现场岩土热响应试验结合探针法的热物性分析

曹辉 王景刚 石凯波 巩娜

河北工程大学能源与环境工程学院

《地源热泵系统工程技术规范》（GB50366-2009）中规定地埋管地源热泵系统方案设计前应根据建筑规模合理进行热响应试验[1]。在对地源热泵系统进行设计时，了解岩土体的热物理参数是十分重要的。如果该参数不准确，则设计的系统可能不满足空调负荷的需要。本文利用邢台南宫市某个地源热泵测试工程实例，对其中两个钻孔做了现场热响应试验的探讨，并结合与现场热响应试验几乎同步进行的位于实验室的探针法实验一起，共同探讨岩土的热物性。

1 现场热响应试验依据

现场热响应试验是指利用地埋管换热系统采用人工冷（热）源向岩土体中连续加热（制冷），并记录传热介质的温度变化和循环量，来测定岩土体热传导性能的试验。此次试验依据工程上常用的简化模型将垂直埋在地下的管子看作一均匀的线热源，传热过程中的简化条件如下[2]：将地下岩土近似看成无限大的传热介质，并具有相同的初始温度；钻孔周围岩土的热物性均匀，且不随温度的变化而变化；忽略钻孔的几何尺寸而把钻孔近似看成钻孔中心上的单根线热源，且不计沿钻孔深度方向的传热；埋管与周围岩土的换热强度维持不变。图1所示是地下埋管简化示意图。

图1 地埋管简化示意图

1.1 测试原理

测试仪主要由水箱、电加热器、循环水泵、流量控制阀、流量计及温度传感器等组成。测试时保持电加热器功率不变，开启循环水泵，待流量稳定后记录流量数据，温度传感器持续记录（次/5min）随时间变化的地埋管的进出口水温。

根据这些温度和时间数据，可以计算岩土的导热系数（岩土导热系数并非单纯地反应岩土的导热性能，它包括了岩土的不同成分以及水渗流等因素的影响，是一个综合的岩土导热系数）、岩土热扩散率及钻孔热阻等相关参数。热响应测试法可以近似看成是对土壤源热泵系统实际运行工况的一种模拟，测试时地埋管的换热效果在很大程度上能反映出热泵实际运行时的状况。

1.2 测试条件

这次试验随机选取地源热泵测试工程现场的两个深度为150 m的试验孔，分别编号为1号试验孔和2号试验孔。井径160 mm，埋管形式都是双U型，管内外径都是26/32 mm。考虑到钻孔以及回填等过程对岩土初始温度的扰动作用，钻孔回填完毕后，放置72 h后开始进行相关试验工作，准备好测试仪器，在关闭电加热器的条件下，启动循环水泵，整个试验过程选同一流量，运行稳定后观察到流量为1.26～1.3 m3/h，从数据采集系统的记录中可读取地埋管进、回水水温。图2是舍去前部分数据后得到的两个试验孔地埋管的进回水温度随时间的变化曲线。1号试验孔测得的初始地温是17.20℃，2号试验孔测得的初始地温是17.60℃。

图2 试验孔初始地温测试结果

2 传热模型分析

地埋管换热器与周围岩土的换热可分为钻孔内传热过程和钻孔外传热过程。目前工程设计计算钻孔内的传热时，一般采用简化模型，考虑到钻孔内的几何尺寸和热容量都很小，可以很快达到一个温度变化相对比较平稳的阶段、加热时间只有数天等因素在内，为了更好地符合实际情况，在依据试验的原始条件和原理下，钻孔内可以按二维传热问题处理。再者，钻孔的深度远大于其直径，因此钻孔内回填材料及周围岩土的轴向导热，与横截面内的导热相比可以忽略不计，由于埋管换热器的结构特点，在钻孔横截面上的几何形状比较复杂，在定加热功率条件下，工程上常将其传热过程视为线热源在无限大介质中的传热过程[3]。遵循Hellstrom提出的理论[4]，采用解析求解的方法，根据二维导热模型确定的管内流体与钻孔壁之间的热阻如下：

式中：D为上升管与下降管轴心之间的距离，m；di、d0、db为埋管内径、外径、钻孔直径，mm；λp、λb、λ 为管壁、回填材料、岩土的导热系数，W/(m·K)；h为流体与管壁之间的对流换热系数，W/(m·K)；Rb为钻井内的传热热阻，(m·K)/W。

依据钻孔外的Kelvin的无限长线源模型得到其函数解析解的数学描述公式如下[5]：

2.1 基于线源模型的斜率法

Kavanaugh等人结合无限长线热源模型和管内二维导热模型，给出恒定加热的功率下，流入、流出地埋管的水的平均温度随测试时间变化的关系式（3），分析该式可得到土壤的综合导热系数和容积比热容[6]-[7]。

式中：Tf为埋管内流体平均温度，Tf=(Tj+Tc)/2，℃；λ为导热系数，W/(m·K)；α 为热扩散系数，m2/s；t为测试时间，s；r为钻孔半径，m；γ 为欧拉常数，取 0.5772；Rb为钻孔热阻，(m·K)/W；T0为岩土远处未受扰动的温度，℃。

绘出Tf和ln(τ)的关系曲线，二者呈线性规律变化。因此可以将上式简化为一个简单的线性关系式：

式中：y=Tf=(Tin-Tout)/2，表示地埋管中循环流体的平均温度，℃；m=Q/4πλH，表示公式线性化后的斜率；x=ln(τ)，表示公式线性化后的自变量；b，表示公式变形后的截距。

继而可得到岩土的导热系数：

岩土的容积比热容：

3 试验结果和分析

3.1 岩土样品的热物性测试

两个试验孔刚出土的岩土样品被切成小圆柱块，按出土深度编号，用铁盒装好并密封，各收集30组，后妥善运至河北工程大学能源与环境工程学院实验楼，在实验室内采用瑞典生产的Hot Disk热常数分析仪，采用的系统型号为TPS2200，结合电脑中的Hot Disk分析仪软件对送检岩土样品进行测试，得到了岩土样品的导热系数λ、容积比热容cpρ、热扩散系数α。在邢台进行的现场热响应测试基本上与在学校实验室里采用的探针法测试同时进行。通过实验室和现场得到的数据，能简单得知地源热泵测试工程现场地下的岩土状况，也能为地源热泵空调系统的设计提供更多的参考。1号试验孔和2号试验孔出土样品的测试结果如表1和表2所示，依据《岩土工程勘察规范》（GB50021-2001）对从两个测试孔取出的共60组岩土样品进行分析后得知该地源热泵测试工程地下150 m内岩土的主要构成是粉质粘土（76.65%）和粘土（23.35%）。

表1 1号试验孔出土样品的实验室测试结果

在实验室用探针法测试土壤热物性和现场测试的原理基本一样，其中探针法很大的优势是可以测出地下不同深度层次土壤的导热系数。但探针法只能针对探针周围一小部分土壤进行测试，其分析结果不能代表整个钻孔周围土壤的热物性参数，而且岩土样品在保存和运输至实验室的过程中可能引起的质变也值得考虑，所以在实验室里得到的测试结果可以为现场热响应试验的数据的提供一个参照，而现场热响应试验则能比较充分地考虑地下复杂地质结构对地埋管换热器换热性能的影响，是目前业界普遍推荐的用于土壤源热泵的岩土热物性参数测试的方法。

表2 2号试验孔出土样品的实验室测试结果

3.2 现场热响应的结果分析

对每个试验孔都进行低功率（3 kW）和高功率（4.5 kW）的加热。两个试验孔的试验流程，原始条件，分析方式都是相同的，下面以1号试验孔为例给出试验分析。

图3 地埋管进回水温度随时间的变化曲线

图3是分别在低功率和高功率加热条件下试验孔中的地埋管的进回水温度随时间变化的曲线，可以看出热响应试验刚开始的时候，地埋管进回水的温度上升比较快。这是因为热响应测试最初一段时间内，传热主要集中在钻孔内部，试验仪器输出的热量主要用于加热U型管内的循环水、地埋管管壁以及回填料，而钻孔的尺寸、地埋管和水的热容量均较小，故加热后流体温度迅速上升，而此时热量尚未传导到钻孔外的岩土中，所以导致U型地埋管的进回水温度上升较快。此后，钻孔内的热量逐渐向土壤中传递，导致进回水温度上升幅度逐渐趋于缓慢，进回水温差也趋于稳定。

由图4可知：试验孔中地埋管进回水的平均温度在不同测试时刻随时间变化的对数拟合曲线，在低功率加热条件下，数据拟合后得到一个相关系数为0.9516的线性关系式：

在高功率加热条件下，数据拟合得到一个相关系数为的线性关系式：

由式（4），（5），（7），（8）可求出 1 号试验孔在低功率和高功率条件下的岩土综合导热系数分别是：2.509 W/(m·K)和 2.526 W/(m·K)；得出导热系数后，结合式（1），（6）和前面测试得出的1号试验孔的岩土初始温度（17.2 ℃），可求出1号试验孔在低功率和高功率条件下的岩土容积比热容分别是∶2.706 MJ/(m3·K)和2.933 MJ/(m3·K)。

图4 地埋管进回水平均温度随时间的变化及其拟合曲线

同样，分析了2号试验孔后，整理得到两个试验孔在不同加热功率下测得的岩土的综合导热系数和容积比热容如表3所示。由所得实验数据可知，加热功率不同，设计工况下岩土的综合导热系数和容积比热容都不同，但二者相差不大，随着功率变大，所测得综合导热系数和容积比热容都略有增加，在实际的热响应试验中，文献[8]的研究结果表明，这可能是因为地下水渗流引起的，由于地下埋管一般埋深在50～200 m，或多或少存在地下水渗流，地下水流动会影响钻孔内外的传热过程。从而影响岩土热物性的测试结果。

表3 岩土综合导热系数和容积比热容

根据表1，表2和表3中的数据可知：虽然分别在现场和在实验室测得的数据不一样，但用探针法得到的岩土的导热系数和容积比热容与现场测得的数据非常接近，两者测得的导热系数相差约0.1%～0.42%，测得的容积比热容相差约为0.02%～0.85%，判断出现场热响应试验比较稳定。根据表3中的数据可知：工程所在地的岩土综合导热系数为2.491～2.526 W/(m·K)，容积比热容为2.706～2.991 MJ/(m3·K)。

图5是1号试验孔分别在低功率和高功率加热条件下所测得的岩土综合导热系数随时间的的变化情况，测试时间不同，计算出测试孔周围地下岩土的导热系数不同。大约当测试时间达到50h后，测出的导热系数趋于稳定。两次测试得到的综合导热系数相差约为0.02%，表明试验进行得比较稳定，也说明地下岩土的结构和类型（实验室里已经得到地下岩土类型主要是粉质粘土和粘土）都很相似，结合1号试验孔和2号试验孔在高功率和低功率下加热条件下总共的4次试验发现，该地的热响应测试时间可以选取55～70 h左右，这样既可以确保现场热响应试验求出的导热系数足够精确，又可以避免测试时间过长。

图5 岩土综合导热系数随时间的变化

4 总结

地下岩土热物性是地源热泵系统地下埋管换热器设计所需要的重要参数，它决定了土壤源热泵的适用性问题。本文通过对邢台南宫市某地源热泵测试工程实例进行现场热响应试验，结合实验室里的探针法，对两个现场的实测数据进行统计分析，主要结论如下：

1）依据《岩土工程勘察规范》（GB50021-2001）对从两个测试孔取出的共60组岩土样品进行分析后得知该地源热泵测试工程地下150 m内岩土的主要构成是粉质粘土（76.65%）和粘土（23.35%），试验获得工程所在地秋末冬初时分岩土原始温度为17.2～17.6 ℃，工程所在地的岩土综合导热系数为2.491～2.526 W/(m·K)，容积比热容为 2.706～2.991 MJ/(m3·K)。

2）虽然探针法只能针对探针周围一小部分土壤进行测试，其分析结果不能代表整个钻孔周围土壤的热物性参数，但可用其辅助判断岩土热响应试验给出的导热系数是否存在过大误差，这次用探针法得到的岩土的导热系数和容积比热容与现场热响应试验测得的数据非常接近，两者测得的导热系数相差约0.1%～0.42%，测得的容积比热容相差约为0.02%～0.85%。对于该地的热响应试验，热响应测试时间可以选取55～70 h左右，这样既可以确保现场热响应试验求出的导热系数足够精确，又可以避免测试时间过长；对于实际的热响应测试，导热系数可能由于地下水渗流等原因随着加热器输入功率的增加而增大，这在实际的热响应测试过程也是值得考虑的。