分布式边界层吸入推进系统的建模与分析

达兴亚，范召林，熊能，吴军强，赵忠良

中国空气动力研究与发展中心 高速空气动力研究所，绵阳 621000

随着资源问题、环境问题、运营成本问题的日益突出，民用航空产业对飞机的节油降耗关注度越来越高。为了满足未来的发展需求，美国从航空发动机技术、飞机布局技术等方面开展了大量前沿研究，力争在2035年使飞机的燃油消耗降低60%[1-2]，这就是著名的N+3目标。但无论是优秀的翼身融合布局，还是高效率航空发动机，均难以实现这一苛刻的指标要求。为此，欧美国家开始从推进/机体一体化角度出发，研究新的技术手段，其中之一便是边界层吸入技术。Ashcraft等[2]认为，边界层吸入技术在N+3代飞机推进领域的关键技术中排第4位，相关性仅次于电机、先进燃烧技术和替代燃料。

边界层吸入技术早在20世纪40年代就有研究[3]，但受限于发动机技术水平，一直没有应用。20世纪90年代，Smith针对巡航导弹研究发现，边界层吸入技术可降低7%的油耗[4]。20世纪末，斯坦福大学Rodriguez团队研究了边界层吸入技术在翼身融合体上的应用，并探索了边界层吸入进气道的二维和三维设计方法[5-6]。2003年，Daggett等分析了边界层吸入式进气道流动控制技术在翼身融合飞机上的应用[7]，他们将机体背部安装的3个短舱进气布局改为边界层吸入布局后，发现可进一步降低油耗5.5%。Kawai等[8]针对该布局分析发现，使用主动流动控制技术能使油耗下降达到10%。

麻省理工学院针对边界层吸入技术也开展了大量研究，包括Freuler开展的“Silent Aircraft”(静音飞机)边界层吸入式进气道设计[9]、Plas等开展的系统建模分析[10-11]。“Silent Aircraft”与Daggett和Kawai等研究的布局类似。Plas等[11]从飞机的尾迹和推进功率角度分析了边界层吸入的影响。发动机对气流做功是阻力与喷流速度之积的线性函数，在吸入尾迹的情况下则是阻力与尾迹速度之积的线性函数，因此，吸入尾迹会使功率降低，从而达到省油的目的。Plas等的建模结果表明边界层吸入能够带来3%～4%的燃油经济性[10-11]。这只是推进系统的效益，并不包含机身气动特性改善的贡献。

更加超前的设计是吸入机体全部或大部分边界层。2009年，NASA的Felder等提出了应用边界层吸入技术的N3-X飞机[12]。该飞机使用了分布式电推进技术，利用涡轮发电机驱动飞机背部的一排分布式推进风扇，进而全部吸入机体背部的边界层。Felder等只给出了推进系统的设计参数，并未给出设计方法和参数选择依据。美国通用电气公司提出了管状飞机边界层吸入技术[13]。该方案在传统飞机的管状机身尾部安装一个额外的电推进风扇，用来吸入全部机体边界层并提供部分推力，计算表明该方案可降低2个单位的机身阻力，并增大3个单位的推力[14]。可见，大范围的后体边界层吸入技术不仅能直接降低推进系统的功率需求，还能改善机体的气动特性。

国内对边界层吸入技术的研究主要集中在外流，闫万方等[15]分析了分布式推进关键参数对全机气动特性的影响，研究构型与N3-X类似，主要参数是推进系统流量、安装位置和高度。项洋等[16]分析了边界层吸入对翼型气动特性的影响。上述工作均不涉及燃油消耗分析。宁乐等[17]从进气道内流角度分析了边界层吸入对S弯进气道性能的影响，主要参数是整流罩的最大厚度和位置、进气位置和进口高度。

以上研究工作基本明确了边界层吸入式推进技术的应用前景，但是还没有研究推进系统的参数化影响，不明确关键参数的影响规律，仍未建立起推进系统的设计方法。本文面向边界层吸入式推进系统的设计与应用，开展详细的推进系统参数化影响分析，进而获得关键参数的影响规律，为推进系统设计提供数据支撑。

1 研究对象

本文研究对象是类似于N3-X的涡电分布式推进系统。图1为N3-X翼身融合飞机布局[12]。推进系统安装在飞机背部，进气道要吸入机体边界层。在N3-X的翼尖，布置了两个发电用的涡轮发电机。这种布局具有如下优点：① 依靠边界层吸入，提高推进效率，降低风扇驱动功率；② 推进系统与机身融合设计，改善尾部气动性能；③ 依靠机身遮挡，降低喷流和风扇噪声；④ 通过风扇动力差产生矢量推力；⑤ 能够容忍单个或多个风扇故障；⑥ 机翼两侧的发动机有降低诱导阻力的效果。N3-X共设计了14个电推进风扇，直径为1.285 m，压比为1.35。

图1 N3-X翼身融合飞机布局[12]Fig.1 Blended wing-body configuration of N3-X[12]

2 推力模型

2.1 内推力公式

对于翼吊发动机，常常把控制体的边界取在前无穷远至后无穷远，得到的是非安装推力，也是发动机台架试验得到的推力。非安装推力表达式为

(1)

本文利用图2中的外流控制体和内流控制体，结合动量公式，可首先推导出式(1)中的非安装推力公式，然后结合自由流管控制体，可推导出机体推阻力平衡公式(也就是内推力公式)。利用动量方程推导推力公式的过程较为简单，但比较冗长，这里只给出结果，具体思路可参考文献[19]。机身阻力满足：

(2)

图2 控制体示意图Fig.2 Sketch of control volumes

式中：Dbody为机体阻力；下标“2”代表进气道入口截面。机体阻力包括吸入阻力、外罩阻力和未吸入的机体阻力。因此，本文把推力划分为进气道入口至喷管出口截面。由于机身阻力应与内推力相等，式(2)也即内推力公式。

2.2 边界层修正

在吸入边界层情况下，将推力公式调整为

(3)

式中：Teff为内推力，即有效推力(下文简称推力)；θ为边界层的动量厚度；ρ为密度;下标“t”、“b”、“E”分别代表上表面、下表面和边界层边缘。假设边界层边缘速度与核心流速度相等，那么有

(4)

3 推力计算方法

3.1 计算方法

由于推进系统宽度较大，可将其简化为二维系统。建立如图3所示的计算域，入口为进气道入口截面，出口为喷管出口截面，上边界为进气道和喷管的上物面，下边界为机体物面。采用积分边界层方程组求解边界层在计算域内的发展，再代入到式(4)中即可求解出推力。

图3 二维计算域Fig.3 Two-dimensional computation zone

3.2 控制方程

假设整个计算域内风扇前后的总温保持不变，核心流速度与边界层边界速度相等，那么对于进气道和喷管边界层，控制方程组为

式中：δ*为位移厚度；Cf为摩擦阻力系数；CD为扩散系数；其余量的定义和计算公式参照文献[20]。式(5a)和式(5c)为上下壁面边界层的动量方程，式(5b)和式(5d)为上下壁面边界层的能量方程,式(5e)为整个通道的连续方程。

3.3 方程组求解

积分边界层公式的好处是在已知x=xk坐标点的uE、δ*、θ的情况下，通过求解边界层积分方程组就可以获得下一坐标点x=xk+1的uE、δ*、θ。积分边界层方程是一组高度非线性的常微分方程组，其求解依赖于数值方法。对于微分项，一律按照中心差分格式构建:

(6)

R(Xk,Xk+1)=0

(7)

(8)

其中：

(9)

这样，不断更新Xk+1直至残差R缩小到可忽略的水平。

积分边界层方程的求解还需要知道面积变化律。进气道和喷管的面积采用经典的三次多项式构建，其表达式为

A=ΔA[3(x/L)2-2(x/L)3]

(10)

式中：ΔA为面积变化量；L为长度。

3.4 边界层速度分布

在得到边缘速度、动量厚度、位移厚度后，采用Swafford边界层模型估算边界层速度分布，进而通过插值求得边界层厚度。Swafford边界层模型求解方法为[21]

(11)

(12)

另外，也可采用Coles边界层分布公式[10]。Coles分布的优点是可直观地得到边界层厚度δ随形状因子H和动量厚度θ的变化规律：

(13)

边界层厚度δ与形状因子H呈非线性关系，但随动量厚度θ近似呈线性变化。Swafford分布得到的边界层厚度与Coles分布会有一定差异，但随H和θ的变化规律是相似的。Coles分布对近壁面速度作了简化，Swafford分布要更合理一些，因此本文采用Swafford边界层分布。

3.5 风扇模型

风扇对上游流动具有抽吸效应，总的效果是使边界层变得更薄，速度剖面更均匀。经过风扇后，边界层流态也会发生变化，风扇压比越大，这种上、下游影响也就越明显。准确评估风扇对进气道边界层影响的难度较大，但是考虑到分布式电推进通常使用低压比风扇，上游影响较弱，对畸变的改善作用也较小。因此本文忽略风扇对上游边界层的影响。畸变对风扇的影响主要通过压比π和效率η下降来体现。对于低压比风扇，优秀的气动设计可确保效率下降在0.5%左右[22]，而平均压比有可能增大(小流量时压比更高)。根据进气道出口的流量平均总压和风扇压比，可以估算出风扇出口平均总压。根据进气道出口总温(假设恒值)和风扇效率、压比可以估算出风扇出口总温。根据流量守恒可以估算出风扇出口的主流速度。

4 推进系统总体性能分析

4.1 基准状态及与N3-X的对比

基准状态的选取参照N3-X，目的是验证计算模型和方法，并以此为基础开展参数化分析。

飞行高度为104m，飞行马赫数为0.8。具体参数为：进气道入口高度为1.2 m、扩张比ER为1.2、长径比为2；喷管长径比为2、出口面积根据出口马赫数为0.9确定，进气道入口马赫数为0.7；假设风扇压比π为1.35、效率η为92%，风扇效率损失1%；边界层状态取形状因子H为1.6、动量厚度θ为0.1 m。定义吸入边界层占比为边界层厚度与进气道入口高度的比值，那么此状态下吸入边界层占比为56%。

引入功推比，其定义为单位宽度推进系统驱动风扇所需功率与内推力的比值，单位为W/(N·m)。风扇所需功率为

(14)

根据文献[12]中给出的推进系数数据，N3-X在巡航状态的设计结果是：进气道高度为0.785 m、入口马赫数为0.8、单台风扇流量为108 kg/s、风扇压比为1.35、效率为92%、推力为8 864 N、电机功率为2.77 MW，吸入边界层占比为58.3%，不确定NASA设计时是否考虑风扇损失，但从文中的数据可以看出Felder等采用的是一维和二维的综合设计方法：假定一个入口边界层分布，粗略估算进气道的阻力和总压损失。根据流量可计算出单台风扇对应的进气道入口宽度为1.39 m，因而功推比为 224.8 W/(N·m)。

本文选取的基准状态仅进气道入口高度不一致，但是边界层的相对厚度接近，风扇的压比和效率也相同，得到的功推比接近，一定程度上说明了本文结果的可信性。

4.2 边界层状态的影响

图4为不同进气道边界层状态下，单位宽度推进系统产生的推力和功推比图。3组扇形区域分别对应不同的风扇损失，从上往下依次为2%、1%、无损失。从扇形上顶点向外共5条曲线，动量厚度θ从0 m依次递增到0.10 m，顺时针方向共5条曲线，形状因子H从1.60递增到2.60。根据Swafford边界层分布公式，在H=1.60时边界层厚度最大达到入口高度的56%，在H=2.60时边界层厚度最大达到入口高度的53%，对应Coles公式的值分别为53.3%、52.8%，两者相差不大。

图4 边界层状态对推力和功率的影响Fig.4 Effect of boundary layer on thrust and power

从图4中可以看出来，在进气道入口高度、马赫数和扩张比一定的情况下：

1)形状因子一定的情况下，随着动量厚度的增大，推进系统产生的推力减小，但是功推比降低。这是因为，形状因子一定，动量厚度越大，位移厚度也就越大，边界层厚度也增大，相当于增大了吸入的边界层占比。由于位移厚度增大，入口的流量降低，进而导致推力减小，但由于功率下降更明显，所以功推比呈下降变化。风扇推力减小意味着需要更宽的推进系统，从而可以吸入更多的机体边界层，有利于改善飞机气动特性[12,15]。

2)动量厚度一定的情况下，随着形状因子的减小，推挤系统产生的推力增大，并且功推比降低。这是因为，动量厚度一定，形状因子从2.60降到1.60，边界层的厚度变化较小(根据式(13))，而位移厚度明显降低。此时入口速度分布更加饱满，入口流量增大，进而导致推力增大，但由于功率增量要小于推力增量，所以功推比下降。

3)压比不变的情况下，风扇的效率损失越大，功推比近似等比例增大。由于推力主要受压比影响，所以基本保持不变。

图4中零损失对应的扇区顶点代表无吸入边界层情况，其功推比为232.7 W/(N·m)。如果要发挥出边界层吸入带来的好处，功推比应小于这一数值。从图中可以看出，当风扇损失为1%、H=1.60、θ=0.10 m时，可节省约3.52%的燃油消耗；当风扇损失为2%、H=1.60、θ=0.10 m时，可节省约2.54%的燃油消耗。目前，美国设计的畸变容忍风扇在边界层吸入情况下风扇效率损失为0.5%[22]，按H=1.6、θ=0.10 m计算可节省约4%的燃油消耗，这对民用航空产业的影响是不可估量的。对于1%损失扇区，大部分状态下均能降低燃油消耗，而对于2%损失扇区，大部分状态下燃油消耗都有所增大。因此，畸变容忍风扇是边界层吸入式推进技术的关键。

4.3 进气道入口马赫数和扩张比的影响

进气道入口边界层取H=1.60、θ=0.10 m进行分析，风扇、喷管的参数与4.1节相同，风扇效率损失取1%，入口马赫数从0.65变化到0.80，扩张比ER从1.20变化到1.40。

图5给出了扩张比和入口马赫数对出口马赫数的影响。分析范围内，进气道出口马赫数保持在0.52～0.66之间，是典型的进气道出口马赫数。等入口马赫数下，随着扩张比的增大，出口马赫数下降，而等扩张比下，出口马赫数随入口马赫数基本呈线性变化。

表1给出了进气道扩张比对功推比的影响。相同扩张比下，进气道入口马赫数对功推比具有比较大的影响，入口马赫数越大，功推比越小。相同入口马赫数下，进气道扩张比对功推比的影响不明显，扩张比越大，进气道产生的总压损失也会略微增大，从而会带来一定损失。在设计时，扩张比的选择要兼顾进气道出口速度，并确保不发生流动分离。改变入口马赫数相当于改变入口流量，此时来流总压和总温不变，这与改变飞行马赫数是不同的。

图5 扩张比和入口马赫数对出口马赫数的影响Fig.5 Effect of expanding ratio and inlet Mach number on outlet Mach number

入口马赫数功推比/(W·N-1·m-1)ER=1.20ER=1.25ER=1.30ER=1.35ER=1.400.65245.0245.1245.2245.3245.40.70225.2225.3225.4225.4225.60.75209.1209.3209.4209.6209.70.80195.6195.8196.0196.1196.3

4.4 风扇工作特性的影响

风扇效率损失取1%，入口边界层取H=1.60、θ=0.10 m进行分析。图6为风扇工作特性对油耗的影响，其中网格线上风扇出口的H值均为1.60。可以看出，推力和功推比均随着压比的增大而增大，表明增大压比会导致油耗增加；相同压比下，效率越高功推比越低，同时效率对推力影响要弱一些。总的来看，压比对功推比的影响要大于效率，例如，对于出口形状因子H=1.60曲线，压比为1.25、效率为0.92时，功推比仅为211.7 W/(N·m)，而压比为1.35、效率为0.92时，功推比为225.4 W/(N·m)，增幅达到了6.5%。图6表明，如果提高推进风扇效率的难度较大，可以在压比和效率之间进行权衡，选择低压比风扇。不足的是，低压比风扇产生的推力较小，应用中需要折衷考虑飞机后体形状，确保有足够的空间装载一排低压比风扇。

风扇具有减弱畸变的作用，出口的边界层会变得更为饱满，进而改变动量厚度和形状因子。图6中的圆点代表了喷管入口(即风扇出口)边界层形状因子的影响。此时相对动量厚度与进气道出口保持不变，而风扇压比均为1.35，形状因子由上至下等差地从1.20变到1.60时，功推比从240.8 W/(N·m)降低到225.4 W/(N·m)。这是因为，随着形状因子增大，边界层变得更薄，核心流速度降低，从而使喷管的动量损失减小。由于喷管入口边界层变化并未影响风扇的工作状态，风扇的驱动功率不变，所以功推比降低。本文同样分析了边界层动量厚度影响，当喷管入口边界层的相对动量厚度减小后，其功推比如图6星形点所示，其中形状因子依然是由上到下等差地从1.20变到1.60。这说明喷管入口边界层状态的改变具有增大或减小功耗的双重功能，总体上是功推比随形状因子增大而减小，随边界层动量厚度减小而减小。对于小压比风扇，它对进气畸变的削弱作用不会太强，推力和功率变化不会太大。

图6 风扇压比和效率对推力和功率的影响Fig.6 Effect of fan pressure ratio and efficiency on thrust and power

4.5 喷流速度的影响

表2给出了喷流速度对功推比的影响，其中风扇压比取1.35、效率取0.92，边界层状态按H=1.60、θ=0.10 m给定。从表中可以看出来喷管的喷流速度越大，产生的推力越小，这是因为要达到更高喷流速度，必须增大喷管的收缩比，致使喷管阻力增大，此时由于风扇的工作状态并未改变，所以导致总的推力降低。如果用式(4)进行解释，推力减小的原因则在于喷管出口面积减小、静压减小。

上述分析忽略了外流对亚声速喷管的影响。当喷管出口达到声速，才能确保外流对推进系统内流的影响降到最低。如果喷流和外流之间没有产生不利干扰，可考虑降低喷流速度。一般来说，喷流速度必须大于飞行速度，对应本文则是239 m/s。

表2 喷流速度对功推比的影响Table 2 Effect of jet velocity on power-thrust ratio

4.6 其他参数的影响

其他参数还包括进气道入口高度和长径比。进气道入口高度实际影响吸入边界层占比，与图4改变边界层状态的结果是一致的。进气道和喷管长径比主要影响摩擦阻力，长度越大，摩擦阻力越大，流道损失也就越大，但本文计算结果表明它们对推进系统总体影响均不大。

5 结 论

1) 基于积分边界层方程组的计算方法，能够获得与N3-X十分接近的功推比预测结果，说明该方法是合理可信的。

2) 边界层状态(动量厚度和形状因子)对推进系统能耗的影响呈扇形网状分布，原点对应无边界层吸入情况，随着动量厚度增大或者形状因子减小，推进系统的能耗降低。

3) 根据风扇效率损失情况，在不计及飞机阻力降低的情况下，吸入边界层占比50%左右时可节省4%的能量消耗。

4) 进气道扩张比对推进系统能耗的影响比较小，而进气道入口马赫数对能耗影响较大。

5) 风扇效率对推力几乎无影响，对功推比的影响也要弱于风扇压比。

6) 风扇对畸变的改善效应具有增大或减小功耗的双重功能，风扇后形状因子变大或者边界层位移厚度变小，功推比都将变小。

7) 喷流速度越低，功耗越小，但要确保不会明显增加喷流干扰阻力。