采煤区沉陷预计理论模型分析

刘永辉

(汾西矿业集团贺西煤矿，山西 柳林 033300)

1 任意点移动与变形预计

概率积分法适用于地表移动分布曲线符合正态分布规律的地表移动与变形计算，包括缓倾斜、倾斜煤层开采地表移动盆地主断面和任意点的移动与变形预计[1-3]。

图1中，在水平开采条件下，煤层坐标系t、o、s和地面坐标系x、0l、y的水平投影重合，煤层顶板下沉量W0=mqcosα，开采范围OCDE，DE长为L1，CD长为L2[4]。开采单元B[坐标为(s，t)]引起的地表任意点A[坐标为(x，y)]的地表移动变形值的计算应分为水平(或缓倾斜)和倾斜两种情况讨论。

1-地表；2-开采煤层

1.1 水平或缓倾斜煤层工作面计算

若开采的工作面是水平或缓倾斜的情况，则开采B单元引起地表任意点A的下沉值为式(1)[5]。

(1)

开采长为L1、宽为L2的煤层引起地表点A的下沉值为式(2)。

(2)

相应的倾斜值的计算式为式(3)、式(4)。

(3)

(4)

曲率计算式为式(5)、式(6)。

(5)

(6)

水平移动计算式为式(7)、式(8)。

(7)

(8)

水平变形计算式为式(9)及第172页式(10)。

(9)

(10)

式中：W(x,y)为地表任意点(坐标为x和y)的下沉值，mm；ix(x,y)、Kx(x,y)、Ux(x,y)、εx(x,y)为地表任意点(坐标为x和y)走向方向的倾斜值，mm/m，曲率值(10-3/m)；水平移动值(mm)和水平变形值(mm/m)；iy(x,y)、Ky(x,y)、Uy(x,y)、εy(x,y)为地表任意点(坐标为x和y)倾向方向的倾斜值(mm/m)，曲率值(10-3/m)：水平移动值(mm)和水平变形值(mm)；W0为最大下沉值，mm；U0为最大水平移动值，U0=b·W0，mm；b为水平移动系数；D为开采煤层区域；r为主要影响半径，m；θ0为开采影响传播角，(°)。

1.2 倾斜煤层任意形状工作面线积分计算

若开采的工作面是倾斜的，则地表移动变形的预计计算应以下列计算式进行。

下沉计算式见式(11)。

(11)

倾斜计算式见式(12)、式(13)。

(12)

(13)

曲率计算式见式(14)、式(15)。

(14)

(15)

水平移动计算式见式(16)、式(17)。

(16)

(17)

水平变形计算式见式(18)、式(19)。

(18)

(19)

式中：r为等价计算工作面的主要影响半径，m；Li为等价计算工作面各边界的直线段，m。

1.3 利用地表点变形模拟采空塌陷

本文采用地表点的移动变形来模拟采空塌陷，即在地表选取若干个点进行变形预计，再根据地表点的预计结果绘制等高线，来表达采空区上方地表的数字高程模型，从而模拟因采矿引起的地表塌陷的情况。

2 重复采动时移动变形的预计参数

地表在重复采动情况下再次受到同层的不同区域或其他矿层的开采影响而产生新的扰动、变形和破坏。不同煤层的开采导致多层采空区的形成，重复采动使得地表的变形破坏比初次采动更为剧烈，所以，其预计参数的选取需要符合相应的变化规律[6]。

在地质采矿条件相同的情况下，概率积分法预计参数的取值随采动程度的不同而不同，主要体现在下沉率和拐点偏移距的变化。概率积分法预计参数下沉率是随着采动程度的变化而变化的。采动程度越小，概率积分法预计参数下沉率越小。在应用概率积分法对非充分采动采动条件下地表移动和变形进行预计时，不能采用充分采动条件下地表的下沉系数，否则预计结果将远大于实测结果，预计所产生的误差可能是实测值的几倍甚至十几倍。拐点偏移距也与采动程度有关，总体趋势是，随开采程度的增加，拐点偏移方向从煤柱一侧向采空区一侧移动，拐点偏移距由外偏最大逐渐变小，到内偏增大至内偏最大。

初次开采时上覆岩层己产生垮落、破碎和弹塑性变形，重复采动时岩体虽然再次垮落、破碎，但其量值较初采增加少，使得重复采动时岩体的碎胀量小，地表移动变形增大。依据我国多年的矿区岩移实测资料总结的规律，下沉系数取值不应大于1.1，对于坚硬覆岩，第1次重复采动较初次采动增大15%、第2次重采较前次采动增大20%、第3次重采较前次采动增大10%；对于中硬覆岩，第1次重复采动较初次采动增大20%、第2次重采较前次采动增大10%、第3次重采较前次采动增大5%；且4次及4次以上重采，下沉系数不再增加。重复采动对于水平移动系数的影响较小，可视为与初采时相同：边界角较初次采动减小20°～70°；移动角减小50°～100°；主要影响角正切较初次采动增大0.3～0.8；拐点偏移距受上、下开采工作面边界的影响，当重采工作面的边界处于同一竖直方向时，一般认为重复采动时的拐点偏移距小于初次采动时的拐点偏移距。

3 不规则工作面的稳态沉陷预计模型

3.1 目前开采沉陷预计模型的不足

目前，基于概率积分法理论的开采沉陷预计模型大体可分为2种类型：一是将开采区域按煤层走向或倾向方向划分为若干小矩形，分别预计计算后再进行叠加计算，所有小矩形预计的叠加结果即为预计的最终稳态下沉值；二是将开采区域按水平方向和竖直方向划分为2个预计区域再进行叠加，即将1个开采区域划分为1个水平煤层和1个竖直煤层开采求取累加值。

然而，这2类预计模型都存在一定的不足之处：

第一类预计模型对于规则的开采区域具有较好的预计效果，但对于不规则的开采区域，这种模型无法将开采区域全部划分为矩形，在计算时会造成多余计算，预计结果有一定的误差。

第二类预计模型建立的目的是在于解决煤层倾角对概率积分法预计造成的误差，但这种方法将煤层在竖直方向上划分成一个独立的计算区域，不能将实际的地质条件完全考虑。即，在急倾斜煤层开采条件下不出现充分采动情况，且应考虑岩层因自重产生的滑移等情况。预计结果同样存在一定的误差。

3.2 不规则工作面开采沉陷预计模型的建立

针对上述的两类预计模型的不足之处，本文根据不规则工作面的两种不同形状，建立了基于概率积分法的不规则工作面开采沉陷预计模型。

不规则工作面可分为凸形和凹形两种类型(见图2、图3)：

图2 凸形开采工作面划分示意图

图3 凹形开采工作面划分示意图

对于凹形开采区域，这种划分存在多余计算ΔACD和ΔADE重复计算的问题，如图3中，计算和时，重复计算并且还存在多余计算。为解决这一问题，可以在编写计算程序时，将类似于ΔADE这一情形(即三角形三个顶点不是顺时针排序)计算的结果乘以-1，从而在进行各部分的叠加计算时即可把多余计算和重复计算的面积消除。

4 结论

为提高地表沉陷预计计算的准确性，保证预计计算结果的可信度，建立更加合理的预计理论模型是极为必要的。弄清多煤层开采地表移动变形规律、地表移动变形与空间位置及时间之间的关系是建立整个理论模型的基础，也是编写开采沉陷预计计算软件的理论依据。