U形渠道三角剖面堰数值模拟与水力性能探究

柳双环，张 敏，陈超飞，马孝义

(西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100)

0 引 言

随着经济的快速发展和人口的日益增多，水资源总量与社会需水量的矛盾逐渐扩增，近年来用水结构也发生了很大变化，农业用水比例逐年下降，灌溉用水短缺成为制约农业发展的主要因素。确定合理的配水方案，采用科学的水费计收措施，以提高灌溉水利用效率[1]。因此，实施灌区量水从而加强灌区的科学化管理是实现节水农业必不可少的举措[2]。在我国北方环境因素特殊，因U形渠道具有整体性，防渗防冻效果以及过水性能较好，且因施工方便，投入较低而被广泛应用[3]。与U形渠道相配套的量水设施也成为研究的热点，各种形式的量水槽，量水堰相继出现并被应用。

为提高量水设施的适用性和精确度，众多学者开展了一系列量水设施的探究。王智等[4]提出了适合U形渠道测流的平底抛物线形量水槽并探究了其结构，量水特性以及测流精度；马孝义等[5]采用数值模拟的方法，系统分析了抛物线形量水槽、喉口式量水槽、直壁式量水槽、长喉道圆底形量水槽在不同尺寸、底坡和糙率条件下的U形渠道的适应性、壅水高度、工程量及其量水精度；何武全等[6]基于前人圆柱体量水槽测流原理的分析，得出了两侧为斜坡的U形渠道圆柱体量水槽的流量计算公式，并根据试验资料建立了相对能量和相对流量的无因次关系式；吕宏兴等人[7,8]提出了仿真机翼形状的渠道量水设施，在U形渠道中通过大量的系统组合试验，分析了机翼形量水槽的过流能力和水力性能。

其次，量水堰也是一种可靠的量水设施。邢光华，段小五[9]对各种量水设施进行了比较分析，认为三角剖面堰对解决U形渠道量水的相关问题比较可行，以交口抽渭灌区斗分渠的混凝土U形衬砌渠道为研究对象探讨了三角剖面堰的结构及其优点，证明了三角剖面堰在U形渠道上完全可以满足灌区量水的要求，并对其进行了大量实验验证和应用推广。数值模拟克服了试验物理模型的局限，减小人力物力的巨大耗费，缩短试验时间的投入，近年来，成为研究堰流和多孔介质最方便有效的手段[10,11]。S.Gharahjeh[12]采用数值模拟的手段分析了矩形薄壁堰堰顶速度，并总结得出了该堰堰顶流速的计算公式；Wang S S Y[13]提出利用数值模拟的方法研究了在潜堰附近的流场分布；Xia C[14]基于改进的多层模型获得宽顶堰过流的速度和压强分布；Aydin M C[15]模拟了两周期梯形迷宫侧堰的亚临界流动；郝晶晶[16]基于VOF方法对U形渠道抛物线量水槽的流场进行数值模拟，探究了其量水的精确度。本文针对小型U形渠道中三角剖面堰进行三维数值模拟，并对其结构和相关的水力性能进行探究分析，以期对其体型做进一步优化，推进U形渠道三角剖面堰的推广和应用。

1 模型建立与数值计算方法

1.1 物理模型与网格划分

为充分模拟和探究U形渠道的水流流态，U形渠道参数选取如下：渠道长17 m，将量水堰设在离进口10 m处以保证堰附近流态稳定，U形渠道深H为0.5 m，渠底圆弧半径R为0.25 m。三角剖面堰上游坡度为1∶2，下游坡度1:5。坐标原点取在渠道进口断面圆弧中心点处，渠道顺水流方向为X轴正方向，渠宽沿Y轴关于坐标原点对称，渠深由渠底到渠顶为Z轴正方向。利用AUTOCAD建立三维模型，U形渠道三角剖面堰的细部结构如图1。

图1 U形渠道三角剖面堰的结构示意图

网格的划分及其质量直接影响数值模拟的计算精度和计算效率，划分不合理将会延长计算时间，甚至导致计算无法收敛。与结构化网格相比，非结构化网格虽然生成过程比较复杂，但其适应性较好，尤其适用于解决具有复杂边界的流场问题[17]。为了使模拟更为精确和高效，使渠道中水流规律更逼真，对整个计算域采用非结构化网格进行划分，渠道上下游段均采用8 cm×8 cm×8 cm的单元尺寸划分网格。由于三角剖面堰附近水利条件复杂且为重点观察对象，所以对三角剖面堰及其上游下游各1m处采用局部加密网格处理，为了使两种不同尺寸的网格之间可以实现较为平稳地过渡，加密的单元格尺寸为4 cm×4 cm×4 cm，网格总数约为1.5×105个左右，网格划分结果如图2所示。

图2 U形渠道三角剖面堰三维模型网格划分

1.2 边界条件与自由表面处理

数值模拟是由边界条件驱动的，设置合理的边界条件可以使计算高效准确。将渠道进口分为上部空气入口和下部水入口，水流是不易被压缩的连续介质，而空气具有压缩性，压力进口边界对可压缩和不可压缩流体均能使用，速度进口边界只适用于不可压缩的流动问题，压力出口有利于解决回流出口收敛困难的问题。因此，在边界定义时将上部空气入口定义为压强进口(PRESSURE INLET)，下部水入口定义为速度入口(VELOCITY INLET)，出口定义为压强出口(PRESSURE OUTLET)，渠道整个底部及边壁定义为固体边壁，并给定无滑移边界条件，黏性底层采用壁面函数来处理。压力入口与压力出口的紊流参数设置与速度入口相同，其中湍动能和耗散率分别为：

整个初始流场中充满气体，水流从入口到出口，通过VOF方法迭代求解，自动生成水气交界面,对于水气两相流，假设两者具有相同的速度和湍流参数。在每个单元中水和气总体积分数为1，也即：aw+aa=1。aw，aa分别表示计算域中水的体积分数和气体体积分数。

1.3 数学模型与计算方法

根据经典流体力学，一般流体运动符合三大物理学基本守恒定律，过堰流运动为不可压缩黏性流体运动，其测流可用连续性方程和动量方程来描述。

连续方程：

动量方程：

因为U形渠道三角剖面堰结构的独特性，使用RNGk-ε湍流模型可以避免带有弯曲壁面或强漩涡流动应用其他模型的失真，考虑了湍流漩涡可以更好的处理流线弯曲以及高应变率的流动。为得到较高精度的计算结果，减小计算空间，节省计算时间，本文采用隐式定常计算模式，有限体积法对控制方程进行离散，对离散方程组的压力速度耦合采用瞬态PISO算法求解。设置出口质量流量(MassFlowRate)进行监测，当其值接近于0且基本保持不变，或者各变量残差值小于0.01时，认为计算收敛[19]。

2 结果分析

2.1 水面线分析

在量水设施的研究中，水面线作为基本研究对象受到广泛关注。为了解水面线沿程变化规律，选取堰高P=0.20m，底坡i=1/1 000，渠道边坡系数m=0.149 5，渠底圆心角θ=163°建立模型，对不同工况下的水面线进行数值模拟，从而获得纵断面水面线沿程变化，如图3所示。

图3 量水堰水面线沿程变化

从图3中可以看出，在渠道上游段水面平稳，基本平行于渠底，在量水堰前(9.2～10m)水面有略微的壅高，壅高值很小。在量水堰上坡段(10～10.4m)水面急剧下降，由于惯性作用，水面线在堰下坡段一定距离内(10.4～10.8m)仍保持急剧下降，在堰下坡(10.8～11.4m)水面下降有所减缓，在堰下坡坡脚处水面降至最低，从堰后水面开始缓慢回升并在一定距离后恢复平稳，基本和渠底平行。随着流量的增大，各控制断面的水深逐渐增大，且量水堰上游水深增加大于下游，这是由于上游流速稳定，流量引起的水深变化比较明显，但整体上量水堰上游水深大于下游水深。

2.2 流速分布

为了解U形渠道三角剖面堰的流速变化特征，沿X轴截取不同断面对其进行研究，选取渠道中量水堰上游控制断面X=9m，量水堰堰顶端X=10.4m，下游控制断面X=14m。如图4所示为流量Q=0.083 2m3/s时不同截面的流速分布云图。

图4 不同横截面的流速分布云图

图5 特征断面内中垂线流速分布图

从图4可以看出，断面沿水流方向平均流速不断增大，最大流速产生在水面以下。由于流量一定的条件下，渠道上游过水断面保持不变，则流速基本保持稳定，相应的在量水堰及堰后过水断面小于堰前过水断面，并且产生局部水头损失，水流势能减小动能增大，流速明显增大。水流流经堰顶时，由于惯性作用在堰顶一定距离后流速达到最大，此时过水断面收缩程度也最大。在量水堰下游水流恢复平稳，流速不断调整，量水堰产生的阻水影响慢慢消失，流速分布逐渐变得均匀。

为了进一步探究不同特征断面流速垂直方向的变化规律，选取不同控制断面X=9 、10.4、14m进行分析，图5所示是流量分别为0.083 2m3/s和0.118 9m3/s时中垂线的流速变化。

由图5可知，不同工况下不同特征断面的垂线流速分布规律基本相同，均呈现出从上而下先增大后减小的趋势，在渠底附近流速达到最大值的拐点后迅速减小，且渠底的流速接近于0。因为渠道中发生二次流，最大流速出现在中垂线上，且在自由液面下，这与明渠流的实际规律十分吻合。

2.3 水流流态分析

量水堰过流流态是影响量水性能的关键因素，是研究量水堰水力特性的基础。佛劳德数是明渠流流态判别的标准依据之一，Fr<1时，水流为缓流；Fr>1时，水流为急流；Fr=1时，水流为临界流。本文在堰高P=0.2，渠底圆弧半径R=250mm，底坡i=0.001，渠坡α=8.5°，流量Q=0.100 6、0.091 8、0.083 2m3/s的工况下研究量水堰段以及渠道上下游一定距离的佛劳德数沿程变化情况，如图6所示。

图6 不同工况下佛劳德数沿程变化

从图6中可以看出，在渠道上游由于量水堰的阻水作用使水位壅高，过水断面面积增大，流速减小，所以出现Fr<1，水流为缓流；在堰的起始端(X=10m)过流断面开始减小，流速逐渐增大，Fr不断增大，水流依然为缓流；在量水堰上坡(X=10～10.4m)水面线下降，流速增大，Fr持续增大，但Fr<1，水流为缓流；在量水堰顶端(X=10.4m)处，水面下降到一定程度形成了临界流，Fr=1，此时的水深为临界水深；在量水堰下坡一定距离(X=10.4～10.8m)由于惯性作用，水面线仍保持下降，流速增大，Fr>1，水流为急流；堰下坡(X=10.8～11.4m)Fr开始减小，但Fr>1，水流仍然为急流；堰后水面有所回升，流速减小，Fr继续减小，水流恢复为缓流。不同流量下的Fr对比，可以看出，临界流发生在堰顶或堰顶稍下的位置，并且随着过流流量的增大临界水位发生后移。

2.4 水头损失

水流经过量水堰时，由于黏性底层的影响需要克服阻力继续前进，从而产生沿程水头损失，同时由于量水堰附近边界条件的急剧变化，水流流态流速也随之变化，水流质点间的摩擦和碰撞更加剧烈，从而产生局部水头损失，沿程水头损失相对于局部水头损失很小可忽略不计。分别在不同底坡(i=1/800、1/1 000、1/1 200、1/1 500)，不同渠道边坡(m=0.149 5、0.176 3、0.249 3、0.286 7、0.364 0)以及不同堰高(P=0.20、0.25、0.30m)条件下研究水流的水头损失，结果如图7所示。

图7 不同底坡、边坡系数、堰高时的水头损失

通过图7可以看出，水流在相同边界条件下，随着流量的增大水头损失呈现明显的增大趋势，这是由于流量增大时，流速相应增大，由经典水力学可知，水头损失和流速的二次方成正比关系，所以流量增大时水头损失增大；在相同的边坡系数和相同堰高条件下，随着底坡的增大水头损失有增大的趋势，但这种影响不明显，因为底坡的增大使渠道平缓度下降，水流经过堰时相互掺杂碰撞较为剧烈，导致水头损失变大；在相同底坡和相同堰高条件下，随着边坡系数的增大水头损失也增大；在相同底坡和相同边坡系数时，随着堰高的增大，水头损失显著增大，这主要是因为堰高的增大使过水断面变小，水流经过量水堰时发生垂向收缩，从而流速增大，水头损失随之增加，堰高为0.20m时，最大水头损失不超过0.05m，不超过上游总水头的13%。

2.5 测流公式及测流精度

渠道的量水设施是通过建立统一的水位流量关系来达到测流的目的，流量公式及测流精度是衡量量水性能的技术指标，因此，为方便测流就需要总结出简单，准确的流量公式。三角剖面堰因具有稳定的水位流量关系而被广泛应用，渠道水力要素的变化只改变其流量系数。根据经典水力学堰流的水力计算可知堰流流量公式一般为：

令：

则可得流量计算公式为：

综合分析所有试验数据可知流量系数受堰高，堰上水头以及堰宽的影响，且随着P/Hs的增大而增大。通过对试验数据的回归分析可得U形渠道三角剖面堰不同堰高时的流量计算公式如表1所示：

表1 不同堰高的流量计算公式

可以看出不同堰高时的流量公式回归拟合的决定系数R2均大于0.9，拟合效果较好。为验证公式的准确性以及模拟的精确度，将不同工况下的渠道流量，模拟流量以及计算流量进行对比分析，可得表2。

通过表2可以看出，不同堰高时模拟值的最大误差为13.30%，最小误差为0.30%，基本符合灌区测流的精度要求，表明可以利用数值模拟的方法反映三角剖面堰测流的相关问题。计算流量的最大误差为13.86%，最小误差为0.03%，说明总结得出的三角剖面堰流量公式比较准确可靠，形式简单，可用于实际的测流，为灌区测流提供科学依据。当堰高为0.20m时，在不同工况下模拟和计算误差均小于7%，测流精度较高，因此，在U形渠道中利用三角剖面堰测流时，堰高应在0.20m左右。

表2 量水堰测流精度分析表

3 结 论

基于FLUENT6.3软件，对U形渠道三角剖面堰进行数值模拟，根据模拟所得的结果进行分析和探究，得到如下结论。

(1)水流在堰上游基本平稳，流速也保持相对稳定，在堰附近水面线急剧下降，流速随之快速增大，在堰后水流逐渐回升趋于平稳，流速也达到稳定，随着流量增大，同一断面的水深增加。中垂线上的流速沿垂直方向呈先增大后减小的趋势，且最大流速均在自由液面以下。

(2)在堰上游水流相对平稳，Fr小于1，水流为缓流，在堰附近，水流受垂向收缩作用，过水断面减小，Fr增大，水流从缓流过渡为急流，在堰下游，水流逐渐恢复平稳，水流从急流转为缓流状态。

(3)随着过堰流量增大，水头损失逐渐增大，且水头损失受堰高的影响最为显著，其次是底坡的影响，渠道边坡对水头损失有影响，但不及前两者明显。堰高为0.20m时，水头损失均小于0.05m，堰高为0.30m时，最大水头损失不超过有效水头的13%，符合水力学的基本原理。

(4)经过对比分析发现模拟流量及计算流量与渠道流量比较吻合，模拟流量的最大误差为13.3%，计算流量的最大误差为13.86%，满足量水堰测流误差的要求，可为灌区量水和计收水费提供依据。