EGM 2008在山区河道高程转换中的精度分析

国正

(1.长江水利委员会水文局 长江上游水文水资源勘测局，重庆 400020；2.重庆市巴南区交通委员会，重庆 401320； 3.长江水利委员会水文局 长江中游水文水资源勘测局，湖北 武汉 430014)

1 研究背景

清洁绿色的水电能源备受青睐，长江流域上游区域水电站建设方兴未艾。在水电站可研、设计、建设、运营阶段，都需要进行不同等级高程测量。常规的高程测量方法一般采用水准测量和电磁波测距高程导线代替水准的三角高程测量，虽然此类方法所获得的测量精度较高， 但实施起来费时费力，工作效率低，而且受制于各种自然条件，如天气原因、地形起伏较大以及地形隐蔽地区等都要花费大量的工作时间，并会遇到其他困难[1]。对于跨河水准，需要不同时段多测回观测，不仅技术难度大，而且作业效率低下。目前GNSS技术发展迅速，可实现高精度三维坐标测量，GNSS测得高程为WGS-84椭球下的大地高，而我国使用的高程系统为正常高，这就需要二者之间进行高程转换，主要采用高程拟合或大地水准面精化两种方法。高程拟合或存在不适用于大面积范围、地形复杂区域不能拟合、模型分段、多次分区调试等问题[2-7]。采用大地水准面精化，我国重力数据和数字高程模型较难获得[8]。随着卫星测高、卫星重力、航空重力测量等现代重力场探测技术的不断发展和应用,地球重力场信息的精度和分辨率出现了质的飞跃,为建立超高阶地球重力场模型提供了条件。2008年4月，美国国家地理空间情报局(NGA)首次推出了最新一代全球重力场模型EGM 2008。该模型无论在精度还是在分辨率方面均取得了巨大进步，使其成为迄今为止世界上分辨率最高、精度最好、阶次最多的全球重力场模型[9]。本文提出一种简化的似大地水准面精化的方式，即采用高阶、高精度、高分辨率的全球重力模型及少量高等级GNSS/水准控制点进行高程转换，经实例证实，高程转换中误差约为±5 cm，可以满足基本工程测量需求。

2 原 理

EGM 2008是NGA经过多年的研究和总结，在以往构建地球重力场模型的经验和理论基础上，采用最先进的建模技术与算法，以PGM2007B(PGM2007A的变种模型)为参考模型，利用GRACE卫星采集的重力数据和全球5′ 5′的重力异常数据、TOPEX卫星测高数据以及现势性好、分辨率高的地形数据，结合精度高、覆盖面广的地面重力数据完成的最新一代全球重力场模型[9]。EGM 2008重力场模型研制周期为4 a，期间在很多国家和地区进行了测试与评估，结果见表1。

表1 EGM 2008模型GPS水准外部检核结果[9]

结果显示2190阶的EGM 2008重力场模型与其他模型相比精度有了较大的提高，是迄今为止分辨率最高、精度最好、阶次最多的全球重力场模型[8]。该模型是一个完全阶次为2190的全球重力场模型，所以其截断误差已趋于0，模型误差仅包含由位系数等的误差传播引起的过失误差[9]。EGM 2008模型提供的最终成果包括：2190阶次的全球重力场模型；全球5′ 5′网格重力异常；全球5′ 5′、2.5′ 2.5′、1′ 1′网格大地水准面；全球5′ 5′网格垂线偏差。

章传银等利用全国858个GPS A、B级网的GPS/水准数据、华北地区1 305个GPS/水准数据、华南地区918个GPS/水准数据、华中华东地区4 707个GPS/水准数据对EGM 2008重力场模型在中国大陆的适用性进行了研究，对EGM 2008地球重力场模型进行了外部精度测试。结果显示EGM 2008模型具有很高的精度，该模型高程异常在我国大陆的总体精度为20 cm，华东华中地区为12 cm，华北地区达到9 cm，西部地区为24 cm，且在我国大陆的精度与在全球范围内的精度相当[10]。

束蝉方等利用225个GPS/水准点在江苏某市对EGM 2008模型精度进行了测试，结果表明：该模型相对其他全球重力场模型的整体精度有所提高，相对其他模型的高程异常相对偏差的精度整体有所提高， 5 km基线相对偏差的精度可达±3 cm左右，20～70 km基线相对偏差的精度小于±7 cm，可将EGM 2008模型和GPS大地高相结合应用于低等级的水准测量和长距离的跨障碍物高程传递[11]。

利用EGM 2008模型进行高程转换的前提是，该模型采用的高程基准与我国国家高程基准的位差为常数。利用EGM 2008模型计算地面上任一点高程异常值，详见式(1)。

(1)

ξ0=(GMg-GM0)/(Rr)-(W0-U0)/r

(2)

式中，W0为大地水准面重力位，由多年卫星测高数据求得，取62 626 856.0 m3·s-2；U0为参考椭球正常重力位，WGS-84椭球正常重力位取 62 636 851.7146 m3·s-2；R为地球平均半径，取6 371 008.771 m。

3 实 例

金沙江某水电站库区河道长约160 km，测区最低海拔高程354 m，最高海拔高程487 m，共布设308平面等级为D级、高程等级为四等的断面桩点，测区包含5个平面为C级、高程为三等控制点。分别采用5个高等级GNSS/水准控制点进行基于EGM 96、EGM 2008(2.5 ′×2.5 ′)、EGM2008(1′×1′)全球重力模型进行高程转换，采用Trimble公司的TBC(Trimble Business Center)软件加载不同的高程模型并进行精度转换，各模型转换高程与实测四等高程点较差分布见表2。

表2 各重力模型转换高程与已知点检核较差分布

高程中误差采用式(3)计算。

(3)

各模型转换高程精度统计见表3。

表3 各重力模型高程转换精度统计 m

由表2与表3可知，利用EMG 2008模型进行高程转换，EGM 2008(2.5′×2.5′)、EGM 2008(1′×1′)精度相当，且明显优于EMG 96模型。利用EGM 2008重力模型转换后高程与已知检核点较差最大值小于15 cm，93%的高程较差小于10 cm，高程中误差不大于5 cm。现行的《水利水电工程测量规范》(SL197-2013)规定，山区大比例尺地形图等高距一般为2 m，地势较缓为1 m。图根高程控制允许中误差为±h/10(h为地形图基本等高距，单位为m)，且最大不应大于±0.5 m。由此可知，利用EMG 2008模型进行高程转换精度可满足图根高程测量精度要求，从而方便、快捷实现GNSS三维图根控制及碎部测量。

4 结 语

区域似大地水准面精化移去-恢复法所需高精度重力资料、数字高程模型为绝密或机密资料，很难获取。高阶、高精度、高分辨率的全球重力模型EGM 2008模型为开放模型，可免费下载。经测试，利用少量GNSS/水准控制点进行基于EGM 2008高程转换，可满足图根控制测量要求，解决在控制点较少、气象及地形复杂区域高程控制测量难题。1′×1′分辨率EGM 2008模型数据量约1 G，实际作业根据测区范围，可使用Trimble公司Grid factory软件截取覆盖测区的EGM 2008子模型，进行基于EMG 2008模型的七参数计算。目前主流的RTK测量控制器及水下导航测深软件均可加载外部水准面模型，作业时将截取的重力子模型置于RTK测量控制器或水下测深软件内，在坐标系统建立时加载EGM 2008模型并设置坐标转换七参数，即可实时获取高精度水陆三维测点数据，极大地提高作业效率。