基于信息化“二重积分的概念”的教学设计

王文莉

(安徽城市管理职业学院 公共教学部，安徽 合肥 230011 )

高等数学是工科类专业的一门基础课程。是进一步学习专业课的必备工具。但是对于很多学生来说，这门课理论强，不易理解。学生很难提起兴趣，更不可能学好这门课。这就失去了设置该课的初衷。教师在教学中要做到从被动的“教”转为促使学生主动的“学”。

1 教学分析

1.1 内容定位

本次教学设计针对的是高等数学中“二重积分的概念”这一节。二重积分是在定积分的基础上进行的学习。既是定积分推广，也为重积分的计算作好相关准备。在“流体力学”“数字信号处理”等工科类专业课中会涉及到二重积分。

1.2 教学目标

知识目标：理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，掌握利用几何意义计算简单二重积分的方法。

能力目标：培养把现实原型转化为数学模型的能力，激发空间想象能力，训练Matlab计算能力。

素质目标：感知身边的数学，享受探索的乐趣，增强学习的兴趣。

1.3 教学重难点

重点：二重积分概念的引入与形成,利用几何意义计算二重积分。

难点：“以平代曲”思想的理解与渗透。

1.4 学情分析

本次授课对象为高职院校工科类专业一年级学生。他们的优势是动手能力还可以，热衷信息网络，偏好动态具体。劣势是知识基础薄弱，接受能力不强，抽象思维不足。

1.5 教学方法

课前：任务驱动法。通过微课视频、发布讨论、在线测试等方式驱动学生从不学、怕学转为主动学习。

课中：情境教学法。利用图片、动画等方式让枯燥、抽象的问题转为有趣、具体。

课后：任务驱动法。通过通过音频、演练等方式不仅检验学生所学且提升知识层面。

2 教学准备

2.1 教学理念

本着“以应用为导向，能力为目标”原则，重视教师“教学”同时不能轻视学生“学习”；注重理论传授也要注意思想渗透；加强知识训练的同时兼顾能力拓展；提倡独立钻研也鼓励群体合作。

2.2 具体准备

发布微课，学生课前观看，复习定积分知识点和空间曲面构造。奠定思想基础，打开空间想象，衔接过渡到本节内容。利用软件发布讨论，了解学生对于以前所学定积分的知识掌握情况。通过在线测试，由在线测试结果对本次教学进行有针对性的调整。(图1)登录云课堂APP，完成课前一分钟签到，方便、快捷、有效并为本次上课提前做好准备。(图2)

图1测试结果柱状图

图2签到

3 教学过程

本次教学分为五步来实施，分别一字概括为:引、探、解、拓、结。

3.1 引(历史引入、实例引导)

学生普遍对具体的人物、事件感兴趣。通过对二重积分发展史的简述，提到几个关键人物牛顿、欧拉、拉格朗日及趣事一二则，引发学生的兴趣。

通过对两个具体的实例，国家大剧院容积和管道拐弯相交处体积问题，引导学生进入本节内容。

3.2 探(体积探索、质量探究)

根据圆柱体、长方体等平顶柱体的体积来探索曲顶柱体的体积。利用动画课件展示，采用类似计算曲边梯形面积的思想：分割、近似、求和、求极限得到曲顶柱体的体积。

对于平面薄片的质量问题完全可以采用类似的方法得到其结果。

3.3 解(理解概念、求解计算)

给出二重积分的概念、符号解释、几点说明和几条性质。在这一过程中，可将二重积分与定积分进行比较。并进行课堂练习。这一部分理论性偏强，课堂学习气压低。为此我引入云课堂“头脑风暴”“抢答”环节，活跃课堂气氛。(图3)(图4)

图3头脑风暴

图4抢答成功加分

3.4 拓(内容拓展、方法拓究)

基于本节内容精简，补充两个知识点：二重积分的等价形式和两条性质——比较性质与估值不等式。这一部分采用了讲练结合的方式进行，教师讲授，学生分组练习，各自讨论。教师对各小组指导考查。又快又好组加分加星，形成良好的竞争。对于利用几何意义算出来的二重积分，教师展示利用matlab软件计算方便有效，并能验证结果的正确性。

3.5 结(归纳总结、分析评价)

本次教学可以总结为：“历史引入，激发兴趣”；“实例引导、进入课题”；“探究探索、形成概念”；“理解本质、适当拓展”；“归纳小结、分析评价”；“布置作业、思考预习”。通过对学生作业的评价，形成对本次教学效果评价。由于高数课程性质决定了其作业量多，教师批改压力大。利用软件我可以做到随时随地对学生作业进行批阅、点评。并且对学生作业提交情况，已交未交一目了然。通过软件自带环节进行评价，主要包括：学生表现、学生评价、教学过程、学生总结四个方面。通过对学生线上、线下、小组任务、作业、考试设置比例权重，由系统自动生成学生的成绩，精确有效(图5)。

图5 系统生成成绩

4 课后提升

包含“检验”“找题”“练习”“作业”“思考”五个方面。“检验”：课后让学生自己动手操作matlab检验二重积分的计算结果，增强动手能力。“找题”、“练习”：让学生在图书馆或者网上搜索本节相关资料，多做练习，加强计算能力。“作业”：教师在软件上设置作业的开始、截止时间让学生在规定的时间段内完成作业，检验所学。“思考”：对于本节一开始给出的两个实例，国家大剧院容积和管道拐弯相交处体积问题进行思考(图6)(图7)，为下一节学习做好准备。

图6剧院简化几何图

图7管道相交处几何图

5 教学反思

对传统教学和信息化教学进行比较，传统教学枯燥、抽象、学习困难、易失去兴趣。信息化教学有趣、形象、学习兴趣高、教学效果好。显然后者教学效果更好。

此次教学体现了：

学生地位主体化：“创造氛围、引发兴趣”。课程刚开始时，通过对相关名人轶事简述及两个具体的实例展示，引发学生对本次课程的兴趣。“分组练习、自主探索”。通过对学生进行分组练习，又快又好组，成员全部加分给星，刺激学生相互竞争，积极自主探索问题。“创新教法、寓教于乐”。借助云课堂APP，通过头脑风暴、抢答等环节，使得整个课堂都处于良好氛围。

信息化手段多样化：云课堂、动画、视频、Matlab、社交软件。丰富教学手段、活跃教学气氛、提升教学效果。

抽象概念形象化：通过“教师讲授”“板书课件”“动画视频”“软件操作”实现。

教学思路清晰化：本次教学可以总结为，五大步，十小点。引(历史引入、实例引导)，探(体积探索、质量探究)，解(理解概念、求解计算)，拓(内容拓展、方法拓究)，结(归纳小结、分析评价)。

6 结 语

如今的时代是一个信息化的时代，信息化教学是教育发展的必然趋势。作为教育工作者，每一位教师应该都应具备信息素养和技能。信息化有利于学生的学，可以激发学生的学习兴趣。同时信息化有利于教师的教。本文所述教学设计为信息化教学提供了一个思路。