高速铁路高墩极值温度变形研究

戴公连， 唐 宇， 梁金宝

(1. 中南大学 土木工程学院， 湖南 长沙 410075； 2. 高速铁路建造技术国家工程实验室， 湖南 长沙 410075)

山区地形复杂、坡度陡峻、沟谷幽深，约占我国国土面积的2/3，在山区高速铁路建设进程中，不可避免的存在桥梁-隧道过渡段、高墩桥梁以及相邻桥墩高差较大的情况。由于热传递在混凝土材料中具有时滞性，混凝土高墩在不同热边界的耦合作用下，空心截面的内外壁间将产生非线性温度分布，引起桥墩偏转[1]；其次，桥墩整体均匀温度的年变化将引起桥墩产生伸缩变形，特别是高墩结构的伸缩变形更加显著。在温度产生的桥墩偏转和轴向伸缩共同作用下，将导致高速铁路无砟轨道的不平顺。文献[2]明确规定了不同速度下的轨距、水平、高低、轨向和扭曲等轨道不平顺容许偏差管理值，最小值甚至规定在1 mm以内。以上任何偏差超限都将影响高速列车的行车安全性和舒适性。

针对高速铁路对轨道不平顺性的要求，各国学者针对高速铁路桥梁温度场开展了大量的研究。其中文献[3]完整地提出了混凝土箱梁、桥墩温差计算的推荐值，但是否适用于中国山区高墩桥梁的具体问题，仍未得到验证。文献[4]并没有专门针对桥墩的温度计算模式进行规定，而且与文献[5]相似，仅采用折线形式对箱梁竖向温差进行了规定；文献[6]采用指数函数的形式分别考虑了箱梁的横竖向温度梯度。由于现有规范对桥墩温度计算模式较少，文献[7]通过试验获得了15 ℃为内外壁温差最大的情况，并提出25 ℃为保守计算值；后来学者[8-10]基于室内桥墩节段模型试验和现场实测，获得了桥墩典型日温度变化规律和最大日温差。现有研究以结构的温度梯度为主，对于桥墩的整体年均匀温度和具有概率保证的极值温度梯度研究较少；而且由于缺乏长期温度监测样本，最大日温差无法作为高墩在设计使用年限内可能遇到的极值温度梯度情况。广义帕累托分布GPD(Generalized Pareto Distribution)模型可对超过一定阈值的尾部数据进行很好地拟合，并在其他领域关于极值情况的估计有较好地应用[11-12]，但在温度荷载取值中应用较少。对高墩温度取值进行估计也较为缺乏。

因此，本文基于昌吉赣高速铁路客运专线某高墩温度试验数据，采用时间序列分解方法，获得了高墩年均匀温度曲线。同时，采用GPD模型计算了100年重现期桥墩的极值温差组合。最后采用三维有限元模型，计算了以上组合模式下的桥墩温度变形。

1 GPD和时间序列加法模型

1.1 广义帕累托分布(GPD)

经典的区组模型不能充分利用数据中包含的极值信息，为此对数据进行排序后，考虑超过阈值u的样本；当有足够大的临界点u，即x>u时，超越u的X样本服从GPD模型[13]

Pr(x>u)=D(x)=

( 1 )

式中：ξ为形状参数；σ为尺度参数；u为阈值，℃。

由式( 1 )可见，在确定临界值u的情况下，随机变量X的累计概率函数为

( 2 )

式中:f(x)为经验累积概率函数，表达式为

f(xi)=i/(n+1) 1≤i≤n

( 3 )

由式( 2 )可知，确定GPD模型需要确定ξ、σ、u的值，其中阈值u是影响最终估计值的关键。

本文在平均剩余寿命图的基础上，采用最小平方误差[14]准则确定尾部数据量，即

( 4 )

采用矩估计法对ξ进行估计，即

( 5 )

式中：{s}={Xn-k+1-u,Xn-k+2-u，…,Xn-u}；k为尾部数据量个数k=2,3,…，n-2。

通过式( 4 )、式( 5 )即可得出参数ξ、u，然后对原始样本按升序进行排序，根据式( 2 )、式( 3 )，可构造散点为

ξ>0

ξ≤0

( 6 )

式中：j=n-k+1,…,n。

通过式( 6 )构造的尾部数据散点，采用一元线性回归方法即可获得尺度参数σ的估计值。

1.2 时间序列加法模型

由于混凝土结构主要受到日照、骤然降温和年温度作用3种热现象的影响，根据时间序列原理，结构温度监测数据构成的时间序列大体可概括为：长期趋势T、年温度作用S、日照作用C和不规则变动I等4种[15]，且满足时间序列加法组合模型

Y=T+S+C+I

( 7 )

但混凝土结构主要受到年温度作用和太阳辐射的影响，年温度作用S与不规则变动I影响结构的均匀温度，太阳辐射的日照作用C引起结构温度波动，由于数据较短，不足以分析长期趋势T，故而不考虑。

式( 7 )可简化为

To=Tu+Tw

( 8 )

式中：To为总温度，℃；Tu为均匀温度，Tu=S+I，℃；Tw为波动温度，℃。

2 高墩极值温度计算取值

2.1 现场试验

测试工点选取昌吉赣客运专线某特大桥圆端形空心高墩为对象，在2个不同墩高位置分别进行测试(截面高度相差15 m)，传感器布置见图1。桥墩内外壁坡度比分别为1∶80、1∶35，不同墩高位置截面壁厚分别为0.6、0.7 m。桥墩各温度测点分别从外壁至内壁排列。温度传感器测点编号分别采用E(East)、S(South)、W(West)、N(North)代表近东南西北方向，同时采用双轴倾角仪测墩顶转角。试验从2016年7月开始，各测点每0.5 h自动采集一次数据，再使用无线远程传输的方式对测点的温度场及温度变形实施长期监测，至截稿仍在采集。

2.2 均匀温度取值

采用时间序列加法模型，以日为周期进行差分分解，每天可得一个均匀温度值，2016-07-21—2017-07-21每日均匀温度见图2。

获得一年的均匀温度后，采用傅里叶拟合方法，可得高墩均匀温度时程曲线为

( 9 )

由式( 9 )可计算该地区一年中任何时刻的均匀温度值。为了对桥梁设计使用年限100年内出现的极值均匀温度进行估算，采用GPD模型并选用100年重现期进行估计。得到最大均匀温度为51.2 ℃，最低为-9.8 ℃。

2.3 极值温差取值

由于高墩截面沿径向存在较大的温度梯度，在该温度梯度作用下桥墩发生偏转。到目前为止，试验测试了一年的温度值，发现在高温天气温差显著。选取各测线中离内壁最近的测点为基准点计算温差，采用100年重现期，计算了各测点的最大的正、负温差值(因南侧测点破坏，只对其他方向进行分析)，计算结果见表1。

混凝土结构温度梯度采用的负指数拟合函数为

Ti=Ae-αx

(10)

式中：Ti为各方向与内壁的温差值，℃；x为离外壁距离，m；A、α为拟合参数。

采用表1中各测点不同深度的温差值，对各测点进行拟合，拟合效果通过拟合优度判定系数进行评判，均大于0.98。温度梯度拟合参数见表2。

表1 测点极值温差估计值 ℃

表2 温度梯度拟合参数

由表2可知：(1)在太阳辐射作用下，高墩一侧受到太阳辐射并升温，产生外壁温度高但内壁温度低的情况，内外壁之间形成正温差；桥墩的最大正温差发生在近西侧内外壁之间，主要发生时间为18：00左右，估计极值为25.66 ℃。由于桥墩柱状的结构型式，近东侧和近西侧必然存在交替接受日照辐射的情况，因此东侧最大温差比西侧略低，但主要发生在11：00左右。(2)在结构温度高于环境温度但未受到太阳辐射的情况下，由于热对流和结构热辐射的作用，高墩表面向外散热并降温，加之高墩内壁比外壁降温速度慢，内外壁间存在较大的负温差。与正温差不同，桥墩各测点发生最大负温差的时间几乎相同，且都主要集中在1：00至日出前；当然，在白天受到寒潮作用时，也存在较大的负温差。表2估计的最大负温差中，东、西侧温差较大且数值接近，最大负温差为-11.07 ℃。(3)根据极值温差拟合函数，文中可得出5处最大温度荷载取值，但实际上5处最大温差发生的情况不可能同时存在，考虑最不利温度荷载组合，即横桥向最大温差和顺桥向温差同时发生。因此，选取地理位置东北侧最大温差值，作为桥墩日照温度效应的极值。内外壁间的正温度梯度选取地理位置东侧为TE=23.62e-5.611x，北侧温度梯度为TN=6.91e-5.899x，其他方向温差为0；负温度梯度选取表2中各测点的负温差拟合函数。

2.4 高墩极值温度组合

文献[3]规定了最大均温分量和温差分量同时发生的情况，本文参照下式为

ΔTM,heat(或ΔTM,cool)+ωNΔTN,exp(或ΔTN,con)

(11)

式中：ΔTM,heat为最大正温差；ΔTN,exp为结构整体均匀温度升高；ωN为折减系数，推荐值为0.35。

因此，本文在计算高墩极值温度变形时，采用的温度模式为内外壁温差，内外壁温差采用2.3节的极值温差；考虑到合龙温度为20 ℃，用结构极值均匀温度减去合拢温度再乘以0.35系数，最终取升温10.9 ℃或降温10.3 ℃。

3 高墩极值温度变形计算

3.1 有限元模型

为了对不同墩高的高墩温度变形进行分析，采用Comsol Multiphysics 5.3有限元软件建模，几何模型为4跨简支梁实体模型，见图3。桥墩为圆端形空心墩，上部结构为32 m简支箱梁和Ⅰ型双块式无砟轨道。桥墩混凝土密度取2 500 kg/m3，线膨胀系数取10-5m/℃。约束条件中，基础采用弹簧基础，其刚度根据设计基础刚度取值，其他部位为自由。

3.2 模型验证

选取2016年7月29日实测温度场，因实际情况为未进行上部结构施工，因此有限元模型仅考虑裸墩的情况，对该日最大温差的情况进行计算。此时，东侧内外壁温差12 ℃，北侧温差5 ℃，西侧温差2 ℃，南侧温差1 ℃。

计算得到桥墩最大矢量位移为8.02 mm，其中顺桥向位移为0.25 mm，横桥向位移为6.54 mm，竖向位移为3.8 mm。分析倾角仪所在测线的有限元结果，可得不同墩高与其对应测点的位移拟合曲线，采用二次函数进行拟合且拟合度较高。再根据函数关系可知，对拟合函数求导可得到斜率k(x)的表达式，1/k(x)的反正切函数即转角为

θ=arctan(1/k(x))

(12)

根据式(12)，求得有限元结果的墩顶横桥向转角为0.002 81 rad，而实测结果为0.002 95 rad，两者误差为4.7%，验证了有限元模型的正确性。

3.3 极值温度变形

确定有限元模型后，即可计算不同墩高的温度变形。由于本文仅得出了高墩的极值温度计算模式，箱梁和轨道板系统的温度荷载模式可见文献[16]。具体温度取值见图4。

采用上述温度模式，可对桥墩温度进行计算。本文计算了30～100 m墩高的墩顶变形，其结果见表3。

表3 不同墩高的最大位移

由表3可知，桥墩在径向温度梯度和轴向均匀升降温的共同作用下，将产生横向偏转、竖向升降等温度变形，其中温度梯度引起的偏转是高墩温度变形的主要控制因素，随着墩高的增加，横向位移增加速率相应增大；说明桥墩越高，在相同的温度梯度作用下，横向位移将越大。但是由于太阳辐射在地理位置东侧及西侧强度大、时间长，因此横向位移主要发生在地理位置东西侧。

因此，对于高墩桥梁应重点关注高墩的横向偏转，特别是相邻桥墩高度相差较大时，相邻桥墩温度变形不一致将导致下部结构刚度变化不一致及上部结构的不平顺，影响上部行车的安全和舒适性。

4 结论

基于高速铁路桥梁中桥墩近1年的实测样本，采用时间序列分析方法和GPD模型对高墩均匀温度和极值温差组合进行了分析，得到以下结论：

(1) 采用时间序列加法模型，可将桥墩温度分解为均匀温度和波动温度。同时，采用傅里叶一阶拟合方法，可得到具有物理意义的均匀温度方程；该方程可获得全年桥梁均匀温度变化规律，该规律可作为计算桥墩竖向变形的重要指标。

(2) 广义帕累托分布模型在理论上为计算其设计使用年限内的极值温度提供了一个可靠的方法，采用该方法外推的最大均温分量和最大温差分量，可对现有实测最大温度进行较好地包络。因此，本文提出的高墩温度计算模式可作为计算高墩极值温度变形的温度组合。

(3) 采用热-力耦合的三维有限元模型计算了极值温度模式下的高墩温度变形，该模型得到了不同高度的桥墩在非线性温度作用下的变形， 在地理位置东西方向的温度变形较大。因此，在对高墩变形监测时应重点关注该方向产生的变形，可为完善我国山区高墩桥梁设计与健康监测手段提供理论依据。