同波束VLBI双差分电离层电子总量抖动天顶方向统计特性研究∗

马俊武刘庆会

(1中国科学院上海天文台上海200030)

(2中国科学院大学北京100049)

1 引言

地球高层大气的分子和原子,在太阳高能辐射与宇宙射线的共同作用下电离,形成等离子体区域,即电离层.电磁波信号穿过电离层时会发生速度改变和路径弯曲,导致电磁波传播时间中附加有延迟,相位产生抖动.VLBI(Very Long Baseline Interferometry)是深空探测中主要的测角方法,其对视线垂直方向上的卫星轨道变化具有很高的测量灵敏度[1],可用于卫星测定轨,但电离层会对VLBI测量精度产生很大影响.同波束VLBI方法用射电望远镜的主波束同时接收2个或多个探测器发送的信号,得到相关相位并做差分,去除了大气、电离层及装置的大部分影响,可得到更高精度的差分相时延数据,进而提高2个探测器的测定轨精度[2−5].虽然同波束VLBI差分相时延有随机误差极小的优势,但其解算条件较为严格.例如,以68.3%的概率无模糊度地解算差分相时延,在SELENE的Rstar和Vstar的S波段多频点信标的条件下,差分相位抖动的均方根(rms)需小于4.3◦[6].在望远镜仰角变化并且角距离较大时,不同传播路径下的电离层时延不一致,可能导致解算不成功,需要开展电离层特性的研究.

同波束VLBI也是研究行星中性大气和电离层的重要方法.当一个探测器电波的相位抖动由行星和地球的中性大气及电离层共同引起,而另一个探测器的电波的相位抖动只由地球的中性大气和电离层引起,利用同波束观测并作差分,可较好地去除地球中性大气和电离层的影响,从而以更高的精度研究行星的中性大气及电离层的特性.为了以高精度研究行星电离层特性,需要仔细研究地球电离层引起的差分相位抖动与角距离的关系,以更好地评估行星电离层掩星观测的精度.

综合上述原因,在前期的研究中,我们利用SELENE的4个测站对2颗小卫星Rstar和Vstar长达1 yr的2212 MHz和2287 MHz同波束VLBI观测数据,应用统计方法研究,得到了在4个测站不同仰角即视线方向的差分电离层电子总量抖动和角距离的关系模型[7−9].但前期的研究是直接利用不同仰角即视线方向的观测数据,未对仰角变化本身引起的差分电离层电子总量抖动的变化进行修正即归一化处理,得到的模型含有仰角变化的影响.为此,本文利用投影函数进行归一化处理,首次得到了天顶方向的双差分电离层电子总量抖动统计数据.利用结构函数分析研究了6条基线的双差分电离层电子总量抖动的统计特性,并反演得到4个测站的统计特性,解算出了天顶方向双差分电离层电子总量抖动的均方根与角距离的关系模型.

2 天顶方向双差分电离层电子总量抖动

SELENE中有3颗卫星,主卫星是绕距月面高度100 km的极轨圆轨道飞行的3轴稳定卫星,另外两个自旋稳定的小卫星Rstar和Vstar绕椭圆轨道飞行.Rstar远月点与近月点分别是2400 km和100 km,Vstar分别为800 km和100 km.Rstar与Vstar分别发射S1=2212 MHz、S2=2218 MHz和S3=2287 MHz的3个S波段频点信号,和8456 MHz的X波段信号.当Rstar和Vstar的角距离小于0.5◦时,可以利用口径20 m的射电望远镜对其进行同波束观测,天线主波束同时接收两个卫星发射的S波段信号.SELENE的VLBI网观测站是日本VERA(VLBI Exploration of Radio Astrometry)网的4个测站,即水泽(MZ)、入来(IR)、小笠原(OG)和石垣岛(IS),望远镜口径20 m.IR-OG、IS-IR、IS-MZ、IS-OG、MZ-IR和MZ-OG 6基线的长度分别为1251 km、1019 km、2270 km、1827 km、1267 km和1337 km.我们在利用了Rstar和Vstar 2个频点f1、f2的相关相位ϕ1、ϕ2求出了两个相关测站电磁波传播路径上的差分电离层电子总量抖动∆D的基础上,利用投影函数对观测仰角EL进行归一化处理,得到天顶方向测站间的差分电离层电子总量抖动∆D及测站和卫星间天顶方向的双差分电离层电子总量抖动∆∆D.天顶方向∆D表达式如下:

其中,k=1.34×10−7,Π=3.1415926,地球半径R=6371 km,电离层高度设为H=450 km.

Rstar和Vstar间天顶方向的双差分电离层电子总量抖动∆∆D为

其中,∆DR、ELRcor与∆DV、ELVcor分别为Rstar和Vstar对应的视线方向差分电离层电子总量抖动和投影函数.

由(1)式,我们计算了2008年1 yr中每个观测时间段6条基线上的∆D,并连接得到了全年的∆D,然后对∆D每隔50 h做9次多项式拟合以去除因为连接本身带来的长周期的抖动.作为例子,拟合后的IR-OG、IS-MZ基线的拟合残差分别如图1和图2所示,拟合后的残差主要由电离层和热噪声造成.图1–2中蓝色部分是视线方向的Rstar和Vstar的∆D,∆D变化幅度在10 TECU以内,双差分电离层电子总量抖动∆∆D变化幅度在5 TECU以内.利用投影函数对观测仰角EL进行归一化处理后∆D的变化幅度在7 TECU以内,∆∆D的变化幅度在3 TECU以内.从图1–2中可以看出∆D变化趋势是春冬季变化幅度小,而夏秋季变化幅度比较大,并且视线方向和天顶方向的∆D季节性整体变化趋势是一致的.其他4条基线的∆D、∆∆D变化也具有类似的特征.图3是6条基线的∆∆D变化趋势,蓝红两部分分别表示视线方向和天顶方向的∆∆D变化.

图1 IR-OG基线(a)Rstar,(c)Vstar的差分电离层电子总量抖动∆D,(e)Rstar和Vstar间的双差分电离层电子总量抖动∆∆D.(b)、(d)、(f)分别为(a)、(c)、(e)的局部放大图.蓝色:视线方向,红色:天顶方向Fig.1 Fluctuations of differential total electron content∆D in(a)Rstar and(c)Vstar on the baseline IR-OG.(e)is the fluctuations of double differential total electron content∆∆D between Rstar and Vstar.(b),(d),and(f)are zoomed in the local values of(a),(c),and(e),respectively.Blue:sight direction,red:zenith direction

图2 IS-MZ基线(a)Rstar,(c)Vstar的差分电离层电子总量抖动∆D,(e)Rstar和Vstar间的双差分电离层电子总量抖动∆∆D.(b)、(d)、(f)分别为(a)、(c)、(e)的局部放大图.蓝色:视线方向,红色:天顶方向Fig.2 Fluctuations of differential total electron content∆D in(a)Rstar and(c)Vstar on the baseline IS-MZ.(e)is the fluctuations of double differential total electron content∆∆D between Rstar and Vstar.(b),(d),and(f)are zoomed in the local values of(a),(c),and(e),respectively.Blue:sight direction,red:zenith direction

图3 6条基线上Rstar和Vstar间的双差分电离层电子总量抖动∆∆D.蓝色:视线方向,红色:天顶方向Fig.3 Fluctuations of double differential total electron content∆∆D between Rstar and Vstar on the six baselines.Blue:sight direction,red:zenith direction

3 天顶方向双差分电离层电子总量抖动统计特性分析

解算得到6条基线天顶方向1 yr的双差分电离层电子总量抖动趋势后,我们利用结构函数D(τ)分析双差分电离层电子总量抖动的统计特性,计算公式如下:

图4 6条基线天顶方向Rstar和Vstar的差分电离层电子总量抖动∆D及Rstar和Vstar间的双差分电离层电子总量抖动∆∆D的结构函数.Fig.4 The structure functions of fluctuations of differential total electron content∆D in Rstar and Vstar,and the structure functions of fluctuations of double differential total electron content∆∆D between Rstar and Vstar on the six baselines in the zenith direction.

图4 给出了SELENE任务中6条基线天顶方向的∆∆D的结构函数,由于电离层抖动是大尺度和小尺度抖动并存,数万秒以上的大尺度电离层的抖动被我们前面的拟合处理去除了,所以在此处,我们计算了1–10万秒间的结构函数.

图4所给的结构函数大致可以分为3个区域,分别为τ<300 s,300 s 6 τ 610000 s,τ>10000 s.当τ<300 s时,Rstar和Vstar间的双差分电离层电子总量抖动∆∆D的结构函数这个区域的结构函数主要由周期小于600 s的电离层电子总量抖动和热噪声共同引起.在这个区域说明周期小于600 s的电离层电子总量抖动和热噪声引起的抖动相互独立、相关性较弱,所以差分后的结构函数的值要大于Rstar和Vstar单卫星数据的结构函数的值.当300 s 6 τ 610000 s时,这部分的双差分电离层电子总量抖动主要由电离层湍流引起,基本符合Kolmogorov湍流理论.在该部分1000 s以后,这说明做双差分处理后,周期大于600 s的电离层抖动可以很好地去除.当τ>10000 s时,结构函数不再增大,因为数万秒以上的大尺度电离层的抖动被我们前面的拟合处理去除了.

我们利用6条基线结构函数反演出了4个测站的结构函数,设A、B、C为3个测站,则利用这3条基线的结构函数反推出3个测站的计算公式为:

我们反演得到IR、IS、MZ、OG 4个测站的结构函数,如图5所示.

图5 4个测站天顶方向Rstar和Vstar的差分电离层电子总量抖动∆D及Rstar和Vstar间的双差分电离层电子总量抖动∆∆D的结构函数Fig.5 The structure functions of fluctuations of differential total electron content∆D in Rstar and Vstar,and the structure functions of fluctuations of double differential total electron content∆∆D between Rstar and Vstar at the 4 stations in the zenith direction

从图5中可以看出,IR测站的单个卫星的结构函数和其他3个测站不同,有部分数据变成负值,可能的原因是观测数据中存在误差或者进行多项式拟合把一部分电离层抖动去掉了所致.而差分之后的结构函数则没有受到影响,这说明了同波束差分的有效性.其余3个测站的结构函数特性和6条基线的趋势基本一致,分为3个区域,分别是τ<300 s,300 s 6 τ 610000 s和τ>10000 s 3个区域.在3个区域内的分析结果和6条基线的结构函数的指数是一致的,但幅度有所区别.比如,当τ=1000s时,IS站的结构函数MZ站的结构函数可以看出:位于日本北方陆地的MZ测站天顶方向的电离层电子总量抖动相比于位于日本南方孤岛的IS测站较小[10].在τ=1000 s时,IS-MZ基线的结构函数测站结构函数幅度小于基线结构函数幅度.

4 双差分电离层电子总量抖动的均方根和角距离的关系模型

Rstar和Vstar相关相位的时间间隔为1 s,但是两卫星角距离和测站观测仰角数据为1 min一个数据,1 min内角距离和仰角变化缓慢,所以可以利用内插法得到每1 s的角距离和仰角数据,然后依照时间序列将相位、角距离和仰角数据对应,并利用投影函数进行归一化处理,得到天顶方向双差分电离层电子总量抖动与Rstar和Vstar角距离的对应关系,如图6所示.红色部分考虑了天顶方向双差分电离层电子总量抖动,较视线方向的蓝色所示结果相比,减小了约1 TECU.SELENE同波束观测角距离范围是0−0.5◦,我们以0.01◦为间隔,求出双差分电子总量抖动∆∆D的均方根[7],最后将得到的50个数据点进行直线拟合,统计得出双差分电离层电子总量抖动∆∆D的均方根σ和角距离θ的关系:

式中a表示拟合斜率,反映了双差分电离层电子总量抖动∆∆D随角距离的线性变化,b是截距,主要反映了热噪声的影响.

图6 IR-OG原基线双差分电离层电子总量抖动∆∆D和Rstar和Vstar角距离的对应关系.蓝色:视线方向,红色:天顶方向Fig.6 Corresponding relation between fluctuations of double differential total electron content∆∆D and angular distance of Rstar and Vstar on the IR-OG baseline.Blue:sight direction,red:zenith direction

图7 是6条基线视线方向和天顶方向的双差分电离层电子总量抖动∆∆D的均方根σ随Rstar和Vstar两卫星角距离变化的关系图.从图中看到,在0–0.5◦变化范围内随着角距离逐渐增大,∆∆D的均方根以正比关系逐渐增大.表1中给出6条基线视线方向和天顶方向的∆∆D均方根σ和角距离拟合结果.对比视线方向和天顶方向的结果,我们发现反映电离层影响的斜率约相差1.5倍;反映热噪声的截距相差约1.4倍.例如,在IS-IR基线中,视线方向与天顶方向斜率和截距变化分别为1.53倍和1.42倍.造成这种差别的原因是测站仰角影响主要分为电离层影响和地面热辐射影响.当仰角较低时,电磁波信号经过电离层的路径变长,受到的电离层影响相应增大.测站仰角较低时,望远镜旁瓣会接收到来自于地面的热辐射噪声,噪声影响变大.利用投影函数将电离层电子总量抖动归一化至天顶,可以有效地去除仰角变化对双差分电离层抖动和角距离模型的影响,使统计模型更加精确.表1给出了6条基线去除仰角影响的天顶方向上电离层电子总量抖动与角距离直线拟合的斜率和截距及其平均值,斜率的平均值为0.50928 TECU/(◦),截距的平均值为0.39534 TECU,即日本VERA(VLBI Exploration of Radio Astrometry)网的基线天顶方向上电离层电子总量抖动与角距离的关系模型为σ=0.50928θ+0.39534.

我们利用VERA的6条基线天顶方向上电离层电子总量抖动和角距离的关系式,反算出4个测站天顶方向电离层电子总量抖动和角距离的关系模型.4个测站中每3个测站组成的基线都可以应用(4)–(6)式计算测站电离层电子总量抖动∆∆D的均方根σ,并且每个测站存在3种组合方法,例如OG测站可以由OG-MZ-IR、OG-IR-IS、OG-MZ-IS 3种组合求出,我们将这3种组合结果的数学期望作为OG站最终的均方根值,从而求出最终的模型.

图7 6条基线视线方向和天顶方向的双差分电离层电子总量抖动∆∆D的均方根σ和角距离的关系Fig.7 Relation between the root mean square σ of the double differential total electron content fluctuation∆∆D and angular distance of the two satellites on the 6 baselines in the sight and zenith directions

表1 6条基线视线方向和天顶方向双差分电离层电子总量抖动与角距离关系直线拟合的斜率和截距及其平均值Table 1 The slope,intercept,and their mean values of linear fitting for the relation curves of the double differential total electron content fluctuation and angular distance on the 6 baselines in the sight and zenith directions

图8给出了4个测站视线方向和天顶方向的双差分电离层电子总量抖动的均方根与角距离的关系模型,表2给出了4个测站视线方向和天顶方向上的双差分电离层电子总量抖动的均方根与角距离的关系模型的斜率和截距.对比视线方向和天顶方向的结果,我们发现反映电离层影响的斜率约相差1.5倍,反映热噪声的截距相差约1.4倍,与基线的视线方向和天顶方向的变化保持一致,其中OG站视线方向和天顶方向的斜率变化为1.63倍,是4个测站中的最大值,截距变化为1.3倍,是4个测站中的最小值,说明OG站受到的电离层影响较大,受热噪声影响较小.

表2 4个测站视线方向和天顶方向上双差分电离层电子总量抖动与角距离关系直线拟合的斜率和截距及其平均值Table 2 The slope,intercept,and their mean values of linear fitting for the relation curves of double differential total electron content fluctuation and angular distance at the 4 stations in the sight and zenith directions

我们求出4个测站模型的数学期望,最终得到了VERA网4个测站天顶方向上电离层电子总量抖动的均方根与角距离的最终模型为:σ=0.36595θ+0.27974.正如(4)–(6)式所示,基线模型的斜率和截距约为测站模型的倍,说明了热噪声和天顶方向上双差分电子总量抖动在各个测站间的独立性.由于本文中分析的双差分电子总量抖动在300 s 6 τ 610000 s区间,大致对应着600–20000 s的周期或6–200 km的空间范围[7],而VERA的4个测站间的距离为1019–2270 km.所以,天顶方向上双差分电子总量抖动在各个测站间是独立的.

图8 IR、IS、MZ、OG测站的视线方向和天顶方向的双差分电离层电子总量抖动∆∆D的均方根σ和角距离的关系Fig.8 Relation between the root mean square σ of the double differential total electron content fluctuation∆∆D and angular distance of the two satellites at the IR,IS,MZ,and OG stations in the sight and zenith directions

5 结论

本文基于SELENE的2颗卫星Rstar和Vstar的4个测站、6条基线近1 yr的同波束VLBI观测数据,首次统计得到了6条基线天顶方向的双差分电离层电子总量抖动序列,利用结构函数对基线天顶方向双差分电离层电子总量抖动做了分析,并反演了4个测站的结构函数.首次解算出了基线天顶方向的双差分电离层电子总量抖动和卫星角距离的关系模型,并且反演了4个测站天顶方向的关系模型.对比4个测站视线方向和天顶方向的关系模型,我们发现:OG站斜率变化最大,截距变化最小,这主要是因为OG站受到的地球电离层影响较强,受热噪声影响较小.在考虑视线方向不同仰角的影响并利用投影函数进行归一化处理后,得到的VERA网的基线天顶方向双差分电离层电子总量抖动的均方根与角距离的关系模型为σ=0.50928θ+0.39534,反演的测站天顶方向模型为σ=0.36595θ+0.27974.基线模型的斜率和截距约为测站模型的倍,说明测站之间的热噪声和双差分电离层电子总量抖动是相互独立的.