一种基于改进WLBF频谱的异构双基地前视SAR成像算法

李相平，陈麒,*，祝明波，邹小海，陆志毅

1. 海军航空大学 岸防兵学院，烟台 264001 2. 海军工程大学 兵器工程学院，武汉 430033

双基地前视合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)利用双基地雷达收发分离的优势，通过发射机与接收机的合理空间组合，可获取接收机前视区域的雷达图像[1-2]。它具有SAR远距离、高分辨率的成像优势，又弥补了传统单基地SAR无法前视成像的不足[3-8]，具有较好的应用前景，已成为SAR领域的研究热点，理论分析与实验测试均验证了其成像的可行性[9-12]。在现实应用中，由不同飞行平台搭配组成的异构平台双基地前视SAR，可满足不同场合的应用需求，如卫星与飞机组合对飞机正前方区域成像，解决恶劣天气下飞机起降问题，飞机与导弹组合，解决弹载SAR前视成像问题等。

虽应用灵活，但异构平台双基地前视SAR的特殊配置给回波信号的聚焦处理带来困难。点目标二维频谱的计算是SAR成像算法研究的基础，也是重点[13]。双基地雷达的收发分离构型使得回波信号的斜距历程具有双根号特性，无法直接利用驻定相位法(Principle Of Stationary Phase, POSP)求解回波信号的方位向傅里叶变换。现有双基地SAR频谱计算方法中，双曲等效法[14]将双基地斜距历程等效为单基地斜距历程，得到类单基的二维频谱形式，但该方法基于二阶泰勒展开，大斜视角时误差较大。孟自强等[15]在双曲线模型的基础上增加线性补偿项，提高了斜距等效精度，但加深了二维频谱表达式中距离频率与方位频率项的耦合程度。李燕平等[16]基于二维频谱的隐式，通过计算的方式得到精确的频谱表达，但运算量稍大。级数反演方法(Method of Series Reversion，MSR)[17]利用级数反演求解驻相点，所得驻相点为近似解而不是解析解，由此求得的二维频谱精度与复杂度成正比[18]。LBF(Loffeld’s Bistatic Formula)方法[19]将收发系统的相位历程在各自驻相点处二阶泰勒展开，然后利用POSP原理得到点目标的二维频谱，但是由于其对收发相位历程的平均截断，在求解异构平台双基地SAR时存在较大误差。丁金闪等[20]对其进行了改进，提出加权LBF(Weighted LBF, WLBF)频谱，对收发相位利用各自的多普勒调频率进行加权处理，扩展了LBF方法的应用范围，但是存在距离走动时该权值并不能精确分割收发相位历程，且频谱推导基于相位历程的二阶展开，在双基地前视SAR的大前视角情况下，其频谱精度已不能满足成像要求，如果将相位历程展开到三阶以上，则会给驻相点的求解带来极大不便。本文针对这一问题，提出一种改进的WLBF频谱模型，并设计了成像算法。首先，在时域校正距离走动，使得收发系统相位历程比例符合权值，将切比雪夫降阶法引入WLBF频谱求解过程，在不增加展开阶数的情况下，提高相位历程二阶展开的精度，在此基础上推导得到较为精确的双基地前视SAR回波信号二维频谱。然后，使用切比雪夫多项式将此频谱模型展开并设计了相应的双基地前视SAR成像算法。最后，通过仿真实验验证了本文所提频谱模型和成像算法的精确性和有效性。

1 双基地前视SAR的斜距模型

在一般异构平台双基地前视SAR系统中，两平台飞行轨迹不同，飞行速度各异，沿各自方向匀速运动。系统的几何模型如图1所示。

图1中，T、R分别代表发射机与接收机，P为成像区域内的散射点。O是坐标原点，为合成孔径中心时刻接收机在地面的投影，接收机飞行方向为y轴，OR为z轴，设系统远发近收，故仅将接收机波束画出。vT、vR为发射机与接收机的速度，θT为发射机斜视角，φR为接收机前视角，RT0和RR0为合成孔径中心时刻发射机与接收机的斜距。

图1 双基地前视SAR的几何模型Fig.1 Geometric model of bistatic forward-looking SAR

设发射机与接收机的斜距历程分别为RT(t)和RR(t)，则整个系统的斜距历程R(t)可表示为

R(t)=RT(t)+RR(t)=

(1)

式中：t为方位时间。

2 WLBF频谱

根据第1节的斜距模型，双基地前视SAR的回波信号可表示为

(2)

式中：τ为距离时间；c为光速；λ为载波波长；wr(τ)和wa(t)分别为距离向和方位向的窗函数；kr为信号调频率。

利用POSP对回波信号做距离向傅里叶变换后，回波信号表达式为

(3)

式中：fr为距离频率；fc为载波频率。

再对式(3)做方位向傅里叶变换，可得

(4)

式中：fa为方位频率；φ(t)为被积相位部分。

与LBF频谱对相位的等分处理不同，WLBF频谱使用加权方法分离收发相位，权值为

(5)

式中：WT和WR分别为收发相位的权值；γT和γR分别为收发相位历程在波束中心对应的多普勒调频率，表达式为

(6)

于是，φ(t)=φT(t)+φR(t)，其中：φT(t)为发射机相位历程；φR(t)为接收机相位历程，表达式为

(7)

将φT(t)、φR(t)分别在各自的驻相点tT、tR进行二阶展开，然后再求解整体驻相点后可得任意构型SAR的点目标二维频谱，这里省去公式推导过程，直接给出结果，即

exp(-jφm(fa,fr))exp(-jφb(fa,fr))

(8)

式中：φm(fa,fr)为等效单基项；φb(fa,fr)为双基附加项。其表达式为

(9)

3 改进WLBF频谱

3.1 时域去走动

在双基地前视SAR系统中，发射机斜视角一般较小，而接收机具有较大的前视角，斜视角与前视角的存在，使得收发系统的方位频率存在多普勒偏移，将双基地前视SAR的多普勒频率展开至二阶，即

(10)

式中:第一项为多普勒中心；第二项为多普勒调频率，当斜视角与前视角不为零时，WLBF加权代表的收发方位频率比例关系不再成立。因此，在方位傅里叶变换之前，先对回波信号在距离频域-方位时域进行线性走动校正[21]，补偿函数为

Hl(t,fr)=

(11)

补偿后，收发系统的大前视模式等效为正侧视模式，此时其方位频率比例符合式(5)的权值分割。

将补偿后的相位加权分割，整理后得到新的收发系统的相位历程表达式为

(12)

式中：

(13)

3.2 基于切比雪夫降阶的频谱推导

由于WLBF仅将φT(t)、φR(t)展开至二阶，带来较大的相位误差，在大前视角或收发系统高速运动的情况下，二阶展开精度已不能满足成像要求，然而，若展开至三阶，则给驻相点的求解带来困难。本节将切比雪夫降阶方法引入频谱求解过程，在不提高展开阶数的情况下减小展开误差[22-23]。

切比雪夫多项式[24]具有最大值极小的性质，定义为Tn(x)=cos(narccosx)，其中:n=0,1,2,…;x∈[-1,1]，将其应用于泰勒级数展开的降阶处理，可使降阶前后的误差最小。

将φT(t)与φR(t)分别在各自的驻相点tT与tR进行三阶展开，得

(14)

由于收发系统相位表达式形式的一致性，这里以发射机相位历程为例，推导切比雪夫降阶后的表达式。为便于和式(14)首项对齐，首先将t写为t-tT+tT形式，然后归一化。由于t的取值范围为[-Ta/2,Ta/2]，Ta为合成孔径时间，因此归一化因子为2/Ta。将归一化后的t代入三阶切比雪夫多项式表达式T3(x)=4x3-3x(x∈[-1,1])得

(15)

首项对齐后与三阶展开式相减，得发射机相位历程降阶后的表达式为

(16)

式中：

(17)

采用同样方法可得降阶后的接收机相位历程φR2(t)与φR2a(t)，则

(18)

应用POSP，求得整体驻相点为

tLBF=

(19)

代入式(18)可得二维频谱最终表达式为式(8)，但式中的φb(fa,fr)表达式为

φb(fa,fr)=φT2a(tLBF)+φR2a(tLBF)

(20)

由于发射机与接收机相位历程公式类似，这里以发射机相位历程为例，给出各项的具体表达式，在这里仍沿用文献[20]的表达方式，令

(21)

改进WLBF频谱是在时域去走动后的回波二维频谱，与WLBF频谱相比，具有类似的等效单基项，不同之处仅在于faT与faR增加了一个固定频率项。但由于切比雪夫降阶法的引入，双基附加项较为复杂，在成像时，一般先根据系统参数对数据分块进行双基附加项的补偿，然后聚焦，因此复杂的双基附加项并不影响该频谱公式的实际应用。

3.3 二维频谱的对比分析

1) 与WLBF频谱对比

本文所提改进WLBF频谱通过时域去走动减小相位历程加权分割误差，通过切比雪夫降阶减小相位历程展开误差，理论上比传统WLBF频谱具有更高的精度。

2) 与MSR频谱对比

在现有双基地SAR频谱中，目前最具代表性的就是MSR频谱。MSR频谱直接将斜距历程使用泰勒展开，利用级数反演得到驻相点，然后求得二维频谱表达式。其本质上是对驻相点的精确估计而非解析解，频谱精度依赖于泰勒展开的阶数。改进WLBF频谱则是通过求解方程得到驻相点的解析解，在同等展开阶数下具有更高的精度。

4 双基地前视SAR成像算法

根据参考点的回波信号二维频谱设计的匹配滤波器可对参考点进行良好聚焦，却无法对成像区内所有点目标进行完全聚焦。因此，需在二维频谱的基础上，设计满足区域目标成像的算法。

对于移变模式下的双基地前视SAR系统，一般用于进行小区域侦测成像。在成像处理时，先取参考距离R0_ref处的补偿函数对双基附加项进行补偿，然后再进行剩余等效单基项的聚焦处理。双基项补偿函数为

Hb(fa,fr;R0_ref)=exp(jφb(fa,fr;R0_ref))

(22)

补偿后，回波信号二维频谱变为

(23)

根据切比雪夫多项式的性质，可得三阶切比雪夫节点为

(24)

因此

(25)

式中：Gi(fa)、Hi(fa)(i=0,1,2,3)为切比雪夫多项式系数，表达式为

(26)

将式(25)代入式(23)整理后可得

exp(-j2πφres)·

exp(-j2π(φaz(fa;R0)+φrcm(fa;R0)fr))·

(27)

式中：R0代表RT0和RR0。

(28)

通过对式(27)进行逐项分析即可得到成像算法各步骤中所采用的补偿函数，本文采用距离多普勒(Range Doppler, RD)算法的思想设计成像算法。

φres为残余相位项，不对聚焦结果产生影响，一般可忽略不计。

φaz(fa;R0)为方位调制与方位线性项，是关于fa的函数，具有距离空变性，需在距离多普勒域进行动态聚焦，这里取方位向匹配滤波器为

Ha(fa,τ;R0)=exp(j2πφaz(fa;R0))

(29)

φrcm(fa;R0)fr为距离线性项，对应目标回波距离向位置信息，包含距离徙动，一般使用sinc函数插值法在距离时域进行校正，需校正的徙动量为

RCM(fa,τ;R0)=φrcm(fa;R0)c-RT0-RR0

(30)

(31)

(32)

根据以上分析，结合传统RD算法，基于改进WLBF频谱的双基地前视SAR成像算法流程如图2所示。

图2 基于改进WLBF频谱的双基地前视SAR 成像算法流程图Fig.2 Flow diagram of imaging algorithm for bistatic forward-looking SAR based on modified WLBF spectrum

5 仿真结果与分析

5.1 改进WLBF频谱精度仿真

为验证本文所提改进WLBF频谱的有效性，对点目标进行回波模拟，并利用本文频谱进行匹配滤波。仿真采用典型的飞机-导弹配合双基地前视SAR系统，合成孔径时间设为2 s，其他参数设置如表1所示。为便于分析，固定发射机斜视角，分别在接收机处于不同前视角时进行仿真。

收发系统相位历程的分割，本质上是对方位频率的分割，为验证本文所提改进WLBF频谱对频率分割的有效性，首先在接收机前视角取25°时，仿真分析方位频率分割误差。WLBF频谱与本文频谱下方位频率分割误差对比如图3所示，由于本文频谱进行了距离走动校正，所以其方位频率被搬移到基带，为便于对比，这里将横坐标取为方位频率相对于多普勒中心频率的偏移。

表1 仿真参数设置Table 1 Simulation parameters setting

图3 两种频谱下方位频率的分割误差对比Fig.3 Comparison of azimuth frequency division errors of both spectrums

由于方位频率的增长存在较小的非线性项，因此方位频率分割误差呈锯齿状，而并非光滑曲线。由图3可以看出在接收机取中等前视角时，由于多普勒中心频率的存在，WLBF频谱对发射机频率的最大分割误差为-109.16 Hz，采用本文频谱时域去走动后，发射机频率分割最大误差仅为-4.75 Hz。说明WLBF频谱在系统斜视情况下已不能准确分割收发系统的频率，这将直接影响二维频谱的精度与成像质量。

以发射机相位历程φT(t)为例，对比泰勒二阶展开与切比雪夫降阶展开的误差，仿真时将距离频率设为0 Hz，由系统参数设置，可求得时域去走动后发射机方位频率WTfa的取值范围为[-35, 35]。两种相位展开方法的误差分别如图4所示。

图4中，泰勒二阶展开的最大相位误差为-0.97 rad，而切比雪夫降阶展开的最大相位误差不足-0.02 rad，说明切比雪夫降阶法的引入极大减小了相位历程的展开误差。

由于本文频谱是回波信号时域去走动后的二维频谱，无法直接对比频谱的相位误差，因此以点目标的聚焦效果验证不同频谱模型的精度。在接收机前视角分别为25°、46°情况时下分别采用WLBF频谱和改进的WLBF频谱对点目标回波在二维频域进行成像仿真，仿真结果如图5所示。表2为图5中聚焦结果的量化性能指标，其中PSLR代表峰值旁瓣比，ISLR代表积分旁瓣比。

图4 两种展开方法的相位误差Fig.4 Phase errors of both expansion methods

图5 点目标成像仿真结果Fig.5 Simulation results of point target imaging

表2 点目标成像性能指标Table 2 Imaging indicators of point target

角度和频谱距离向方位向PSLR/dBISLR/dBPSLR/dBISLR/dB25°时WLBF频谱-13.13-9.93-12.62-9.1125°时本文频谱-13.13-9.95-13.13-9.9346°时WLBF频谱-13.19-10.08-2.86-2.7546°时本文频谱-13.21-10.10-13.09-9.88

分析图5和表2可以看出，距离向聚焦质量主要受脉冲压缩函数的影响，因而不同频谱下距离向的聚焦结果均接近理想，仿真结果的主要区别在于方位向。在斜视角和前视角较小时，两种频谱均可对点目标在方位向上进行良好聚焦，此时WLBF频谱精度受相位历程加权分割误差和泰勒二阶展开误差的影响较小，但是方位向成像质量已略微下降。随着前视角增大，相位历程加权分割误差和泰勒二阶展开误差超出可接受范围，采用WLBF频谱聚焦的点目标在方位向上逐渐散焦，如图5(c)，说明在中等前视角下WLBF频谱精度已不能满足成像要求。从图5(d)可以看出，本文提出的改进WLBF频谱在中等前视角下仍能对目标进行良好聚焦。

接下来与MSR频谱进行仿真对比，将前视角设为65°，使用本文频谱、二阶MSR频谱(求解驻相点时斜距历程展开至二阶，以下类同)和三阶MSR频谱进行点目标成像仿真。其聚焦结果的方位向剖面图如图6所示，方位向成像性能指标如表3所示。

由图6和表3可见，在大前视角下，二阶MSR频谱由于具有较大的斜距历程展开误差，成像性能明显下降，出现旁瓣不对称现象。本文频谱和三阶MSR频谱都有良好的聚焦性能，但是本文频谱要比三阶MSR频谱性能稍好。这是由于本文频谱采用切比雪夫降阶法展开的相位历程与泰勒三阶展开误差相当，同时求得驻相点的解析解，因而得到更为精确的频谱。

图6 不同频谱的方位向聚焦结果Fig.6 Azimuth focus results of different spectrums

表3 方位向成像性能指标Table 3 Imaging indicators in azimuth direction

频谱PSLR/dBISLR/dB本文频谱-13.14-9.94二阶MSR频谱-11.31-9.32三阶MSR频谱-13.01-9.73

5.2 成像算法仿真

本节验证基于改进WLBF频谱的双基地前视SAR成像算法的有效性，对9点目标阵列进行回波模拟及成像处理。点目标分布如图7所示，P为场景中心，位于接收机正前方。系统采用表1 所示参数，接收机前视角设为65°。

图7 点目标分布图Fig.7 Distribution map of point targets

点阵目标的仿真成像结果如图8所示，成像结果未经几何校正，因此点阵存在由系统特殊构型引起的形变现象，但这并不影响对算法成像性能的分析。

图8 点阵目标成像结果Fig.8 Imaging result of point target array

由图8可以看出，点阵目标成像效果良好。为分析本文算法对边缘点的成像效果，测量点A的成像性能指标，结果为：距离向PSLR为-13.21 dB ，ISLR为-10.06 dB，方位向PSLR为-13.11 dB，ISLR为-9.94 dB。其距离向与方位向聚焦效果均接近理想，验证了本文所提成像算法的有效性。

6 结 论

本文针对异构平台双基地前视SAR系统在大前视角时的成像聚焦问题，提出了一种基于改进WLBF频谱的双基地前视SAR成像算法。

1) 对回波信号在时域补偿距离走动，可有效减小WLBF频谱的相位历程加权分割误差。采用切比雪夫多项式降阶法，可有效提高相位展开精度。在方位傅里叶变换后得到了比传统WLBF频谱精度更高的频谱公式，可以精确表示任意组合异构平台双基地前视SAR参考点目标回波信号的二维频谱。

2) 仿真对比进一步说明了改进WLBF频谱模型对异构平台双基地前视SAR系统的适用性，在大前视角情况下仍能保持良好的聚焦性能，对双基地前视SAR的实时成像有一定的现实意义。

3) 基于改进WLBF频谱设计的双基地前视SAR成像算法，成像效果良好，可满足系统对前视区域的成像要求。

4) 在距离徙动校正时，由于采用了sinc函数插值，耗时较长。在下一步的研究中，可将本文所提改进WLBF频谱与其他单基地成熟成像算法相结合，如调频变标算法，以提高数据处理速度。