基于OMA的主轴系统动态特性监测方法*＊

张 宇 刘丽冰 李 鸣 盖丽雅

(①河北工业大学机械工程学院，天津300130;②南昌大学信息工程学院，江西南昌330031;③沈阳机床(集团)有限责任公司，辽宁沈阳110142)

主轴系统通常由刀具－刀柄－主轴构成，其动态特性对机床加工质量、切削效率和在役可靠性有直接影响，准确获取主轴系统动态特性是实现机床在线监测、主动维护及切削稳定性预测、切削参数优化的重要基础［1］。传统方法是在静态工况下对刀尖施加激励并拾取响应，获得刀尖频响函数，并由实验模态分析法(experimental modal analysis，EMA)估计系统模态参数［2］，Tobias［3］，Tlusty［4］，Altintas［5］等以此方法分别建立了正交切削和铣削加工的稳定性叶瓣图解析公式，获得总体上较好的切削稳定性预测结果的同时也发现实际加工过程中沿叶瓣图边界线附近的预测结果常不太准确。这是因为EMA法将主轴系统视为时不变的。Zaghbani等［6］研究发现随主轴转速和接触条件的变化，主轴系统的动态特性与静止情况有所不同，固有频率发生2%～8%的变化，而阻尼比的变化高达2～10倍。Gagnola［7］通过有限元模型分析和稳定性叶瓣分析的实验验证了主轴动刚度和切削速度的依赖关系。Faassen［8］在不同主轴转速下进行了脉冲切削实验研究了主轴动态特性和主轴转速的关系。大量研究发现主轴系统在主轴转速变化和刀具－工件接触引起的边界条件改变的作用下发生重构，其动态特性发生明显变化，呈现时变特性。EMA法实验设置复杂，在切削过程中实施困难且可能造成机床损坏甚至人员伤害，其结果与实际工况存在差别，因此需要一种在线监测主轴系统动态特性的模态参数动态估计方法。

工作模态分析法(operational modal analysis，OMA)是估计运行工况下结构模态参数的有力工具，实施过程简单、安全，可以仅从输出信号估计系统模态参数而无需获取输入信号，其测量结果比EMA法更接近系统的真实动力学行为。Li等［9］将此方法应用于立式铣削加工中心，从随机脉冲切削力激励下的振动响应信号中辨识了整机模态参数。Zaghbani等［6］使用OMA从正常铣削振动响应信号中滤除齿通频率及其谐频，辨识了整机动态特性。Mao等［10］利用机床不同结构配置下工作台运动产生的随机激励进一步识别了机床结构的频响函数。Xu等［11］在静态工况下采用多点锤击激励法验证了OMA应用于主轴系统运行模态分析的可行性。本文进一步将OMA应用于实际切削工况，在线识别主轴系统在不同工况下的动态特性，为主轴系统的实时监测、主动维护、稳定性动态预测等提供支撑。

1 基于OMA的主轴系统动态特性监测方法

1.1 OMA原理

OMA源于土木工程领域，对于难以施加人工激励的大型结构，利用环境白噪声激励下的振动响应估计结构的模态参数非常有效。对于N维自由度线性系统，频响函数(frequency response function，FRF)的模态展开式为

式中:H( ω)是系统频响函数，表示系统响应信号傅里叶变换X( ω)与激励信号的傅里叶变换F( ω)之比;λr是第r阶系统极点;ψr是第r阶模态振型这;Qr是第r阶模态比例因子;*表示共轭;T表示转置;H表示Hermitian。系统极点总是共轭出现的，可表达为:

式中:ξr代表第r阶模态阻尼比，ωr代表第r阶无阻尼固有频率。

若激励为白噪声信号，则其功率谱密度(Power Spectral Density，PSD)为一常数，根据系统功率谱密度函数关系，Gxx(ω)=H( ω)Gff(ω)H (ω)H，可推导出响应信号半功率谱的模态展开式为:

1.2 工作模态pLSCF分析

工作模态多参考点最小二乘复频域法(operational poly－reference least－squares complex frequencydomain，Op.pLSCF)是一种基于多输入多输出半功率谱矩阵的非迭代参数全局估计法，此方法可以得到非常清晰的极点稳定图，非常适用于机械系统模态分析。

Op.pLSCF采用右矩阵分数描述(right matrix－faction description，RMFD)模型，参考点o对应其他所有Ni个测点响应的理论半功率谱ω)为:

分子行向量多项式No(ω )∈"1×Ni为:

分母矩阵多项式D( ω )∈"Ni×Ni为:

Ωjω()为多项式基函数，对于离散时间模型取为:

ωs为采样角频率，对应采样时间Ts，Aj和Boj为待估计的矩阵系数。Op.pLSCF的基本思想是利用实测半功率谱拟合RMFD模型的估计Aj和Boj，然后回带特征方程求解系统极点。

将所有待估计参数整合为一个优化参数矩阵:

自然地，构建非线性最小二乘代价函数作为参数优化目标函数:

可估计非归一化模态振型，UR、LR分别代表上/下剩余项影响。

1.3 基于Op.pLSCF的主轴系统模态参数动态监测

基于OMA的主轴系统动态特性监测实质是通过Op.pLSCF法，利用切削力激励下的振动信号与多个参考点的半功率谱代替频响函数，进行极大似然估计从而最小化估计误差，实现主轴系统切削过程中的全局模态参数在线识别，其监测流程为图1所示。

2 实验设置与实验方法

2.1 实验设置

图2展示了实验系统总体结构。实验环境为CYVMC 850立式铣削加工中心(主轴最高转速6 000 r/min，数控系统 Fanuc 0i Mate)，使用 BT40刀柄连接54 mm刀盘(ERB54－76ECK4)，悬伸量100 mm，装夹1片PVD涂层可转位硬质合金刀片，对称面铣45#钢窄凸台工件，采用Kistler9257B三向动态测力仪测量X、Y方向切削力，经Kistler5080多通道电荷放大器放大转换为直流电压信号输出，8个ICP型三轴加速度传感器PCB356B11通过磁力座紧固吸附在主轴测点上测量X、Y方向振动信号，利用多功能移动数采系统LMS SCADAS Mobile同步采集切削力和振动信号并保存到移动工作站(HP－ZBOOK15G3，Core i7 6700hq处理器，32GB内存，QUADROM1000M GPU)，利用LMS Test.Lab软件对数据进行分析。

2.2 测点布置

根据机床笛卡尔坐标系，并考虑数采设备通道限制及铣削过程中主要振动发生在X、Y轴方向，决定在主轴自由端非转动部件上分2层布置8个测点，每90°布置一个测点(如图3)，共拾取16个自由度振动响应信号。

2.3 实验方法

针对OMA理论的白噪声激励假设设计切削实验，采用主轴随机转速切削窄凸台工件的方法生成随机脉冲切削力激励信号，理论计算与实验证明通过对凸台宽度和平均转速的合理选择，可使激励信号在关心频带内的频谱具有平坦特性，满足白噪声激励假设［6］。实验凸台宽度为2 mm，根据式(15)计算主瓣宽取1 500 Hz下的主轴平均转速为1 060 r/min。

考虑被测主轴系统前5阶固有频率不超过1 000 Hz，根据香农定理选择各通道同步采样频率为8 192 Hz，频率分辨率取1 Hz，对测点响应信号加汉宁窗减小频率泄漏，选择测点1、3、5 为参考点，计算其余测点振动信号对参考点的半功率谱。实验现场如图4。

3 实验结果与分析

3.1 OMA模态参数识别

随机脉冲切削力信号频谱在关心频带内具有平坦特性，可有效激励所有结构模态，采用LMS Test.Lab软件计算各测点响应信号与参考点的半功率谱函数，设置分析带宽为0～1 500 Hz，取模型阶数为50，远高于欲识别的物理模态阶数，降低了噪声干扰，提高模态识别精度。采用Op.pLSCF方法计算不同阶数模型的各阶模态固有频率ωr、阻尼比ξr和模态振型ψr，并设定其识别误差分别为2%、5%、2%，对极点稳定图进行标注。随模型阶数增加，若ωr、ξr、ψr变化都在误差限内则标记为‘s’，若只有ωr基本不变，则标注为‘f’，只有阻尼比基本不变标注为‘d’，只有振型基本不变标注为‘v’，得到图5所示的极点稳态图，选取‘s’点聚集的频率作为物理固有频率，并计算出阻尼比和模态振型，表1给出了识别出的前5阶模态参数。

3.2 模态验证

模态置信判据(modal assurance criterion，MAC)矩阵是最简便、有效的模态参数验证工具。MAC值计算两模态振型之间的相关性，若两模态振型正交则其MAC值为0，若线性相关则MAC值为1。实际测量估计的振型向量应满足正交性，因此MAC矩阵的对角元素应接近1，非对角元素MAC值应该小于0.3，即可认为两振型独立，模态振型估计结果可信［12］。表1对应的前5阶模态振型的MAC图如图6所示，对角线MAC值均为1，非对角线MAC都较小，所以可判定估计结果准确。

表1 OMA与EMA识别模态参数对比

3.3 EMA与OMA识别结果对比

为进一步验证OMA分析结果，利用同步采集的切削力激励信号和测点振动信号间的频响函数，采用Test.Lab软件的EMA识别算法PolyMAX直接估计切削状态下的主轴系统模态参数。对相同的实验设置在静态下利用锤击实验识别主轴系统静态工况下的模态参数。表1给出了两种工况下EMA识别的模态参数结果和切削工况下OMA识别结果的对比。发现切削工况下主轴系统模态参数与静止工况下发生了改变，其中阻尼比变化尤其显著。切削工况下的EMA和OMA识别结果非常相似，进一步证实了OMA识别结果的准确性。

4 结论与展望

本文详细阐述了一种仅利用振动响应信号识别主轴系统工作模态参数的方法，并设计了切削实验和静态锤击实验进行验证和对比分析。结果表明在随机脉冲切削力激励下使用Op.pLSCF算法可准确辨识主轴系统工作模态参数，避免了经典EMA方法必须使用昂贵的动态测力仪同步测量激励的需求，同时也比静态锤击法估计的结果更接近实际切削工况下系统真实的动力学行为，从而实现了主轴系统动态特性的在线监测。但由于缺乏输入激励信息，所以估计的模态振型归一化方法尚待进一步研究。