把握数量关系 发展数学思维

摘 要：文章剖析教师如何进行数学课堂导学策略，在把握数量关系、发展数学思维方面，让学生的数学活动能力得到提升，完善学生学习数学知识的素养。

关键词：数量关系；思维；经验

教师要善于把握数量间关系，根据学生实际学习情况，运用各种数学课堂教学策略，调动学生主体功能，积极参与数学知识探究活动，能够利用新旧知识的联系和已有的知识活动经验，深入思考探究数学新知，分析、理解和掌握数量关系，切实运用数量关系的方法，解決一系列的数学问题，经历数学知识形成与建构的过程，发展了解决数学问题的能力与应用意识，拓宽学生数学思维时空，训练和提升学生数学思维能力。

一、 激活数学思维，树立问题意识

教师要依据学生身心特点，立足于教材，借助直观感知和体验等活动，创设有利于学生数学思维发展的具体情境，学生通过观察与思考、操作与探讨，唤醒学生原有的生活经验和解决数学问题的策略意识，教师通过导学、点拨，维系和强化学生探究数学知识的行为，引发学生对数学现象进行观察与分析，理清各种数量关系和数学问题结构，使学生形成了新的认知冲突，心中产生质疑意识，提炼出数学问题，运用抽象的算式反映直观情境中的数量关系，感悟数学问题中的数量关系，思维逐渐深入，数学思维结构由感性向理性发展，有效地树立了学生学习数学的问题意识。

例如，教学“用7、8、9的乘法口诀求商”时，教师把教材中的主题图制成课件，运用多媒体屏幕呈现，学生在影像的情境中，认真深入观察主题图的图意，在学习共同体里相互探究主题图中蕴含着哪些数学信息，并把这些数学信息记录下来。学生经过观察和积极思考，在小组汇报时，学生争先恐后地说出自己的观察结果，学生通过独立思考与观察，从图中寻找到许多有关的数学信息，教师把学生汇报的数学信息列举在黑板上，让学生读一读这些数学信息，认真思考：“根据这些数学信息，你能提出什么问题？”此时，教师已经唤醒了学生的问题意识，学生在小组里相互探究后，提出一系列数学问题，多媒体屏幕展示学生提出的问题，教师引导学生积极思考，采取各种解决问题策略，解决这些数学问题。学生在教师的指导和点拨下，从数学的各个角度去观察教材中的主题图，积极自主地思考、探究数学新知，学生的数学思维也被有效激活，能从数学现象中搜集数学信息，深入分析数学信息，提炼出与教材相关联的数学问题，进而培养学生树立提出、解决数学问题的意识。

二、 重视活动经验，锤炼数学思维

一些数学概念在实际生活中的原型具有可比较、可触摸等感知特点，学生对这些概念有感知、有积累，形成了生活化的经验。教师要站在学生已有的认知水平上，激活学生已有的数学认知结构，调动学生已有的生活和知识活动经验，引导学生利用旧的数学活动经验，探究和积累新的数学知识，逐渐沉淀新的数学活动经验，也实现数学知识的学习和建构，发展了学生深层次、丰富性的认知结构，锤炼了数学思维。教师要重视活动经验的更新和积累，引导学生通过感知与探究，逐渐获得和积累数学感性经验，从量变到质变都得到提升，有效地锤炼和发展学生进行思考探究能力，完善学生解决数学问题的思维能力。

例如，教学“线的认识”时，教师让学生列举出生活中哪些地方有直直的线。学生在学习共同体里相互对话探讨，生1：“我们的书桌边就是直直的线。”生2：“教室的窗户边都是直直的线。”教师继续提出：“有没有更长的直线呢？”生3：“电线、笔直的公路。”生4：“我们的目光也是直直的线。”教师进行点拨：“日常生活实际有很多直直的线，有些是经常看到的，有些却是无法经常看到的。”然后，运用多媒体屏幕呈现一系列图片：漆黑夜晚的射灯光线、海平面上的天际线等。学生观看图片后，教师提出：“大家看看屏幕上显示的图片，图片里的直线与大家刚才列举的直线一样吗？有哪些不同之处？”生5：“这些线太长了，看不到头。”生6：“射灯往一边看不到头。”生7：“海平面上的天际线往两边看去，都无法看到尽头的。”生8：“前面我们举出直线都能看到头。”教师利用学生回答进行板书：直直的线有三种：①从两边都可以看到尽头；②有一边看不到尽头；③从两边都看不到尽头的。接着，教师要求学生根据板书画示意图：两边都能看到头的直线；一边看不到头的直线；两边都看不到头的直线。学生动手画完直线后，进行成果展示，教师让学生上台一边板演，一边在所画示意图上加以标识，学生通过讨论、探究、交流，懂得了直直的线上的头就叫端点。看到的线一直延伸到直直的线里的无限，从看到头到看不到头引申到线的端点，将直直线的头提升成了线的端点。

三、 渗透数学思想，完善思维建构

教师进行数学知识探究的导学过程中，应注重循环往复、螺旋上升的数学思想方法的渗透，把重要的数学思想方法化解成直观的形式，呈现于数学知识探究活动里，引导学生经历数学实践探究活动，培养学生勤于思考的习惯，强化了数学思维的训练，学生在教师指导与点拨下，形成了有序、全面思考问题的能力，掌握了探究与解决数学问题的基本方法。教师要帮助学生感受、分析、建立和研究数量关系，运用抽象的数学符号，表示数量之间的关系，以及数量变化的规律，使学生已有活动经验转化成新的活动经验，实现解释与应用数学新知，深化理解和掌握已学的数学知识，感悟和巩固数学思想方法，完善数学思维建构。

例如，教学“循环小数”例8时，教师运用多媒体影音设备，重复出现一个故事画面，教师让学生仔细观看和认真思考，学生发现了画面或故事的特点：依次不断、重复出现。教师适时点出课题——循环小数，继续运用屏幕出示例8题目，教师引导学生分析题意，对题目的数量关系进行分析，接着列出算式，教师要求学生估算算式的答案大约是多少，并说一说估算的理由，然后独立进行计算，验证估算答案是否准确，学生计算时，发现这道算式除不尽，教师要求学生往下继续除，观察除到第4位、第5位结果分别是多少，再加以验证。学生在观察与计算过程中，发现这道算式在商的小数部分重复出现3，教师适时点拨，学生感悟到这个商就是循环小数。教师要求学生说说循环小数有什么特征。学生经过一番的分析与积极交流，体验与感悟循环小数的基本特点：依次不断、重复出现等。学生在已有的生活和知识经验基础上引出数学新知，通过观察与分析具体的数量关系，以及应用数量关系解决数学问题的过程，完善数学思维的建构。

作者简介：

张文成，福建省漳州市，南靖县靖城中心小学。