高职高等数学中导数的应用与思考

苏建锋

【摘要】随着我国高职教育的快速发展，高职数学教学得到了长足的进步，有效提高了学生的数学应用能力。导数是初等数学和高等数学之间的桥梁，是学习和研究高等数学知识的基础，高职数学教师必须重视导数教学的作用，注重提高导数教学的有效性，提高学生运用导数解决问题的能力，促进学生数学应用能力的全面提升。本文主要对导数在高职数学中的应用进行探讨，通过典型案例分析，总结导数在高职分数学解题中的应用，以供参考。

【关键词】高职数学 导数 应用能力 思考

【中图分类号】O13-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）04-0286-02

在高职数学教学中，导数是一种重要的解题工具，导数的运用不仅能够有效解决高等数学中的函数问题，而且能够分析和研究函数中的极值和单调性问题。在高等数学中，导数是微分的基础，积分也是求导的逆运算的过程，导数在各章节中起到了承上启下和衔接的作用，导数知识的掌握情况直接数学教学质量，因此，有必要加强对导数基本概念和理解，提高学生应用导数解决数学问题的意识和能力，在高职学生的教育中具有十分重要的意义。

一、导数的定义

导数是高等数学中非常重要的基础知识。导数主要描述函数在某一点附近的变化率，也可以理解为：对函数进行局部的线性逼近，当函数f的自变量在一点z0上产生增量h时，输出值的增量与函数自变量增量h的比值，当h趋于0时，如果存在极限，即为f在z0处的导数，以方程表示为：（x0）、f '（x0）或者。同时，导数是函数的局部性质，并不是所有的函数都具有导数，有导数的函数也不是在所有点都有导数。在高职数学教学中，函数是非常重要的知识点，导数的出现为函数的解题提供有效的解决方法，在导数解题过程中，学生们不仅要学会利用导数解决数学问题的具体方法，还应该培养学生利用导数解决数学问题的意识，如果不能正确掌握导数相关的数学知识，将对高职学生学习数学知识产生不良影响。

二、导数在高职数学中的应用

1.利用导数求曲线切线

曲线切线是高等数学中的典型问题，而曲线的切线斜率可利用导数几何意义来计算。如：求曲线y=x3+x+3的在点P（0，4）处的切线斜率时，根据两点的斜率公式，通过动点沿曲线无限靠近定点，从而得到该点处切线的斜率，即，切线斜率。此方法既方便，又减少了计算量。

以题为例：计算经过原点且与曲线相切的切线方程。该问题是高职数学中的典型例题，传统的方法是先作出所给出的曲线的图像，然后通过函数性质去讨论，但对于部分同学来说，还是过于抽象，有一定的难度。其实，通过求导数的方法直接解题。假设切线方程为y=kx，切点的坐标为（m，n），则对曲线方程求导，即有，再结合另一条件，通过计算，解得k1=-1，。于是，即可求得两条切线：y=-x，。

2.弹性与弹性分析

弹性是高等数学中的重要概念，也是经济分析中常用的一种方法，也是用于对生产、供给和需求等问题的讨论，弹性计算有两种：弧弹性和点弹性，在此我们讨论函数的点弹性，假设函数y=f（x），Δx和Δy分别为函数自变量和绝对改变量，和分别被称为自变量的相对改变量和函数的相对改变量，则将两者之比称为函数f（x）从x到x+Δx两者之间的弹性，如果y=f（x），在点x处可导，则称为f（x）的弹性函数。

3.优化分析

在经济生活中，经常会遇到优化的问题，以最大产出、收入、利润分析为例，高等数学最优化求解方法是这类问题的主要解决方案，通过优化分析即可帮助企业以最低的生产成本实现利润的最大化，在企业生产实际中具有十分重要的指导作用。总收益、总成本都可以表示为产量Q的函数，分别记为R（Q）、C（Q），总利润L（Q）可表示为L（Q）=R（Q）-C（Q）。在此，通过运用边际函数求最大化利润，边际收入减去边际成本即为边际利润，可表示为。只有当L'（Q）=0且企业利润对产量的二阶导数应当小于0，即时，L（Q）方可取得最大值，即表示企业达到最优的产量规模，也就是边际收益与边际成本相等，企业实现了收益的最大化。通过这一案例，能够说明当产量规模达到某一点q0之前，企业增加生产规模可以使企业利益增强；而当超过q0时，企业增加生产规模所获取的收益会减少，这一规律在企业经营管理中具有十分重要的意义。

三、高职院校培养学生导数应用的思考及重要性

导数相关知识的掌握和应用对学生的能力培养有十分重要的作用，不仅能够提高学生的解题能力，而且还可以联系企业生产实际解决企业遇到的问题，因此，有必要加強高职学生应用导数的能力培养。首先，体现在高职院校的定位是培养高素质、应用型人才，提高学生的导数解题能力，能够增强学生利用导数解决企业生产实际问题的能力，从而培养学生的逻辑思维能力，对学生的职业发展具有十分重要的意义。其次，培养学生的导数应用能力，可以提高高等数学的实效性，能够培养学生的实践能力，从而提高教学的质量和效果，对高职院校教学和发展具有十分重要的意义，能够有效拓展学生的知识面，从而促进学生的全面发展。

四、结语

导数为我们提供了解决函数问题的有力工具，同时，在高职高等数学各章节起到了非常重要的基础和衔接作用。在教学过程中，教师应当注重导数的解题过程和技巧，重点培养学生利用导数解决数学问题的能力，将理论知识与实际应用联系起来，提高学生利用导数解决未来工作中实际问题的能力。但是，我国高职高等数学教学中，忽视了对学生导数的应用能力的培养，针对这个问题，高职院校应充分认识到导数的作用，培养学生的应用导数解题的意识和能力，从而进一步提高学生学习高等数学的兴趣，提高高职院校数学教学水平，为促进我国高职数学教育的发展作出更重要的贡献。

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