流量测验时空分布评价方法的构建

胡尊乐，汪 姗 ，潘 杰，周迎颖 ，朱 凯

（1.江苏省水文水资源勘测局常州分局，江苏 常州 213022；2.河南省信阳水文水资源勘测局，河南 信阳 464000）

1 概述

水文测验是水文工作的基础，水文测验质量尤其是水文测验成果质量更是关系到水文测站一年工作的成败。目前，为了保证水文测验精度，提高水文测验成果质量，向社会提供更加可靠的基础资料，同时为了加强水文测验质量管理，规范水文测验质量检查评定办法，水利部水文局编制和颁布了《水文测验质量检查评定办法（试行）》，其中对水文测验成果质量检查评定有了明确的赋分标准（见表1）。

从表1中可以看出，流量（泥沙）项目是水文测验成果质量检查评定的核心，赋分值占总赋分值的46.7%，主要内容涉及流量（泥沙）测次布置、测点控制等。《河流流量测验规范》（GB50179-2015）中对流量测验次数的布置和测点的控制，有这样的规定：“水文站一年中的测流次数，必须根据高、中、低各级水文的水流特性、测站控制情况和测验精度要求，掌握各个时期的水情变化，合理地分布于各级水位和水情变化过程的转折点处”。显然，良好的流量测验次数时空分布，要能准确反映一年之中的水情变化，要能满足推算逐日流量和各项特征值的要求。但由于一年之中水情变化（尤其是暴雨洪水变化）的不可预知性，以及一些客观条件的限制，水文测站在开展流量测验时，往往测次分布不够合理、测点控制不尽到位，有时甚至错失洪峰，对水位流量关系曲线的定线精度造成了不可弥补的影响，进而影响到水文资料的可靠性。因此，《水文资料整编规范》（SL 247-2012）和《水文年鉴汇编刊印规范》（SL 460-2009）要求对水文测站稳定的水位流量关系（临时曲线法的主要曲线及经单值化处理的单一线，下同）进行关系点对关系线的标准差（Se）和随机不确定度（X'Q）计算，且标准差和随机不确定度满足不同精度要求[1]。其中，对于测点在10个以上的上述曲线，均应进行符号检验、适线检验和偏离检验。另外，为确保水文资料质量，对于水文测站因故未能测得洪峰流量或最枯水流量，允许对其当年水位流量关系曲线高水或低水做适当延长，以满足推求全年完整流量过程的要求。其中，高水部分延长不应超过当年实测流量所占水位变幅的30%，低水部分延长不应超过10%。

表1 水文测验成果质量检查评定赋分表（水文站，300分）

显然，《河流流量测验规范》对流量测验次数的布置和测点的控制有一个定性的规定，《水文资料整编规范》和《水文年鉴汇编刊印规范》对水位流量关系定线成果有一个定量的规定，都在一定程度上保证了流量测验成果的可靠性。但由于各地河流的差异性，对于流量测验的时空分布还缺乏明确的评价方法。目前，我国各地水文站基于《河道流量测验规范》中高、中、低水的有关规定，采用一定方法确定某站的高、中、低水位及相应的测流要求，如王维志[2]等采用特征值法和漫滩水位指标法对河道流量测验中的水位级划分方法进行了研究，喇承芳[3]采用皮尔逊III型曲线法确定了黄河贵德水文站高、中、低水位，赵建伟[4]采用特征值法确定了沁河孔家坡水文站高、中、低水位及相应的流量测验方案。这些方法对开展流量测验具有一定的指导意义，但仍没有对水文测站流量测次的时空分布情况有个准确合理的评价。本文基于小河新闸等站的流量测验资料，依次采用累积频率曲线法、适线检验法等方法，并利用概率学原理，逐步构建了流量测验时空分布合理性的评价方法，进而为指导水文测站开展流量测验工作，建立更为科学合理的流量测验成果质量评价体系，修订和完善《河流流量测验规范》提供参考。

2 流量测次分布区间及理想分布

为了便于描述，本文仅对形如：Q=f（z）的水位流量单一曲线（假定其已通过三项检验，且高、低水部分延长均满足规范要求）进行分析。

设某水文测站当年实测N次流量（从小到大排列：Q1，Q2，…，QN-1，QN）。其中，实测最大、最小流量分别为Qmax、Qmin，流量变幅为ΔQ=Qmax-Qmin，则流量测次分布区间为[Qmin，Qmax]，每个子区间的步长为：

N个子区间及其集合Φi定义为：

若某一子区间内有流量测次分布，则记为1，即：

显然，最理想的流量测次分布是上述每个子区间内均有流量测次，即：ΣM（N）=N。

当 ΣM（N）=N 时，亦有 ΣM（i）=i，则认为流量测次分布为理想分布。若流量增幅是均匀的（Q2-Q1=Q3-Q2=…=QN-QN-1），则认为流量测次分布为完全理想分布。

3 合格率与不合理

定义水文测站当年流量测次分布的合格率p（%）：

可按水文站的精度要求，对流量测次分布的合格率要求如表2规定：

表2 p（%）指标限定表

因此，当水文测站当年流量测次分布的合格率不满足表2规定时，可认为流量测次分布是不合理的。另外，令：

当水文测站当年流量测次分布的大于某一指标时，亦可认为流量测次分布是不合理的。指标同样按水文站的精度要求，如表3规定：

表 3 δ（%）指标限定表

从上面定义来看，合格率p（%）规定了集合Φi中有测点分布的子区间的最少个数要求，δ（%）规定了流量测次分布中相邻测点的最大允许级差要求（最大允许极差占当年实测流量最大幅度的百分比不能超过限定要求）。显然，合格率p（%）越大，δ（%）越小，流量测次的时空分布越相对合理。但合格率p（%）和δ（%）两个指标只是具体规定了流量测次分布是否合理的基本要求，仍无法准确诊断流量测次空间的具体分布情况，如仍无法判断水位流量关系点据集中在高水部分还是低水部分。

图1为某三类精度要求的水文测站当年16个测点所率定的水位流量关系曲线，已通过三项检验，且高、低水延长满足流量推算要求。

图1 某站水位流量关系图

但从图1可以看出，水文测站当年16个测点所确定的16个子空间中，有7个子空间无测点分布，合格率p（%）=56.2%，δ（%）=25%，均不满足表2和表3的要求，仍可以认为该站流量测次分布是不合理的。

4 累积频率曲线法

以下仅讨论p（%）和δ（%）指标满足表2和表3规定的情形。

根据式（2）的规定，当ΣM（N）＜N时，则涉及到有哪些子区间（记为Ωj，j=1，2，…，N-M 显然，ΩjΦi，i=1，2，…，N）没有测次分布（M（j）=0），这些区间在N个子区间的分布如何，如图1所示，第2～5、8、13、15子区间无测点分布。

累积频率曲线法是指：对于一组样本x1，x2…，xn给定某一阈值x0，不大于x0的样本数为m，则称m/n为不大于x0的累积频率；依次计算就得到累积频率曲线。因此，建立ΣM（i）～i曲线，近似为累积频率曲线，且有3种主要分布特性，如图2所示（横坐标表示i，纵坐标表示 ΣM（i））。

图 2 i～ΣM（i）关系图

从图2中可以看出：

（1）当曲线上凸时（I号线），则表示水位流量关系点据主要位于中下部；某一段曲线上凸越明显，则表示点据越相对集中。

（2）当曲线（II号线）下凹时，则表示水位流量关系点据主要位于中上部；某一段曲线下凹越明显，亦表示点据越相对集中。

（3）当曲线（III号线）下凹又上凸（或上凸又下凹）时，则表示水位流量关系中部点据相对缺乏。

另外，参照《水文资料整编规范》（SL247-2012），计算ΣM（i）关于i的标准差（Se）和随机不确定度（X'Q）：显然，标准差和随机不确定度在一定指标范围内，可认为流量测次分布是相对合理的。标准差和随机不确定度的指标可按水文站的精度要求如表4。

表4 流量测次分布的标准差和随机不确定度指标表

从上面分析可以看出，累积频率曲线法能在一定程度反映流量测次的大致分布情况，尤其通过标准差和随机不确定度的计算能够较好地确定流量测次分布的系统偏差，即：确保点据不会集中在某一（部分）子区间。

根据图2，计算曲线I、II、III的标准差结果如表5（按三类精度要求）。

表5 标准差计算成果表

5 适线检验法

以下继续讨论Se（%）指标满足表4规定的情形。

为进一步分析Ωj在Φi中的分布情况，可建立新的集合空间Ψk，Ψk定义如下：

式（7）中，Φ'm表示Φi中与Ωj相邻的且M（i）=1的子区间。显然，Ψk是由0、1两个元素组成。当Ψk中0、1依次排列或排列均匀时，可以认为流量测次分布是相对合理的。合理性的判断方法可借用《水文资料整编规范》（SL247-2012）中的适线检验法。主要步骤如下：

第一步，对 Ψk（=｛Ψ（1），Ψ（2），…，Ψ（k），｝）中已经排列好的元素（0、1），从第二个元素开始，统计元素变换，变换符号记1，否则记0。即：

第二步，统计记为“1”的次数（ΣF（i））。按式（9）计算u值，并与给定的显著性水平∝及u1-∝（见表6）进行比较。当u＜u1-∝时，则接受检验，流量测次空间分布合理，否则认为流量测次空间分布不合理。

表6 临界值特性表

显然，通过使用适线检验法，在一定程度上构建了流量测次分布合理性的评价方法。但对于连续无测点的子空间的分布要求，还没有明确的判断方法。因此，本文继续从概率统计角度进行分析。主要步骤如下：

第一步，设定Ψk中连续为0的元素个数不超过y。根据前面流量测次分布，此处y满足：

第二步，计算Ψk中连续为0的元素个数不超过y的可能性py。此处类似：“将J个球（Ψk中为0的元素）放入K个盒子（Ψk中元素的个数），要求每个盒子至多放y个球”，根据排列组合与概率学原理[5]，则有：

第三步，当py（%）小于某一给定指标pN（%）时，可认为流量测次分布是合理。同样，按水文站的精度要求，pN（%）如表7定义：

表7 pN（%）指标限定表

6 实际应用

（1）小河新闸站

小河新闸站为三类精度要求的水文站。2017年2～9月实测引（长江）水流量16次，10月实测4次。实测点据按流量从小到大排列，如表8：

表8 小河新闸站2017年实测引水流量成果表

根据表8中2～9月实测引水流量点据，采用一潮推流法率定水位流量关系为：

三项检验成果如表9。

表9 小河新闸站水位流量关系三项检验成果表

（续表9）

计算该站合格率p（%）=56.2%，δ（%）=25%，均不满足表2和表3的要求。为此，2017年10月该站又补测了4潮次引水流量（见表8）。经计算，该站水位流量关系没有发生改变，也通过三项检验（略）。此时，总测次N=20，p（%）=60%，δ（%）=13.2%，均满足表2和表3的要求，i～ΣM（i）如图3所示。

图3 小河新闸站关系图

从图3中可以看出，该站实测水位流量点据主要集中在中下部，且标准差Se（%）=3.6%，满足表4的要求。另外，该站由元素（0、1）组成的集合空间Ψk如表10所示。

表10 小河新闸站Ψk元素表（K=14）

根据表9和式（9），计算Ψk中元素变换次数ΣF（h）=10＞7（K/2），通过适线检验（亦满足表 6的要求）。且该站Ψk中连续为0的元素个数不超过2，亦满足式（10）的要求。同样，根据式（11）和式（12），计算py=0.02%，满足表7的要求。

由此可见，经过10月有针对性的流量补测，小河新闸水文站流量测次满足了空间合理分布的要求，全年流量资料整编精度得到了保证。

（2）枫桥站

枫桥站为一类精度要求的水文站。根据该站2016年实测流量资料，采用上述评价方法，评价结果如表11所示。

表11 枫桥站2016年流量测验时空分布合理性评价结果表

7 结语

流量测验成果质量是水文资料可靠性的保证，而流量测验时空分布（测次的布置和测点的控制）则是流量测验成果质量的基础。《河流流量测验规范》对流量测验次数的布置和测点的控制有一个定性的规定，《水文资料整编规范》和《水文年鉴汇编刊印规范》则对水位流量关系定线成果有一个定量的规定。但由于各地河流的差异性，目前我国对流量测验时空分布的合理性尚缺乏明确的评价方法。

本文基于累积频率曲线法、适线检验法等方法，并利用概率学原理，较为严密地推导和构建了流量测次时空分布合理性的评价办法。根据小河新闸水文站2017年的流量资料和枫桥水文站2016年的流量资料，验证效果较为明显，可为指导水文测站开展流量测验工作、建立科学合理的流量测验成果质量评价体系、修订和完善《河流流量测验规范》提供参考。

需要说明一点的是，本文所推导和构建的方法仅仅是对流量测验时空分布合理性评价的一个尝试。表2、3、4、6中不同指标的限定值仅基于十几个水文站近20年水文资料的验证结果，需要用更多的水文资料去验证和确定。另外，子空间是随测次变化的，从在小河新闸站上的验证情况来看，测次增多不一定使流量测次时空分布的合格率增大，对子空间的定义也可能需要更多的水文资料去验证和确定。