电动静液作动器热力学建模方法及油液温升规律

王岩， 郭生荣， 杨乐

(1. 北京航空航天大学 交通科学与工程学院, 北京 100083; 2. 航空工业金城南京机电液压工程研究中心, 南京 211106)

机载电动静液作动器(Electro-Hydrostatic Actuator，EHA)是多电飞机关键子系统之一，在民用飞机(如A380、B777)和军用飞机(如C-130、F-35)上得到了应用，减轻了飞机质量(空客A380采用EHA减重450 kg),提高了安全性[1]。

EHA由电机、液压泵、阀、蓄能器、作动器和控制器等组成，将电能根据飞行指令转换为作动器的机械能操纵飞行舵面，在能量传递和转换过程中发生功率损失，产生热量。产生的热量一部分通过壳体散逸到周围环境，另一部分滞留在EHA较小密闭容腔内，散热面积小、散热能力差，导致液压油温度过高、功能丧失，危及飞行安全，因此油液温度过高已成为EHA装机应用前亟待解决的问题[2]。

热力学与工程传热学是液压系统热分析的主要理论基础，热力学第一定律从能量守恒的角度阐述了热量的转换和传递，热力学第二定律表明了热量传递的方向性。目前，液压系统热力学研究可分为3类：①根据热力学第一定律和第二定律，将液压元件或系统划分为一个或几个温度节点建立热力学模型[3-7]；②利用预测[8]、神经元网络等研究液压系统油液温度变化；③液压系统商业软件，如EASY5、DSHplus、AMESim[9]和Dymola[10]等。

针对EHA热力学研究，美国NASA[11]通过飞行试验研究了油液温度对EHA性能的影响；欧洲空中客车[11]通过飞行试验和理论分析相结合的方法研究了EHA油液温度的控制，目前中国尚不具备EHA飞行试验条件；Andersson等[12]根据热力学第一定律，考虑油液参数时变性，建立了工作压力为14 MPa的EHA一维热力学模型，但没有考虑电机发热等，仿真表明在极端飞行情况下EHA油液温度过高；Johansson等[13]根据热力学第一定律，使用HOPSAN软件，建立了EHA一维热力学模型，仿真表明在极端飞行情况下EHA油液温度过高；Engelhardt[14]基于MATLAB平台，根据热力学第一定律，建立了电液功率单元的一维热力学模型；Takebayashi和Hara[2]采用键合图理论分析流体传热、有限元计算壳体热传导方法，建立工作压力为14 MPa的EHA热力学模型；Stadlbauer[4]和Li[15]等采用集总参数热网络建立了EHA热力学模型，计算温度最高点。目前，EHA热力学研究主要存在3点不足：①采用一维热力学建模方法，忽略了EHA复杂结构对散热的影响；②忽略了电机生热对EHA油液温度的影响；③未充分考虑EHA热参数的时变特性。

针对EHA传统热力学研究不足问题，以伺服电机-定量泵的EHA为对象，研究跨能域(电能、机械能、液压能、热能)、变参数(电机电阻、液压油密度、黏度)EHA的热能产生与散逸规律，提出了EHA的“三维+一维+三维”的热力学建模方法，其中基于ANSYS平台建立EHA电机三维热力学模型，基于流体力学和工程热力学建立柱塞泵、液压缸、阀和增压油箱等的一维热力学模型，基于ANSYS平台建立EHA壳体的三维对流换热模型，仿真揭示了EHA油液温升的规律，为EHA的热控制奠定了基础。

1 EHA的“三维+一维+三维”热力学建模方法

采用伺服电机-定量泵结构的EHA原理如图1所示。伺服电机拖动双向定量泵，将电能转换为液压能驱动作动筒，通过调节电机转速实现作动筒位移的闭环控制。EHA油液外部泄漏通过蓄能器补充，电机通过柱塞泵泄漏油冷却。

EHA将电能转换为机械能驱动舵面，能量转换及流动途径如图2所示。

由图2可知，在能量转换过程中，由于存在控制器功率转换损失、电机导电损失、电机铁心涡流损失、液压元件的摩擦、泄漏和节流损失等，损失功率转换为热能，直接或间接进入油液。EHA热力学建模难点主要体现在以下几点：①EHA是跨能域系统，包括电能、机械能、液压能和热能等；②电机生热机理复杂，包括线圈电阻生热、铁心涡流生热、转子与油液摩擦生热等；③EHA的壳体形状复杂，不同部位散热能力不同。

针对EHA建模难点和特点，考虑电机的阻热特性、油液的黏温特性和密温特性，以及传热过程的液液耦合和液固耦合，提出EHA的“三维+一维+三维”的热力学建模方法，如图3所示。图中：Uci为控制器输入电压；Umi为电机输入电压；M为电机输出转矩；ω为电机转速。

由图3可知，采用“三维+一维+三维”热力学建模方法时，基于ANSYS计算电机的三维生热、基于工程热力学等理论计算柱塞泵和液压附件等一维生热、基于ANSYS计算EHA壳体的三维换热，最后在AMESim平台上建立EHA的热力学模型。

下面分别建立各个元部件热力学模型，并进行仿真验证，揭示EHA油液变化规律及影响因素。

2 EHA热力学建模

2.1 伺服电机的三维热力学建模

电机生热主要包括3大部分，即转子涡流生热、定子线圈生热、转子与油液摩擦生热。其中，根据焦耳定律计算线圈生热，基于Maxwell的RMxprt模块计算定子损耗。转子与周围介质相互作用时摩擦生热，在一般低速风冷电机中，该损耗比较小，但在EHA高速油冷电机中转子与油液摩擦热量远大于普通风冷电机，直接影响EHA热力学建模精度。

基于ANSYS平台进行电机的三维热力学研究，其三维热力学建模架构如图4所示。

根据图4所示架构建立EHA高速直流电机的热力学模型，图5为电机转速为18 000 r/min时电机轴截面稳态温度场，图6为电机总损耗随转速变化曲线。

2.2 伺服电机以外部件的一维热力学建模

2.2.1 电机控制器热力学模型

晶体管电压降Uce为

Uce=Uce0+RceI

(1)

式中：Uce0为晶体管零电流电压降；Rce为晶体管线性电阻率；I为电流。

二极管压降Ud为

Ud=Ud0+RdI

(2)

式中：Ud0为零电流下的二极管压降；Rd为二极管线性电阻率。

电机控制器的生热Hc为

Hc=UdIβ+UceI(1-β)+UswI

(3)

式中：β为占空比；Usw为开关损耗的等效压降。

2.2.2 柱塞泵热力学模型

柱塞泵生热包括泄漏生热和摩擦生热。柱塞泵的泄漏途径包括柱塞副、滑靴副和配油盘副，摩擦生热主要根据机械效率计算。

1) 柱塞副泄漏生热

单个柱塞副的泄漏生热功率Hz为

(4)

式中：Hz为柱塞副的生热量；dz为柱塞直径；Δpz为柱塞副前后压差；μ为动力学黏度；δz为柱塞副间隙；e为偏心比；lz为柱塞副的密封长度。

2) 滑靴副泄漏生热

单个滑靴副的泄漏生热功率Hs为

(5)

式中：Hs为滑靴的生热量；其他参数见文献[16]。

3) 配油盘副泄漏生热

配油盘泄漏损失功率Hp为

(6)

式中：参数见文献[16]。

4) 机械摩擦生热

柱塞泵在零流量运转过程中，不对外做功，因此其机械能大部分转化为内能，最终变为油液的热能进入油液内部。若柱塞泵的输入扭矩为M、输入转速为ω、机械效率为η，则由于机械摩擦带来的生热功率Hm为

Hm=Mωη

(7)

根据式(4)～式(7)，建立柱塞泵的生热模型：

Hpump=n(Hz+Hs)+Hp+Hm

(8)

式中：Hpump为柱塞泵生热量；n为柱塞个数。

2.2.3 液压缸热力学模型

液压缸生热Hcyl为

Hcyl=(ph-pl)kcylρoilcoil

(9)

式中：ρoil为液压油密度；coil为液压油热容；ph为高压腔压力；pl为低压腔压力；kcyl为泄漏系数。

2.2.4 液压阀热力学模型

液压阀的生热主要是由节流损失造成的，液压阀功率损失Hv为

Hv=ΔpvQ

(10)

式中：Δpv为流体经液压阀以后的压降；Q为流经液压阀的流量。

2.2.5 壳体辐射换热模型

EHA电机及液压部分壳体辐射换热Hr为

(11)

式中：σ为斯蒂芬-玻耳兹曼常数；ε为辐射系数；Ae为辐射面积；Ts为壳体温度；Ta为环境温度。

2.2.6 EHA内部传热模型

考虑电机产生热量通过壳体向油液传热，传递热量Hin为

Hin=αAin(Th-Tl)

(12)

式中：α为等效传热系数；Ain为等效传热面积；Th为高温侧温度；Tl为低温侧温度。

2.2.7 液压油的黏温特性

液压油动力学黏度μ修正如下：

(13)

式中：μ0为油液温度T0时动力黏度；T为油液当前温度；k为黏温常数。

2.2.8 液压油的密温特性

Skydrol 500B-4液压油密度ρoil修正如下：

ρoil=1 045-koil(T-37)

(14)

式中：koil为修正系数。

2.3 EHA壳体的三维对流换热计算

EHA的壳体换热包括对流和辐射，其中对流占主导地位，对流换热与EHA形状、风速方向等密切相关。为了提高对流换热计算精确性，将EHA分为伺服电机、柱塞泵、增压油箱、作动器等部分。

基于ANSYS平台建立EHA各个部分的三维换热模型，计算不同高度、不同风速下各个部分对流换热系数。以增压油箱为例，环境温度为20℃、风速为5 m/s时增压油箱与地面空气的对流换热系数如图7所示，平均对流换热系数为33.8 W/(m2·K)。

采用类似方法可以计算EHA不能部位、不同温度时的散热量。

2.4 基于AMESim的EHA热力学整体建模

在完成伺服电机的三维生热、液压元件的一维生热和EHA壳体的三维换热模型后，根据EHA“三维+一维+三维”热力学建模方法，在AMESim平台上搭建EHA的热力学模型，如图8所示。

3 EHA热仿真分析

在完成EHA“三维+一维+三维”热力学建模后，根据表1所示的 EHA参数，仿真揭示EHA油液温升规律，探讨作动器工作频率、负载对油液温升的影响。

表1 EHA参数

3.1 EHA油液温升规律

EHA作行程为50 mm的阶跃响应，液压缸负载F在1.7 s内由0增加到70 kN，经过5 400 s后伺服电机内油液温度、柱塞泵内油液温度和增压油箱内油液温度如图9所示。

经过5 400 s运行，在保持最大载荷情况下，EHA伺服电机内油液最高温度为107.9℃，柱塞泵内油液最高温度为101.8℃，增压油箱内最高温度为80.9℃，伺服电机内部油液温度最高，因此控制EHA主要是防止伺服电机部分油液过热。

3.2 工作频率对油液温升影响

由图10可知，EHA油液温度随着工作频率增加而升高，因此在EHA达到平衡点时，在误差允许范围内增大控制周期，有利于控制EHA系统油液温度。

3.3 负载对油液温升影响

EHA阶跃响应，幅值A=50 mm，负载分别为F1=20.7 kN，F2=34.5 kN，F3=50 kN，工作时间为1 800 s，伺服电机的油液温度变化如图11所示。

由图11可知，EHA的油液温度随着负载增大而增大，负载大小是影响EHA油液温升的主要因素之一。

4 实验验证

为了验证EHA“三维+一维+三维”热力学建模方法的正确性，在地面室温环境下进行EHA的空载实验，EHA运动规律如表2所示。

EHA为空载，环境温度为Ta=20℃，伺服电机部分油液温度仿真数据和实验数据如图12所示。

由图12可知，EHA伺服电机部分油液温升仿真数据和实验数据基本吻合，最大误差在5℃以内，满足工程应用要求，验证了EHA“三维+一维+三维”热力学建模方法的正确性。

表2 EHA运动规律

5 结 论

本文详细分析了EHA的能量转化及流动途径，在此基础上提出了 “三维+一维+三维”热力学建模方法，分别建立了EHA各部件及整体的热力学模型，并通过实验进行了验证，从而解决了复杂机电液系统的热力学精确建模问题，对于EHA的热设计具有重要的指导意义。

1) EHA的油液温度随着工作频率增加而升高。EHA达到平衡点时，在误差允许范围内增大控制周期，有利于控制系统油液温度。

2) EHA每个部分生热和散热能力不同，在体积和质量严格要求情况下，EHA的热控制方法有待于进一步深入研究。