双层结构DMC/MPC概述与展望

李鑫培 郭林嘉 李超 王榕 张世敏

摘要：模型预测控制已经发展了四十多年，为了解决工业过程多变量控制等难点问题，工业预测控制技术均采用双层结构并已成为主流。双层结构指的是稳态目标计算层或稳态优化层（上层）和动态控制层（下层）。文中对双层模型预测控制和双层结构动态矩阵控制进行了介绍，并且归纳总结了近十年（2007年-2017年）针对双层结构动态矩阵控制算法和双层结构模型预测控制的研究现状，最后对双层模型预测控制和双层结构动态矩阵控制进行了分析讨论与展望。

Abstract： The model predictive control has been developed for more than 40 years. In order to solve the difficult problems such as multi-variable control in industrial process， the industrial predictive control technology has adopted the double layer structure and has become the mainstream. The two-layer structure refers to the steady-state target calculation layer or the steady-state optimization layer （upper layer） and the dynamic control layer （lower layer）. Of the double model predictive control and double layer structure dynamic matrix control are introduced， and the research situation of the past 10 years （2007-2017） for double structure dynamic matrix control algorithm and double layer structure model predictive control are summarized， finally， the double model predictive control and double layer structure dynamic matrix control is analyzed， discussed and prospected.

关键词：双层结构；DMC；MPC；热轧带钢；优化控制

Key words： double layer structure；DMC；MPC；hot rolled steel strip；optimal control

中图分类号：TP13 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）17-0259-03

0 引言

模型预测控制（Model predictive control，MPC）是一种基于模型的控制算法的总称，诞生于上世纪七十年代，至今（2017年）已经经过了40多年的发展。模型预测控制不是纯粹的理论研究产物，而是在工业实践的过程当中诞生和逐步发展的控制方法。预测控制理论及方法在复杂工业过程中已经获得了广泛应用并且取得了巨大的成功，这些成果都有效地证明了在处理具有复杂约束性的优化问题上，预测控制理论与方法发挥着很大的作用。

对于工业生产过程来说，主流的预测控制技术就是双层结构模型预测控制（双层结构MPC），它是作为分层递阶结構优化控制系统中的一个部分而存在的，其中包括用于完成基于稳态模型的设定值优化的稳态目标计算模块（SSTC）、完成基于动态控制模型的设定值跟踪的动态控制模块以及从SSTC和动态控制模块中抽取的用于完成开环稳态和开环动态预测值的计算估计问题的预测模块。双层模型预测控制的上一层是实时优化层（Real Time Optimization，RTO），通常采用非线性稳态模型，其下一层是PID控制，最底层就是被控对象[1]。同时，对于动态矩阵控制（Dynamic Matrix Control，DMC）这一模型预测控制的一种重要典型算法的研究也具有重要意义。

1 双层结构动态矩阵控制

在工业生产过程中，简单常规的控制方法往往难以满足大型复杂工业系统的控制要求，所以在很多大型复杂工业系统中，通常使用三层结构，其中间一层就是双层结构模型预测控制，双层模型预测控制算法中最常用的就是双层结构动态矩阵控制。

例如文献[2]中使用了稳态Kalman滤波器来对双层结构模型预测控制中的开环预测模块进行了解释，得到与非基于Kalman滤波导出的开环预测对应和等价的结果，然后将得出的结果与多篇文献中应用其他方法得出的结果进行了对比并介绍了不同点，最后对双层结构预测控制的整体策略以重油分馏塔模型为对象进行了仿真，然后对改造后的重油分馏塔模型进行了积分输出Kalman滤波仿真，验证了所得结论的有效性。

在文献[3]中，作者仅针对稳定CV（被控变量，Controlled Variable）的情况进行研究，给出一种双层结构预测控制的整体解决方案。作者首先针对式（1）所示的有限阶跃响应模型进行研究，并在考虑了反馈校正的情况下进行了开换预测和闭环预测，

（1）

其中，S分别为针对操作变量u和干扰v的阶跃响应系数矩阵，满足，？坌i？叟0。令yfr（k+p|k）为Δu（k+i-1|k）=0，Δv（k+i）=0，1？燮i？燮p的情况下对y（k+p|k）的预测值，称为自由预测值。然后作者给出了多优先级稳态目标计算算法，首先作者对稳态目标计算的问题进行了描述，然后将约束统一表达为关于MV（操作变量，Manipulated Variable）稳态增量的形式，然后针对SSTC算法的可行性阶段、不含软约束情况的经济优化阶段和含有最低优先级软约束情况的经济优化阶段进行了研究求解，求得了当前时刻CV的设定值。然后作者在选取了性能指标和约束松弛量的情况下研究了基于二次规划的动态矩阵控制，并且对重油分馏塔模型、纸机模型以及氯乙烯分馏塔模型进行了仿真研究，整理得出并实现了一个双层模型预测控制的方案并将其软件化。

在文献[4]中，由于市场对带钢质量的要求愈发严格，作者针对带钢热轧机的液压活套系统中影响热轧带钢质量和带钢穿线的活套高度和带钢张力这两个变量，提出了一种动态矩阵预测控制策略。作者首先对带钢热轧机的液压活套系统进行了建模，其中又分为带钢张力系统模型和活套高度系统模型，然后对作动器进行了建模，得出了液压活套系统的传递函数矩阵。然后作者对在活套控制系统中常用的PI控制以及动态矩阵控制进行了简要总结，并将动态矩阵控制应用在了液压活套控制系统中，该系统结构图如图1所示，然后对系统进行了仿真研究。结果表明在模型匹配时传统控制器和DMC控制器都具有良好效果，而在模型不匹配时，传统控制器的超调量以及上升时间陡增，不能满足生产过程的要求，而DMC控制器则将超调量限制在0.08%以内，且上升时间小于48.6ms，仍然具有良好效果。

由于在线计算负担沉重，模型预测控制系统往往需要高性能计算机，为了解决这一问题，将模型预测控制系统扩展到更多的低成本的计算应用场合，例如文献[5]中就提到在现场可编程门阵列（Field Programmable Gate Array，FPGA）系统上实现了模型预测控制。作者首先对动态矩阵控制算法进行了详细介绍；然后针对现场可编程门阵列系统设计了动态矩阵控制器，在这部分中作者首先研究了动态矩阵控制的二次规划算法然后在此基础上基于FPGA进行了动态矩阵控制的设计。接下来作者对动态矩阵控制器在FPGA上的实现进行了程序上和主要模块的详细介绍。最后作者还对动态矩阵控制器进行了测试，测试结果表明，动态矩阵控制器的计算效率和精度都能够满足FPGA的并行计算能力。

文献[6]中也提出了将动态矩阵控制应用于针对提升带钢生产质量上的方法，不过是针对带钢平整度这一衡量带钢质量的重要指标来进行研究的。平整度控制是带钢轧制的关键和高难度技术。限制平整度控制技术改进的难点在于平整度理论以及控制数学模型的研究满足不了技术发展的要求。建立简单，快速，精确的显式控制模型已成为平面控制技术发展的迫切需要。作者在考虑轧制过程参数变化对有效动态矩阵的影响的基础上，提出了基于有效动态矩阵法的平面控制动态有效矩阵的概念。引入有效矩阵生成的三种方法：基于平坦度预测模型的计算方法；基于轧制过程数据挖掘的计算方法以及基于网络模型的直接计算方法。在此基础上构建了模糊神经网络有效矩阵模型，对网络结构进行了优化，解决了动态有效矩阵的高速计算问题。然后提出了基于动态有效矩阵的冷连轧机平整度控制方案并在五机架四辊冷连轧机组上分别采用静态有效矩阵和动态有效矩阵控制方案，进行了倾斜辊和弯辊控制方法的工业试验。实验结果表明，动态有效矩阵的控制效果远优于静态有效矩阵。作者在本文中提出了冷连轧机轧制过程动态平整度控制的新思路和新方法，并开发了平面控制有效矩阵法的理论和模型。

2 双层结构模型预测控制

近十年来，科学技术不断进步，人类社会不断发展，人们对于控制的要求越来越高，以前常用常规模型预测控制在设定值选取等方面存在缺陷并且越来越难以满足工业生产过程中对于稳定性、安全性、效费比等性能指标的越来越高的要求；双层结构MPC（双层结构模型预测控制）的出现可以很好的弥补以往使用的常规模型预测控制的缺点，已经成为了现阶段工业生产过程中所应用的主流模型预测控制技术，其中包括了动态控制模块、目标计算模块（SSTC）和预测模块。

例如在文献[7]中，首先作者列出了双层结构模型预测控制算法的稳态优化策略，策略的第一部分为基于过程的稳态信息：目标设定为极大化过程的经济效益，之后通过稳态优化来得出输入以及输出的最优工作点，此时我们在同一模型的控制算法执行周期内使用之前得到的最优工作点作为输入以及输出的设定点；策略的第二部分则是在同一控制周期内使用无约束的模型预测控制算法从而达到动态控制的目的。然后，作者给出了双层模型预测控制中的区间控制策略，也就是在控制时不用将输出准确控制在某一个点上，而是将输出保持在一个范围中。最后，文献作者对于双层结构预测控制以及区间预测控制分别进行了机理分析，从两个方面（定性和定量）分析比较了以上两种控制的异同点，验证得出这两种不同的方法在一定情况下具有一致性，并论述了双层结构预测控制相对于单层结构区间控制的先进性。

与文献[5]类似，为了降低工业大系统模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）的在线计算复杂度，同时满足系统对全局优化性能的要求，文献[8]中作者提出了一种分散控制、集中优化的双层结构预测控制策略。本文首先对双层结构预测控制进行了概述，然后以石化系统过程生产为例，给出了如图2所示的大型工业系统的示意图，并在工业大系统优化控制中双层结构模型预测控制的全局性以及计算量过大的问题的基础上形成了一种优化控制策略，该优化控制策略包括分散控制策略和集中优化策略；这种优化控制策略对于工业大系统的优化问题仍采用了集中优化方法，因此其全局优化性可以得到足够的保证，每个MPC分别利用其相对应的子过程数学模型来进行动态控制计算，与此同时采用把前馈控制器添加在子控制器之间的方法来对中间变量扰动进行补偿，使得子控制器并非完全相互独立，而是具有单向的协同性。在分散控制策略中又包括了对分散控制算法的描述以及分析；最后作者以壳牌重油分馏塔模型为例进行了仿真分析，证明了文中提出的优化控制策略具有较好的全局优化性能。

文献[9]主要讨论了积分过程的稳态优化问题。作者同样首先介绍了双层结构预测控制，然后对积分过程的速率平衡约束进行讨论并将在速率平衡的情况下的状态定义为“临界稳态”，然后針对积分过程的稳态优化进行了研究，其首先对积分过程建立了“点”模型，然后讨论了基于“点”模型的经济优化，然后对“点”模型的误差进行了分析并在此基础上使用了迭代补偿法改进了经济优化模型，最后进行了仿真验证，证明了采用迭代补偿的方法，能够渐近地更新优化设定点，从而使输出变量尽可能满足约束条件。

3 总结与展望

从本文中提到的文献来看，模型预测控制尤其是双层结构模型控制是现在的主流，其主流技术是双层结构动态矩阵算法，其主要应用领域依旧是工业大系统以及工业生产过程，现有的预测控制算法仍存在的在线计算量大、实施要求高、应用范围有限等不足，虽然有文献对这些问题进行了研究，但是这些问题仍然有待解决。未来的研究可以针对如双层结构模型预测控制应用在大系统、系统快速性、高消费比问题和非线性系统方面的理论和算法研究。

参考文献：

[1]邹涛，李海强，丁宝苍.多变量预测控制系统稳态解的相容性与唯一性分析[C].第23届过程控制会议，2012.

[2]谢亚军，丁宝苍，陈桥.动态矩阵控制中基于Kalman滤波的开环预测方法[J].控制与决策，2017，32（3）.

[3]李世卿，丁寶苍.基于动态矩阵控制的双层结构预测控制的整体解决方案[J].自动化学报，2015，41（11）.

[4]YIN Fang-chen， SUNJie， PENG Wen， WANG Hong-yu，YANG Jing， ZHANG Dian-hua.Dynamic matrix predictive control for a hydrauliclooper system in hot strip mills[J].Journal Central South University. （2017） 24：1369-1378.

[5]LAN Jian， LI De-wei， YANG Nan， XI Yu-geng.Implementation of Dynamic Matrix Control on Field Programmable Gate Array[J].Journal of Shanghai Jiaotong University（Science），2011，04.

[6]LIU Hong-min，HE Hai-tao，SHAN Xiu-ying，JIANG Guang-biao.Flatness Control Based on Dynamic Effective Matrix for Cold Strip Mills[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2009，22（2）.

[7]邹涛，王丁丁，潘昊，苑明哲，季忠宛.从区间模型预测控制到双层结构模型预测控制[J].化工学报，2013，64（12）.

[8]邹涛，魏峰，张小辉.工业大系统双层结构预测控制的集中优化与分散控制策略[J].自动化学报，2013，39（8）.

[9]庞强，邹涛，丛秋梅，王元.双层结构预测控制中积分过程的稳态目标优化方法[J].信息与控制，2014，4（43）.