基于有限反馈的毫米波MIMO系统的混合预编码方法

尤若楠，潘鹏，张丹，王海泉



基于有限反馈的毫米波MIMO系统的混合预编码方法

尤若楠，潘鹏，张丹，王海泉

（杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310016）

针对发送端未知信道状态信息下毫米波MIMO系统的混合预编码问题，提出了一种基于有限反馈的混合预编码算法。该算法首先将模拟及数字预编码的混合优化问题简化为模拟预编码和数字预编码独立优化问题，模拟预编码将依据该独立优化函数在所设计的模拟预编码码本内选取最佳的预编码矩阵；然后，根据已获得的模拟预编码矩阵，并基于最小二乘法获得数字预编码矩阵，在数字预编码码本内选择与其距离最近的码字作为反馈数字预编码矩阵；最后，接收机将模拟和数字预编码矩阵的索引值反馈回发射机。仿真结果显示，所提算法能够在复杂度和性能上实现较好的均衡。

毫米波；多输入多输出；预编码；码本设计；有限反馈

1 引言

以智能手机为代表的移动终端已经成为人们日常生活中必不可少的设备，并使得以多媒体为代表的新兴业务逐渐代替了原有以语音/短信为主体的传统业务，由此对移动通信网络的传输速率和服务质量提出了更高的要求。然而，有限的频谱资源始终是限制高速数据传输的关键因素，尽管现有移动通信系统通过多输入多输出（MIMO）、正交频分复用和多小区协作等技术已经极大地提升了频谱效率。随着5G时代的来临，剩余的低频段频谱资源已经不能满足所提出的10 Gbit/s峰值速率的需求，因此未来的5G系统需要在更高频段上寻找新的可用资源。基于此，工作于26.5 GHz以上的毫米波（millimeter wave，mmWave）通信技术已成为5G最有希望的候选技术之一，这是因为其相比于传统低频微波频段具有更宽的带宽，且很多目前尚未授权使用[1-5]。但是，考虑到毫米波信号的波长较短，与目前得到广泛使用的6 GHz以下的微波信号相比具有更严重的路径损耗；同时，也正得益于毫米波较短的波长，使其在一定的尺寸内封装大量的天线元件成为可能，从而可利用大规模天线阵列产生的波束成形增益来弥补所造成的路径损耗。因此，在实际的毫米波通信系统中，大规模天线阵列的应用必不可少。

在传统的低频多天线系统中，波束成形和预编码一般在基带通过数字信号处理单元进行处理，这就需要为每根天线配备专门的射频（radio frequency，RF）链路[6]。然而，由于毫米波天线阵列的天线数目往往较多，且毫米波电路的硬件成本和功率损耗均较高，这使得目前基于全数字预编码/解码的收发器架构难以应用于毫米波频段[10]。因此，模数混合预编码/解码架构被提出[6-8,11-13]，并受到了广泛的关注和研究。在模数混合预编码架构中，发送端首先将并行的多个数据流经基带数字预编码后再映射到若干个RF链路上，然后通过模拟的相移网络实现模拟预编码，最后经由阵列天线实现信号发送。在该架构中，射频链路数通常远小于天线数，从而能够极大程度地降低毫米波MIMO系统的硬件复杂度。一般而言，对于模数混合结构，模拟相移网络可以提供波束成形增益（beamforming gain），而数字预编码则可以提供多流或多用户的复用增益（multiplex gain）。在实际系统中，根据RF链路是否与全部天线相连，模数混合架构可以分为全连接架构[6]和部分连接架构[12]，而模拟相移网络通常可以使用移相器[2,6]、开关[9]或者透镜[14]来实现。当使用模拟移相器实现模拟波束成形时，可以通过调整RF链路上信号的相对相位，从而将发送/接收波束引导到预期的方向上。从信号角度来看，模拟相移网络可以看成对基带数字信号进行预编码，只不过此时预编码矩阵的每个元素需满足恒模约束。

通常，为了使毫米波通信系统的频谱效率达到最佳，需要对发送端的数字/模拟预编码矩阵以及接收端的模拟/数字合并矩阵进行联合优化。然而，如参考文献[6]所述，找到在条件约束下的联合优化问题的全局最优解是非常棘手的。即使在传统多用户MIMO（MU-MIMO）系统中，也需要通过交替迭代优化来找到求解和速率最大化的局部最优值[15]。然而，已有的一些混合预处理设计方案[7,8,12]表明，对发射机和接收机进行分开设计也可以获得令人满意的性能，从而降低了系统设计的复杂度，避免了庞杂的迭代优化算法。基于此，本文将主要针对发送端的模拟和数字预编码设计展开研究。此外，所提方法还可以扩展到多小区协作多用户毫米波MIMO或多跳中继MIMO传输系统中[20-24]。对于有基站、中继站和两个用户设备组成的双向多天线中继网络，参考文献[24]基于自适应监听协议提出的迭代算法可以联合优化两个时隙上的用户接收模式时的自适应权重和第二个时隙中继处的预编码矩阵，然而这种方法会增加额外的开销，即需要知道两个监听信道系数的CSI，而本文提出的方法恰恰可以降低系统开销和计算复杂度。

• 将模拟预编码和数字预编码的联合优化问题简化为它们各自的优化问题，从而无须进行复杂的迭代优化过程，降低了实现复杂度。此外，该方法有利于双码本结构的实现，从而缩小了码字搜索空间，进一步降低了复杂度。

• 提出了一种应用于毫米波通信的模拟预编码码本构造方法。由于模拟预编码矩阵的元素需要受到恒模约束，因此基于码本内各个码字间最小角度最大化的原理，设计了基于离散傅里叶变换（discrete Fourier transform，DFT）矩阵及其旋转矩阵的码本构造方法。

仿真结果表明，所提出的有限反馈模数混合预编码方法能够在复杂度和系统的频谱效率上实现较好的均衡。

2 系统模型

由于参考文献[6]已证明发送端和接收端可以分别进行优化设计，且能取得接近收发端联合优化设计的性能；因此，本文主要关注发送端的预处理算法设计。同时为简单起见，假设接收端采用最佳的数字译码，此时系统的频谱效率为：

3 基于有限反馈码本的模数混合预编码设计方法

对于FDD系统，信道状态信息（channel state information，CSI）通常只能依靠接收端的反馈获得。考虑到反馈信道一般是容量受限的，并且由于RF硬件的限制使得模拟移相器的相移往往是离散的[16]，因此预编码矩阵只能从有限的集合中选取。此外，由于毫米波系统的模拟/数字混合编码属性，使得码本可以分为模拟预编码码本和数字预编码码本，即双码本结构，从而降低了搜索空间，减少了复杂度。本文基于双码本结构，提出了针对单用户毫米波MIMO系统的有限反馈模数混合预编码及模拟预编码码本的设计方法。该方法首先要求接收端根据CSI及所提出的优化目标函数从模拟预编码码本中选择模拟预编码矩阵，其中模拟预编码码本的构造采用新的设计方法与准则，即基于DFT矩阵及其旋转矩阵设计码本；进而以CSI和模拟预编码矩阵从随机矢量量化（random vector quantization，RVQ）码本中选择数字预编码矩阵；最后将所选择的模拟预编码矩阵和数字预编码矩阵的索引值通过反馈信道发送回发送端。为了便于说明本文所提算法，下文首先简单介绍最佳的全数字预编码算法和参考文献[6]提出的模数混合预编码算法。

3.1 预编码算法理论设计

为了便于参考，参考文献[6]中OMP算法的伪代码如下。

end for ；

该算法提出了解决稀疏约束矩阵重构问题的方法。优化目标问题可以写成下列形式：

3.2 基于有限反馈码本的模数混合预编码设计方法步骤

根据参考文献[6]的描述，一般的混合预编码设计的优化目标问题可以写成：

从式（9）可以看出，只须单独对模拟预编码矩阵进行设计即可，无需在模拟预编码矩阵和数字预编码矩阵之间进行迭代优化。尽管性能可能会有所降低，但显著地降低了复杂度，这对于能量受限的移动终端来说尤其具有意义。

3.3 模拟预定义码本的构造

根据第3.2节所示，该算法的关键在于提出一种新的模拟预编码码本构造方法。相比于参考文献[8]的RVQ码本构造方法，此码本可以获得更好的性能。所提码本的构造方法如下。

该设计准则实际上可以最大化任意一对码字的列向量所生成的子空间之间的最小角度，可以降低码本的失真度，即提高码本质量。根据仿真表明[17]，使用该设计准则可以更好地逼近真实的波束成形矢量。

4 仿真结果和分析

与图2的仿真略有不同的是，在图3的仿真中，将总的反馈比特数提升至8 bit，其中所提算法的模拟预编码码本的反馈比特数为1=4 bit，数字预编码码本的反馈比特数为2=4 bit。从图3可以观察到与图2类似的结论。此外，对比图2和图3可以看到，尽管图3的反馈比特数降至8 bit，但所达到的频谱效率与图2基本接近，因此在所给的系统参数下，实际上8 bit已足够满足系统需求。

5 结束语

针对单用户毫米波MIMO系统的下行链路通信，提出了基于有限反馈码本的低复杂度混合模拟/数字预编码方法。由于该预编码方法采用了基于DFT矩阵和旋转矩阵的新模拟码本构造方法，保证了系统性能。同时又将模数预编码矩阵的混合优化问题转变为模拟预编码矩阵的单独优化问题，从而无须迭代优化，即可使得码字搜索在模拟域和数字域中分别进行，降低了复杂度。通过仿真可以观察到，本文所提出的算法能够在性能和复杂度上获得较好的均衡。未来可将此算法扩展到多用户多小区的场景下，并针对该场景对算法进行进一步的优化研究。

图5 系统和速率随着信噪比的变化曲线

[1] ANDREWS J G, BUZZI S, WAN C, et al. What will 5G be?[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2014, 32(6): 1065-1082.

[2] PI Z, KHAN F. An introduction to millimeter-wave mobile broadband systems[J]. IEEE Communications Magazine, 2011, 49(6): 101-107.

[3] RAPPAPORT T S, SUN S, MAYZUS R, et al. Millimeter wave mobile communications for 5G cellular: it will work![J]. IEEE Access, 2013, 1(1): 335-349.

[4] RAPPAPORT T S, JR R W H, DANIELS R C, et al. Millimeter wave wireless communications[M]. Englewood: Prentice Hall, 2015.

[5] BOCCARDI F, HEATH R W, LOZANO A, et al. Five disruptive technology directions for 5G[J]. IEEE Communications Magazine, 2014, 52(2): 74-80.

[6] AYACH O E, RAJAGOPAL S, ABU-SURRA S, et al. Spatially sparse precoding in millimeter wave MIMO systems[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2014, 13(3): 1499-1513.

[7] ALKHATEEB A, HEATH R W, LEUS G. Achievable rates of multi-user millimeter wave systems with hybrid precoding[C]//IEEE International Conference on Communication Workshop, June 8-12, 2015, Torino, Italy. Piscataway: IEEE Press, 2015: 1232-1237.

[8] ALKHATEEB A, LEUS G, HEATH R W. Limited feedback hybrid precoding for multi-user millimeter wave systems[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2014, 14(11): 6481-6494.

[9] MÉNDEZ-RIAL R, RUSU C, GONZÁLEZ-PRELCIC N, et al. Hybrid MIMO architectures for millimeter wave communications: phase shifters or switches?[J]. IEEE Access, 2015(4): 247-267.

[10] HEATH R W, GONZÁLEZ-PRELCIC N, RANGAN S, et al. An overview of signal processing techniques for millimeter wave MIMO systems[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2015, 10(3): 436-453.

[11] ALKHATEEB A, MO J, GONZALEZ-PRELCIC N, et al. MIMO precoding and combining solutions for millimeter-wave systems[J]. IEEE Communications Magazine, 2014, 52(12): 122-131.

[12] ALKHATEEB A, AYACH O E, LEUS G, et al. Channel estimation and hybrid precoding for millimeter wave cellular systems[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2014, 8(5): 831-846.

[13] HAN S, CHIH-LIN I, XU Z, et al. Large-scale antenna systems with hybrid analog and digital beamforming for millimeter wave 5G[J]. IEEE Communications Magazine, 2015, 53(1): 186-194.

[14] BRADY J, BEHDAD N, SAYEED A M. Beamspace MIMO for millimeter-wave communications: system architecture, modeling, analysis, and measurements[J]. IEEE Transactions on Antennas & Propagation, 2013, 61(7): 3814-3827.

[15] YU X, SHEN J C, ZHANG J, et al. Alternating minimization algorithms for hybrid precoding in millimeter wave MIMO systems[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2016, 10(3): 485-500.

[16] VENKATESWARAN V, VEEN A J V D. Analog beamforming in mimo communications with phase shift networks and online channel estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(8): 4131-4143.

[17] WANG H Q, ZHAO Z J. A MIMO system with finite-bit feedback based on fixed constellations[J]. Science China, 2013, 56(6): 1-14.

[18] DAI L, GAO X, QUAN J, et al. Near-optimal hybrid analog and digital precoding for downlink mmWave massive MIMO systems[R]. 2015.

[19] LI A, MASOUROS C, LI A, et al. Hybrid precoding and combining design for millimeter-wave multi-user MIMO based on SVD[C]// ICC 2017-2017 IEEE International Conference on Communications, May 21-25, 2017, Paris, France. Piscataway: IEEE Press, 2017: 1-6.

[20] LI C, LIU P, ZOU C, et al. Spectral-efficient cellular communications with coexistent one- and two-hop transmissions[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2016, 65(8): 6765-6772.

[21] LI C, ZHANG S, LIU P, et al. Overhearing protocol design exploiting intercell interference in cooperative green networks[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2016, 65(1): 441-446.

[22] LI C, YANG H J, SUN F, et al. Multiuser overhearing for cooperative two-way multiantenna relays[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2016, 65(5): 3796-3802.

[23] LI C, SUN F, CIOFFI J M, et al. Energy efficient MIMO relay transmissions via joint power allocations[J]. IEEE Transactions on Circuits & Systems II Express Briefs, 2014, 61(7): 531-535.

[24] LI C, YANG H J, SUN F, et al. Adaptive overhearing in two-way multi-antenna relay channels[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2015, 23(1): 117-120.

Hybrid precoding method for mmWave MIMO systems based on limited feedback

YOU Ruonan, PAN Peng, ZHANG Dan, WANG Haiquan

School of Communication Engineering, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310016, China

A hybrid precoding algorithm for millimeter wave (mmWave) MIMO systems without knowledge of channel state information at the transmitter was proposed based on the limited feedback. Specifically, the joint optimization problem of analog precoding and digital precoding was firstly separated into two independent optimization problems, which correspond to the analog precoding and digital precoding respectively. Based on this analog precoding codebook, the best precoding matrix was selected by analog precoding in the designed analog precoding codebook. Secondly, according to the obtained analog precoding matrix, the digital precoding matrix was obtained through the least square method, and then, the codeword closest to it in the random vector quantization codebook was selected as the feedback digital precoding matrix. Finally, the receiver feeds the index values of the analog and digital precoding matrices back to the transmitter. Simulation results show that the proposed algorithm can achieve better balance between complexity and performance.

millimeter wave, multiple input multiple output, precoding, codebook design, limited feedback

TN928

A

10.11959/j.issn.1000−0801.2018163

尤若楠（1992−），女，杭州电子科技大学通信工程学院硕士生，主要研究方向为毫米波通信。

潘鹏（1983−），男，杭州电子科技大学通信工程学院副教授，主要研究方向为MIMO及大规模MIMO预编码和容量分析、毫米波通信。

张丹（1993−），女，杭州电子科技大学通信工程学院硕士生，主要研究方向为毫米波通信。

王海泉（1964−），男，杭州电子科技大学通信工程学院教授、博士生导师，主要研究方向为无线通信、多天线系统、信号检测、信息论等。

2018−01−03；

2018−04−19

国家自然科学基金资助项目（No.61401130）

The National Natural Science Foundation of China (No.61401130)