双耦合电机神经网络反演控制研究*

宋志强，方 武，卢爱红

0 引言

工业系统有复杂和可能未知的动力学、未知的扰动和非线性效应，包括摩擦、死区和不同时间尺度的多重动力学。随着科技的进步和现代社会的高要求，使得当今社会对工业控制系统的速度和精度要求非常严格，工业控制系统的设计极其复杂和困难。反演控制方法在处理具有多种动力的系统时非常有效，例如由电力系统驱动的机械系统或多个耦合的机械系统。反演方法的一个主要问题是某些函数必须是“未知参数中的线性”，并且需要一些非常繁琐的分析来确定“回归矩阵”，即使在耦合线性单输入单输出（SISO）系统的情况下，该工作也可能非常复杂。解决该问题的方案是使用神经网络来估计某些非线性函数。

双耦合电机驱动在耦合驱动时两个电机工作点可以进行优化，可提高驱动系统效率[1]，其在汽车行业具有较高的应用价值。双耦合电机相关研究是目前的一个热点，但相关文献较少。文献[2]采用脉冲幅度调制信号研究随机噪音下的双耦合电机最优控制问题。文献[3]研究了双耦合电机混合动力系统的能量分配与协调控制。文献[4]将反演控制应用于微型机电系统陀螺仪的自适应控制。文献[5]将神经网络应用于混合电磁制动系统的速度和滑动控制器设计。文献[6]提出一种具有不确定性和约束的机械臂自适应神经网络控制策略，通过在反演步骤中引入障碍Lyapunov函数来考虑并处理位置、速度和控制输入约束。文献[7]针对由直流电机驱动的机械臂轨迹跟踪系统，提出一种基于动态面反演的神经网络自适应算法。文献[8]针对存在齿隙非线性的双电机驱动伺服系统，将反演积分自适应控制方法应用于基于状态反馈的自适应控制器。

上述文献的系统大都是参数可知的，对于参数未知的系统，采用神经网络反演控制可取得较好的控制效果。文献[9]较早描述了一个基于反演的神经网络控制器。在文献[10]中可找到使用后演方法的稳定神经控制器设计，其中还提供了严格的稳定性证明。通过在后演步骤的每个阶段使用神经网络来估计某些非线性函数，可以利用后演步骤来设计控制律，且不需要在线参数假设，也不需要找到回归矩阵，神经网络权重可在线调整，不需要学习阶段，跟踪错误和权重更新的有界性可得到保证。本文详细推导了双耦合电机驱动的神经网络反演控制器控制律的设计并进行了仿真分析。

1 双耦合电机动力学模型

双耦合电机运动系统示意图如图1所示。

图1 双耦合电机运动系统示意图

双耦合电机模型为[11]：

其中：θ1为驱动器转动角位置(rad)；θ2为负载角位置(rad)；J1为负载转动惯量(kg·m2)；Jd为驱动器转动惯量(kg·m2)；gr=(r1rp1)/)(rp2rd)，为齿轮齿数比；Td为控制输入；T1为干扰(N·m)；c1为驱动器旋转阻尼(N·m·s/rad)；c2为负载旋转阻尼(N·m·s/rad)；k=2k1r21，为扭转弹性常数(N·m/rad)。

假设干扰T1的上界为：

定义：

由式(1)、(3)得：

则有：

定义非线性函数F1：

则有：

定义新变量z:

则可得：

设式(9)的控制信号为zd，定义式(9)的误差为η1，则有：

对式(11)求导得：

将式(12)重写为具有未知函数F2、控制信号u1和对应控制误差η2的形式：

取 F2=żd，结合式(12)、(13)有：

对式(14)求导得：

对式(8)求导得：

由式(17)得:

由式(10)、(16)、(17)、(18)得：

式(15)两边同乘Jdgr得：

由式(19)、(20)得：

定义非线性函数F3：

则由式(21)、(22)可得：

2009年，发展家庭服务业促进就业部际联席会议制度建立后，根据部际联席会议的要求，四川省政府及时批复建立了四川省发展家庭服务业促进就业联席会议制度。四川省联席会议召集人由四川省政府副秘书长张晋川和四川省人社厅厅长叶壮担任，联席会议成员单位有发改委、人社厅、财政厅、商务厅、民政厅、总工会、妇联、团省委和省残疾人联合会，联席会议办公室设在四川省人社厅。目前，全省大多数市（州）建立了发展家庭服务业综合协调机构，县（市、区）级发展家庭服务业综合协调机构正在推进中。

2 F1、F2、F3可估计的反演控制器设计

令控制律为：

其中k1、k2、k3为设计参数(常数)，易证系统稳定。

3 反演神经网络控制器设计

若F1、F2、F3未知，则控制律式(24)无法实现，可采用RBF网络逼近F1、F2、F3[11]:

其中W1、W2、W3为三个RBF网络之权值； φ1、 φ2、φ3分别唯一高斯基函数向量；ε1、ε2、ε3为三个RBF网络的逼近误差，＜为正实数。

控制律为：

其 中 三 个 RBF网 络 输 出 分 别 为 ： F̂1=Ŵ1TΦ1，F̂2=Ŵ2TΦ2， F̂3=Ŵ3TΦ3。

取实际Fi和神经网络F̂i之差为：

则

定义设计矩阵Γ：

其中Γi=＞0。

神经网络权值自适应律设计为：

其中Φ=[Φ1Φ2Φ3]T，m＞0。易证采用该控制律的系统稳定。

4 仿真实验

4.1 F1、F2、F3已知时的仿真

为验证算法有效性，采用MATLAB R2014a仿真，Simulink下的系统框图如图2所示。control.m为控制器S函数，控制律采用式(24)，plant.m为被控对象S函数。

图3 位置跟踪

图4 误差变化

图2 系统框图

系统位置跟踪、误差变化分别如图3、4所示。

4.2 F1、F2、F3未知时的仿真

为验证算法有效性，采用MATLAB R2014a仿真，Simulink下的系统框图如图5所示。control.m为控制器S函数，控制律采用式(26)，plant.m为被控对象S函数。

仿真参数如表1所示。

图5 系统框图

表1 算法仿真参数表

系统位置跟踪、误差变化分别如图6、7所示。

从以上仿真可知，在F1、F2、F3已知时，采用反演控制即可得到较好的控制效果，但该方法仅适用于已知精确被控对象的情形。当被控对象参数不确定或存在未知参数时，采用神经网络反演控制可得到较好的控制效果，误差始终有界且进入稳态后系统误差＜3%。

图6 位置跟踪

图7 误差变化

5 结语

本文针对双耦合电机，推导了适用其控制的神经网络反演控制律，仿真结果显示出所提出的控制律不需要精确的系统动力学模型。与自适应反演控制相比，该控制律不需要离线学习阶段，所有的误差和权重都被保证是有限的。论文描述的两种控制方案都可用于双耦合电机驱动系统。由于神经网络控制器保护比例和微分模式，其不会影响控制动作的速度。比较显示了所提出的神经网络控制器的有效性。利用Matlab和其提供的Simulink可方便完成算法仿真，可为后续实际系统算法设计提供有益参考。