柔性桩黏性土的非极限主动土压力

李朝阳，谢强，康景文，赵梦怡，郭永春

(1.西南交通大学 地球科学与环境工程学院，成都610031； 2.中建西南勘察设计研究院有限公司，成都610000)

主动土压力产生的根源在于土体中的侧向应力，经典的Rankine和Coulomb计算理论计算的是墙的位移达到极限状态时，土体对墙的作用力，理论简单实用，应用广泛[1-3]。但不适用于位移需要严格控制、支护形式为柔性桩的基坑边坡。

在目前的研究中，一方面，徐日庆等[4]总结了非极限状态土压力计算通常采用的两种方法：一是拟合土压力随位移变化的关系曲线；二是推导非极限状态下的强度参数发挥值，替换经典土压力理论的极限强度参数。由于土压力和位移的关系并不具有唯一性，方法一具有一定的局限性[5]；方法二能够反映边坡位移变化后墙后土应力的变化，因此，研究较多。Chang[6]假设内摩擦角发挥值随位移线性增加，提出了非极限状态下土压力的计算方法；卢坤林等[7]、张永兴等[8]、胡俊强等[9]、朱建明等[10]、王仕传等[11]假设墙后滑动面为一水平倾角不变的直线，采用水平层析法、应力莫尔圆和静力平衡条件推导了挡土墙砂性土非极限状态下的主动土压力计算方程；徐日庆等[4]、涂兵雄等[12]、娄培杰[13]考虑黏聚力的影响给出了挡土墙黏性土非极限主动土压力的计算公式。另一方面，对具有柔性变形支护桩基坑边坡的主动土压力的研究文献较少，大多非极限主动土压力研究建立在刚性挡墙基础上。Milligan[14]采用模型试验研究了砂性土内撑式柔性挡土墙滑裂面的发展。陈页开[15]概述了柔性挡墙涉及到的土拱、土压力沿桩身分布的研究状况，采用数值分析方法，探讨了柔性挡墙的土压力问题。陆培毅等[16]通过室内试验对柔性挡土墙土压力分布进行了测试。应宏伟等[17]采用中间状态系数研究了任意位移下柔性挡墙主动土压力合力及其分布的计算方法。

综上所述，目前针对柔性桩黏性土的非极限主动土压力的理论研究和推导较少，基坑支护设计仍然采用经典的土力学理论，并没有学者提出一个针对柔性桩的土压力计算改进公式。章瑞文[18]认为，墙后土拱效应引起的滑动面土体主应力偏角沿墙高变化，滑动面应是一条水平倾角由上向下逐渐减小的曲面，研究了在主应力偏转、水平土层剪应力作用和滑动面倾角变化，刚性挡土墙平移、转动等条件下，砂性土的主动土压力理论，简化考虑强度参数与墙高线性相关，研究成果并非完全适用于柔性变形条件下黏性土的非极限土压力理论。在章瑞文[18]的基础上，本文考虑非极限位移状态下内摩擦角、黏聚力的发挥值与桩身位移的关系，应用微层分析法、应力莫尔圆分析桩后土体应力状态，迭代计算搜索桩后潜在滑动面，推导研究在柔性变形模式下，黏性土非极限主动土压力计算式。

1 非极限状态下强度参数的发挥值

当柔性桩背离土体移动而处于中间主动状态时，土的内摩擦角没有全部发挥，而是处于初始值和极限值之间的某个值。徐日庆等[4]利用黏性土应力莫尔圆以及卸荷应力路径的三轴试验类比墙后土体的侧向变形过程，建立了非极限状态下土体内摩擦角发挥值φm与位移比η的关系。

对于墙土之间的外摩擦角δqm，在考虑复杂位移模式下的土压力问题时，采用龚慈等[19]提出的公式

式中：η=S(z)/Sa；δ0=φ/2，δ为实测值，缺乏资料时，可取δ=2φ/3，极限状态所需位移值在《加拿大基坑工程手册》[20](第四版)中有相关取值建议。

同时，假设桩土之间黏聚力发挥值cqm和土的黏聚力发挥值cm随位移具有相同的变化规律。桩土之间的黏聚力cq= 2c/3[21]， 黏聚力发挥值可根据应力莫尔圆的几何关系得到。

2 柔性桩桩后黏性土应力状态分析

基坑边坡在变形过程中，桩后土体形成一条水平倾角由上向下逐渐减小的滑裂面，如图1所示的BC面。取桩后滑动土体某一层土条进行力学行为分析，如图2所示。土条受到下部土体和柔性桩的双重约束，下部土体阻止其水平移动，桩身阻止其竖向移动，在双重约束共同作用下，桩后土体产生土拱效应，出现剪应力和剪切变形，且两个方向的剪应力大小相等，方向相反。若桩面光滑，桩后土体便不会出现剪应力作用，与朗肯土压力理论一致。因此，考虑桩身摩擦作用，桩后滑动土体的水平土条间一定存在剪应力作用。

图1 边坡计算模型Fig.1 Calculation model of

图2 土条力学分析Fig.2 Micro layer mechanics

1)对桩后土体E点进行应力状态分析，如图3所示，土体受竖向和水平正应力、剪应力作用，主应力发生偏转。

图3 滑裂面土体应力状态Fig.3 The soil stress state near sliding surface

坐标转换：

τ′=τ

σ′=σ+cmicotφmi

kai=tan2(45-φmi/2)

E点应力

τEi=RisinψEi

rxi=-Ricosφmisinαi

ryi=Ricosφmicosαi

2)对桩后某一点土体D点进行应力状态分析，如图4、图5所示，土体受竖向和水平正应力、剪应力作用，主应力发生偏转。

a.当δi<φi时

坐标转换

τ′=τ

σ′=σ+cqmicotδqmi

σ″=σ+cmicotφmi

kai=tan2(45-φmi/2)

图4 δi<φi时，桩后土体应力状态Fig.4 The soil stress state near the

图5 δi<φi时，桩后土体应力状态Fig.5 The soil stress state near the

D点应力

τDi=RisinψDi

ψDi=2βi-π+Ai-δqmi

qxi=-Risin(Ai-δqmi)cosβi

qyi=Risin(Ai-δqmi)sinβi

b.当δi>φi时

坐标转换

τ′=τ

σ′=σ+cmicotφmi

kai=tan2(45-φmi/2)

D点应力

τDi=RisinψDi

qxi=-Ricosφmisinαi

qyi=Ricosφmicosαi

3 柔性桩非极限土压力计算公式推导

对作用在单元水平土条上的各个力进行分析，上述各式中σ1i为自重应力。

土条表面各点的剪应力不同，但数值较小，可近似按平均值计算。

土条表面各点的竖向应力也是变化的，为简化计算，假定土条各点的竖向应力呈线性变化，取D、E两点的竖向应力平均值作为土层表面的竖向应力。

桩后水平向反力

桩后竖向反力

滑裂面水平向反力

滑裂面竖向反力

土层自重

其中：

根据静力平衡条件，有

ΣX=0

Qxi+Fi+1-Rxi-Fi=0

ΣY=0

pyi+1Li+1+Qyi+Ryi=pyiLi+ΔGi

基于以上静力平衡等式关系，假定边坡顶面滑裂面长度L0以及滑裂角α0，进行逐层计算。通过逐层计算解得墙脚附近的土层长度Ln，若Ln不为零则需调整L0重行计算，直至Ln基本接近零为止，完成滑动面搜索。同时，求解柔性桩主动土压力计算公式。

某一水平土层i的桩土接触面正压力系数Ki计算式为

(1)

(2)

柔性桩桩后主动土压力即为正压力、正压力产生的摩擦力以及桩土之间的黏聚力的合力，主动土压力及作用角表达式为

(3)

(4)

经典Rankine计算理论假设墙背直立、光滑，土体达到极限平衡状态，即φm=φ，cm=c，δqm，cqm，β=90°，应力偏转角ψD=0，ψE=0。代入式(4)计算化简得到

(5)

与经典Rankine黏性土的主动土压力计算公式一致，说明以上推导过程正确。式(1)～(4)即为柔性桩黏性土的非极限主动土压力计算公式。

4 柔性桩主动土压力计算结果比较

成都某黏性土基坑边坡深6.0 m，长30.0 m，采用柔性桩支护，桩长11.0 m，桩径1.0 m，桩间距1.0 m。黏性土土性参数为：重度γ=22 kN/m3，强度c=25 kPa，φ=15°。桩土之间强度参数不明，可取cq=2c/3=16.67 kPa，δq=2φ/3=10°。柔性桩采用预埋测斜管进行变形测试，基坑开挖后柔性桩桩身变形测试结果如图6所示。

图6 桩身变形曲线Fig.6 The deformation curve of pile

根据以上几何、土性参数以及边坡位移条件，采用本文的理论推导过程进行柔性桩黏性土非极限主动土压力求解，同时,与徐日庆等[4]计算理论、经典Rankine计算理论进行对比分析。本文计算理论潜在滑动面曲线和徐日庆等计算理论、经典Rankine计算理论滑动面曲线如图7所示。计算得到的潜在滑动面为一水平倾角逐渐减小的曲面，滑动面顶宽7 m，徐日庆法滑动面顶宽10 m，Rankine极限滑动面顶宽14.3 m，范围均大于本文计算潜在滑动面，且为一水平倾角不变的直线。

图7 桩后滑动面对比Fig.7 Comparison of slope sliding

土压力计算结果如图8所示。本文计算的非极限主动土压力合力为529 kN/m，作用位置距桩底2.89 m；徐日庆法滑动面范围大于本文计算滑动面，滑动的土块作用在支护结构上的土压力更大，计算得到的非极限主动土压力合力为541 kN/m，比本文计算值大2%，作用位移距桩底2.91 m，比本文计算值大0.6%；Rankine理论滑动面范围最大，滑动的土块最大，但边坡在极限位移状态时作用在支护结构上的土压力以变形的形式进行了释放，计算的极限主动土压力合力为418 kN/m，比本文计算值小22%，作用位置距桩底2.68 m，比本文计算值小8%。

图8 主动土压力分布对比Fig.8 Comparison of active earth pressure

5 结论

1)分析研究了在柔性变形模式下桩后黏性土应力状态。分析过程考虑了非极限状态下强度参数的发挥值、主应力偏转、水平土层剪应力作用和柔性桩、滑动面倾角变化的影响。

2)通过微层力学分析、静力平衡、莫尔强度理论等方法搜索了非极限柔性变形模式下黏性土基坑边坡潜在滑动面，同时，推导了柔性桩黏性土非极限主动土压力的计算式。

3)本文计算理论与经典理论实例计算结果表明，本文计算理论得到的主动土压力大于经典理论计算值，合力作用位置高于经典理论值，计算得到的潜在滑动面为一水平倾角逐渐减小的曲面，范围明显小于极限条件下滑动面。