基于能量法的混凝土损伤断裂耦合分析

2018-08-20 02:24何晓壮邓爱民杨建凤

浙江水利水电学院学报 2018年4期

何晓壮，邓爱民，杨建凤

(1.上海千年城市规划工程设计股份有限公司，上海 201108；2.河海大学工程力学系，江苏南京 210098；3.嘉兴市财政局，浙江嘉兴 314000)

在混凝土浇筑成型的过程中，将不可避免地存在气孔、裂隙等原生缺陷，混凝土的破坏一般经历蕴含初始损伤，微裂纹成核及稳定扩展的连续损伤阶段，微裂纹部分汇合的损伤开裂阶段[1]，稳定扩展阶段，失稳断裂阶段[2-3].其中，前两个阶段属于损伤力学的范畴，后三个阶段属于断裂力学的范畴，要真实反映混凝土结构的断裂破坏过程就必需研究这一物理过程中相关参量的变化情况及其相互关系.目前，大多数混凝土断裂模型以应力强度因子作为参量，这需要分析宏观裂缝尖端很小范围内的应力场和位移场[4]，但缝端附近的应力场和位移场具有奇异性，不能精确求解，能量作为一个贯穿不同结构层次的物理量，可以从能量平衡的角度，判定混凝土中裂缝是否扩展，因此，通过分析裂缝扩展过程中能量的变化，可以有效的判断裂缝的稳定性[5-6].

1 混凝土裂缝扩展过程的能量分析

对带有裂缝的混凝土构件而言，在裂缝扩展过程中，构件的能量也随之发生变化.当含裂缝的混凝土构件受载后，外力功转化各种能量耗散：一部分转化为应变能储存在材料内部；另一方面，由于微裂纹增加和裂缝扩展致使表面积增加，由此所产生的裂纹表面能能量耗散，以及对非纯弹性材料在裂纹扩展前所产生的塑性能量耗散.在绝热条件下，这一能量转化过程的可简单表示为：

(1)

式中：dW—外力功的增加；

G—断裂能量释放率.

混凝土是一种准脆性材料，其裂缝端部存在着微裂纹分布区亦即断裂过程区FPZ，在裂缝未扩展时，主要的能量消耗并不是在裂缝发展上，而是用来克服分布在FPZ上的粘聚力[13].一般地，裂缝的发展经历两个阶段：稳定的扩展阶段和失稳扩展阶段.在起裂荷载Pini之前，材料的表现为线弹性，裂缝没有向前扩展，没有新的裂缝断面出现，因此，外力所做的功等于应变能；随着荷载加大，裂缝尖端的微裂区将沿着材料的薄弱面缓慢扩展，外力所做的功一部分转化成应变能，另一部分推动裂缝扩展，这就是裂缝稳定扩展阶段；荷载增大到Pmax时，裂缝将迅速向前扩展，此时大量的微裂纹贯穿、交织、连结发展，形成较明显的宏观裂缝，并可能穿过骨料迅速扩展，这一过程中由于外界提供的裂缝扩展能大于裂缝失稳扩展阻力，导致原本储存在构件内的应变能释放出来，从而加速构件开裂直至破坏.

2 损伤断裂能量释放率

对于受损材料，假定材料为各向同性，损伤为各向同性时，损伤能量释放率Y可表示为：

(1)

式中：We—弹性应变能密度.

由于弹性微元体中储存的应变能为：

(2)

式中：ν—泊松比；μ—材料的剪切模量.

将Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ复合型裂缝下各应力分量代入式(2)中，得到弹性应变能密度为：

(3)

式(3)中各系数分别为：

这样，在Ⅰ型裂缝条件下(此时裂纹扩展路径已定，θ=0),平面应力状态时应变能密度为：

(4)

或者：

(5)

将式(5)代入式(1)中，得到损伤能量释放率为：

(6)

令：

(7)

3 断裂能量释放率的计算

在IRWIN[14]提出的断裂能量释放率计算方法的基础上，RYBICKI和KANNINEN[15]于1977年提出了虚拟裂纹闭合法(MCCI)，该方法能够快速分析计算平面裂缝问题的断裂能量释放率.1987年，RAJU[16]数学上解释了MCCI，并推导出了计算高阶单元和奇异单元的公式.图1为假设虚拟裂纹尖端后面的张开位移近似等于实际裂纹尖端后面的张开位移，即：

(8)

(9)

图1 MCCI能量释放率计算示意图

(10)

(11)

刘芳[17]对一组尺寸为l×h×b=2 500 mm×600 mm×600 mm的三点弯曲梁试件进行了断裂试验，并计算了加载过程中裂缝尖端单元断裂能量释放率.本文采用虚拟裂纹闭合法，基于线性渐进叠加假定，采用ANSYS软件计算了该组试件的断裂能量释放率，计算模型(见图2).在ANSYS计算中，实体采用PLANE82单元，对裂缝扩展正交向400 mm的范围内进行网格加密，加密的单元尺寸为10 mm，其余单元尺寸近似30～50 mm，为了模拟裂缝的扩展和提取节点力、节点位移，裂缝面采用双自由面建模，在中间添加COMBIN14弹簧单元.采用杀死弹簧单元模拟裂缝扩展，而在裂缝未扩展到该位置时，将弹簧刚度设置足够大(本文取值为混凝土弹模的106倍)，添加弹簧单元及建模模型(见图3).