Spar平台涡激运动的数值模拟

单铁兵 李 曼

（中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011）

引 言

在一定的来流作用下，深吃水结构物（如Spar平台、半潜式平台）将产生较明显的横向运动，这是由于漩涡沿平台主体的尾流区域交替脱落所引起的特殊水动力现象，称为平台的涡激运动（Vortex induced motion）。

Spar平台漩涡脱落引起的振荡运动容易导致人员疲劳，涡激运动引起的大幅度偏移也将对锚泊系统的定位能力产生不利影响。此外，长期持续的涡激运动还将缩短锚泊系统和立管系统的疲劳寿命。因此，在锚泊和立管系统的设计上均应考虑涡激运动的影响。

由于Spar平台复杂的模型和内在机理，针对其涡激运动的研究主要集中在模型试验上。

Finn 等人［1］在 2003 年对 Cell Spar平台进行了一系列拖曳水池模型试验，基于测量出的平台涡激运动结果，确定了较优的减涡侧板外形。

Finnigan等人［2］在2009年开展了超临界Re数的Truss Spar平台涡激运动模型试验，模型仅包含平台的硬舱部分，模拟了6个自由度的运动。

Roddier等人［3］在2009年通过模型试验对去除底部桁架之后的硬舱进行涡激运动试验，结果表明：相关的附属物如锚链、牺牲阳极等对平台的涡激运动响应会有明显的影响；而在不同的来流角度下，螺旋列板的效率也并不相同。

苏云龙等人［4］在2014年对Spar平台涡激运动特性开展了模型试验研究，试验是在拖曳水池中进行的，研究了不同来流角度和流速条件下，平台横荡运动、纵荡运动、水平面内运动轨迹。

由于涡激运动对Spar平台的安全性影响越来越受到重视，各国学者正逐渐针对该类平台涡激运动的理论预报开展研究工作。

Holmes等人［5］采用粘性流软件AcuSolve对Spar平台进行数值模拟，模型简化为裸圆柱，采用DES湍流模型对其周围的涡动场开展研究。

Lefevre等人［6］采用基于粘性流的CFD方法对Spar平台的硬舱和附属物进行数值模拟，研究表明：不同的湍流模型对涡激运动的结果影响较大。

本文采用数值计算方法对海流作用下Spar平台的涡激运动特性进行研究。

基于粘性流的CFD方法，对海流作用下Spar平台的涡激运动特性进行研究，确定Spar平台涡激运动的数值分析方法、绘制合理的网格；研究Spar平台的纵向偏移随来流速度的变化特点；重点分析平台在垂直来流方向的横荡响应分布特点，给出平台在水平面内的运动轨迹，研究平台运动与漩涡脱落之间的关系；并阐述平台发生涡激运动时，尾涡脱落的整个过程；同时揭示平台涡激运动随时间变化的发展阶段特点。

相关结论为下一步提出抑制Spar平台涡激运动的措施提供重要思路，同时为开展Spar平台三维涡激响应分析提供一定的参考。

1 理论分析方法

1.1 流体控制方程

对于不可压缩流体，控制方程包括质量守恒方程和动量守恒方程，如式（1）、式（2）所示：

选用SSTk-ω湍流模型对平台涡激运动时的流场进行数值求解。该模型具有k-ω模型在近壁区计算的优点和k-ε模型在远场计算的优点，适合模拟平台在涡激运动过程中的漩涡泄放、流动分离等复杂问题。

1.2 涡激运动的求解方法

Spar平台所受的流体荷载可表示为：

式中：FD和FL分别为结构物受到的阻力和升力，kN；τ为流体应力张量；A为结构物的表面，m2；nx和ny分别为单位外法线矢量。

在流力的作用下，Spar平台的运动控制方程为：

式中：m为结构的质量，kg；C为阻尼，N/m·s-1；K为刚度，N/m。

采用四阶龙格-库塔的方法求解涡激运动方程，获得每一时间步内结构的速度和位移。横荡运动方程的微分方程可表示为：

采用四阶龙格-库塔公式可最终得到横荡运动微分方程的求解计算公式为：

2 研究对象和网格划分

研究对象为深吃水Truss-Spar平台，平台的硬舱长度为95 m，实型吃水为178 m。模型缩尺比选为1 : 60，数值计算针对缩尺后的模型展开研究。

由于实际的Spar平台包含主体、桁架、垂荡板、螺旋列板、牺牲阳极、导缆器等众多结构，整体模型非常复杂。因此，本文将Spar平台简化为二维形式，对平台二维模式下的涡激运动特性进行详细分析。

为防止壁面对数值计算结果的影响，同时保证平台尾部漩涡脱落的充分发展，流域的长度大于40d（d为立柱的直径）。其中平台距入口边界不小于10d、距出口边界不小于30d，流域的宽度大于30d。

入口边界设置为速度入口条件，出口边界设置为压力出口条件，两侧边界设定为壁面条件，Spar平台的边界同样设定为壁面条件。

CFD计算中，网格的质量和疏密程度将直接影响计算结果的精度。平台的漩涡脱落往往发生在结构物附近以及后方尾流区域，绘制较密的网格有助于扑捉精确的流场细节。

平台发生涡激运动时，周围的网格将发生变形。为便于网格更新，并且确保计算精度，将流场域分为三部分，即变形区域、过渡区域和随体运动区域。变形区域绘制为三角形网格；过渡区域生成三角形网格；随体运动区域绘制为四边形网格，该区域网格由于不发生变形，故采用质量较高的结构网格，如图1所示。

图1 Spar平台的二维流场域和平台附近的网格分布

整个流场的网格数达45万，Spar平台周围及尾部区域的网格占比约为80%。

3 环境条件

选用7个流速对Spar平台的涡激响应特性进行详细研究（参见表1）。模型尺度下的流速范围为0.057 ～0.229 m/s；实尺度下的流速范围为0.44 ～1.77 m/s；模型尺度下的雷诺数Re范围为37 500～150 000。

表1 来流工况表

4 计算结果及分析

图2显示出了Spar平台沿来流方向的偏移。

图2 Spar平台沿来流方向的位移

由图2可见：平台的纵向位移基本随来流速度的增大而增大，该偏移主要是作用在平台表面的水流力引起的。

图3与图4分别为不同来流作用下，Spar平台横荡的最大幅值与标称幅值。由图3可见：Spar平台的横向响应幅度随速度的增大呈现先增大并达到顶峰，然后迅速减小的趋势。由图3和图4也可看出Spar平台横向的最大幅值分布曲线与标称幅值分布曲线很接近。这说明平台VIM横荡运动的能量较为集中。

图4 不同的来流作用下，Spar平台横荡的标称幅值

对流速为0.057 ～ 0.229 m/s范围内的平台横荡运动时历曲线进行傅里叶变换，可获取不同流速下平台横荡的运动频率。

不同流速下，平台横荡响应的频谱分析参见下页图5。由图5可见，在流速为0.143 m/s附近时，平台横向的运动频率与平台系统的固有频率较为接近，同时平台横向运动急剧增加，平台发生共振现象，也称为涡激锁定现象。

图5 不同流速下，平台横荡响应的频谱分析

图6、图7显示的是平台纵荡运动以及横荡运动的时历曲线和平台运动轨迹。

图6 Spar平台涡激运动过程中的纵荡和横荡运动曲线和轨迹曲线

图7 圆柱涡激运动过程中，阻力和升力时历曲线

由图6和图7可见：平台的横向运动幅度明显大于纵向运动幅度。平台运动轨迹类似8字型，并呈现纵向较窄、横向拉伸的现象。

图8 和图9显示运动和受力时历所对应的FFT分析结果。

通过分析可知，纵向、横向的运动响应主频分别与纵向、横向激励力的主频相同，说明纵向的阻力以及横向的升力是引起平台纵向与横向运动的外因。横向的振荡频率决定横向的运动频率，纵向的振荡频率决定纵向的运动频率。

图8 Spar平台纵向阻力与纵向偏移的频谱分析

图9 Spar平台横向升力与横荡偏移的频谱分析

下页图10显示平台发生涡激运动时，漩涡脱落的整个过程。通过分析可知该漩涡脱落模式属于典型的“P+S”型，即一个涡激运动周期内，一个漩涡对P+单个涡S同时脱落。

（1）当时历t为523.6 s（a阶段）、横荡位移为0时，立柱有向上振荡趋势，速度和加速度都不为0，漩涡均向下偏移。下侧漩涡A变大并发生脱落，从而形成涡街，上侧漩涡B此时则刚形成。

（2）当时历t为528.26 s时（b阶段），立柱的运动位移达到正的最大值，下侧漩涡A已经脱落完毕，并形成新的小漩涡。

（3）当时历t为533.78 s时（c阶段），上侧漩涡B正在脱落，下端正在形成小漩涡A，漩涡泄放的形式与a阶段相反。

（4）当到达d阶段（3/4t）时，立柱的运动位移达到最大负值，上端漩涡B已脱落完毕，并形成了新漩涡。

图10 单个涡激运动周期内，Spar平台在不同时刻尾涡的结构分布

Spar平台的涡激运动实际上是典型的流固耦合问题，激励机理较复杂。由分析可知，Spar平台的涡激运动过程将经历以下不同阶段（见图11）：

（1）漩涡沿平台两侧对称泻出，横向升力为0，平台未发生横向运动；

（2）横向升力逐渐增大，泄涡模式不稳定，平台由静止逐渐过渡到运动状态；

（3）平台两侧的漩涡交替泄放，平台的横荡运动趋于稳定状态。

图11 Spar平台涡激运动的完整过程

5 结 论

本文采用粘性流的CFD方法详细研究Spar平台的涡激运动特性，包括纵向偏移、横向运动、平台在水平面内的运动轨迹、平台涡激运动随时间变化的发展阶段等，得出以下结论：

（1）平台的纵向位移基本随来流速度的增大而增大，该偏移主要是因作用于平台表面的拖曳载荷而引起的。

（2）Spar平台的横向响应幅度随速度的增大呈现先增大并达到顶峰，然后迅速减小的趋势，且出现明显的涡激锁定现象。

（3）平台的横向振荡幅度明显比纵向振荡幅度大。平台运动轨迹类似8字型，并呈现纵向较窄、横向拉伸的现象。

（4）平台的涡激运动周期分别与激励力周期相同，升力和阻力的振荡频率决定横向和纵向的运动频率。

（5）Spar平台的涡激运动过程将经历不同的发展阶段，并最终达到稳定的运动状态。

上述结论为下一步提出抑制Spar平台涡激运动的措施提供重要思路，并为开展Spar平台三维涡激响应分析提供一定的参考。