基于聚类分析夏热冬冷地区供暖气候区划研究

郑以翔王智伟闫增峰

1西安建筑科技大学环境与市政工程学院

2西安建筑科技大学建筑学院

夏热冬冷地区冬季阴冷潮湿，受历史影响该地划为非集中供暖地区，随着经济的发展，居民对室内热环境的要求越来越高，开始自发地使用不同的供暖方式[1]。而夏热冬冷地区面积广大，境内气候的差异性必然导致建筑供暖负荷的差异，进而对供暖方式的选择产生影响。文献[2]对夏热冬冷地区气候区划提出了过渡区的概念，将夏热冬冷地区分为北部和南部过渡区以及中部核心区。

本文在此基础上，以反映冬季气候差异和建筑供暖能耗为目的对夏热冬冷地区进行气候区划，以温度，湿度和太阳负荷相关累加量做为区划指标并计算其权重，使用加权后的区划指标分别进行层次聚类和模糊聚类，比较两种算法的聚类结果，得出最终的供暖气候区划。

1 聚类算法概述

层次聚类能比较清晰地反映出数据对象的层级合并过程。气候区划边界没有一个绝对的科学依据，边界城市的气候数据具有模糊性，利用模糊聚类的隶属度概念可以实现对边界城市进行判定。前者是属于具有排它性聚类方法，则后者是属于具有重叠性聚类方法。

1.1 层次聚类

层次的方法对给定的数据集进行层次的分解。将每个对象划为单独一类，相继合并相近的类，直到所有类都合并为一个，或达到终止条件。

层次算法如下[3]：假设有N个数据对象，N×N相似矩阵D=d[(i),(j)]表示各个类之间的距离，L(m)表示第m次聚类的层次。

①计算所有数据对象的距离D=d[(i),(j)]。

②L(0)=0，m=0。

③d[(r),(s)]=m in d[(i),(j)]找到距离最近的两个类(r)和(s)。

④m=m+1，将(r)和(s)合并，并将聚类的层次L(m)=d[(r),(s)]。

⑤更新相似矩阵D，删除(r)和(s)，将合并的新类(r,s)加入矩阵。

⑥重复③～⑤直到所有对象都被合成一类。

1.2 模糊聚类

划分的方法，通过优化一个评价聚类效果的目标函数，把目标函数取得极值下划分作为聚类的结果。首先把数据集分割成K个初始类，得到K个聚类中心，不断迭代重新定位，将对象从一个划分移动到另一个划分，直到目标函数取得极值。

基于划分的模糊聚类（FCM）步骤如下[4-5]：数据对象样本集X={x1,x2,…,xn}，n是样本里n个元素，c个类别的隶属度矩阵U=[uik]cxn其中uik表示第i个数据对象到第k个聚类中心隶属度，dik表示第i个数据对象到第k个聚类中心的距离。

①给定聚类类别数c，设定迭代停止阈值ε，加权指数m，初始化聚类中心P(0)。

②计算或更新隶属度矩阵U

③更新聚类中心Pi

④如果聚类中心Pi的变化小于阈值ε，则停止算法输出隶属矩阵和聚类中心，否则重复②～③。

2 区划指标的确定

夏热冬冷地区气候区划以反映建筑冬季供暖能耗为目的，区划指标的选取主要体现居住建筑供暖能耗水平。而居住建筑供暖能耗又与建筑累积热负荷直接相关，区划指标的选择和权重确定又可以看作气候参数对建筑累积热负荷影响的讨论。

全年累积热负荷Q（kW·h），主要分为三个部分：通过围护结构的热负荷Q1、冷风渗透负荷Q2和建筑得热量Q3[6]。

当室内设计温度ti为18℃，相对湿度45%，室内含湿量di为5.75 g/kg时：

式中：K为围护结构传热系数，W/(m2·K)；F为围护结构面积，m2。

式中：ρ为空气密度，kg/m3；L为渗风量 m3/h；△h为室内外空气焓差，kJ/kg。

冷风渗透热负荷Q2分为显热负荷和潜热负荷，显热负荷占其中β，假设空气密度恒定，渗风量不变。累积渗风显热βQ2仅与温度变化有关

式中：1.01为干空气平均定压比热，kJ/(kg·K)。累积渗风潜热(1-β)Q2，仅与湿度变化有关

式中：2.5为水的汽化潜热，kJ/g；di和do分别为室内、外空气含湿量，g/kg。

累积建筑得热负荷Q3分为太阳辐射得热和人员，灯光，设备等内扰得热。太阳辐射得热与太阳辐射量有关。内扰为室外气象条件无关的常数项，本文则不作考虑。

式中：J为日总太阳辐射量，M J/m2；α为建筑综合吸收太阳辐射量系数，与窗墙比、SHGC、围护结构面积、朝向等因素有关。

HDD18（℃·d）定义为：一年中，当某日室外日平均温度低于18℃时，低于18℃的度数乘以1day，以此累加[7]。

式中：to室外日平均温度，℃，温差右上角+号表示当该值为负值时取0，为正值时取该值。

含湿量影响室内潜热，仿造HDD18形式定义含湿量日数 HHD（Heating Humidity Day），g·d/kg：一年中，当某日室外日平均含湿量低于5.75 g/kg时，低于5.75 g/kg的含湿量乘以1day，以此累加。

式中：do室外平均含湿量，g/kg，5.75为室内温度ti为18℃相对湿度45%时室内含湿量。

HHD表征室外的空气干燥程度的累积量，HHD越大表示室外空气越干燥，则消耗室内更多的累积潜热量。

太阳辐射量也模仿HDD18形式，定义太阳得热日数 SHGD（M J·d/m2）：一年中，当某日室外日平均温度低于18℃时，该日的总太阳辐射量J累加。

式中：n为室外温度低于18℃的天数，d。

3 区划指标权重

将式（9）-（11）分别代入式（4）-（8），再代入式（3）得到：

将（a1,a2,a3）的绝对值归一化得到 HDD18，HHD，SHGD 的权重（w1,w2,w3）。

图1 计算对象建筑平面图

计算对象为夏热冬冷地区常见的一栋7层住宅，层高2.7m，窗墙比0.4。建筑平面图见图1。每层建筑面积336m2。围护结构热工符合《夏热冬冷地区居住建筑节能设计标准》[7]规定限值见表1，渗风量取1h-1。建筑供暖房间体积5745.6m3，通风量L=5745.6m3/h。

表1 围护结构面积及热工参数

计算出不同的SHDD下该建筑太阳能累积得热量（图2），得到拟合曲线 Q=22.2SHDD，R2=0.994；得出Q=89.7(HDD18)+117.9(HHD)-22.2(SHGD)；归一化后权重：(w1,w2,w3)=(0.39,0.51,0.1)。

图2 SHDD与太阳能累积得热量的映射比例

4 聚类结果

由 DeST典型气象年计算 HDD18，HHD和SHGD的64个样本点城市，用权重乘以特征值得到加权特征量，以加权后的HDD18，HHD和SHGD作为聚类指标，对其进行层次聚类和模糊聚类。层次聚类的结果是明确、非此即彼，见图3。模糊聚类的结果是模糊的，边缘城市有既属于该类的隶属度，又有属于另一类的隶属度，将边缘城市划分为隶属度最大的那一类，对结果进行去模糊化，得到明确的聚类结果见图4。

由图3和图4可以看出，层次聚类和模糊聚类结果上在划分为3类和5类时大体一致，3类时差别12.5%，5类时差别19%。分为5类时差别较大的IV-B区，在层次聚类时陕南地区归为IV区，模糊聚类时云贵高原东北部归为IV类。分为4类时，层次聚类将III区和IV区聚合成新的III区，模糊聚类将IV-A区并入I区，IV-B区并入III区。分为3类时，两者结果十分接近，区别仅北部I区的边缘线东部层次聚类划分得更靠南一些。两种方法由于原理不同，划分路径也不同，而模糊聚类去模糊化后与层次聚类得到的区划结果基本一致，说明将夏热冬冷地区划分为3个区和5个区结果是可靠的。

图3 层次聚类结果

图4 模糊聚类结果

5 区划结果

综合两种方法的结果区划3类结果见表2。

表2 夏热冬冷地区气候区划3类

I区为寒冷地区过渡区，秦岭-淮河一线以南，大巴山-长江以北，主要包括江苏东部，安徽中部，河南南部，湖北中北部，陕西南部以及四川重庆北部这些地区。该地区冬季气候主要特点为温度低最冷月平均温度在5℃以下，空气干燥，日照强度大，与北方寒冷地区气候相近。

II区分为II-A区与II-B区，II-A区为夏热冬暖地区过渡区，衡山以南至武夷山脉北部山区包含福建北部，湖南南部，江西南部和广东北部。II-B区为温和地区过渡区，四川盆地南部。两个区域在地理上相互割离，但是在气候特征上较为相近，都属南方更为温暖地区过渡地带，冬季气候特点为温度较高，最冷月平均温度在8℃以上，空气潮湿。

III区为中部核心地区，北至长江，南至武夷山脉，包含了除南北部过渡区以外的所有城市，占据了夏热冬冷地区的中心大部分地区。最冷月平均温度5～8℃。综合两种方法的结果区划5类结果见表3。

表3 夏热冬冷地区气候区划5类

I区仍寒冷过渡区，秦岭-淮河一线以南，长江以北，西起巫山，东至黄海，包括江苏东部，安徽中部，河南南部，湖北中北部，地势西高东低，与寒冷地区接壤，

II区结果与3类一致。分为II-A区与II-B区，II-A区为夏热冬暖地区过渡区，该地区丘陵居多，分布有较多河谷平原。II-B区为温和地区过渡区，位于川东平行岭谷、川中丘陵南部同样低山丘陵居多，冬季气候特点为温度较高，最冷月平均温度在8℃以上，空气潮湿，II-A区光照充足，II-B区光照较弱。

III区为黄山-庐山以南，衡山-武夷山脉以北，四川盆地云贵高原以东，夏热冬冷地区的中部核心地带主要包括浙江中北部，江西北部，湖南中北部，湖北南部的和重庆东部，该区以平原为主，地势平坦，西高东低，南高北低，湖泊水域分布较多，内有潘阳湖、洞庭湖、太湖，最冷月的平均温度5～8℃，空气适中，日照度较低。

IV区介于II区与III区之间，将夏热冬暖过渡区北边的江西中部、湖南中南部划为V-A区，该区多以盆地为主，南面靠山向北面开口。将温和过渡区北边的四川盆地北部划为V-B区，V区气候特点温度比南部过渡II区低但比中部核心III区要高，最冷月平均温度8℃左右，空气潮湿，太阳辐射量少。

V区介于I区与III区之间，将巫山以东的，长江中下游平原南部划为IV-A区，整体地势平坦，多河流冲击平原。陕南北靠秦岭、南倚巴山，汉江自西向东穿流而过，该地区平均温度相比同一纬度较高，划入IV-C区。由于云贵高原海拔较高，一般海拔在1000m左右，温度相比同一纬度较低，因此划入IV-B区，与长江中下游平原南部IV-A区和陕南地区IV-C区气候特点相近，低温但比I区温度高，最冷月平均温度5℃左右、干燥、日照足。

6 结论

1）层次聚类和模糊聚类原理不同，划分路径也不同，分为3类和5类时结果相近。夏热冬冷地区划分为3个区和5个区结果是可靠的。

2）夏热冬冷供暖气候区为3个大区时，由北向南分别为寒冷过渡区，中部核心区和夏热冬暖/温和过渡区。分为5个大区时，介于中部核心区与南北过渡区之间划为新的分区，地理上割裂成9个子区。

[1] 龙惟定.夏热冬冷地区住宅供暖问题刍议[J].暖通空调,2013,43(6):42-49.

[2] 杨锋斌,王智伟,闫增峰.夏热冬冷地区气候区划方法及应用初探[J].暖通空调,2015,(6):10-15.

[3] 段明秀.层次聚类算法的研究及应用[D].长沙:中南大学,2009.

[4] 张敏,于剑.基于划分的模糊聚类算法[J].软件学报,2004,15(6):858-868.

[5] 于洋.模糊聚类分析中模糊c均值聚类计算方法研究[D].沈阳:沈阳工业大学,2009.

[6] ASHRAE. AHRAE Handbook Fundamentals 17 Residential cooling and heating load calculations[S]. Atlanta: ASHRAE Standard Committee, 2013

[7] 中国建筑科学研究院.夏热冬冷地区居住建筑节能设计标准JGJ134-2010[S].北京:中国建筑工业出版社,2010.