关于插值型数值积分公式教学内容的探讨

陈浩　王小丽

摘 要：根据Hermite插值公式，给出一类插值型数值积分公式并对其余项进行探讨. 其丰富了数值积分方法的内容，对于在数值分析的学习中提高学生的认识和兴趣很有意义。

关键词：Hermite插值公式 数值积分公式

在数值分析的教学中，数值积分公式是很重要的内容，数值分析教材往往侧重于基于函数值的数值积分公式的分析，而對于基于函数值及其导数值的数值积分公式的探讨很少出现.Hermite插值涉及到被逼近函数的函数值及导数值，因此，利用插值型积分思想，启发学生思考Hermite插值是否可以用来解数值积分问题，并得出相关结论.这样做既可以将数值分析中插值与数值积分两大重要内容联系在一起，又可以培养学生分析问题、解决问题的能力，从而激发学生学习数值分析的兴趣，进而提高学生的认知与效率.本文将对此作一些初步的讨论.

设 为区间 上 个互不相同的节点，且函数 在此 个节点处的函数值 及导数值 已知，则近似 的 次Hermite插值多项式为[1-2]

数据显示相邻误差比值趋近于16，即改进的复合梯形公式（7）数值收敛阶为4阶，进一步验证了（8）式中的理论误差界.

参考文献

[1] 李庆杨，王能超，易大义. 数值分析[M]. 5版. 北京：清华大学出版社，2008.

[2] A. Quarteroni， R. Sacco， F. Saleri. Numerical Mathematics [M]. Springer， 2000.

作者简介

陈浩（1986.02—），男，湖北潜江人，博士，重庆师范大学数学科学学院，研究方向：数值分析。

王小丽（1987.11—），女，山西临县人，硕士，重庆师范大学地理与旅游学院，研究方向：教育教学方向。