数学阅读 数学文本与数学理解的视界融合

林燕娟

从学生毕业质量调研分析，学生在阅读理解上存在多余信息筛选困难、数形结合能力欠缺、数学语言理解困难、元认知能力不高等障碍等情况。本文基于解释学的视界融合说观点，从三方面实践追寻：把握文本视界，实现“思维数学化”；融入元认知训练，提高阅读能力；构建结构化知识体系，促进数学理解。

“区小学毕业质量调研”现状

2016年，区域进行了小学数学毕业质量调研，在解决实际问题中，针对学生得分的数据统计，我们发现解决实际问题中得分率明显偏低，而这几题都附有情境的开放性，显然学生在阅读和理解上存在困难，主要有以下几点。

多余信息筛选困难

5月14日，常州举行了“一袋牛奶的暴走”公益活动。走完10千米的约1.1万人，比走完全程人数的5倍少0.1万人。大约有多少人走完全程？

这是一道基础题，正确率却远远低于预设，主要是“10千米”的问题，部分学生不能排除这条与解题无关的信息，影响了思维，导致不能正确地寻找数量之间的关系，列出方程。

数形结合能力欠缺

学生回答错误的原因有三种：一是不会从图表中获取相关信息；二是不善于借助图理解文本；三是不能在选项中找到相关信息，并进行有效解读、比较。可以说，信息的多项选择和表文结合能力的欠缺是错误解决这个问题的原因。

数学语言理解困难

美国《跑步者世界》杂志向人们推荐了一个10周完美跑步的计划，其中第三周的计划为“跑9分钟，走2分钟，重复进行，坚持半小时”。小强按这样的计划跑步，如果平均每分钟跑85米，在这半小时中他累计跑了多少米？

这一题得分率仅为44.9%，主要原因是学生没有对“跑9分钟，走2分钟，重复进行，坚持半小时”做出合理的解释，只关注“坚持半小时”；其次是不知道如何选择合适的知识点并将其与问题情境联系起来，缺乏元认知能力。

数学阅读与数学理解的内涵诠释

从心理学的角度看，数学阅读是基于数学问题和非连续性文本，以数学思考为基础和纽带，用数学的方法和观念认识、理解、了解知识的活动，以已有的知识经验和思维能力来理解数学语言、数学符号、图表以及理解数学文化的心理过程。而数学理解是学生在阅读数学的过程中，根据自己掌握的数学知识，结合数学思想、数学概念和数学知识来解释新知识，了解新知识的本质，从而将建立起来的新知识与所学的相关知识相联系，区分和分析彼此之间的异同。它是人脑中一种动态的知识建构过程，也是一种利用新知识解决其他理论问题或实践的思维活动。

数学阅读是数学理解的基础和保证，数学理解是数学阅读的核心。在教学中，有必要通过数学阅读来思考如何提高学生对数学的理解。

数学阅读的实践策略

数学阅读就是理解数学文本的过程，其本质就是理解。Gadamer认为，理解不是简单意思的“复原”，而是主体“视界”与客体即文本“视界”通过对话和交流，不断地沟通、融合、生成，不断地开拓、创造，进而发展到更高水平的“视界”。基于解释学的观点，数学理解的本质在于学生与数学文本的视界融合，在不同视域的对话与交流中创造视觉融合，创造新的意义世界。

把握文本视界，实现“思维数学化”

数学文本的语言表述讲究精炼，除了一些特殊的文本会涉及一些背景信息或添加干扰信息来检查学生识别信息的能力之外，一般来说，句子中不存在多余的修饰成分和无用的信息，阅读时要把原文的信息变为自己的思考，联系数学文本与数学进行理解，实现“思维数学化”。

咬文嚼字，抓住基本元素

数学的阅读需要“咬文嚼字”，这里的咬文嚼字不仅是对文字的反复考虑、仔细斟酌，而且指向了数学文本中组成所有语言的最基本元素。在数学阅读过程中要注意细节，抓住文本中的关键字、词、句，如“把右边的3个圈起來”就是三个物体，而“把右边的第三个圈起来”就是一个物体。学生在阅读时要认真推敲，以免落入文字“陷阱”。且进行数学阅读时要精读，不能跳读，只有将数学文本中的各个信息点都注意到并正确识别，才会有更深层次的思考，才能正确应用。

深入阅读，对话数学文本

数学文本的简洁性决定我们在数学阅读时应该学会用数学知识的现有经验来补充或扩展题目信息和意义，只有通过深度阅读，才能正确理解内容。

例如：一个圆柱形储水桶，其侧面由一个边长为9.42分米的正方形铁皮所围成，这个水箱能装多少升水？要读懂读透，除了需要与文本对话，更需要与圆柱体侧面展开图的特征对话，读懂了“侧面展开是边长9.42分米的正方形，也就是圆柱的底面周长和高相等，都是9.42分米”，这样问题也就水到渠成地解决了。

多元表征，激活有效思维

数学语言是数学思想方法、知识和逻辑的表达，它是抽象、简约和准确的，由符号语言、文字语言和图形语言组成。理解的另一种表现形式便是不同语言之间的转换，是思维策略的选择和调整的过程，是解决问题思维活动的核心。在数学学习中，多角度、多侧面将问题情境转化为不同的形式，有助于激活学生的思维，有效地思考和分析问题，会有一种“柳暗花明”之感。

以自然语言解读数学语言

数学语言是抽象的，而自然语言贴近学生生活经验，是学生熟悉的，用自然语言来表述数学内容，学生更容易理解。

例如：四边形是由四条线段围成的封闭图形，如果能引导学生把“线段”理解为“不可能是曲线”，把“封闭图形”解释为“不能开口的图形”，学生就可以更清楚地识别构成四边形的元素，从而建立起四边形的概念。

文字表征与图形表征互译

图形语言是一种特殊的数学符号，它利用图形、图像和表格来表达数学对象和数学关系，直观生动，便于学生进行观察和联想分析。

如在阅读过程中，要关注学生数形结合能力的培养，要求学生根据文本的描述在脑海中再现图形，并能画出图表标注相应的数据；或能根据图表信息叙述相应的问题，从而促进学生理解题意、厘清问题，减少问题解决过程中的误差。

丰富元认知体验，提高数学阅读力

当学生理解数学问题或文本时，他们的认知活动不仅指向问题的外部文本，而且指向他们自己的认知过程，这是对他们认知活动的认知，即“元认知”。

元认知制约着学生的数学理解能力，包括明确阅读目的，识别文本的重要信息，根据不同情境选择不同策略，采取相应的措施补救失误。因此，在数学学习中加强元认知能力的训练和培养，有助于促进学生思维品质的形成和发展，提高阅读能力。

元认知提问，把握阅读思维方向

数学阅读过程中，我们应充分把握数学知识的逻辑起点，让学生在阅读时尽量提出问题，自我启发思维，以有效监控阅读中的思维方向。“我能否初步理解题意？已知条件有哪些？结论是什么？关键条件是什么？已知量与未知量之间有什么联系？能否找到它们之间明确的数量关系？”通过元认知提问，帮助学生整体感知问题，理解阅读内容，排除多余的或不相关的干扰信息，为探索解题思路奠定基础。

在数学阅读过程中，学生对有些数学文本中的内容或问题并不熟悉，但在解决问题的方法或思路上往往是相通的。所以在阅读过程中，学生还可以自问：“类似的问题我见过吗？”“能用以前的方式解决这个问题吗？”这样伴随着元认知的深刻体验，促使学生去修改或重建原有问题的解决策略。

多元训练，锻炼阅读理解能力

除了阅读中的元认知问题外，在教学中也可以尝试一些新的教学方法来培养学生的元认知能力。可以让学生创编数学练习题，这样学生就会考虑如何表达问题以及如何描述解决问题的想法而让其他人理解；可以反思解题过程，逐渐清晰自己的解题思路和熟练解题模式，发展学生的数学思维；可以提供一些条件不足或有余的开放性材料，让学生补足条件或删除多余信息，给学生认识的深度做进一步引导，训练其语言联想能力和有效猜测的能力。经过多元的训练，学生的阅读理解能力得到了相应的锻炼，思维活动能力和监控能力就能得到提高。

构筑知识体系，促进数学理解

要提高学生对数学的理解能力，其中，帮助学生充分理解数学知识，形成一个结构化的和“活的”知识体系是关键。

巧用思维导图、构建知识网络

小学阶段每一类数学知识点以单元的形式呈现，并螺旋式上升。一单元内容学完后，一些概念、公式还有许多例题、习题都是比较零散的，也没有完全内化纳入学生自己的认知结构。因此，在单元复习时让学生以思维导图的形式整理知识，有利于建立知识间的联系以形成自己的知识结构，提升阅读理解力。

比如学完圆柱圆锥一单元后，指导学生按课本的先后顺序梳理关于圆柱圆锥所有的概念、公式以及生活中的应用，弄清纵横联系，系统整理出知识间的逻辑结构，并绘成结构图，同时可以分类整理一些典型的错误案例，拓展一些问题，和结构图相融合。这样，就能整体把握单元内容和知识体系，做到既见“树木”又见“森林”，进而有效促进学生对数学知识的理解，从更为宽广的角度思考和理解文本的意义。

链接生活经验，支撑儿童的数学理解

数学的本质是以生活为导向的，在教學中，要有意识地把数学学习与生活相关联，引导学生从数学角度观察生活，多思考、多问为什么，积累经验，使之成为获得和运用“数理逻辑经验”不可或缺的资源。

比如引导学生读一读电表、药品的说明书，了解关于银行存款的信息、利率的概念和利息计算方法；一块木材所锯次数与段数的关系等，积累学习数学的感性生活经验，从而为学生的问题解决提供丰富的背景信息，这样的理解和生活经验无痕融合又不失数学本质。

结语

总之，在数学教学中，唯有将数学阅读环节落到实处，重视学生阅读方法和技巧的指导，引导学生以已有的知识经验去与文本展开对话，有意义地建构自己的知识体系，达到与数学理解的视界融合，才能提升学生的数学理解力和数学素养。