数学问题中隐含条件的有效挖掘

张亦新

（乐清市第三中学 浙江 温州 325600）

数学问题通常由条件和结论组成，真正理解命题的条件，是能否正确解答的关键。数学解题过程中，隐含条件对解题的影响很大，既有迷惑性，又有干扰性，给解题带来消极作用。若不能有效的挖掘隐含条件，会使得到结论出现偏差、错误甚至无法解题。若有效的挖掘了隐含条件，解题思路也就随之而生。因此，在教学过程中，引导学生挖掘并利用命题中的隐含条件，提高解题或证题的完整性、准确性是一个重要的课题。

一、隐含条件的设置

1.隐含条件隐于已知条件中

数学命题中，文字语言、符号语言、图像等，都可作为隐含条件设置点。条件隐匿于数学符号中，或关键点融于条件之中，却没有明显地给出，使条件隐含化，需要通过条件间各种因素和环境的相互约束而获得。

此题隐含了等比数列中所有奇数项同号，所有偶数项同号，因此必须同号.如果不能够有效的挖掘，很可能解题就会有偏差。

2.隐含条件隐于问题分析中

在探求解题方法、分析问题的过程中，对定义理解、思维习惯、转换思想、化归思想等，都可作为隐含条件设置点。作为考核知识理解深刻程度、思维严谨程度，设置隐含条件非常有必要。能及时发现问题的隐含条件，是正确完整解题的关键。

例2 动点M（x,y）到y轴的距离比它到定点（2,0）的距离小2，求动点M（x,y）的轨迹方程。

如过分注重解题技巧，忽视数学问题的基本思维习惯，命题者在此设置隐含条件，可以考核学生“谁都知道，但却想不到”的思维盲区。

3.隐含条件隐于解题过程中

解题过程中某些式子、结论，都可作为隐含条件设置点。隐藏某些量内在关系，给解题带来了难度，挖掘出隐含条件，能够精准、简化解题。如不能挖掘隐含条件，常造成思维堵塞或求解复杂、结果不完整等结果。

二、如何引导学生挖掘数学题中的隐含条件

有效挖掘隐含条件，就是使条件完备化，明朗化，明确解题方向，寻求解题思路，可以通过题目中所涉及的定义概念，图像特征，定理结论等方面具体特征入手，通过观察，比较，分析，联想等方面逐步探索。教师在教学过程中应当重视引导学生领会隐含规律与设置规律，从多角度，多方法，多层次去挖掘隐含条件，掌握化“隐”为“显”的方法，使解题简捷，新颖，从而培养学生分析问题，解决问题和探索创新能力，提高解题技能和技巧。

1.从题中涉及的数学概念中挖掘隐含条件

已知条件隐藏在概念之中，应从分析概念的内涵与外延人手，以寻求解题思路和途径。综合型的隐含条件具备制约性，补充性，和导向性等多种功能和作用。

如果不去考虑组合数的定义，只想到用组合数公式去计算，问题无法解决，组合数的隐含制约性条件得到由于n为自然数，则n=6，则此题易解。此题的条件同时具备了制约性与补充性的作用。

2.从图像的结构特征上挖掘隐含条件

已知条件隐藏在图像之中，应仔细观察图像，通过图像探索解题思路。

例5 函数f(x)=-cosxlnx2的部分图像大致是图中的（ ）

通过作图无法解决问题，因为此类复杂函数图像难以用列表、描点、连线作出图像。但如果能回归基础，通过函数性质去分析，从定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性研究，则此题易解。

3.从已知条件中挖掘隐含条件

已知条件隐藏在已知的关系式之中，应从分析这些关系式的特征、性质人手，挖掘和利用其中的隐含条件.换言之，这类隐含条件若未被挖掘，则解题就无从入手或中途被迫中止，某种程度上说，挖掘隐含条件是直接决定解题成败的关键。

例6 函数f(x)，f(x+2)均为偶函数，当时，f(x)是减函数，设，试比较a、b、c的大小。本题，问题似乎无法下手。事实上，由f(x)，f(x+2) 均为偶函数，可知f(x)的对称轴，其中隐含着f(x)的周期，如挖掘出周期，此时问题就迎刃而解。

4.从题目的结构特征上挖掘隐含条件

已知条件隐藏在题目的结构形式之中，通过对题目结构特征的细心观察，才能找出解决问题的途径。审题要严、全、细，如果解题时不重视审题，常出现拿到就做，做了就错。平时教学过程中要扎扎实实培养学生认真审题的习惯，通过审题有效挖掘题目中隐含的条件。

5.从命题的关键词里挖掘隐含条件

已知条件隐藏在题目的某些关键词之中，只有识破关键词的含义，有效挖掘隐含的已知条件，才能找到解题思路。

有效挖掘利用隐含条件可以启发解题思路，避免误入歧途，对于培养解题能力，养成良好的思维品质具有重要意义。高中数学中，隐含条件呈现的方式多种化，要将各种方式融为一体，寻找有效挖掘隐含条件的方法。教学过程中需要夯实基础知识，熟练的基本技能，培养归纳类比，数形结合，化归等思想方法，为有效挖掘隐含条件奠定基础。