基于激光冷却技术的中性锶原子特性研究

田　晓，齐　兵

(1. 西安航空学院 理学院 物理系，西安 710077；2. 西安科技大学 理学院 物理系，西安 710054)

引　言

利用激光冷却原子的思想由美国科学家HANSCH和SCHAWLOW于1975年首次提出[1]，由此发展而来的激光冷却技术被广泛地应用于超精细光谱[2]、玻色爱因斯坦凝聚[3]、超冷原子碰撞[4-5]、量子频率标准[6]、原子光刻[7]等科学研究和技术领域。激光冷却原子就是要降低原子的温度，热力学理论解释为压窄原子系综的速度分布范围，利用共振或近共振激光宏观上的机械作用力效应来实现[8-9]。当一束负失谐于原子共振频率的激光与原子相向传播，由于多普勒效应，原子感受到的激光频率增大，当辐射场的散射力频率满足ω=ωa-k·v(其中，k为激光的波矢，大小是以2π为单位的波数，ω为激光频率，ωa为原子辐射跃迁频率，v为原子运动速度)时，即原子接收到的激光频率与原子共振频率相等，光对原子的这种共振散射力(也称为耗散力)可使原子不断减速，达到冷却的目的。俄罗斯科学家BALYKIN等人[10]于1979年首先利用激光扫描方法实现原子减速，激光扫描法可覆盖从减速起始至零速率的全部多普勒频率范围，使大量原子减速，从而解决了由于原子不断被减速而导致激光频率脱离原子共振频率的问题。基于激光冷却技术人们对碱金属原子的冷却进行了研究，1985年,ZHU研究小组利用3对互相垂直的激光束冷却钠原子[11]，即3维原子冷却(称为“光学粘团”)，原子速度由1cm/20ms降低到1cm/1s，原子温度被冷却至240μK。近年来,以碱土金属原子为对象的激光冷却得到世界范围内许多研究小组的青睐[12-14]，大部分碱土金属原子基态核自旋为零，无磁子能级存在，因此对于基态1S0～1P1的冷却为标准多普勒冷却。在这类原子中尤以锶原子为研究焦点，锶原子1S1～1P1跃迁辐射速率强且为近似封闭循环，能实现高效的多普勒冷却。意大利科学家TINO等人从实验上研究了碱土金属锶原子的冷却属性[15]，通过磁光阱冷却与俘获得到温度仅为几个毫升的冷锶原子。美国莱斯大学研究小组[16]利用激光冷却技术也实验实现了中性锶原子的冷却，并以此冷锶原子样品为基础，研究了锶原子5s5p3P2～5s4d3D2跃迁对冷却效果的影响。中国计量科学研究院[17]在研制以锶原子为对象的高精度时间频率基准中，进行了冷锶原子样品的实验制备并实现其温度为2mK～3mK。对于碱土金属锶原子的研究，目前大多集中于实验上，通过实验手段获取满足研究需求的冷原子样品。

本文中从理论上对碱土金属锶原子的激光多普勒冷却进行分析，研究锶原子在多普勒冷却光场中的特性。从Heisenberg方程出发，对原子在光场中的受力情况进行分析研究。基于中性锶原子的冷却循环跃迁(5s2)1S0～(5s5p)1P1，在1维冷却激光场和3维磁光阱两种条件下，分析了锶原子的受力情况以及激光强度、频率失谐等参量对锶原子所受耗散力特性及原子温度等的影响。

1　冷却激光场的耗散力

基于Heisenberg方程以及布洛赫方程稳态处理方法[18]，处于近共振激光场中的原子受到的力由两部分组成：

F=Fd+Fr

(1)

式中，Fd为耗散力，它与光场的相位有关；Fr为偶极力，与光场的振幅梯度有关。

在激光场为平面波的情况下，原子所受耗散力为:

(2)

2　冷却光场中的锶原子特性

2.1　1维冷却激光场

当速度为v的原子与一束频率负失谐于原子共振频率的激光(即红移激光)相向运动时，即原子处于1维行波场，原子所受到的耗散力可表达为：

Fd=

(3)

式中,ωl为激光角频率，ωa为原子辐射跃迁频率，即角频率。

在1维驻波激光光场中，两束激光相向传播垂直照射运动原子，原子受到的耗散力为：

(4)

Fig.1Relationship between dissipative force of 1-D laser standing wave and atomic velocity

基于1维驻波激光光场的耗散力，接下来对耗散力相关的阻尼系数进行分析，图2为激光光场的强度(即饱和参量s)及频率失谐δ对原子阻尼系数α的影响。从图中可以看出,在激光强度较小及频率失谐较小的条件下，阻尼系数与这两个参量基本呈线性关系，而当激光频率失谐大于-0.5Γ时,系数α出现饱和并且开始随激光频率失谐量的增大而降低。因此只有在适当的激光光强和频率失谐值条件下，才能获得最佳的阻尼及耗散力，使原子得到最佳冷却效果。分析在1维冷却光场中的锶原子，冷却跃迁所采用的能级为(5s2)1S0～(5s5p)1P1，对应辐射波长461nm，则单光子动量为14.37×10-28kg·m/s，从而得到此时锶原子所受到的最大耗散力为14.37×10-20N。具体计算得到耗散力对应的加速度为9.98×105m/s2。

Fig.2Friction coefficient varying with laser intensity and frequency detunning

当1维驻波激光场强度一定时(取s=0.1)，不同光场频率失谐条件下原子所受激光场耗散力在相应速度区间的变化如图3所示。其中图3a～图3d分别为δ1=-0.1Γ，δ2=-0.5Γ，δ3=-1.5Γ，δ4=-3Γ4种激光频率失谐条件下的耗散力。由图可得出，当激光为一定频率负失谐量且在小失谐情况下，散射力与速度成线性关系且方向相反，并且可以看出随激光光场频率失谐的增加，耗散力显示出逐渐增大的特点。但光场频率失谐量并非越大越好，当超过一定失谐量时耗散力达到饱和，并且此时耗散力与原子速度之间不存在线性关系。

Fig.3Relationship between dissipative force and velocity under different laser frequency detuning

Fig.4Relationship between dissipative force and velocity under different laser intensities

2.2　锶原子(5s2)1S0～(5s5p)1P1 3维磁光阱

冷原子可以通过多束激光交叠的光学粘团方法实现，但是磁光阱(magneto-optical trap，MOT)装置是最有效和简便的途径，通过磁光阱原子可被稳定地冷却陷俘于真空气室中。最初磁光阱被用于碱金属原子的冷却与俘获，而后被用于碱土金属原子中。在磁光阱中原子在3维方向均受到耗散力的作用，以原子在z方向受到的耗散力为例：

(5)

(6)

基于锶原子(5s2)1S0～(5s5p)1P1能级跃迁的磁光阱MOT冷却原子温度结果如图5所示。从图中可以看出,锶原子温度受MOT区激光强度的影响，随激光光强的增强而变高，且只有激光频率失谐在-0.5Γ(ΓSr=2×108)对应的锶原子冷却温度有最小值。再通过分析激光光场失谐与温度的变化趋势图，发现当激光频率失谐量远离-0.5Γ时，对应的MOT原子温度值是越来越高。综合分析可以得出当激光频率失谐为自然跃迁线宽的一半时，即δ=2π-1Γ/2=-16MHz，得到锶原子在磁光阱中的最低冷却温度Tmin≈0.76mK。

Fig.5Relationship between temperature of MOT atoms and laser intensity with different frequency detunning

3　结　论