基于形态开闭运算和结构元素选取原则的励磁涌流识别新方法

肖诗意 ， 杨凡凡

（1.湖北工业大学，武汉 430068；2.国网安徽省电力有限公司安庆供电公司，安徽 安庆 246003）

0 引言

电力变压器的纵联差动保护正确动作率与应用于输电线路等的差动保护正确动作率相比长期偏低[1]，近年来国内外学者对此做的研究，绝大多数是基于励磁涌流与故障电流在波形上的特征差异来识别励磁涌流，如间断角原理[2]，二次谐波制动[3]及波形对称[4]等方法。但是，此类方法会受到非周期分量和TA（电流互感器）饱和等因素的影响，难以准确地识别变压器励磁涌流，以致变压器保护动作的可靠性和速动性不能得到保障[5]。

下面通过根据电力系统信号处理中数学形态学的应用，得出波形分析时选取结构元素的原则——同形性、适当性以及组合性。在对形态学开、闭运算的运算效果和选取的结构元素的特征进行分析的基础上，得出了形态学开、闭运算具有遗传性的结论，并由此总结出其自不变的性质。根据以上结论，结合变压器发生励磁涌流时波形的峰谷特性，提出了一种利用形态学运算来区分励磁涌流的新方法。

1 数学形态学及其改进

1.1 一维数学形态学基本理论

设 f（n）， n=0， 1， …， N-1为待处理的一维信号，g （m），m=0，1，…，M-1是一维结构元素，其中 M，N 为整数，且 N＞M，f（n）与 g（m）间的膨胀和腐蚀运算分别定义为[6]：

式中：⊕为膨胀运算符；Θ为腐蚀运算符；Df，Dg为一维非空集合。

根据式（1）和式（2），形态学开运算和闭运算相应地定义为：

式中：◦为开运算符；·为闭运算符。

开运算可以有效地抑制信号中尖峰噪声；而闭运算能够很好地填平信号中的波谷噪声。所以，对信号进行开闭运算即对信号进行峰谷处理[7]。

1.2 结构元素的选取原则

结构元素在形态学运算中有着滤波窗口的作用[8]，常见的一维结构元素有半圆、圆形、三角形、多边形、曲线、直线以及它们之间的组合或者变形等。针对不同的待处理信号，应该选择与之相适应的结构元素，而在电力信号处理中常用结构元素有余弦、直线和半圆。下面总结了电力信号处理中形态学结构元素选取的基本原则。

1.2.1 同形性

所选取结构元素的形状应尽量与待分析信号顶部或底部的形状一样。经验表明，采用三角形结构元素处理脉冲噪声效果最好，而半圆形结构元素滤除白噪声效果最好[9]。

1.2.2 适当性

结构元素的尺寸应介于噪声信号的尺寸和非噪声信号的尺寸之间。由仿真发现，当半圆形结构元素的半径处于信号幅值的1/50～1/10之间时，滤波精度会随着半径的减小而增高；而当最大脉冲噪声宽度为T，采样周期为Ts时，三角形结构元素的长度只要大于T/Ts，就可以将绝大部分脉冲噪声滤除掉。如果要保证程序的计算速度，结构元素的宽度应远小于待滤波的信号，一般选取结构元素的长度不超过每个周期采样点数的1/4。但是根据实际需要，为了获得更好的滤波效果，在信号处理中可适当地增大结构元素的长度[10]。

1.2.3 组合性

当输入噪声信号的成分很复杂时，可将多个结构元素进行组合使用，此时，应根据不同的运算方式和信号特性，选用不同的组合方式和组合顺序，从而提高结构元素和输入噪声的匹配程度，进而达到对输入信号中各个不同几何形状的噪声的滤除。

1.3 开闭运算的遗传性

通过对一维数学形态学中开闭运算的作用效果的分析以及对结构元素选取原则的总结，提出开闭运算的遗传性。如图1所示，图中实线为原信号，虚线为形态开闭运算后的结果，可以看出当选用峰谷值比原信号的峰谷值小或宽度比原信号峰谷宽度大的波形做结构元素时，结构元素的波形特征将会保留在经处理的新信号的波形中。对比图 1（a）和图 1（b）及图 1（a）和图 1（f）可知，用直线做结构元素时，直线的长度即是被处理后的新信号削峰后的宽度。对比图1（d）和图1（e）可知，当选用角形波做结构元素对正弦信号做处理时时，仅改变了峰谷处的陡度，并没有改变峰谷值。 对比图 1（f）和图 1（h）可知， 当选取的结构元素投影长度相同时，经过直线形结构元素处理后的波形峰谷绝对值最小。如果使用值为负的结构元素对信号进行形态学开闭运算，处理后的波形与原信号一样，说明上述总结的遗传特性在结构元素为负数时不成立。总的来说，直线型结构元素削峰填谷效果最好，其次是平滑的正弦帽型结构元素，角形结构元素几乎没有作用。

1.4 开和闭运算的自不变性

将开闭运算的遗传性经过进一步推导，得出开、闭运算的自不变性。

即对周期函数做开闭运算的结构元素为其自身的循环部分时，结果与原处理信号本身相同。

自不变性的几何解释如图2所示。

将这种规律定义为数学形态学的自不变性，在此理论基础上，提出新的快速鉴别励磁涌流的原理。

2 基于改进形态学的变压器保护新原理

2.1 基本原理

励磁涌流和故障电流的幅值都很大，变压器的纵差动保护无法准确判断，但是励磁涌流的波形明显变形，不再是正弦波形，而且峰谷明显比正弦波形的尖。以此为根据，下面采用新原理的基本思路见图3，读取一段采样信号f（n），即弧BIC（一般取正半周期），求其最大值 f（n）max，令：

经过点I构造半周期的正弦波形OIH，幅值为A，并以IE为对称轴取一段弧FIG作为结构元素， 对 f（n）做形态学运算后， 得到弧 BF′DG′C。若采样信号f（n）是故障信号，则处理后的峰值DE应该和采样信号的峰值IE相等；若f（n）是励磁涌流信号，则处理后的峰值DE应该远小于f（n）的峰值IE。由此，定义峰谷系数Kg，其反应的是经过形态学处理前后波形幅值的改变程度。

图1 开和闭运算的遗传性示意

图2 自不变性的几何解释

图3 变压器鉴别励磁涌流新原理示意

2.2 具体实现方法及保护判据

设f（n）为三相差动电流信号的采样信号，提取f（n）采样长度L以及幅值A，以波峰处为对称轴向两边对称取弧， 取角度 θ∈（-π/6， π/6）， 按式（11）构造余弦帽结构元素 g（n）：

式中：l是结构元素的长度。

利用余弦帽结构元素g（n）分别对各相差动电流信号按式（11）与（12）进行形态学开运算和闭运算：

然后由式（11）与（12）的结果逐点相比较取较小值构造一个新的信号波形 fg（n）， 见式（13）：

分别取 fg（n）和原信号 f（n）在半个周期中的最大值，即：

如式（16）所示，定义反应的是滤波前后峰值的改变程度的系数Kg，称之为波形峰谷凹凸特性的峰谷系数：

假设KgA，KgB，KgC分别为A，B，C三相求得的Kg，由理论分析和仿真试验得到：对于励磁涌流均有 Kg＜0.92，通常 Kg＜0.7，且如果有两相的Kg∈（0.7， 0.92）， 必有一相 Kg＜0.7， 而对于故障电流，Kg≈1。它们的乘积为：

如式（18）所示是由此得到的保护判据。当f的K<1时，则f为比正弦波形峰谷更尖的波形，且K值越小则峰谷越尖；当差动波形f的K≈1时，则f为近似正弦波形。由此，以K值为特征，便可以鉴别出励磁涌流和故障电流。

3 仿真分析

3.1 仿真模型

为了验证上述方法的可行性和实用性，下面采用仿真分析得到变压器在各种工况下的数据，从而对保护判据进行验证。

算例仿真模型如图4所示。为了更加接近真实情况，仿真模拟的是常见220 kV三相双绕组变压器，电力变压器的参数设置按照GB/T 6451-2008，具体如下：额定容量为180 MVA；三相额定电压为220 kV/35 kV；联结组别为Ynd11；采样频率为10 kHz。

图4 仿真分析系统接线

3.2 变压器空载合闸

通常变压器空载合闸时励磁电流在电源侧的绕组间流过，而负荷侧无电流，图5为空载合闸时的三相差动电流及其形态学处理后结果。其中，实线表示差动电流波形，虚线为其经过形态学运算后的结果，图6—8中实线、虚线的含义与此相同。由图5可以看出，励磁涌流按上述方法进行形态学运算的结果与原始信号相比较为扁平，且明显贴近时间轴。

3.3 变压器保护区外故障

通过仿真软件设置系统在40～80 ms间发生三相短路故障，得到变压器保护外部故障时三相故障电流和形态学处理后结果。由图6可以看出，其形态学处理后的结果和差动电流基本重合。

3.4 变压器内部故障

设置系统在40～80 ms间发生AB相短路接地故障，得到变压器绕组38.2%处发生两相短路故障时的电流波形及其形态学运算结果，如图7所示。由图可知，三相差动电流在相间故障时幅值均明显增大；同时可以明显看出，三相差动电流信号的形态学运算结果与原始信号基本重合。

图5 空载合闸时三相差动电流及其形态学处理结果

图6 变压器保护外部故障时三相故障电流和形态学处理结果

图7 AB相相间短路的故障电流和形态学处理结果

3.5 TA饱和、非周期分量及频率变动的影响

励磁涌流识别方法需要考虑电流互感器饱和对其产生的负面影响[11]。由于TA饱和时，传变到TA二次侧的励磁涌流发生反向电流波形畸变，使得间断角消失，传统以间断角为原理的变压器保护就会发生误动作[12]，但此时涌流的波形往往会表现出更加明显的峰谷凹凸特性[13]。由前面分析易得，这样更有利于用提出的方法来鉴别励磁涌流。

采用式（9）的方法求取A值，能够将原信号中携带的非周期分量最大程度地虑除，减少了影响K值的因素，保证了新方法的正确性。

文中所选取的结构元素宽度为17，信号的采样频率是10 kHz。理论上系统频率变化不会影响文中所用的形态学方法，但是，随着采样频率的增加，结构元素的宽度也应该相应增加[14]。因而当改变采样频率，为了保证K值的准确性，结构元素的宽度也要做相应的改变。

3.6 各种情况的Kg值及分析

当K的值不满足式（18）时，采样的电流为故障电流，保护立即动作；满足式（18）时，采样的电流为励磁涌流，保护不会动作。根据仿真结果，考虑到一定的裕度，Kset整定值取0.72。

经过仿真实验，证实了三相差动电流的K值在变压器各种故障状态下均接近1，而当变压器空载合闸时，K值小于0.72，此时应该开放保护。各种情况下的K值如表1所示。

表1 各种情况下的K值

4 动模试验

为获得了变压器在各种运行状态下的大量真实数据，以下采用动模试验，对上述保护原理及判据进行了验证。动模试验系统接线如图8所示。

图8 动模试验系统

选取Y/Δ-11连接的三个单相变压器组为试验变压器，其参数分别为：额定电压1 040 V/220 V，额定容量2 kVA，空载电流百分数为1.32%，短路电压为13%～20%，空载损耗为1%，短路损耗0.55%～0.6%。

以变压器空载合闸于A相10%处发生匝间短路情形为例，其三相差动波形如图9所示。A、C相差流反映出A相故障，B相出现比较大幅值的差动电流是由于合闸过程中涌流的影响，相对故障差流，此时B相涌流幅值较大。由图9可以看出，从短路起始点（t=16 ms）开始，A，B，C三相的K值为 0.954。

图9 变压器空投匝间故障时电流波形

动模试验数据进行励磁涌流辨识后得到的三相差动电流的K值如表2所示。由表2可以得到，变压器正常空载合闸时，其K值略大于仿真值，而变压器合闸于故障状态时，其K值略小于仿真值，但并不影响对励磁涌流的判断，故此方法可行。

表2 动模试验各种情况下的K值

5 结语

根据数学形态学开、闭运算的运算效果和结构元素的选取原则，利用形态学开、闭运算的几何解释来提取波形的峰谷凹凸程度，定义出表征波形峰谷凹凸特性的峰谷系数，并根据三相峰谷系数之积来作为判据。该方法仅采用数学形态学最基本的开闭运算进行识别，原理简单，计算量小，可靠性较高，易于工程实现；并且数据窗长度较短，可以在4～15 ms内便作出准确地判断，所需的时间短，能够实现大型变压器纵差动保护的快速动作，具有更快的故障响应速度和更高的灵敏度；试验结果证明了该方法可以不受系统频率变化及间断角消失的影响，具有较好的抗TA饱和及非周期分量的能力[15-18]。