CT系统参数标定及成像问题研究

陈志远 饶超 夏娟

摘 要：文章对CT系统参数标定及成像问题进行了系统的分析。首先建立了平面几何模型，由标定模板小圆的实际直径和投影长度不变建立对应关系，得到每个探测单元的间距e=0.2758mm。利用初始状态和射线与椭圆短轴垂直位置之间的几何关系，推导出初始状态射线与X轴负半轴的夹角为θ=60.1°，CT系统旋转中心坐标O'（-9.2070，6.0154）。由CT系统初始状态和终止状态模板椭圆的投影长度相等，得到CT系统180次旋转了180°，则每一次旋转1°，从而得到CT系统使用的X射线的180个方向。

关键词：CT成像；几何关系；投影长度；几何模型

中图分类号：TP391.7 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）20-0061-02

Abstract： In this paper， the parameters calibration and imaging of CT system are systematically analyzed. Firstly， the plane geometry model is established， and the corresponding relationship between the actual diameter and projection length of the small circle of the calibration template is established， and the e=0.2758mm between each detection unit is obtained. Based on the geometric relationship between the initial state and the vertical position of the ray and the short axis of the ellipse， the angle between the initial state ray and the negative half axis of the X axis is θ=60.1°CT， the rotation center coordinate of the CT system（-9.2070， 6.0154）. The projection length of the initial state and the terminal state template ellipse of CT system is equal， the 180 times of rotation of the CT system make 180°， the rotation of each time is 1°， and the 180 directions of X ray used in CT system are obtained.

Keywords： CT imaging； geometric relation； projection length； geometric model

引言

CT系统可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。其工作原理是待测物体或者CT系统绕某一定轴旋转，每隔一定角度采集一张图像，然后根据采集的图像采用3D图像重建算法即可将原始待测物体重建出来。CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。

1 问题分析

在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。根据这一模板及其接收信息（模板数据文件及其接收信息都已获得），本实验需要确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。CT系統的X射线源和探测器绕着某一定轴旋转180次，对每个质点对射线的吸收强度（即吸收率）进行二值化处理，再利用椭圆函数关系可以推导出X射线的起始方向和转动180次后的终止方向从而得到该CT系统使用的X射线的180个方向。

2 模型的建立与求解

建立模型的流程图如下图1所示。

我们建立适当的几何模型。首先在图2中以标定模板椭圆的短轴为X轴、长轴为Y轴建立平面直角坐标系，同时标定出图1和图2左各特殊位置的点。图2可的两段弧上每次旋转后纵向格子数为n1=29，所以可以得到每一个小格子纵向尺寸即相邻探测单元间距e=d/n1=0.2758mm。

如图2左中X射线源在初始状态和转动到标定模板正上方时的射线与标定模板的相交情况。在初始状态，标定模板椭圆圆心与标定模板小圆圆心间距OM=45mm，MA3长度对应于实验数据纵向格子数n5=57，则MA3=e×n5。原点距离椭圆左上方切线A1O= 。利用△OA1A2？艿△MA1A3，建立长度比例关系：

X射线与X轴所夹的锐角为

代入数据得到θ=60.1°

CT系统的旋转中心一定在序号为256的射线所在直线上，那么初始位置序号为256的射线与X射线源处于标定模板正上方时序号为256的射线的交点即为圆心位置O'，O'点与Y轴的距离对应于实验数据中的格子数为n6=33，所以O'的横坐标x0=-e×n6=-9.2070。序号为256的射线与序号为274的射线实际间距d'=4.9655。O'的纵坐标为：

求得y0=6.0154。所以最终求得CT系统旋转中心的坐标O'（-9.2070，6.0154）。

初始状态X射线与X轴负半轴所夹锐角为60.1°，又因为X射线源绕旋转中心逆时针旋转，同时已经求出CT系统180次一共旋转了180°，可以得到如图3所示的每一次X射线方向，方向都指向圆心。初始状态X射线源与X正半轴夹角α=90°-θ=29.9°。

3 模型的推广

对于简单单一均匀的待测物体，只需要建立简单的平面几何模型，利用matlab软件作出质点吸收率和物体接收信息的灰度图像，建立对应关系特殊位置的对应关系，就可以确定CT系统的旋转中心和每一次的旋转方位。用该方法可以对CT系统安装时进行迅速的位置校正，同时对安装好了的CT系统进行参数标定。

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