全区观测可控源电磁法数值试验研究

戴世坤 杨致远 赵东东 张钱江 李昆 孙金飞

摘 要：以CSAMT為代表的传统可控源电磁法发射源和测点之间收发距固定不动，造成无法利用几何测深原理进行电磁勘探，导致难以利用“近区”“过渡区”信息。针对这一问题，本文提出了全区观测可控源电磁法，即测点固定不动，发射源挪动，观测点的收发距由小到大变化，每个收发距发射并接收一系列频率电磁信息，由此，观测点在进行“电磁感应测深”的同时，因收发距的变化也在进行“几何测深”。本文从层状介质和连续介质两种角度出发，分别设计了低阻薄层模型和高阻薄层模型，对其进行反演试验，对比分析了单一收发距与电磁感应测深和几何测深相结合的多收发距联合反演结果。数值试验结果表明：全区观测可控源电磁法，将电磁感应测深原理和几何测深原理有机融合，可以有效利用“近区”和“过渡区”信息，不仅对低阻体分辨能力较好，而且对高阻体也有很好的分辨能力，是提高电磁法勘探效果的重要途径。分析表明这种全区观测可控源电磁法也是有效解决传统可控源电磁法场源效应问题的基础方法。

关键词：全区观测可控源电磁法；几何测深；电磁感应测深；数值试验

中图分类号：P631 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2018）08-0134-05

Numerical Experiments Study of Controlled-Source

ElectroMagnetic Method in Whole Region

DAI Shikun1，2 YANG Zhiyuan1，2 ZHAO Dongdong1，2 ZHANG Qianjiang1，2 LI Kun1，2 SUN Jinfei3

（1. School of Geosciences and Info-Physics， Central South University， Changsha Hunan 410083；2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals and Geological Environment Monitoring（Central South University）， Ministry of Education，Changsha Hunan 410083；3. NO.1 Geophsical Exploration Company of Drilling Engineering Company，Daqing Heilongjiang 163357）

Abstract： The transceiver distance of traditional controlled source electromagnetic method which is represented by CSAMT is fixed. This practice makes it impossible to use the principle of geometric sounding to conduct electromagnetic surveys and difficult to use the information of "near-zone" and "transition zone". In this paper， we proposed controlled-source electromagnetic method in whole region to solve this problem. In this method， the measuring point is fixed， while the transmission source is moving， and distance between the transmitter and receiver changes from small to large. Each distance transmits and receives a series of frequency electromagnetic information. As a result， while observing points are undergoing “electromagnetic induction sounding”， “Geometric Sounding” is also performed. In this paper， the low resistivity thin layer model and the high resistance thin layer model were designed separately in respect of layered media and continuous media. Besides， the comparison results of single transceiver and multiple transceivers was also included. From the model experiment， the results of 1D continuum media inversion showed that the geometric sounding information exhibited a significant effect on the inversion results and the geometric sounding information from the ‘far zone， ‘middle zone and ‘near zone were fully utilized thus ensuring the improved identifying ability of both the low resistivity and high resistivity. It is an important way to improve the effect of electromagnetic exploration. The analysis shows that this method is also the basic method to effectively solve the problem of field source effect.

Keywords： controlled-source electromagnetic method in whole region；geometric sounding；electromagnetic induction sounding；numerical experiments

1 研究背景

加拿大著名学者D. W. Strangway和M. A. Goldstein[1，2] 首先提出了可控源音频大地电磁法（CSAMT）。与音频大地电磁测深法（AMT）和大地電磁法（MT）相比，CSAMT工作效率、勘探精度及纵向和横向分辨率都有明显的提高。自该方法提出以来，其在金属矿、石油、地热及水文、环境等领域均得到了广泛应用。但是，传统的可控源电磁法很难利用“近区”与“过渡区”的几何测深信息。国内外有学者对“近区”和“过渡区”的校正做过专门研究，如朴化容的“三角形校正法”，曾刚平等的“K值校正法”，Zong的“MACRO算法”，Bartel和Jacobsen的“图解法”等[3-7]，但均没有达到理想的实用化效果。同时，在传统可控源电磁法的实际工作中，由于人工源的引入，当发射源与接收点之间存在异常体时，会对观测数据产生影响，导致对地下地质构造的错误推断，从而产生场源效应。场源效应可以分为三种情况：①由于靠近场源而产生卡尼亚电阻率和阻抗相位畸变，称为非平面波效应；②由于场源下面的地质情况而引起的卡尼亚电阻率和阻抗相位畸变是场源附加效应；③由于场源和测深点之间存在异常体而产生的阴影效应。场源效应长期以来一直困扰着CSAMT野外施工和数据处理解释。

为了克服传统陆地可控源电磁法勘探中不能有效利用“近区”“过渡区”信息的问题及场源效应的问题，本文提出了全区观测可控源电磁法。从层状介质和连续介质两种角度出发，分别设计了低阻薄层模型和高阻薄层模型，对其进行反演试验，对比分析了单一收发距与电磁感应测深和几何测深相结合的多收发距联合反演结果。数值试验结果表明：全区观测可控源电磁法，可以有效利用“近区”和“过渡区”信息，不仅对低阻体的分辨能力较好，而且对高阻体也有很好的分辨能力。分析表明：这种全区观测可控源电磁法也是有效解决传统可控源电磁法场源效应问题的根本途径。全区观测可控源电磁法的这些优良特性，对提高电磁勘探能力具有重要的意义。

2 理论方法

2.1 观测系统

测点固定不动，发射源固定并发射一系列频率电磁信号，测点接收电磁场信号，这是以CSAMT为代表的传统可控源电磁法的典型观测系统，这些方法主要利用电磁感应原理进行电磁勘探。以CSAMT为代表的传统可控源电磁法由于每个测点收发距固定不变，造成无法利用几何测深原理进行电磁勘探，由此导致难以利用“近区”“过渡区”信息。

本文采用如图1所示的观测系统开展全区观测可控源电磁法数值试验。测点固定不动，发射源挪动，观测点的收发距由小到大变化，每个收发距发射并接收一系列频率电磁信息。观测点在进行“电磁感应测深”的同时，因收发距的变化也在进行“几何测深”，测点处于“远区”则“电磁感应测深”占主导地位，测点处于“近区”则“几何测深”占主导地位，测点处于“过渡区”则“电磁感应测深”和“几何测深”作用相当。

这种全区观测可控源电磁法，将电磁感应测深原理和几何测深原理有机融合，可以充分利用“近区”和“过渡区”信息，对提升可控源电磁法探测能力具有重要意义。

2.2 正演方法

现在给出发射源位于地表时，水平层状介质一维正演数值模拟的理论公式。在柱坐标系下，水平层状介质中水平方向电偶源激发的电磁场为[8-9]： [Er=IdL2πcosφiωμr0∞1n+n1R*1J1nrdn+ρ10∞nn1R1J0nrdn+ρ1r0∞n1R1J1nrdnEφ=IdL2πsinφiωμr0∞1n+n1R*1J1nrdn-iωμ0∞nn+n1R*1J0nrdn+ρ1r0∞n1R1J1nrdn] （1）

R和R*表达式为：

[R=cothn1h1+coth-1n1ρ1n2ρ2cothn2h2+…+coth-1nN-1ρN-1nNρNR*=cothn1h1+coth-1n1n2cothn2h2+…+coth-1nN-1nN] （2）

式中，[Er]和[Eφ]为电场，I为供电电流幅值，dL为偶极源长度，r为收发距，[φ]为偶极子和收发距的夹角，[μ]为自由空间磁导率，[ω]为圆频率，[ni=n2+k2ii=1，2，…，N]，[k2i=iωμσ]，[σi]为第层电导率。

将柱坐标系下的电场转化为笛卡尔坐标系下的x方向电场：

[Ex=Ercosφ-Eφsinφ] （3）

其中，[Ex]为x方向电场，夹角[φ]为0。式（1）和式（2）涉及的贝塞尔函数积分采用112点滤波系数进行汉克尔变换[8]。

2.3 反演方法

对电场[Ex]分量进行反演，设置理论模型，进行正演计算，并将其作为反演数据。设收发距个数为S，频率个数为NF，反演模型参数个数为N。由于在频率域中电场值为复数，构建直接针对归一化后的电场值进行反演的目标函数：

[Φm=12Exa-ExcmExaTExa-ExcmExa*] （4）

其中，[Φ]为总目标函数，[mmj，j=1，2，…，N]是模型参数（地层电阻率或厚度），[Exa]为实测电场，[Exc]为基于模型正演计算的电场。T为转置，*为共轭。第k次迭代，对模型参数m的自然对数在[mk]处进行二阶泰勒级数展开，忽略二次项，保留一次项，（4）式变为模型修改量[δm]的二次函数，其中，[δm=lnmk/mk-1]。令目标函数的一阶导数等于0，得到反演迭代方程式：

[ReH+λIδm=-ReGTExa-ExcmExa*] （5）

其中，[H≈GTG*]为近似Hessian矩阵，维数大小为[N×N]；[G]为雅克比矩阵，维数大小为[S×NF×N]。[λ]为阻尼因子，I为单位矩阵，维数大小为[N×N]。

利用奇异值分解法求解该方程组可得预测模型的修改量[δm]，从而可以求得新的预测模型。对该新预测模型再次进行正演计算，若正演计算的场值和观测场值满足精度要求，即该模型为最终反演结果，否则，重复这个过程直至实测数据与正演数据之间的相对均方误差满足要求。

3 算法及数值试验

3.1 算法

3.1.1 矩阵的求取。偏导数矩阵的计算时间和计算精度对反演时间和精度有直接影响。本文采用差分方法计算电场对模型参数的偏导数：

[?Exc/?mj=Excmj+Δmj-Excmj/Δmj] （6）

取[Δmj=0.1mj]。

3.1.2 模型参数的修改。本文对模型参数取自然对数，求解反演方程组（5），得到第k-1次迭代的模型修改量[eδm]，则第j个模型第k次的预测模型为：

[mkj=mk-1jeδm] （7）

为了防止模型参数修改过量，每次对模型的修改作如下规定：当[eδm<0.8]时，取[eδm=0.8]，当[eδm>1.2]时，取[eδm=1.2]；当[0.83.2 数值试验

本文从层状介质和连续介质两种角度出发，分别设计了低阻薄层模型和高阻薄层模型，对其进行反演试验，对比分析了单收发距和几何测深与电磁感应测深相结合的多收发距联合反演效果。

低阻薄层模型与高阻薄层模型均采用如图1所示的一维观测系统。电偶极距为1 000A·m，最小频率值为10﹣1Hz，最大频率值为104Hz，在以10为底的对数域等间隔划分为51个频率，收发距分别取为500、3 000、9 000m。

3.2.1 H型低阻薄层层状介质反演试验。模型参数：第一层电阻率为100Ω·m，厚度为1 000m；中间低阻薄层电阻率为20Ω·m，厚度为100m；第三层电阻率为100Ω·m。针对该模型在10-1～104Hz频率范围内以10为底的对数域等间隔取51个频点进行正演计算，得到电场数据，并以此作为观测数据开展反演试验。反演初始模型参数：反演层数为3层，电阻率均为00Ω·m，第一层厚度为600m，第二层厚度为500m。

反演迭代收敛曲线如图2（a）所示。从图中可以看出，收发距分别为0.5、3、9km和多收发距联合反演在反演过程中稳定收敛。

（a） 反演迭代收敛曲线

（b） 反演结果

反演结果如图2（b）所示。从图中可以看出，500m收发距的反演结果最差。随着收发距的增大，“过渡区”和“远区”的电磁感应测深信息逐渐增强，反演效果明显改善，3 000m收发距的反演效果有一定改善；9 000m收发距的反演结果与真实模型吻合较好，而几何测深与电磁感应测深相结合的多收发距联合反演结果与真实模型高度吻合。

3.2.2 K型高阻薄层层状介质反演试验。模型参数：第一层电阻率为100Ω·m，厚度为1 000m，中间高阻薄层电阻率为500Ω·m，厚度为100m，第三层电阻率为100Ω·m。针对该模型在10﹣1～104Hz频率范围内以10为底的对数域等间隔取51个频点进行正演计算，得到电场数据，并以此作为观测数据开展反演试验。反演初始模型参数：反演层数为3层，电阻率均为100Ω·m。第一层厚度为600m，第二层厚度为500m。

反演迭代收敛曲线如图3（a）所示。从图中可以看出，收发距分别为0.5、3、9km和多收发距联合反演在反演过程中稳定收敛。

（a） 反演迭代收敛曲线

反演结果如图3（b）所示。从图中可以看出，500m收发距几乎不能反演出真实模型的电阻率和厚度。随着收发距的增大，“过渡区”和“远区”的电磁感应测深信息逐渐增强，反演效果不断改善。3 000m收发距的反演结果与真实模型的厚度吻合较好，且比图2中低阻薄层模型3 000m收发距反演效果有所提升；9 000m收发距的反演结果与真实模型的电阻率吻合较好，但与3 000m收发距反演结果相比厚度吻合较差，这与感应类电磁法对高阻层分辨率差相吻合，而几何测深与电磁感应测深相结合的多收发距联合反演结果与真实模型高度吻合。

3.2.3 低阻薄层连续介质反演试验。设计如图4（b）中黑色曲线所示的低阻薄层连续介质模型。其中，模型总厚度为2 500m，电阻率最小值对应的深度为1 000m，其电阻率值为32Ω·m。针对该模型在10﹣1～104Hz频率范围内以10为底的对数域等间隔取51个频点进行正演计算，得到电场数据，并以此作为观测数据开展反演试验。反演初始模型参数：反演总厚度为2 500m，在以10为底的对数域等间隔划分为91层，在反演过程中各薄层厚度固定不变，连续介质反演参数为各薄层电阻率，其初值均为100Ω·m。

反演迭代收敛曲线如图4（a）所示。从图中可以看出，收发距分别为0.5、3、9km和多收发距联合反演在反演过程中稳定收敛。

反演结果如图4（b）所示。从图中可以看出，500m收发距的反演结果最差。随着收发距的增大，“过渡區”和“远区”的电磁感应测深信息逐渐增强，反演效果逐渐变好。3 000m收发距和9 000m收发距的反演结果有明显改善，与真实模型吻合较好，且二者反演结果基本吻合。而几何测深与电磁感应测深相结合的多收发距联合反演结果与真实模型高度吻合。

（a） 反演迭代收敛曲线

（b） 反演结果

3.2.4 高阻薄层连续介质反演试验。设计如图5（b）中黑色曲线所示的高阻薄层连续介质模型。其中，模型总厚度为2 500m，电阻率最大值对应的深度为1 000m，其电阻率值为315Ω·m。针对该模型在10-1～104Hz频率范围内以10为底的对数域等间隔取51个频点进行正演计算，得到电场数据，并以此作为观测数据开展反演试验。反演初始模型参数：反演总厚度为2 500m，在以10为底的对数域等间隔划分为91层，在反演过程中各薄层厚度固定不变，连续介质反演参数为各薄层电阻率，其初值均为100Ω·m。

（a） 反演迭代收敛曲线

（b） 反演结果

反演迭代收敛曲线如图5（a）所示。从图中可以看出，收发距分别为0.5、3、9km和多收发距联合反演在反演过程中稳定收敛。

反演结果如图5（b）所示。从图中可以看出，500m收发距反演效果最差。随着收发距的增大，“过渡区”和“远区”的电磁感应测深信息逐渐增强，反演效果不断改善。3 000m收发距的反演结果与真实模型的厚度吻合较好，但电阻率吻合较差；9 000m收发距的反演结果与500m收发距反演结果相当，但在深层与真实模型的厚度吻合較好；几何测深与电磁感应测深相结合的多收发距联合反演结果与真实模型高度吻合。

4 结论

以CSAMT为代表的传统可控源电磁法发射源和测点之间收发距固定不动，导致无法利用几何测深原理进行电磁勘探，难以利用“近区”“过渡区”信息。针对这一问题，本文提出了全区观测可控源电磁法，从层状介质和连续介质两种角度出发，分别设计了低阻薄层模型和高阻薄层模型，对其进行反演试验，并对比分析了单一收发距与电磁感应测深和几何测深相结合的多收发距联合反演结果。通过研究可以得出以下结论。

①全区观测可控源电磁法，将电磁感应测深原理和几何测深原理有机融合，可以有效利用“近区”和“过渡区”信息，不仅对低阻体有较高的分辨能力，而且对高阻体也有较高的分辨能力，是提高电磁法勘探效果的有效途径。

②在可控源电磁法中，“近区”“过渡区”收发距较小，信号强度大，充分利用“近区”“过渡区”信息，可以改善数据质量，提升观测数据信噪比，且勘探装备可实现轻便化。

③这种全区观测可控源电磁法也是有效解决传统可控源电磁法场源效应问题的根本途径。

参考文献：

[1] Goldstein M A， Strangway D W. Audio-frequency magnetotellurics with a grounded electric dipole source[J]. Geophysics，1975（4）：669.

[2]Goldstein MA. Magnetotelluric experiments employing an artificial dipole source[Ph. D. thesis][D].Toronto： University of Toronto，1971.

[3]马婵华，鲁霞，赵玉红，等.关于CSAMT法若干个问题的探讨[J].工程地球物理学报，2013（5）：661-665.

[4]罗延钟，周玉冰，万乐.一种新的CSAMT资料近场校正方法[C]//中国地球物理学会学术年会.1992.

[5]周茂军，周玉冰.可控源音频大地电磁法（CSAMT）的近场效应和近场校正[J].辽宁地质，1993（3）：272-281.

[6]陈明生，闫述.CSAMT勘探中场区、记录规则、阴影及场源复印效应的解析研究[J].地球物理学报，2005（4）：951-958.

[7]王一鸣，张国鸿.张量CSAMT法中近场效应校正应用研究[J].安徽地质，2017（1）：47-49.

[8]汤井田，何继善.可控源音频大地电磁法及其应用[M].长沙：中南工业大学出版社，2005.

[9]何继善.可控源音频大地电磁法[M].长沙：中南大学出版社，1990.