面向成像任务的MIMO雷达波形设计*

龚逸帅,张 群,陈怡君

(1 空军工程大学信息与导航学院,西安 710077;2 信息感知技术协同创新中心,西安 710077)

0 引言

MIMO雷达具有多个发射和接收天线[1],相比于传统相控阵雷达,MIMO雷达的各发射阵元可以独立发射信号。因此,MIMO雷达可以根据实际应用灵活地设计发射波形[2-4]。目前,MIMO雷达波形优化设计已经取得了很多研究成果。针对目标搜索、检测问题,MIMO雷达发射自相关与互相关性能良好的正交波形实现对整个空域的照射[5-7];针对目标跟踪问题,MIMO雷达发射具有特定方向图的波形以实现对不同方向目标的同时观测,提高跟踪精度[8-11]。然而,这些算法仅针对目标跟踪、检测等雷达任务展开了研究,并没有考虑成像任务的需求。目标成像可为目标识别提供重要的目标特征。

在成像任务中距离像的高分辨率是通过雷达发射宽带信号来实现。目前宽带MIMO雷达波形设计的主要方法有基于发射信号互谱功率密度矩阵的设计方法[12-13];以及基于瞬时空域功率的设计方法[14]。但是利用上述方法所设计发射信号具有图钉型的模糊函数,多普勒容忍性较差,在成像过程中需要在接收端使用能覆盖多普勒频移范围的匹配滤波器组。

综上所述,文中面向雷达成像任务提出一种MIMO雷达波形设计方法。考虑到所设计发射信号为相位编码信号,对多普勒频移很敏感的问题,对发射信号频谱进行设计使得不同方向所合成的发射信号具有所需的带宽以及斜刀刃状的模糊函数,提高了发射信号的多普勒容忍性。并且为了实现对不同方向目标的同时观测,对发射方向图进行设计使得在目标方向形成波束。

1 MIMO雷达信号模型

假设一集中式MIMO雷达系统的发射阵列为包含M个阵元的均匀线阵,阵元间距为d,如图1所示,第m个阵元发射的信号可以表示为:

sm(t)=xm(t)ej2πfct,0≤t≤Tp

(1)

式中：xm(t)为第m个阵元发射的基带信号；fc为信号载频；Tp为脉冲宽度。则发射信号在远场θ方向处合成的信号为:

(2)

c为光速。在θ方向频率fc+f处的功率表示为:

P(θ,f+fc)=|Y(θ,f)|2=|aT(θ,f)y(f)|2

(3)

图1 MIMO雷达发射阵列示意图

考虑离散基带发射信号,即xm(l)=xm(t)|t=(l-1)Ts,l=1,2,…,L。其中,L为子脉冲个数且Ts为子脉冲宽度。则离散基带信号的频谱可表示为：

n=-N/2,-N/2+1,…,N/2-1

(4)

其中,N为离散傅里叶变换的点数。因此,在频率fc+nB/N处,整个阵列发射离散基带信号的频谱为y(n)=[y1(n),y2(n),…,yM(n)]T=Xfn,其中,fn=[1,e-j2πn/N,…,e-j2π(L-1)n/N]T为N点的DFT中第n个频点处的变换向量,X=[x1,x2,…,xL]表示阵列发射的基带信号且xl=[x1(l),x2(l),…,xM(l)]T。

因此,远场θ方向处合成的信号在频率fc+nB/N的频谱和功率谱为:

(5)

(6)

其中：

(7)

为在频率fc+nB/N处的导向矢量。

则：

(8)

反映了发射信号在θ方向的功率分布,即发射信号在θ方向的方向图。

2 MIMO雷达波形优化设计

2.1 优化模型设计

基于对发射机工作效率的考虑,要求雷达发射波形具有恒模特性[15]。不失一般性,文中假设第m个阵元发射的信号为xm(l)=ejφml,其中φml表示信号相位。

因此在第k个离散方位角,即θk方向,信号在第n个频点处的频谱、方向图可分别表示为:

(9)

(10)

其中,Φ=[φ1,φ2,…,φL]为阵列发射信号的相位矩阵且φl∈CM×1。

由式(9)和式(10)可知,通过对发射信号相位矩阵Φ进行设计,可以实现对不同方位角上所合成发射信号频谱的设计以及发射方向图的设计。基于所设计发射波形与期望发射波形逼近的思想,建立优化模型:

(11)

其中:

(12)

τk(Φ)=U(θk,Φ)/N-u(θk)/N

(13)

ηhn(Φ)=|vn(θh,Φ)-phn|2

(14)

τk(Φ)表示发射方向图与期望方向图的逼近,为了实现对不同方向目标的同时成像,对u(θk)进行设计使得发射方向图应在目标方向形成波束以实现对不同方向目标的同时观测;ηhn(Φ)表示目标方向所设计发射信号的频谱与期望发射信号频谱的逼近,通过对目标方向期望发射信号频谱phn进行设计可以使得该方向的发射信号具有所需的带宽。此外,为了使发射信号具有线性调频信号的特性,即模糊函数为斜刀刃状,此处选取期望发射信号频谱phn为某一线性调频信号的频谱。

2.2 优化模型的求解

式(11)是关于相位矩阵Φ的无约束优化问题,文中采用只需要一阶梯度信息的共轭梯度法对优化模型进行求解[16]。推导代价函数Q(Φ)关于相位矩阵Φ的梯度Q(Φ)如下：

(15)

(16)

(17)

(18)

⊙为Hadamard乘积。

3 仿真实验

设一MIMO雷达系统包含M=8个发射阵元,阵元间距d=0.5c/(fc+B/2),信号载频fc=10 GHz,离散化方位角总数K=181。设在-20°方向和20°方向分别存在目标,其所要求距离分辨率分别为0.75 m和0.5 m,则可计算得到在目标方向所需的发射信号带宽分别为B1=200 MHz和B2=300 MHz。

所设计发射波形的方向图如图2(a)所示,可以看出所设计发射波形方向图逼近于期望方向图,在-20°方向和20°方向形成波束,实现了对该两个方向目标的同时观测。图3(b)给出了两个目标方向发射信号幅频特性,可以看出所设计发射信号频谱逼近于期望发射的线性调频信号的频谱,-20°方向和20°方向发射信号的带宽分别为200 MHz和300 MHz与所设置参数一致。并且两个目标方向发射信号所处频带正交保证了不同目标方向的回波信号可以被区分。

图2 发射信号

图3 发射信号的模糊函数

图3给出了在-20°方向和20°方向,文中所设计发射信号的模糊函数和利用文献[12]所提方法所设计发射信号的模糊函数。由图3可以看出利用文中所提算法所设计波形的模糊函数为斜刀刃状,具有线性调频信号的性质,具有较好的多普勒容忍性。而利用文献[12]所提方法所设计发射信号的模糊函数为图钉状,多普勒容忍性差。由此可以看出,针对雷达成像任务文中所设计的发射信号相较于文献[12]所设计的宽带发射信号更具有优势。

4 结论

面向雷达成像任务文中提出一种MIMO雷达波形设计方法。通过设计发射方向图实现了对不同方向目标的同时观测。并且对发射信号频谱进行设计,使得不同目标方向的发射信号具有所需的带宽以及斜刀刃状的模糊函数。在此基础上,建立了波形优化模型并利用共轭梯度法对其进行求解。仿真实验验证了文中所提算法的有效性。

文中仅针对发射阵列为小规模均匀线阵的MIMO雷达波形设计展开了研究,所设计的算法可能对于大规模阵列计算复杂度较高,因此需要进一步从子阵划分等角度来对大规模阵列的波形设计方法进行研究。