增长率和相关系数分析表明（图略），初始扰动幅度相同的集合成员，其扰动增长率和相关系数之间的演变差异也明显具有分段特征，即在线性增长阶段，集合成员之间的扰动增长率和相关系数差异很小，其差异主要体现在扰动的非线性增长阶段或非线性稳定阶段，且各成员之间的扰动相关系数产生差异所需的时间比扰动增长率产生差异所需时间略长。

另外，在进行扰动增长模、增长率以及相关系数对比研究中发现，尽管各物理量在不同垂直层上达到稳定的时间总体一致，但是同一等压面不同物理量或同一物理量不同等压面达到稳定的时间仍然存在细微差别。例如，低层扰动增长一般相比高层的扰动增长先达到稳定，位温扰动达到稳定的时间略微滞后，其主要原因是扰动物理量的线性增长和非线性增长对扰动增长的贡献不同，线性增长的作用主要使得扰动物理量达到非线性稳定的进程加快，而非线性增长使得扰动物理量的增长进程相对延迟。如图6b所示，500 hPa上位温扰动在前6 h线性增长，6～24 h出现非线性“凸”增长（即扰动因斜率变小，增长速率较小），使得位温扰动相对于其他物理量达到稳定的时间相对延迟，还可发现其他扰动物理量在不同垂直层上也存在超前或滞后的细微差异，均由类似的线性与非线性增长特征导致。

4不同初始振幅对扰动培育的影响

前文探讨了不同初始模态的差异化演变，即扰动不确定性增长方向对扰动发展的影响，但还有另一个因素，即不确定性大小，它表示引入到模式大气的初始扰动振幅，它如何影响扰动的演变是开展短期集合预报必须面临的关键问题，值得研究。

下面针对初始模幅度大小控制进行多样性试验。考虑在相同初始随机模态前提下，研究不同大小初始模对扰动增长率、增长模及相关系数的影响，结合模式计算的稳定性以及实际模式分析场的不确定性。系统初始模幅度大小可以取为01、05、10、20，分别表示各物理量引入6 h短期预报均方根误差的10%、50%、100%、200%大小的随机扰动。

图7给出了500 hPa初始模振幅为01、05、10、20对应的各物理量扰动增长模的演变曲线。由图可知，对于同一个初始随机模态，不同大小的初始振幅对扰动增长模的演变影响具有阶段性特征，即不同大小初始振幅对扰动的影响主要体现在扰动线性增长阶段，而在扰动非线性增长阶段，它们的差异很小，基本分辨不出。另外，可发现不同初始振幅对扰动进入非线性稳定或饱和的时间基本没有影响，即基于WRF模式的短期集合预报系统，扰动从第一次适时缩放开始到进入非线性稳定阶段需要24 h，特征时间不因初始振幅大小不同而不同。这个结论可能与中长期集合天气预报不同，可能是短期集合预报扰动主要以线性增长为主，而扰动增长阶段末端的非线性增长（或弱线性）仅是使物理量扰动从线性增长过渡到非线性稳定状态，而在中长期集合预报扰动增长过程中，非线性增长还能使扰动增长具有“凸”增长的过程。简言之，扰动非线性增长在中短期集合预报中扮演的角色不同。

扰动增长率和相关系数的演变结果（图略）表明：不同大小初始振幅的扰动增长率或相关系数在非线性阶段的差异非常小，几乎可以忽略，但随着积分时间增加，从不同大小初始振幅出发的增长率和相关系数，很快收敛到某一个值附近。即如果基于同一个随机模态，不同大小初始振幅最终只能得到一个有效集合成员，从成员多样性角度考虑，这种方案应该避免，原因可能是对于同一个随机模态，即便初始振幅大小不同，但扰动增长方向只有一个，故随时间演变而收敛。这个认识与上文不同初始随机模态形成对比，不同初始随机模态的扰动变化是，扰动线性增长一旦完成，各个成员之间的扰动差异立刻变大。换言之，要想增加集合预报系统独立成员个数，需要从不同随机模态出发，若从不同大小初始模出发会造成资源浪费，且不满足构建集合预报系统“成员等同性”原则（Molteni et al.，1996）。

5结论与讨论

利用WRF模式基于增长模培育法理论开发及构建了区域短期集合预报系统，并以2016年6月我国南方大范围暴雨为例，针对短期集合预报系统扰动演变的基本特征、不同初始随机模态的差异化影响以及不同初始振幅对扰动培育的影响进行了研究，结论如下：

1）物理量的扰动增长可以显著分为两个阶段，第一阶段为扰动快速线性增长，该阶段内扰动快速完成全部涨幅；第二阶段为非线性稳定，从快速线性增长阶段过渡到非线性稳定阶段大约需要24 h，这个结论回答了短期集合预报初始扰动应该培育多長时间。另外，结合Harlim（2006）针对NCEP全球中长期预报系统的扰动增长研究，他指出全球预报模式的扰动增长存在非线性“凸”增长过程，即线性增长不能直接跨越到非线性稳定阶段，还需经历非线性“凸”增长过程。从这个角度看，本文得到的扰动增长特性，揭示了基于WRF模式的短期集合预报系统中扰动演变与发展的固有内在规律，这与前人在理想模式或全球模式中得到的集合扰动演变规律存在差异。

2）各物理量扰动增长率、相关系数以及增长模进入非线性稳定阶段的时间大致相同，但对于同一等压面不同物理量或同一物理量不同等压面，每个参数达到非线性稳定后的值大小及演变规律存在差异，且随时间演变均伴有日内振荡现象，但它们的演变规律及阶段划分基本一致。此外，扰动增长率的规律性和阶段性特征总体较相关系数表现出更强的规律性。

3）对于振幅相同但初始随机模态不同的初值集合，不同随机模态对扰动培育的影响主要在非线性稳定阶段，而在快速线性增长阶段的差异很小。换言之，不同随机模态对应于不同独立的不确定性增长方向；在严格线性增长阶段，它们之间的差异较小难于分辨，但进入非线性阶段，它们之间的差异明显，并且初始随机模态不同，最终得到的扰动增长模态也不同。另外，各成员相关系数产生差异所需的时间比扰动增长率产生差异所需时间略长。

4）对于初始随机模态相同但振幅不同的初值集合，不同振幅对扰动演变的影响主要在扰动的快速线性增长阶段，而在非线性阶段的差异很小，并且不同初始振幅对扰动进入非线性稳定阶段的时间没有影响。从这个角度看，相同的初始随机模态代表集合预报系统只有一个扰动不确定性增长方向，即便初始振幅不同，但随着时间的推移，所有成员均会收敛。若从考虑成员独立性和多样性看，应当避免这种方案，原因可能是短期集合预报中扰动的增长主要在线性增长阶段，非线性过程对扰动振幅的增长贡献很小，这与中长期或全球模式集合预报的扰动机理不一致。

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