基于轮胎滑水模型的轮胎-沥青路面附着特性影响因素分析

郑彬双 朱晟泽 程永振 黄晓明

(1东南大学交通学院, 南京 211189)(2淮阴工学院建筑工程学院, 淮安 223003)

由于车辆荷载并不是均匀分布在接触区域内，并且车辆运动时轮胎的振动致使轮胎与路面接触面积不断变化，因此最大摩擦系数可能在接触区域的任何部分发生，此时轮胎与路面的接触分析要考虑胎路附着特性而非摩擦特性.针对轮胎胎面的变异性以及橡胶材料的黏弹特性，Jones等[1]认为经典的摩擦理论必须被修正，提出了轮胎-路面的接触应考虑附着特性.实际上，在湿滑路面上行驶，司机通常会采取谨慎的驾驶行为，汽车行驶速度往往不会很大，即汽车轮胎处于部分滑水状态.此时，由于轮胎-路面接触面积减少，附着力下降，交通事故发生概率会大大增加.因此，研究干燥和潮湿状态下沥青路面上附着特性的影响因素，可为抗滑沥青道路表面层设计、雨天车辆制动行为提供理论借鉴.

轮胎-路面接触模型需要同时考虑到黏结力和滞后力的影响因素，因此出现了很多经验、半经验模型或者简化理论模型描述纵向附着力与滑移率的关系.其中，典型的简化理论模型为Gim[2]提出的轮胎稳态UA模型，将轮胎简化为三维弹簧，建立轮胎路面之间接触的动态方程并定义了临界滑移率，但由于UA模型中间变量较多，且求解无量纲接触区长度还存在一定局限性.而Germann等[3]提出的多项式模型是常用的经验模型，采用多项式函数近似拟合胎路之间附着系数与滑移率关系，但该模型仅在滑移率较小时误差较小.典型轮胎半经验模型是1991年由Pacejka等[4]首次提出的魔术公式模型，该模型利用纵向力、侧向力和回正力矩标准化通过三角函数求解.近年来的研究主要从附着系数计算着手，如Fwa等[5-6]利用有限元方法建立胎/路接触模型，研究水漂速度影响因素以及附着系数随水膜厚度变化规律.Novikov等[7]介绍了一种基于路面附着系数的车辆制动研究方法，可测试事故调查中汽车发生打滑时路面附着系数.Ma等[8]基于单个轮胎回正力矩分配提出了一种新的轮胎-路面附着系数预测方法，路面附着系数可借助系数识别规则确定.

然而，现有轮胎-路面附着系数理论模型主要是简化的稳态线性模型，假定轮胎与路面接触时轮胎变形在线性范围内，这种模型只能在纵向滑移率较小时反映轮胎附着特性变化趋势，不可用于汽车控制分析.同时，将轮胎模型简化为力学元件或者通过实际实验观测，描述了胎路附着系数与轮胎滑移率的关系，但缺乏轮胎路面接触时力学机理的深入研究，无法分析附着系数产生原因以及影响因素.鉴于此，本文结合胎路附着机理对轮胎-沥青路面附着特性进行数值模拟.首先扫描了干燥及潮湿下AC，SMA及OGFC三种沥青路面路表形貌，采用CEL法在ABAQUS中建立充气花纹轮胎有限元滑水模型，计算出轮胎-路面附着系数曲线；在此基础上，模拟分析干燥与潮湿路面上轮胎-沥青路面附着特性影响因素.

1 充气花纹轮胎滑水模型

1.1 有限元模型建立

在ABAQUS中建立轮胎滑水有限元模型，并采用显式动力分析模块进行滑水分析.其中，轮胎模型采用225-40-R18充气花纹子午线轮胎，由橡胶材料和帘线-橡胶复合材料组成，使用Yeoh模型描述橡胶材料超弹性特性，采用嵌入Rebar单元的面单元模拟带束层、气密层、帘布层、钢丝圈等含有加强筋材的复合材料，具体材料参数见文献[9].

选用AC，SMA及OGFC三种常用路面面层材料并在室内制备沥青混合料车辙板试件，试件尺寸为300 mm×300 mm×50 mm；3种沥青路面设计级配见表1.将用CT扫描得到的沥青混凝土试件路表纹理信息直接重构，并对试件模型进行扩展，得到具有宏观纹理信息的沥青混凝土道路有限元模型，如图1所示.

图1 沥青路面有限元模型

试件各筛孔通过率/%D=0.075 mmD=0.15 mmD=0.3 mmD=0.6 mmD=1.18 mmD=2.36 mmD=4.75 mmD=9.5 mmD=13.2 mmD=16 mmAC6.010.013.519.026.537.053.076.595.0100SMA10.013.216.319.522.725.829.063.597.9100OG-FC4.65.46.18.711.515.018.863.397.8100注:D表示筛孔尺寸.

通过ABAQUS/CAE建立水膜模型，水膜模型由空气单元和水单元构成，使用Mie-GRUNEISEN状态方程描述高速冲击作用下水膜的力学响应和流动特性，结合水体受冲击作用的Hugoniot试验数据[10]得出Mie-GRUNEISEN状态方程材料参数s=1.92与Γ0=1.20.其中，流体建模时将水流视为牛顿流体，即不可压缩流体.将流体遵守的动量守恒方程和斯托克斯方程结合，并将水流柯西应力分解为剪切应力和流体微单元的表面压力，则得到水流模型本构方程为

(1)

式中，ρw为流体密度;t为时间;u为流体的速度向量；p为水流微单元的表面压力;η为水流动态黏性系数；bw为水流所受到的体重力.

为了较好地模拟轮胎滑水应使流体面积大于轮胎与路面接触面积，故根据轮胎宽度选取整个流体模型厚度、长度和宽度为80 mm×390 mm×320 mm，在水流与轮胎可能接触的区域对网格进行加密，最小网格尺寸为1 mm×1 mm×1 mm，流体模型采用欧拉单元，单元类型为EC3D8R，整个流体模型共415 576个节点, 381 420个单元.

由于滚动轮胎受到地面与动水压力作用会产生较大的应力、应变，且轮胎与水流呈现复杂的耦合动力变形，故建模过程中采用CEL法进行网格划分，即在此过程中轮胎模型和流体模型分别使用拉格朗日单元和欧拉单元表示，为使得2种模型单元之间有效接触,使用广义接触进行定义.轮胎滑水模型如图2所示.

图2 轮胎滑水模型

滑水模拟时，使用VOF(volume of fluid)液面追踪技术[11]模拟流体的运动界面.VOF方法即在流体可经过的欧拉单元定义一个函数f，其数值表示欧拉单元内流体体积与整个欧拉单元体积的比值.该函数为空间与时间的函数，表达式为

(2)

式中，f为体积分数函数;v为流体速度.f=1表示欧拉单元中充满流体；f=0表示该欧拉单元中没有流体；0

1.2 轮胎滑水模型验证

为了验证轮胎滑水模型的适用性，从轮胎-路面接触面积方面进行验证.设置轮胎速度为70 km/h，其余边界条件不变，分析轮胎-轮胎接触面积与滑水过程中各个阶段之间的关系.如图3所示，t=7.003 s时，轮胎行驶在干燥沥青路面上，接触面积最大，随着与水流的不断接触，轮胎被逐渐抬离地面;t=7.020 s时是轮胎达到平衡状态下的接地面积，可以看出其大小约为最初接地面积的1/4，这与文献[12]中轮胎-路面竖向接触力的分析是一致的，证明了本文所建模型在分析轮胎滑水问题上的有效性.

(a)t=7.003 s

(b)t=7.005 s

(c)t=7.007 s

(d)t=7.010 s

(e)t=7.015 s

(f)t=7.020 s

图3 轮胎滑水过程中轮胎接地印迹

2 轮胎-路面附着系数

表面宏观纹理构造良好的沥青路面不仅能提高轮胎的滑水速度，在轮胎滚过带水路面时也能提供足够的附着力，基于文献[13]定义的干燥路面轮胎面橡胶与沥青路面之间的摩擦系数，利用所建轮胎滑水模型可分析计算相应工况下潮湿沥青路面的附着系数.轮胎在滑水过程中，垂直方向受到轮胎荷载、地面反力和水流托举力共同作用，而水平方向受到路面与橡胶之间的摩擦阻力、水流冲击反力、水流黏滞力等共同作用.假设轮胎滑水模型行驶过程中沿直线滚动，不考虑侧向力矩等因素，将所有水平方向阻力统称为滚动阻力，如图4所示.

图4 轮胎滑水过程中受力示意图

在本文所建模型中，潮湿状态下轮胎附着系数μs计算公式为

(3)

式中，μ为干燥路面附着系数；Fd为水流拖拽力；Fh为轮胎荷载；Fz为轮胎滚动阻力；Ft为水流托举力.模型中轮胎沿Z方向滚动，故通过读取轮辋参考点所受到的Z方向合力可计算轮胎滚动阻力.

在计算附着系数时，应在沥青路面上建立足够长的流体模型，读取每一时刻的轮辋参考点相应的水平方向受力并计算附着系数.由于需要在带水路面模拟轮胎的加速行为，应该对流体区域施加惯性力，以保持水流的加速过程，其余边界条件不变.鉴于汽车轮胎从纯滚动到抱死拖滑的制动过程是一个渐进过程[14]，为评价汽车车轮滑移成分所占比例，使用滑移率S表示.当轮胎制动时，轮心前进速度为V，旋转角速度为ω，轮胎竖向受压后的等效半径为re，则轮胎的滑移率为

(4)

基于建立的三维轮胎滚动有限元模型，保持轮轴竖向荷载不变，通过调整轮胎滑移率，模拟汽车在制动过程中车轮所受纵向附着力.从图5可看出，当地面对车轮法向作用力一定，滑移率在15%左右时，制动纵向附着系数最大，意味着车轮与路面之间的附着力达到最大，此时制动效果最好，这就是ABS防抱死系统能够使得汽车刹车距离最短的原理，为下文ABS状态下胎路附着系数分析提供依据.

图5 附着系数变化曲线

3 分析与讨论

调整三维充气花纹轮胎滑水有限元模型中的欧拉流体水膜模型厚度(即模拟干燥或潮湿路面状态)，设置轮胎与路面接触为面-面接触，根据文献[15]导入橡胶与路面间动摩擦系数曲线，即可进行干燥及潮湿条件下轮胎与路面间附着特性影响因素分析.

轮胎-路面附着系数影响因素主要包括：车辆参数(速度、轴载)，轮胎参数(轮胎类型、轮胎内压等)，路面参数(道路类型、宏观纹理、微观纹理等)，道路润滑参数(润滑剂类型、深度、温度).本文选取车辆速度、轮胎充气内压、路面宏观纹理及水膜厚度等因素为变量分析附着系数变化特点.

3.1 ABS状态下轮胎附着系数影响因素

汽车在干燥路面高速行驶的状态下，遇到突发情况进行紧急制动，车辆会自动进入ABS状态，为了求解在特定条件下的轮胎打滑时的最大安全速度，需要设置轮胎处于ABS状态.轮胎处于ABS状态下，胎面橡胶材料与路面的接触状态极其复杂，因此传统摩擦学理论定义的摩擦系数并不适用于评价轮胎抗滑性能.轮胎学中提出了附着系数这一指标，由轮胎滚动时受到的切向力除以法向荷载得到.

在ABS状态下，本文使用自定义的摩擦模型.轮胎-路面接触模型中保持轮胎轴载为3 922 N；充气内压p分别为200，240，300，350 kPa；轮胎速度V分别为40，60，80，100 km/h.分别模拟ABS条件下轮胎附着系数与充气内压、初始速度及平均断面深度(MPD)的关系，如图6所示.

(a) 附着系数随充气内压变化(V=40 km/h)

(b) 附着系数随速度变化(p=240 kPa)

(c) 附着系数随MPD值变化(p=240 kPa)

由图6(a)可知，轮胎附着系数随充气内压增加而增加，整体趋势呈现抛物线形，增加幅度随着充气内压的提高而减小.当充气内压从200 kPa增加到240 kPa，附着系数提高幅度为16%～21%；而充气内压从300 kPa提高到350 kPa，附着系数增加幅度为8%～10%.

图6(b)中，轮胎的附着系数随行驶速度的增加整体呈现线性减小趋势，随着速度从40 km/h增加到100 km/h，AC路面上轮胎附着系数减小幅度为21.3%，SMA路面上轮胎附着系数减小幅度为17.1%，OGFC路面轮胎附着系数减小幅度为14.1%.由此可见，随着速度的增加，表面纹理构造较好的路面抗滑性能更好.

为进一步分析沥青路面宏观纹理对轮胎附着系数的影响，考虑了6种不同MPD值路面的附着系数，计算结果如图6(c)所示，随着沥青路面MPD值的增加，轮胎附着系数也随之增加，在高速状态下尤为明显，如速度为40 km/h时，沥青路面MPD值从0.32提高到1.21，附着系数增加33.7%，而速度为100 km/h，附着系数的增幅为47.1%.

3.2 潮湿状态下轮胎速度对附着系数的影响

在充气花纹轮胎滑水模型中，设置轮胎充气内压为240 kPa，轮轴荷载为3 922 N.模拟滑水过程中沥青路面孔隙水假设处于饱和状态下，由于水膜网格划分时最小尺寸为0.5 mm，为了计算方便，设置水膜厚度h分别为2，5 mm，对轮胎速度V=40，60，80，100 km/h时在3种不同类型沥青路面上的附着系数进行模拟分析，轮胎速度对附着系数的影响规律见图7.

(a) AC路面

(b) SMA路面

(c) OGFC路面

由图7可知，所有工况下附着系数都随着轮胎速度的增加而减小，但是对于相同的水膜厚度和轮胎速度，OGFC路面拥有最高的附着系数，其次为SMA路面，AC路面附着系数最小.

在相同水膜厚度状态下，随着汽车速度不断增加，AC路面、SMA路面、OGFC路面的附着系数分别下降了15.4%, 11.8%, 9.7%.这表明开级配设计的OGFC路面比其他级配设计的沥青路面具有更好的防滑性能.此外，针对同类型沥青路面，在相同行驶速度条件下水膜厚度较小时路面具有较高的附着性能，这与实际雨天行驶中产生滑水现象比较符合.

3.3 潮湿状态下宏观纹理对附着系数的影响

为了研究同种类型沥青混合料不同级配组成对路面抗滑性能的影响，调整每种类型沥青混合料级配得到3种不同表面形貌的车辙板.选取宏观纹理作为评价指标，分析表面纹理对路面附着系数的影响.鉴于MPD与轮胎抗滑性能有良好的相关性，本文运用MATLAB程序提取MPD值作为评价沥青路面宏观纹理的特征值.采用国际规范ISO Part 2[16]将铺砂法测得的平均构造深度(MTD)利用下式换算得到MPD值：

MTD=0.8×MPD+0.2

(5)

将3种路面扫描得到的MPD值与铺砂法进行对比，结果见表2.由表可知误差在5%以内，验证了扫描得到的MPD值的准确性.

表2 3种沥青路面的MPD值

设置轮胎充气内压为240 kPa，轮胎轴载保持3 922 N不变，水膜厚度分别为2，5 mm，选取MPD值分别为0.32，0.47，0.63，0.83，1.01，1.21 mm的6种路面模型，分析轮胎速度分别为20，40，60，80，100 km/h时路面上附着系数随MPD值的变化趋势.

如图8所示，在恒定的水膜厚度状态下，各个速度下的附着系数都随着MPD值的增加而呈现明显的增加趋势，对轮胎速度较高的情况更为明显.在水膜厚度为2 mm且速度为20 km/h条件下，当MPD值由0.32 mm增加到1.21 mm时路面附着系数的增幅为52.1%；速度为100 km/h，附着系数的增幅为67.9%.对具有较高MPD值的沥青路面，速度增加导致附着系数降低的幅度小于MPD值较低的沥青路面.例如，水膜厚度为2 mm且MPD值为0.32 mm时，当行驶速度由20 km/h增加到100 km/h时附着系数降低了14.8%；MPD值为1.21 mm时，其他参数保持不变，此时路面附着系数降低了10.9%.

(a) 水膜厚度2 mm

(b) 水膜厚度5 mm

综上所述，MPD值越高的沥青路面，附着系数越高；随着MPD值逐渐增大，附着系数增加幅度更明显；在车辆高速行驶状态下附着系数曲线斜率较大，表现出更好的附着性能.

4 结论

1)轮胎-路面间附着特性与轮胎运动状态有关，随着滑移率增大，附着系数先上升后下降，在滑移率为15%左右时附着系数达到最大值，这也是车辆ABS控制车轮滑移率的范围，以达到更大制动力.

2)ABS状态下，路面附着系数随充气内压增加而增加，较高充气内压有利于提高轮胎抗滑性能；轮胎与路面间附着系数随行驶速度增加呈线性减小趋势；路面MPD值越高，轮胎附着系数越大，在高速行驶状态下表现尤为明显.

3)潮湿路面上，较高充气内压可以有效提高轮胎滑水速度，且滑水速度提高速率随水膜厚度增加而逐渐减小.不同路面上滑水速度由高到低次序为：OGFC路面、SMA路面、AC路面.

4)水膜厚度一定时，附着系数随轮胎速度增加而减小，随MPD值增加而逐渐增大，OGFC路面表现出最高的附着性能，其次为SMA路面，AC路面.这表明相同水膜厚度下开级配设计的OGFC路面比其他级配设计沥青路面具有更好的防滑性能.