“识”“用”“建”巧结合，妙解图表信息题

卜文静

图表信息问题是指从图像、图形、表格及文字说明等独特的表现形式中获取解题信息的问题.根据实际问题中图表信息的不同形式大致可分为三类：表格类信息问题，图像类信息问题和统计图表类信息问题.

一、表格类信息问题

【分析】由表格所给的几组数据分析不等式的解集.

解法一：由表格信息先确定抛物线对称轴为x=1，由抛物线的对称性可得使y=5的x是-2和4，观察各组数据可知抛物线开口向上，故使得y-5>0成立的x取值范围是：x>4或x<-2.

解法二：将点（-1，0）和（1，-4）代入y=ax2+bx-3，得[0=a-b-3，-4=a+b-3，]

解得：[a=1，b=-2，]

∴二次函数的解析式为：

y=x2-2x-3，

∵y-5>0，

∴x2-2x-8>0，

∴（x+2）（x-4）>0，

解得：x>4或x<-2.

【点评】此题考查了二次函数图像上点的坐标特征.解法一主要应用了抛物线的轴对称性；解法二是对表格上信息直接应用，即取x、y的两对对应值代入，确定关系式，然后解一元二次不等式.虽然书上没有该知识点，但我们可以凭借数学思维理解，若ab>0，则[a>0，b>0，]或[a<0，b<0.]

例2 （2017·无锡）某地新建的一个企业，每月将产生1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元.

（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；

（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？

【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据相等关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可.

（2）由于求至少要支付的钱数，先确定购买A型污水处理器及B型污水处理器的台数，再求最少费用即可.

解：（1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有[2x+3y=44，x+4y=42，]解得[x=10，y=8.]

答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元.

（2）设购买A型污水处理器m台，B型污水处理器n台.

由题意得：240m+180n≥1960，

即12m+9n≥98.

通过试根，有意义的解为[m=0，n=11，][m=1，n=10，][m=2，n=9，][m=3，n=7，][m=4，n=6，][m=5，n=5，][m=6，n=3，][m=7，n=2，][m=8，n=1，][m=9，n=0.]

当m=6，n=3时费用最少，

10×6+8×3=60+24=84（万元）.

答：他们至少要支付84万元钱.

【点评】本题考查了：二元一次方程组的应用；二元一次不等式的应用.第（1）题较简单；第（2）题列二元一次不等式不难，但试根较烦琐.首先，根据生活实际，m、n必须是非负整数，给m赋值从0开始，对应确定n的值；再观察前6对值m+n≥10，后4对值m+n=9，但A型污水处理器的价格比B型污水处理器的价格高，故可确定[m=6，n=3]时，总费用最少.

二、图像类信息问题

例3 （2017·徐州）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=[mx]（m≠0）的图像相交于点A（2，3），B（-6，-1），则不等式kx+b>[mx]的解集为（ ）.

A.x<-6

B.-62

C.x>2

D.x<-6或0

【分析】观察图像，交点处两函数值相等，故当x=-6和2时等式成立.要使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值，只需找直线在双曲线上方的图像所对应的自变量的取值范围.

解：不等式kx+b>[mx]的解集为：-62，故選B.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.此类问题应先看不等式，再观察图像，弄清不等式应转化为谁的图像在上方；其次，应关注交点，因为交点的横坐标使等式成立；再次，涉及反比例函数勿忘0是分水岭.

三、统计图表类信息问题

例4 （2017·徐州）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为 ，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为 °；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数.

【分析】（1）设样本容量为x.由题意得：[5x]=10%，求出x即可解决问题；

（2）已求出样本容量，即可求出喜欢“第三版”的人数，画出条形图即可；

（3）利用样本估计总体的思想解决问题.

解：（1）设样本容量为x.

由题意得[5x]=10%，解得x=50，

a=[1850]×100%=36%，

“第一版”对应扇形的圆心角为360°×[1550]=108°.

（2）喜欢“第三版”的人数为50-15-5-18=12，条形统计图如图所示：

（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000×[1250]=240人.

【点评】本题考查了：扇形统计图、条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体.该类问题的做题技巧为：找两个统计图中都有的元素，即本题中的“第二版”，用其人数÷所占百分比=样本容量.

解决图表信息问题的关键是抓住“识”“用”“建”三点，具体做法：

1.“识图表”：（1）先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息；（2）关注数据变化；（3）注意图表细节的提示作用.

2.“用图表”：认真阅读、观察、分析图表获取信息，根据信息中数据或图形特征，找出数量关系或函数的对应关系.

3.“建模型”：在正确理解各变量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题.

（作者单位：江苏省丰县初级中学）