时芳欣 王志慧 齐亮 马明卫 陈融旭
摘要:2017年绥德“7·26”暴雨历时短、强度高、雨滴大,洪水形成时间短、洪峰高、含沙量大。运用P-Ⅲ型概率分布函数、GEV概率分布函数和Gumbel概率分布函数对大理河绥德站过去58 a的降水数据进行拟合,发现3种概率分布函数均通过K-S检验和A-D检验,其中GEV概率分布函数拟合效果相对最优,Gumbel概率分布函数拟合效果最差。采用这3种函数对“7·26”暴雨的重现期进行了计算,出于防洪考虑以及从本次暴雨造成的灾情损失来看,本次暴雨重现期应为GEV概率分布函数估计的约200 a一遇。
关键词:P-Ⅲ型概率分布函数;GEV概率分布函数;Gumbel概率分布函数;重现期;“7·26”暴雨;绥德;2017年
中图分类号:P333
文献标志码:A
doi: 10.3969/j.issn.1000-1379. 2018.07.003
1引言
2017年7月26日,陕西省中北部地区出现区域性特大暴雨,绥德县降水最大点位于赵家砭地区,24h降水量为210mm。受该次强降水影响,大理河绥德站26日5时5分出现最大洪峰流量3160m^3/s(保证洪峰流量为1350m^3/s),相应水位为823.10m,超过历史实测最高水位4.11m。本次特大暴雨超过当地设防标准,在绥德县城造成严重的洪灾损失,当地水利设施损毁严重,并致使子洲、绥德两县县城供水系统瘫痪。截至7月30日上午灾情初步统计,绥德县受灾人口达13.53万,死亡6人,受伤86人;农作物受灾面积3347 hm^2,死亡大牲畜(牛、驴)102头、羊2699只、猪2939头、家禽30168只,损毁养殖场39个;房屋倒塌314间,受损房屋2337间,城区门市及超市受损4290间,受损车辆1562辆(不含地下车库积水车辆);损毁桥梁61座、淤地坝337座、水井129口、道路213处,造成经济损失达22.65亿元。其中:农业损失3270万元,16家工矿企业损失3 143万元,基础设施损失15.04亿元,家庭财产损失6.97亿元。
2绥德“7·26”降水分析
本次暴雨的特征是“短、强、大”,即历时短、强度大、雨滴大。洪水特征是“瘦、高、渾”,即洪水形成时间短、洪峰高、含沙量大。大理河绥德站7月1日—8月15日日降雨量柱状图见图1。除去7月26日的降水,整个7月的平均降水量仅有5.4mm,7月26日的降水量显著大于本月其他时段的。
7月25日8时至26日8时,绥德站降水主要集中在2:00-4:00,1h最大降水量为36.8mm(见图2)。对7月26日黄河流域24h降水量分布(图3)进行分析可知,降水主要集中在黄河流域北部区域,暴雨中心区主要集中在陕西北部的绥德与子洲两县范围内,降水量均超过100mm。
3降水概率分析
极端气候事件具有突发性强、危害大的特点,它们的发生往往带有很强的随机性,但是对于极端事件来说,其在时空域上出现的概率却具有某种相对稳定性。因此,可以利用相应的极值分布函数来对极端气候事件极值出现的概率及分位数分布情况进行拟合和评估。需要注意的是,目前对于水文频率的计算都是假定资料符合纯随机性,对资料的分布进行检验的结果与实测资料数量密切相关。
对于极端降水发生频率进行模拟的概率分布函数种类较多,但是对于短历时降水极值的理论概率分布,哪种分布更为适合则尚无定论。本文采用P-Ⅲ型概率分布函数 和GEV(广义极值分布)概率分布函数以及Gumbel概率分布函数对本次暴雨的频率进行分析。
P-Ⅲ型概率分布函数又称为三参数Gamma概率分布函数,其概率密度公式为式中:β为尺度参数;α为形状参数;ao为位置参数,当xGEV概率分布函数包括极值I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种类型,也是国际上计算水文频率时采用较多的分布函数。其公式为式中:y=(x一ξ)/α;k、α和ξ分别为形状参数、尺度参数和位置参数,k=0时f(x)即为Gumbel分布函数。
在对极端降水数据进行频率分析时,首先要对假设的数据的频率分布进行检验,Kolmogorov - Smirnov检验(K-S检验)和Anderson - Darling检验(A-D检验)都是非参数检验的方法,都是用于检验收集的数据是否服从某种分布。因此,本文采用K-S检验和A-D检验对绥德站年最大降水的分布假设进行检验。
采用绥德站1953-2010年共58a的实测降水数据进行分析计算。对数据分布进行检验时,显著性水平取0.05,计算可知P-Ⅲ型概率分布函数、GEV概率分布函数、Gumbel概率分布函数均能通过假设检验。采用均方根误差法对3种分布的拟合优度进行检验,结果表明GEV概率分布函数的拟合优度要优于另外两个分布函数。
对绥德站的降水进行频率分布检验时,假设实测降水服从假设频率分布,实测降水即为样本值,采用最大似然法推求出样本所在的频率分布参数,对实测值与理论值的概率分布状况进行检验分析。从降水频率分布的检验(图略)可以看出,对于实测降水值(即样本值)的百分位分布,GEV概率分布函数整体拟合效果较好,但是对于尾部极端值数据的拟合,P-Ⅲ型概率分布函数效果最优,Gumbel概率分布函数效果最差。随机抽样样本值根据计算出的实测值参数随机生成,相比较Gumbel概率分布函数而言,GEV和P-Ⅲ型两个概率分布函数0.05显著性水平下的不确定性区间明显小得多。PP概率图也显示了实测值的概率分布更接近于GEV概率分布函数。3种概率分布函数都较好地拟合了实测数据的概率密度,但是P-Ⅲ型概率分布函数对于较小值和较大值的概率密度的拟合效果明显优于其他两个概率分布函数。整体来说,GEV概率分布函数对实测降水频率分布的拟合效果最好,P-Ⅲ概率分布函数略次之,Gumbel概率分布函数最差。
4降水重现期计算
图4~图6为3种概率分布函数拟合的绥德站“7·26”特大暴雨重现期,虚线为95%置信区间。由图4可知,本次降水量最大值210mm的P-Ⅲ型概率分布函数重现期约为1000a,而根据P-Ⅲ型概率分布函数的不确定性区间,210mm降水的重现期下限约为200a,上限约为10000a。GEV概率分布函数计算的本次极端降水的重现期(约为200a)要小于P-Ⅲ型概率分布函数的(图5),重现期下限约为50a,上限则已明显超过10000a。Gumbel概率分布函数计算的重现期(约为10000a)要明显大于P-Ⅲ型概率分布函数(图6),且Gumbel概率分布函数对于实测数据尾部的重现期模拟较差,拟合的重现期要明显小于实测数据重现期,重现期上限约为5000a,下限则远超10000 a。虽然GEV概率分布函数拟合的重现期的不确定区间要明显大于其他两种概率分布函数的,但是在重现期的计算方面,GEV概率分布函数计算出的本次暴雨重现期要明显小于其他两种分布好小函数的。
由上述分析可以知,P-Ⅲ型概率分布函数和GEV概率分布函数均可以较好地拟合极端降水分布状况,Gumbel概率分布函数对于极端值的模拟则次之。重现期计算中,GEV概率分布函数拟合的重现期最小,P-Ⅲ型概率分布函数略大,Gumbel概率分布函数最大。
根据西部网讯报道,本次“榆林市的子洲、绥德县普降大到暴雨,局部地区出现特大暴雨,部分地区形成严重洪涝灾害。此次暴雨造成受灾群众之多、受灾面积之大,为百年一遇,灾害造成当地交通、电力、通讯、供水中断……”。按照国家防洪标准,县级城市防洪标准一般为20~30a一遇,就防洪角度来考虑,为了更好地保障群众生命财产安全,本次暴雨重现期不宜设置过大,且实测资料仅有58a,实测资料的短缺也会加大降水重现期预估的不确定性。对3种函数进行分析评价,认为GEV概率分布函数对绥德站“7·26”降水频率拟合的效果最优,Gumbel概率分布函数拟合效果最差,因此本次降水P-Ⅲ型概率分布函数和Gum-bel概率分布函数的重现期估计结果(分别约为1000a、10000a)都是不合适的。出于防洪考虑以及从本次暴雨造成的灾情损失来看,本次暴雨重現期应为GEV概率分布函数估计的约200a一遇。
5结语
(1)2017年绥德县“7·26”暴雨特点为历时短、强度高、雨滴大,洪水形成时间短、洪峰高、含沙量大。
(2)采用P-Ⅲ型概率分布函数、GEV概率分布函数和Gumbel概率分布函数对大理河绥德站过去58a的极端降水分别进行拟合检验,3种概率分布函数均通过了K-S检验和A-D检验,其中GEV概率分布函数拟合效果相对最优,Gumbel概率分布函数拟合效果最差。
(3)GEV概率分布函数拟合的重现期不确定性区间要明显大于其他两种分布的,但是出于防洪考虑以及从本次暴雨造成的灾情损失来看,重现期应为GEV概率分布函数估计的约200a一遇。