激光衍射法测量液体表面张力的改进

范立岩　眭畅豪　刘昱甫

(中国农业大学信息与电气工程学院　北京　100083)

黄 峰　周 梅　祁 铮

(中国农业大学理学院　北京　100083)

1　引言

测量液体表面张力常用的方法有拉脱法、毛细管法、滴定法等静态测试方法，它们的缺点是不能实时连续地测量[1，2].G.Weisbuch 等在1979年实现了毛细波的光栅衍射，并建立了表面张力的光学测量方法[3]. T.K.Barik等实现了激光经毛细波干涉后产生衍射图样[4，5].有文献通过对CCD图像分析得到水表面波的波长[6]、毛细波波速与温度的解析关系[7].也有研究表明可以利用光纤测量液体表面波[8]，如采用干涉型光纤传感器验证其色散关系[9].

不同程度的掺杂、掺假牛奶损害人们的身体健康[10，11].检测牛奶品质的方法主要有化学分析法、红外法、超声法等[12，14]，传统方法检测会破坏样品.近红外光谱法存在吸收强度弱谱峰重叠严重等问题[15].有学者从牛奶的流体力学特性角度研究其品质[16]，用拉脱法测量其表面张力系数[17，18].但尚未有学者采用毛细波激光衍射法测量.

本文改进了毛细波激发器、自动导轨，使用光谱仪采集衍射图样，实现了计算机控制的非接触自动测量.随后我们将其用于测量牛奶的表面张力系数.

2　基本原理

毛细波的运动可以近似为波函数为Z0=Asin(ωt-kx0)的正弦波.式中Z0为纵向坐标，x0为传播方向坐标，A为振幅，ω为角频率，k为波数.图1为毛细波激光衍射原理[7,8].激光以θ0入射在毛细波上,经波面反射后在远场叠加，形成衍射图样.图1为毛细波反射光栅示意图.

图1　毛细波反射光栅示意图

已有的研究表明，此时毛细波的色散关系近似为[9]

(1)

式中ω为毛细波的角频率，γ为液体表面张力系数，k为波数，ρ为液体密度.式(1)两边取自然对数，则有

(2)

3　实验装置

实验装置由5部分组成，包括：毛细波激发器、液体池、激光源、数据采集系统和计算机.毛细波激发器由信号放大器、低频扬声器和振子组合而成(振子垂直固定在扬声器的振膜中央).毛细波激发器固定在三维可移动支架上.计算机发出信号，经信号放大器放大，驱动扬声器振膜上的振子上下垂直运动，在液体表面激发出毛细波.激光束(波长 632.8 nm)倾斜入射到液体表面.激光器、液体池、毛细波激发器被放置在平台上.由自动导轨驱动光纤光谱仪采集衍射数据.与文献[7]的方法比较，我们的装置的优点是：通过自编程序和硬件结合，全程可用计算机控制，实时处理采集的信息并得出表面张力系数.图2为装置示意图.

图2　实验装置示意图

4　实验结果与分析

4.1　测量水的表面张力系数

实验温度为20℃，液体为蒸馏水，密度为ρ=988.0 kg·m-3.产生的毛细波频率从400 Hz至700 Hz，以20 Hz为间隔不断增加.实验中测量出±1级衍射光斑的距离d，中央光斑到液面的垂直距离h，激光入射点与光屏的距离l和激光波长λ，可计算出毛细波的角波数k[7].

图3为毛细波频率分别为500，600和 700 Hz时清晰的衍射图样.随着频率的增加，±1级衍射光斑间距d在增大，这是毛细波波长减小引起的.衍射斑中心和不同级次衍射斑强度可由光谱的峰位和峰值确定.

图3　衍射图样

图4是以400 Hz为例时对应的不同级次的光谱强度，呈现出典型的光栅衍射特征.

图4　400 Hz时采集的光强曲线

改变毛细波频率，将测出的波数和波长列出在表1中.以lnk为x轴， lnω为y轴进行线性拟合.如图5拟合的直线方程为lnω=1.422lnk-4.722，截距为-4.722.由式(2)可得该温度下蒸馏水的表面张力系数γ=75.15×10-3N·m-1，与标准值γ=72.70×10-3N·m-1接近，误差约3%.接下来，我们将该方法用于对牛奶表面张力的测量上.

表1　不同频率下的数据

图5　lnω-lnk拟合结果

4.2　牛奶与表面张力系数

表面张力系数较黏滞系数更能反映牛奶品质的变化[17].我们选择某品牌纯牛奶，密度为ρ=1 029.2 kg·m-3.毛细波的频率从100 Hz至200 Hz，以20 Hz为间隔增加.实验温度为20 ℃.分别在牛奶开封后0，12，26，29，31.5，34，37，51 h测定牛奶的表面张力系数，测量结果如图6所示.

图6　牛奶表面张力系数随时间的变化

牛奶的表面张力系数在0～51 h内产生复杂的变化.牛奶在存放过程中，营养物质随放置时间推移会被不同微生物分解和利用，从而影响牛奶的物理性质[19]. 在不同时间段，微生物的生长繁殖种类不同，分解的营养物质也不同.鲜牛奶放置时乳链球菌会繁殖并分解乳糖产生乳酸，使pH降低.随着放置时间加长，乳链球菌繁殖被抑制，同时乳杆菌进一步发酵乳糖，同时使pH持续降低，酪蛋白变性伸展成酪蛋白分子并呈凝胶态[17].在本实验中，51 h后由于有乳凝块出现且黏度增大，很难在牛奶表面激发出表面波. Pielou的研究也表明在牛奶腐败的不同阶段，微生物对营养物质的分解存在差异[20]，在一定程度上会使表面张力系数发生变化. 本实验中测得的牛奶表面张力系数随时间的复杂的变化趋势与文献[17，18]中用液体表面张力系数测定仪测出的趋势有些类似.

5　结论

我们改进了毛细波测量系统，得到了衍射图样，验证了表面波的色散关系，并算出表面张力系数，与标准值的误差约3%.本实验中的毛细波激光衍射法还可以用于牛奶等液态食品的测量，能实现对液态食品表面张力系数的无损在线检测.

ImprovementonLiquidSurfaceTensionMeasuredbyLaserDiffraction

Fan LiyanSui ChanghaoLiu Yufu

(College of Information and Electrical Engineering，China Agricultural University,Beijing100083)

Huang FengZhou MeiQi Zheng)

(College of Science，China Agricultural University,Beijing100083)

Abstract:A method of generating capillary waves with certain frequency on the surface of liquids is described. The propagation and dispersion of capillary waves are related to the surface tension. Based on this principal, the coefficient of surface tension was measured in this experiment using optical fiber spectrometer, which is mounted on an automatic guide. The coefficient of surface tension of water at 20℃ by capillary laser diffraction is measured in this experiment. The deviation between the measured result and standard value is about 3%. This method was also used to measure the surface tension coefficient of milk changing with different exposure time, and it shows a similar result to that used tearing-off method.

Keywords:capillary wave;laser diffraction;surface tension