城市轨道交通网络末班车衔接优化研究

赵 晔，赵晨路

（1. 广州有轨电车有限责任公司，广州 510000；2. 广州地铁集团有限公司，广州 510000）

在轨道交通线网中，1由于各线的运营时间不同，往往会有乘客在起始站点购票成功，但经过一次或多次换乘后，需换乘的线路己停止运营，造成乘客无法抵达目的车站的情况发生。随着线网规模越来越大，换乘路径的走向变得越来越复杂，换乘不成功的情况也越来越易于发生。末班车衔接编制的优劣直接影响着乘客换乘成功率，体现着城市轨道交通网络化运营服务的水平。因此，根据客流流量和流向制定相应的衔接原则，形成适当的衔接方案，对城市轨道交通网络化运营，尤其是网络末班车运营很重要。目前，国外学者主要以换乘等待时间或运营成本为目标建立模型，对城市轨道交通、公交网络的衔接优化进行研究[1-4]。国内对城市轨道交通线路间换乘衔接和网络末班车时刻表设计有一定的研究，主要集中在末班车发车时间域求解、换乘走行时间、主动衔接方案设置、优化运行时间及停站时间对末班车的影响等方面[5-7]。笔者基于我国城市轨道交通末班车网络化运营的实际背景，提出末班车分层衔接思路，并在此基础上建立末班车时间推算模型，最后通过广州地铁实例验证模型算法的有效性。

1 概述

对于一个两线换乘站来说，共有 8个换乘衔接方向，其中每两个方向为相对方向，两个相对方向的末班车在换乘站的衔接有3种情形：双方向衔接、单方向衔接和无方向衔接。双方向衔接即两列末班车的乘客可以相互换乘，它要求列车停站时间能够同时满足双向换乘的走行时间要求，一般情况下难以实现，只有在同站台换乘或者换乘走行距离较短时才可能实现。单方向衔接是一列末班车的乘客可以换乘至另一列末班车，而反方向无法换乘，这是最常见的一种衔接状态，也是进行网络末班车计划编制时衔接车站应尽量保障实现的状态。而无方向衔接即两列末班车的乘客无法相互换乘，此为最差衔接状态，应尽量避免。然而随着城市轨道交通网络越来越复杂，线路间换乘存在多个换乘站或多种换乘方案，末班车在各换乘站存在相互影响、相互制约的关系，因此难以保障网络中各换乘站均能实现单方向换乘。城市轨道交通网络末班车衔接编制基于客流情况，实现重点衔接车站的单方向衔接，进而推算全网末班车时刻表。

城市轨道交通网络末班车衔接需要根据线路与基准线的换乘关系划分协调层次；根据网络客流特点（如城郊、城区间的出行需求）确定协调主方向；由决策者制定线网基准线路的末班车在基准站的上、下行发车时间；按照协调层次自基准层推算至直接衔接层，再至间接衔接层，最后至远端衔接层。因此，网络末班车计划编制需要确定线网基准衔接线路、基准衔接车站、基准衔接站的上下行发车时间和衔接协调主方向。

首先，根据衔接关系将线网各线路划分为4个层次：

1）基准线路层：各线路末班车时刻推算的基准。

2）直接衔接层：与基准线路有交点，即有直接换乘关系的线路。

3）间接衔接层：与基准线路无直接换乘关系，但与第二层即直接衔接层线路有换乘交点的线路。

4）远端衔接层：与基准线路、直接衔接层均无交点，但与间接衔接层有换乘关系的线路。

然后根据客流情况确定各换乘站的协调主方向，在此基础上，选定基准线上的某车站作为基准站，设定末班车在该基准站的上、下行发车时间。以此为基础，根据换乘站协调主方向和协调层次逐层确定网络末班车发车时间。网络末班车衔接思路如图1所示。

图1 网络末班车衔接思路Fig. 1 Connection scheme of last trains in urban transit network

2 网络末班车衔接时间推算模型

城市轨道交通网络末班车衔接模型中，需根据上、下行对不同线路和不同衔接站进行推算。

1）从基准层开始，根据末班车在基准站的上、下行发车时间，和基准线路各区间运行时分、各站停站时分，计算确定基准线路末班车的上、下行始发时间，基准层各换乘站的达到、发出时间。

2）根据客流量大小和换乘站衔接线路情况等信息确定相对重要的换乘站及衔接方向。

3）进入直接衔接层，以线路衔接方向为基础，根据网络末班车时间衔接算法，分别计算直接衔接层在换乘站的末班车出发或到达时刻。如A站为线路X、Y的换乘站，X为基准层线路，从线路X通过换乘站A换入线路Y的客流大，为了保证这部分乘客能够顺利衔接，可推算出线路Y在A站的发车时间。反之，从线路Y入线路X的客流大，保证这部分客流的衔接，可推算出线路Y的到达时间。

4）得到直接衔接层线路与基准线路的列车到/发时刻后，根据各区间运行时分、各站停站时分，即可推算得出本层线路的列车上、下行始发时间。

5）以直接衔接层为媒介，可推算间接衔接层线路的发车时间，计算原理相同。特别地，换乘节点多于1个时，需根据客流量、换乘站衔接线路情况和换乘站地理位置等处理多个换乘点的平衡协调。

6）远端衔接层线路一般与已确定的间接衔接线路有换乘点，进而可推导出该层线路的发车时间。

7）经过多次迭代计算，可逐层推算出全线网各站的末班列车的到/发时刻，获得线网末班车时刻表。

网络首末班车时间推算流程如图2所示。

图2 网络末班车时间推算流程Fig. 2 Calculation of schedules for last trains in urban transit network

3 网络末班车优化

3.1 基于特定衔接方向的末班车衔接优化

对于末班车时刻理论计算出来的时间，是根据换乘客流情况计算的结果，能最大程度上保证网络末班车换乘客流成功换乘，但是需综合考虑全网各车站的功能，一些大型综合枢纽站存在衔接疏散其他交通方式客流的功能，如广州南站夜间有高铁到达，不宜结束过早。考虑到这些因素，对末班车衔接模型进行优化，基于特定衔接方向对末班车衔接编制进行调整。

3.1.1 单个特定换乘衔接方向

对于单个特定换乘衔接方向的末班车时间推算模型[8-10]，假设特定的换乘衔接方向为线路换乘线路则只需在确定换乘协调主方向时将该方向设定为协调主方向即可，计算公式如下：线路在换乘站的出发时刻为

3.1.2 多个特定换乘衔接方向

对于多个特定换乘衔接方向的末班车时间推算模型，当各特定换乘衔接方向在不同线路，各线路互不干扰时，只需分别考虑各个特定换乘衔接方向，将其设定为协调主方向，然后结合网络中其他协调主方向，即可推算全网各线路末班车时间。当各特定衔接方向在同一条线路，或者相互有干扰时，情况比较复杂。这个时候，从多个协调主方向进行推算受影响的同一条线路，然后取交集。这个时候，模型可能无解，即这几个特定换乘衔接方向无法同时满足。

3.2 基于发车时间域的末班车优化

末班车发车时间域受限于车厂位置和客流规律。线路长度较长，车厂只有一个且位置处于端点处时，末班车时间太晚，会导致某方向列车收车时间太晚，无法保障天窗时间。同时，末班车时间需要配合客流情况，太早会导致许多乘客无法通过城市轨道交通出行，太晚又会出现大量空驶现象，导致能力的浪费，造成运营损失。因此，需要根据各线路车厂位置和客流规律等条件，确定各线路末班车发车时间域。

基于前文网络末班车时间推算模型和特定衔接方向的末班车衔接优化，得到相应的网络末班车时刻表后，检查各线路末班车是否在各线路末班车发车时间域内。

4 实例验证

4.1 基准层与协调主方向

根据广州现有线网各线路末班车时段换乘客流量、可直接换乘线路数量和换乘站数量等信息来确定基准层线路。网络末班车客流量较难获得，因此以网络末班车时段的换乘客流量来衡量网络末班车客流。综合考虑广州现有末班车时段工作日换乘客流，24：00之后的换乘客流全网络仅168人次，而23：00 — 24：00之间全网络的换乘客流量达33 426人次。由于现有网络末班车24：00之后，许多换乘站已经无法换乘，且没有客流量，以23：00 — 24：00之间的换乘客流量来确定基准线路层。广州地铁现有线网各线路末班车时段换乘站数量、可直接换乘线路数量和换乘客流量情况如表1所示。

表1 广州地铁基准层确定指标Tab. 1 Base level determination index of Guangzhou Metro

从末班车时段换乘客流量来看，2号线的换乘客流量最大，1号线其次，但相差不大，其中1号线换出客流较多，而2号线换入换出较均匀；考虑各线路可直接换乘线路数量和换乘站数量情况，可直接换乘线路数最多的是1号线和5号线，换乘站数量最多的是1号线。综合考虑三者的情况，1号线可换乘线路数量最多，换乘站数量也最多，能最大程度增加直接衔接层数量，减少远端衔接层数量，同时1号线换乘客流量也很大，因此选择1号线作为基准线路。

1号线为基准线路的情况下，直接衔接层为2号线、3号线、3号线北延段、5号线、6号线、广佛线6条线，间接衔接层为4号线、8号线，无远端衔接层。

基准站作为首末班车应重点保证的车站，首先应该是换乘站，其次需要在衔接线路数量、节点度数（复杂网络理论中，度指网络中节点与该节点相连接边的数目。网络中某节点的度值越大，就意味着其在网络中的重要性越高）和日均客流量上占据较大优势。广州现有线网1号线换乘站衔接线路数量、节点度数和换乘站末班车时段客流量情况如表2所示。

表2 广州地铁基准站确定指标Tab. 2 Base station determination index of Guangzhou Metro

从末班车时段换乘客流来看，1号线换乘站中，换乘客流最多的是体育西路站，从衔接线路数量和节点度数来看，衔接线路数量最多的车站是体育西路站，该换乘站的节点度数为5。从地理位置来看，体育西路站周围换乘站多，地理位置处城区，因此选择体育西路作为基准站。以1号线现有线网末班车为基准发车时间，来推算网络中其他线路末班车时间，并与现在末班车时间进行对比。

一座两线换乘的车站有8个换乘方向，为确定其衔接主方向，需要根据换乘客流来确定，从而确定各线路的末班车。

1号线换乘站中，涉及3号线北延段的线路有体育西路和广州东站，根据分向换乘客流量，体育西站确定3号线北延段的下行，广州东站确定3号线北延段的上行。1号线与6号线有两个换乘站，分别为东山口和黄沙，其衔接主方向一致，可根据推算结果调整，保证两个衔接方向均能成功衔接。此处主要考虑换乘站的分向换乘客流，以能够衔接最大客流量为目的，对广州东站等大型枢纽站无需做特殊考虑。

4.2 末班车时间推算

基准线为1号线，1号线上体育西路为基准站，1号线现有末班车时间为基准，根据协调层次逐层确定网络首、末班车发车时间。推算后各线路换乘站时刻如表3所示。

表3 推算末班车时刻Tab. 3 Shedules for last trains

其中，6号线分别根据东山口和黄沙确定末班车，根据东山口确定的末班车时间较早，能保证黄沙两个主方向衔接成功，因此以东山口站为推算6号线末班车时间的衔接站。

4.3 末班车优化

对比广州实际末班车时刻表和模型推算末班车时刻表，可以发现，由于模型是根据客流情况推算的，能最大程度地满足末班车时段乘客出行需求，但是部分末班车时间将超出该线路的末班车发车时间域，例如广佛线，作为郊区线路，末班车客流量较少，尽管末班车换入客流较换出客流多，但是总量少，若按该方向衔接，必然导致广佛线从西朗至魁奇路方向的末班车发车时间太晚，超出末班车发车时间域。而且有些车站承担着与其他交通衔接的功能，例如广州南站需要对高铁乘客进行疏散。考虑这些因素，需对模型推算末班车进行优化。

为了实现西朗站的两个方向成功衔接，推算的广佛线末班车下行时间过晚，上行时间过早，与广佛线现有末班车时间差别较大，而实际上末班车客流量绝对值本来就不大，并且模型采用的是末班车时段客流，实际末班车客流量更小，考虑到广佛线的运营效率，将广佛线末班车调整为与现有运营末班车一致，牺牲西朗站的两个衔接成功方向，对网络中其他线路没有影响。

5 结语

城市轨道交通进入网络化运营阶段，由于“一票换乘”的实施，合理的网络末班车编制是提高地铁公司运营效率的关键，同时也能有效减少网络末班车乘客换乘衔接失败，不能抵达目的车站的情况。根据各线路与基准线路的换乘关系划分协调层次，基于网络末班车换乘客流流量和流向确定衔接协调主方向，按照协调层次建立末班车时间推算模型，并从特定衔接方向和发车时间域两个方面对模型进行优化。最后通过广州城市轨道交通网络末班车衔接方案的实例，验证了该模型和优化方法的有效性。