基于扩展卡尔曼的锂离子电池SOC估算研究

王宇航，王顺利 ，潘小琴，刘小菡，苏 杰

（1.西南科技大学 信息工程学院，绵阳 621010；2.西南科技大学 工程技术中心，绵阳 621000）

随着新能源技术的发展与利用，新型锂离子电池的应用愈加广泛。锂离子电池的电池荷电状态SOC（state of charge），作为一项衡量锂电池工作性能指标的重要参数（取值0～1），较为精准地估算、刻画出工作状态下锂电池的实际荷电状态的变化趋势，已成为研究锂电池工作性能的一大焦点。精准估算出锂离子电池SOC有助于提高电池的安全性能，同时使其在充放电中的循环使用寿命得以延长。另一方面，还能高效地保护电池，并显著提高锂离子电池的电能转化效率[1]。

1 国内外常用的SOD估算方法

目前国内外普遍采用的锂电池SOC估算方法，大致可分为电流积分法、开路电压法、神经网络法、放电试验法和卡尔曼滤波法[2]。

1）开路电压法 此方法要求锂电池处于较长时期的静置状态。这在实际工作中是不现实的，且不能实时进行在线测量。

2）电流积分法 这种办法确定初始SOC比较困难，而且存在电流对时间的积分会随着估算时间的增加使误差逐渐积累增大的问题，而影响估算结果。

3）放电试验法[3]该方法主要是将目标电池进行持续的恒流放电，以使其电压低至电池的截止电压，电池的SOC即可通过放电电流的大小乘以放电过程的总时间计算获取。但运用该方法进行的放电全程需要消耗大量的时间，且不能有效地进行在线预测。

4）神经网络法[4]该方法需要将温度、电池电压等参数作为输入量进行建模，因此样本信息统计量繁重，测试时间较长，会因样本数据过大而使测量精度不高，直接影响估算结果。

针对锂离子电池的SOC估算，在此采用了扩展卡尔曼滤波法[5]，并利用MatLab软件仿真验证该试验方法的估算准确度等优势。利用该方法即使是不知道锂电池选用的模型，也能预计信号的过去、当前和往后状态。同时扩展卡尔曼正是通过这种滤波法提供了比其它试验方法更高的估算精度。文中以磷酸铁锂电池[6]为检测对象，建立戴维南等效电路模型，基于扩展卡尔曼滤波法，进而结合开路电压和放电过程下端电压的变化探索其对锂电池的影响，并精确估算锂离子电池的SOC。

2 扩展卡尔曼滤波法的应用

电池系统属于严重的非线性系统[7]，文中在应用扩展卡尔曼滤波的同时建立了多种锂电池等效模型，并将得到的各状态方程进行线性化处理，再运用扩展卡尔曼滤波法对锂电池进行相应的SOC估算。

卡尔曼（Kalman）滤波法利用高效的数学递归公式对过程的状态进行估计，以使估计均方误差最小。具体分析时，建立了如图1所示的Kalman滤波结构。其中，SOC作为系统状态Xk的分量；输入端Uk中包含温度、电流等参数；输出端Yk可为某锂电池模型下所计算的负载电压；Vk，Wk分别为测量噪声和系统噪声[8]。

图1 卡尔曼滤波结构Fig.1 Structure of the Kalman filter

图中，Ak为系数矩阵；Bk为输入矩阵；Ck为测量矩阵。由此可建立状态方程：

测量方程：

2.1 建立锂离子电池等效模型

2.1.1 Rint等效电路模型

Rint模型是锂电池等效电路模型中最简单的一种，具有读者初步了解电池等效模型的意义。其原理是将锂电池等效为电阻r与理想电压源E的串联，电路模型如图2所示。

图2 Rint等效电路模型Fig.2 Rint equivalent circuit model

在实际锂电池工作过程中，理想电压源E和内阻r都是变化的，它们会受温度、锂电池的电池荷电状态等诸多因素的影响。理想电压源E与锂电池SOC存在着某种函数关系，而对于内阻r而言：

在恒流放电情况下

在非恒流放电情况下

但此模型结构过于简单，只适合在理想状态下进行仿真，且将锂电池的动态特性模拟得稍差，不具备实际研究意义。

2.1.2RC等效电路模型

RC模型可认为锂电池由Cc和Cb，电阻R1，R2，Rc等效组成，如图3所示。Cc为一个描述锂电池电极表面效应的小电容，表示电池储存的电量；Rc和Cc串联作为储能单元的计划电阻；R1，R2为电池内阻；Cb为电池极化电容。

图3 RC等效电路模型Fig.3 RC equivalent circuit model

RC等效电路模型便于计算，也易于与安时法、开路电压法等电池估算算法相结合，但电路结构依旧过于简单，不足以分析和解决实际问题。

2.1.3 戴维南（Thevenin）等效电路模型

为改进上述电路不足，能将锂电池的动态和静态特性进行较好地刻画，可采用Thevenin模型（如图4所示）。该模型运算简单，电路可由电源电动势E，电阻R0，以及电阻R1与电容C的并联构成。

图4 Thevenin等效电路模型Fig.4 Thevenin equivalent circuit model

由该模型，可得

其中，电动势E（t）在数值上近似等于锂电池的开路电压，并通过函数关系（7）与电池SOC建立联系：

式中：S（t）为t时刻电池的SOC。锂电池SOC则可通过安时积分法获得t时刻锂电池的SOC，即

在此，对选择电池等效电路模型需要考虑兼顾以下几点要求：

①模型最终是为了精确估算锂电池SOC值，因此需要尽可能准确地用各参数反映电池内部电压、电流、内阻等特点；

②电池需要适应动态充放电环境中，需要电池模型能准确的计算出电池在动态、变电流充放电电流的情况下，精确计算电池剩余电量；

③电池模型结构尽量精简易行，在不影响估算电池SOC精度前提下尽量精简模型阶数。

经过综合考虑试验的精度要求以及模型的复杂程度等，最终对Thevenin模型[9]开展深入研究。

3 扩展卡尔曼滤波

由于目前的卡尔曼滤波算法仅能预估线性系统，而绝大多数锂离子电池的工作模式都属于非线性模型，并不符合线性模型特性。因此，寻求一种能够将锂电池非线性模型特征[10]进行线性的转化，是整项研究进程中十分必要的环节。一种被称作扩展卡尔曼滤波 EKF（extend the Kalman filtering）的方法，能够通过改进的卡尔曼滤波直接对非线性系统状态进行估计。该方法可广泛应用于锂电池的非线性系统，并将该系统线性化，从而对锂电池SOC进行分析与估算。

非线性离散系统的过程方程和测量方程计算如下：

状态最优估计值

将f（xk-1，uk-1）和h（xk-1，uk-1）按照泰勒公式展开，忽略高阶因子，即将其线性化，可得

令式（11）式（12）

得到此刻与上一时刻状态量的关系后，便可按照卡尔曼算法的框架进行计算，最终得到利用扩展卡尔曼滤波法对锂离子电池SOC的状态最优估计值[11]，即

4 试验仿真分析

4.1 基于EKF算法的锂电池SOC仿真

利用MatLab仿真工具，对基于EKF算法[12]的锂电池SOC估算进行了仿真分析，得出锂电池的SOC理论值与估算值的比较如图5所示。

图5 恒流放电试验电池 SOC估算仿真结果Fig.5 Simulation results of battery SOC estimation of constant discharge experiments

图中显示了浅色变化折线即不加滤波条件的实际放电过程中的电池SOC值，以及黑色折线的本文所提采用扩展卡尔曼滤波条件下的SOC估算值。由图可见，在恒流放电试验下，采用EKF算法进行估算，具有较为良好的滤波效果。

由于该试验所用电池并非全新锂离子电池，故选取电池的初始SOC估计值为98%来进行试验验证。由图5分析可知，采用扩展卡尔曼滤波法估算电池的SOC具有较高的准确性，其最大估计误差小于9%，平均误差约保持在4.5%以内。

4.2 参数改变时对锂电池SOC的影响

4.2.1 开路电压Uoc与SOC之间的关系

在仿真验证中，试验采用磷酸铁锂电池[13]的Thevenin等效模型来观测其相关参数对SOC的影响。通过研究磷酸铁锂电池开路电压Uoc与SOC的相关变化关系，得到的仿真结果如图6所示。

图6 磷酸铁锂电池Uoc-SOC变化曲线Fig.6 Uoc-SOC change curve of Lithium iron phosphate battery

由图可见，当磷酸铁锂电池SOC在0～10%，95%～100%时，开路电压Uoc快速上升，两者呈非线性关系；当SOC处于10%～90%阶段，Uoc随SOC之间增长变化平缓且近似呈线性关系。

4.2.2 锂电池端电压随SOC的变化关系

图7反映了放电过程下锂电池端电压随其SOC的变化曲线关系。

图7 锂电池端电压的试验值与仿真值随其SOC的变化曲线Fig.7 Experimental value and simulation value of lithium battery terminal voltage with its change curve of SOC

由图中的试验值和仿真值可见，当锂电池的SOC位于约0.4时，电池电压试验值与仿真值的误差将达到最大；当SOC趋近于放电末期时，两者的数值几乎达到一致。

对于电池电阻这一参数因素，由于其随电池电压的改变而不断变化，而锂电池的电压又与其SOC存在一定的非线性关系，因此可以通过SOC的状态变化对电池内阻的大小进行初步估计。

5 结语

对几种常用的锂电池SOC估算方法——开路电压法、电流积分法、神经网络法、放电试验法以及卡尔曼滤波法的优缺点进行了对比；较为详细地阐述了扩展卡尔曼滤波法的原理及应用；在磷酸铁锂电池的Thevenin等效模型中，对SOC进行了精准估算验证。结果证明，扩展卡尔曼滤波法能够快速地预测锂离子电池的SOC，且适用于蓄电池SOC值的在线估算。这一研究成果可以有效地提高锂电池的使用效率，进一步推进基于估算方法工程化的实现。