叩开学生心智，让隐性资源得以分享

杨鹏

小指针真调皮，左摇摇右摆摆，过了A点到B点，过了B点到C点，过了C点到D点，过了D点到E点。请你仔细想一想，下一站他会到哪里？

这是二年级下册九单元“找规律”中的一道检测题，因为答案出现争议，我到某校二年级调研，发现老师们评卷中只要结果是A就给分，其他结果均为错。对此，我请老师们去了解一下学生对此题的解答思考过程，让学生说说结果A和其他答案是怎样得出的。不想，这下，可真有不少发现。

结果得A的学生：

学生1：我是数字母，发现从A点出发，指针向左旋转摆（移）到下一个点（位置），中间都隔一个字母，所以，E的下一站是A。

规律：逆时针旋转，两个字母中间隔一个字母。E与A隔一个字母C，所以，指针应回到A上。

学生2：我是画箭头找规律，将字母像右面的方法写出来：发现：从上往下看，左边，字母依次排列A、B、C、D、E；右边，字母也依次排列B、C、D、E、（A），所以，下一站，指针应该回到A上。

规律：左列和右列的字母均是有序排列，循环重复。A是起点，E是终点。

学生3：我根据左摇摇，右摆摆写字母。发现，指针往左摇每次都隔一个字母，往右摆是隔两个字母，指针到E后应该往左摇，数（隔）一个字母C，就回到A点。

规律：左摇（隔）一个字母，右摇（隔）两个字母；先左后右重复数数。

学生4：我用连线的方法，从A到B，依次把A到B，B到C，C到D，D到E，E到（A），连接起来，就是一个五角星，所以，下一站应该是A。

规律：五星画线法（几何图示法）。

被老师判为错误的其他方法：

学生5：我是根据字母的排列顺序，推出下一个字母为F的，可是图中没有字母F。

规律：拼音字母表（26个拉丁字母）的排列顺序。

学生6：我是用数点（格）的方法得出下一站是F的。就是指针从A点到B点，往左数（隔）5个点（格），从B点到C点是往右数8个点（格）；从C点到D点，又往左数6个点（格）……。发现，指针左摆是往左依次数5、6、7……个点（格），往右摆每次都是往右数8个点（格），这样，从E点往左数7格就是指针下一站应该要到的位置F点，就是D点右边第一格。

规律：左摇每次比上一次多加一格（等差数列），右摇每次都是8格。

反思：细观以上解法（规律是我为学生总结的），应该算学生3的方法是按照题意思考得出的一个严密而完整的标准答案了。可是，在我们未曾了解到学生大脑隐性思维进行这样一个加工判断的解答过程时，我们怎么知道他们是用什么方法得出结果是A的呢？反之，我们又能说其他学生都是这样找出相同的规律而得出结果是A来判断的吗？当我们知道了另外一些学生的解答思维方式不是按照“左摇摇右摆摆”即一左一右的摆动规律来思考，仍然得出结果是A的答案后，我们又能说这些学生的解答方法没有按照题意来找规律，是一次偶然的巧合吗（这里我想表达的意思是看过程判结果）？而当我们又知道了结果是F的学生的思考方法和解答规律时，我们还能说这些学生的解答结果因与预设答案不合是错误的吗？就拿学生5的推断来说，笔者认为，这是学生根据其已有的知识积累和生活体验，大胆想象直接推出下一个点是F，其思维过程是抽象的，也是有规律的（拼音字母表或拉丁字母的排列规律）。恰如天文学家们研究天体运动时根据牛顿的万有引定律推出九大行星的位置一样，下一个星体的位置都是根据其引力公式推断出来的。他具有数学的猜测和推理思想，是本单元要培养的一个目标，也是我们新课程标准要培养的一种能力和达成的任务。而学生6的思维方式也是有规可循，有律可依。即指针向左每移（摆）一次，就依次多加（数）一格（成等差数列），向右移（摆）时，都数相同格数。学生4的解法也突出了学生创造数学美和发现图形美的意识。以上各种不同的解法，都是同学们根据自身具有的生活经验和数学知识，通过观察猜测得出的排列规律，是经过他们稚嫩的大脑思维加工后的产物，更是他们独自辛劳的智力结晶，而不是一个标准的复制品。为此，难道我们就因為这类学生的求异结果与预设结果不合，而不管他们发现的规律是否有价值，都要把学生的思维统一到一个标准的答案上来，才是获得正确知识的途径？相反我个人认为，我们更应该为他们这种独特的创新精神叫好，对后两种求异创新找规律的方法更需要我们一线教师去发现、去关爱、去肯定并加以呵护。

由于我们平时评改作业时是一种单向的教学检测活动，缺少这种对学生解题思维的沟通和了解，学生的隐性思维过程没有得以彰显，教师就主观地根据心目中预设的一个标准答案把这些学生辛苦劳动的智力成果一笔抹杀了，这是我们教师在教学上亟待解决的一个后续问题。对此，笔者认为，我们今后的教学中，课堂上不但要关注学生的各种生成资源，让学生把他们心中的想法和疑惑表达出来，课后还应根据学生作业（试卷）中存在的问题和一些特例的解法，去了解一下这类学生解题时的思维方式，让他们大胆说出其大脑思维加工时那些隐性的不为人知的解题过程，使之变为显性可见的一种方法，有益的加以鼓励支持，成为我们教学上的共享资源，不成熟的给予指导加以完善，错误的及时给予纠正，让我们的学生在这样一种良好的学习环境中得以成长，既培养了学生的语言表达和数学思维能力，又提高了学生的自信心，还使他们的智力成果在同学间得以分享，何乐而不为？