面向维修的装甲装备预防性器材需求预测

李 浩， 王铁宁， 贾 琦

(陆军装甲兵学院装备保障与再制造系， 北京 100072)

器材保障是装备保障的重要组成部分，合理的器材储备是提高器材保障效益的关键，而科学地预测器材需求是实现器材合理储备的前提。现有的器材需求预测方法主要有指数平滑法[1]、求和自回归移动平均法(Auto Regressive Integrated Moving Average，ARIMA)[2]、支持向量机法[3]等，其主要利用器材年度消耗统计数据，前提是器材消耗数据具有一定规模,且器材消耗规律相对平缓。

随着高新技术在装备中的深入应用，部件的故障形式呈现出新特点，同批次列装的装备在较短时域内呈现集中的器材需求，即器材消耗数据具有间断性特点。Croston法[4]是较早面向间断性历史数据开展器材需求预测的方法，该方法将器材需求预测分为产生时间和需求量确定2个相对独立的阶段，进而估算周期性的平均需求；SYNTETOS 等[5]设计了SBA(Sparse Bundle Adjustment)估计法，对Croston法的预测偏差进行了纠正；TEUNTER等[6]在充分考虑器材储存期间失效可能性的条件下，对Croston法进行了修正。现阶段应用较为广泛的另一种预测间断性器材消耗的方法是Bootstrapping法[7]，但其假设较多，在一定程度上影响了预测结果对器材申请量的指导性。

上述各种预测方法多是利用器材年度消耗统计数据，通过算法优化来提高器材需求预测的准确度，但其未考虑维修因素(维修体系、维修能力、维修策略、维修方式等)的影响，从而影响了器材需求预测的准确度。胡起伟等[8]以工龄更换维修策略为例，建立了考虑预防性维修、针对任意周期长度的备件需求量计算模型，并提出了基于离散法的模型求解方法；陈晓慧等[9]同时考虑了随机失效部件和隐患部件预防性维修时的更换需求，以等周期预防性维修为背景，应用概率理论建立了指数寿命型部件的备件需求模型；丁原等[10]以修复性维修和预防性维修总费用为约束条件，优化了备件更换间隔期，并以此为基础确定了备件的需求量。

考虑到当前装甲装备主要采取预防性维修与修复性维修相结合的维修策略，因此，可将其器材需求分为预防性维修所产生的周期性器材需求和修复性维修所产生的随机失效性器材需求。其中,预防性维修可分为基地级维修、中继级维修和基层级维修3个级别，本文以满足基层级维修的预防性器材需求为研究对象，依据装备送修计划，充分考虑不同维修时机器材需求的差异，利用器材年度消耗数据，构建面向维修的装甲装备预防性维修器材需求预测模型，并设计相应算法对模型进行求解。

1 装甲装备器材需求预测过程分析

基层级维修保障方式主要包括检查、保养、修理与更换，零(部)件的技术状态是确定维修保障方式的依据，由于受零(部)可靠性与装备运行环境等因素的影响，预防性维修器材消耗具有很大的不确定性。以某型装甲装备为例，1个大修间隔期内进行大修、中修、小修的次数比例为1∶1∶4，如图1所示。其中：大修是指全面恢复装备战术技术性能的活动;中修是指恢复装备战术技术性能的活动;小修是指保持装备战术技术性能的活动。

由图1可知：虽然同为基层级维修保障活动，但4次小修的时机并不完全相同。由于不同维修级别的修理范围及深度不同，故以其为维修间隔期初始时刻的小修，在维修范围上存在差异，故相邻小修的修理活动与更换范围具有一定的关联性，且其预防性维修器材需求也存在差异,所以，需对小修时机作进一步区分。

为便于描述，根据小修时机的不同，采用二元描述方法，将基层级维修分为(大，小)、(中，小)与(小，小)3类，其中：(小，小)又可进一步区分，区分方式具体体现在模型中。

2 预测模型

2.1 基础数据

装甲装备预防性维修器材消耗数据采集依据为摩托小时或行驶里程，由于小修间隔期相对固定，故认为小修器材消耗具有周期性，当小修间隔期结束时，需进行基层级小修，小修器材的请领流程如图2所示。

1) 结合装备小修计划，修理分队接收送修装备，并统计小修器材需求，形成器材申请单，并上报修理助理审批，修理助理审批后，交由器材助理审批。

2) 器材助理将器材申请批复下达所属器材仓库，并清点单据中的器材，若能满足器材需求，则予以批复；若不能满足，则需将器材短缺情况反馈给器材助理。

3) 修理分队到器材仓库领取器材。

2.2 模型构建

虽然装备送修计划中涉及装备具体编号，但请领器材为送小修装备所需器材的统筹结果，考虑到基层级保障机构中在修装备数量具有不确定性，因此，按照装备送修计划，利用年度消耗器材统计与小修时机统计等历史数据，依据装备送修时机、器材消耗及送修装备数量间的映射关系，研究不同小修时机的器材消耗规律，构建器材需求预测模型。为简化模型，条件假设与符号说明如下：

1) 条件假设

(1) 研究对象为已列装、未列入退役计划的装备；

(2) 不考虑保障机构保障能力的变化；

(3) 假设备件在贮存、携行期间不失效。

2) 符号说明

设E(s,x)为送小修装备的集合，其中:s=1,2,…,Np，为基层维修保障机构P所接收的送修装备型号，Np为装备型号的种类;x=1,2,…,Ns，为型号s送小修装备编号。其相关符号为：Ai(E(s,x))(i=0,1,2…)为装备所处的大修间隔期；Ai-j(E(s,x))(j=1,2)为大修间隔期内的中修间隔期；Ai-j-k(E(s,x))(k=1,2,3) 为中修间隔期内的小修间隔期。则基层级维修可分为：

(1) (大,小)，Ai-0-1(E(s,x))，z年度送修装备数量统计为Nz(Ai-0-1(E(s,x)))。

(2) (中,小)，Ai-1-1(E(s,x))，z年度送修装备数量统计为Nz(Ai-1-1(E(s,x)))。

(3) (小,小)，如果装备小修在中修之前，则为Ai-0-2(E(s,x))，z年度送修装备数量统计为Nz(Ai-0-2(E(s,x)))；若在中修后，则为Ai-1-2(E(s,x))，z年度送修装备数量统计为Nz(Ai-1-2(E(s,x)))。

构造初步目标函数

(1)

约束条件为

(2)

(3)

(4)

2.3 模型求解

由于小修的年度器材消耗数据中缺失装备型号要素，因此无法构建具有小修时机描述的装备数量与器材需求关联的映射，即具有黑箱性质，神经网络具有自学习、分布式存储信息和大规模并行高速寻优的特点，能够较好地处理黑箱问题，且Elman神经网络是一种具有反馈连接的前向型网络，能够在时域或空域内实现快速的非线性函数逼近，考虑到输出数据精度的要求，构建具有动态性质的OHF Elman(Output-Hidden Feedback Elman)神经网络，如图3所示。

1)OHF Elman网络由输入层、隐含层、承接层和输出层构成，由于输入样本具有较好的确定性(不同小修时机的装备数量相对确定)，在OHF Elman神经网络的第2层增加了由联系节点构成的承接层，并将其与隐含层节点共同作为输出层的输入，相当于进行一步延迟，从而使网络具有动态记忆的功能。

2)网络的输入、'输出函数关系如下：

g(v)=f(ω1u(v-1)+ω2gc(v));

(5)

gc(v)=αgc(v-1)+g(v-1);

(6)

hc(v)=γhc(v-1)+h(v-1);

(7)

h(v)=ω3g(v-1)+ω4hc(v)。

(8)

式中：u(·)为输入节点；h(·)为输出节点；f(·)为隐含层神经元的传递函数；g(·)为输出层神经元的传递函数；gc为隐含层神经元的反馈状态函数；hc为输出层神经元的反馈状态函数；α为输入层-隐含层的自连接反馈因子，γ为输出层-隐含层自连接反馈因子，且0≤α≤1、0≤γ≤1；ω1、ω2、ω3、ω4分别为输入层-隐含层、承接层1-隐含层、隐含层-输出层、承接层2-输出层的连接权值。

由模型设计过程可知：输入数据为不同小修时机的装备数量，则可确定OHF Elman输入为四元数据，输出为一元数据，多品种器材需求预测为多元训练以及多元输入、多元输出的过程。

设第r步网络的实际输出为M′(y)，期望输出为M(y)，则网络的误差函数为

(9)

网络的权重调整率为

(10)

式中：I为单位矩阵；Jr为网络误差er对网络权值ω偏导数的雅克比矩阵；a为学习率，一般采用牛顿法确定，并可利用莱文贝格-马夸特法(非线性最小二乘算法Levenberg-Marquardt，LM)[11]实现其从牛顿法向最速下降梯度法的转化，以提高网络中权重的调整率。

随着输入数据维数的增加，参数优化的难度大幅提升，而遗传算法(Genetic Algorithms，GA)具有很强的全域搜索能力，可与OHF Elman神经网络的局部逼近性能实现良好的互补，故采用基于遗传算法的OHF Elman神经网络预测多品种器材需求，预测步骤如下：

1) 目标函数优化。泛化能力是评价预测模型的关键指标，式(1)仅能够描述预测值与实际值的误差，但不能描述其相对误差，笔者以均方根相对误差(Mean Square Relative Error，MSRE)为模型评价函数，其计算公式为

(11)

(12)

3 算例分析

以某单位2007-2015年度某型装甲装备年度送小修装备器材需求预测为例，验证所提方法的可行性和合理性。表1为某型装甲装备年度送小修计划统计表，不同年度、不同小修时机的装备统计数量如表2所示，年度器材消耗统计如表3所示，其中：训练样本为2007-2012年度统计数据；测试样本为2013-2015年度统计数据；利用训练样本对所建OHF Elman网络进行训练，利用测试样本评估所构建器材需求预测模型的精度。

表1 某型装甲装备年度送小修计划统计表

表2 不同年度、不同小修时机的装备统计数量 件

依据表2、3，确定OHF Elman神经网络的输入与期望输出，结合遗传算法训练OHF Elman神经网络。

1) 遗传算法参数设定

确定种群数为50，进化代数为100，交叉率为0.55，变异概率为0.06；设隐含层节点数n的初始值为8，联系节点2(nc2)的初始值为5，训练误差e的范围为[0，10]，对其进行编码。

表3 年度器材消耗统计表 件

2) OHF Elman网络训练

利用训练好的OHF Elman神经网络，预测2013-2015年度器材需求并取整，结果如表4所示。

由表4可知：训练后的模型具有较好的预测精度，但相对而言，2013、2014年度的MSRE较为理想，2015年度相对较大，这主要是由预测值与历史数据间关联性的影响造成的，时间间距越长，预测精度相对越低。

表4 测试样本的误差统计

4 结论

笔者区分了装甲装备的小修时机，构建了面向基层级保障机构的年度预防性器材需求预测模型，并设计了基于GA的OHF Elman神经网络模型求解算法，有效提升了年度预防性器材需求预测的科学性与准确性，为年度器材申请计划的制定、器材保障效益的提高提供了科学依据。但本文并未考虑基层级保障机构维修设施、设备、人员配置等因素对器材需求的影响，且现行的器材消耗数据统计方式无法有效反映单装粒度层面的器材与维修关联性，在一定程度上影响了器材需求预测精度，下一步将在此方面加强研究。