在探究中积淀思考的方法

刘爱连

学习完长方形周长与面积，教师进行了这样的拓展：出示一红一黑两根电线，告诉学生，红色电线长32厘米，黑色电线长40厘米。现在用它们弯折成两个长方形，请问：哪根电线围成的长方形面积大？猜猜看。

学生认为围成的长方形，周长大，面积则大；周长小，面积则小；周长相等，面积也相等。

师：上述猜想是否成立，我们来研究一下。

教师将学生分成2个大组，分别选取其中的一根电线进行研究，把研究结果进行列表整理。几分钟后，学生提交表格，教师投影两张表格数据（如下所示）。

探究活動一：周长不同的长方形之间的面积比较

师：认真观察，比较上面两张表格内的数据，你发现了什么？

生：我发现周长为32厘米的长方形的面积与周长为40厘米的长方形的面积相比较，周长大的长方形的面积有时较大，有时又小。所以说“周长大，面积则大；周长小，面积则小”是错误的。

师：那我们应该怎样讲才正确呢？

学生在教师的引导下，得出结论：周长大，面积不一定大；周长小，面积不一定小。

探究活动二：当宽或长相等时，周长不同的长方形之间的面积比较

师：我们进一步观察两个表格，当两个长方形的宽（或者长）相等时，你发现了什么？

生：我们发现，当两个长方形的宽相等时，周长大的长方形比周长小的长方形面积要大；或者，当两个长方形的长相等时，周长大的长方形比周长小的长方形面积要大。由此，我们得出的结论是：当两个长方形的宽（或长）相等时，周长大的长方形比周长小的长方形面积要大。

探究活动三：当周长相等，宽和长不同的长方形之间的面积比较

师：我们只观察其中的一个表格（表1或表2），你会发现什么？

生：我们发现表1中有8个长方形（表2中有10个），它们的周长相等，但宽和长不等，因而面积不相等。由此，我们得出结论：周长相等，面积不一定相等。

师：如果周长相等，什么情况下长方形面积最大？这个问题就给留给同学们课后去思考。

教学反思

本节课是长方形周长与面积内容的拓展延伸。周长和面积是两个不同的概念，但是学生常常在学习过程中分不清。为此，教师设计了三个探究活动让学生进行探究学习，从而深刻地把握周长与面积之间的联系。

本节课充分发挥学生的主体性，通过猜想、举例、验证，将长方形的周长与面积的关系这一问题进行了层层递进的探究，让学生对周长与面积的概念有了清晰的区分。学生在这一过程中，积淀了思考的方法、研究问题的策略和解决问题的思路。课末“什么情况下长方形的面积最大”这个问题将学习内容进一步拓展，让学生带着思考和疑问走出课堂，激励学生不断从一个问题走向另一个未知的问题。

（作者单位：邵阳市大祥区城南学校）