北方石碾对小籽粒谷物的受力分析*

张　琴,王保爱,孙步功

(1.甘肃农业大学 机电工程学院，甘肃 兰州　730070； 2.甘肃畜牧工程职业技术学院，甘肃 武威　733006)

0　引　言

人类生存的根本就是粮食，从古至今，粮食加工工具的发展也在不断的改进和完善，也显示出了能工巧匠不断改造和创新的能力。石碾(相关文献记载，正式创始于北魏)作为我国重要的传统农机具，是人类文明时代的产物，也是民族文化的重要组成部分。石碾在我国北方的农村，应用甚广，其功能、结构及其力学原理都是十分巧妙和独特。由前石器时代起源的石磨盘和石磨棒(见图1)演变到秦汉以后相继发明的石磨(见图2)、石碾等[1-2]。

图1　石磨盘、石磨棒图2　石磨上、下磨盘

1　石碾结构组成及工作原理

石碾主要用于完成谷物脱粒、去皮和碾粉加工，工作性能好，操作省力。传统碾子主要由碾盘、碾盘、碾架和碾磙组成。碾盘、碾磙由岩石制成，碾架往往为木质或者木铁混合，碾盘中心设铁质竖轴，连接碾架，碾架上固定两个木质的水平轴栓，碾磙两端中心凿圆孔或者方孔再嵌入含圆孔块石用以支撑轴栓，碾架上开设圆孔，以人推或者拉碾架[3-4]。根据其工作原理将石碾结构做出如图3所示简化(碾磙直径和长度参考北方石碾结构，近似为1:1)，主要由：石碾底座、碾盘、中心转轴、碾磙、碾磙轴几部分组成。

图3　石碾简化结构1.支撑底座　2.碾磙轴　3.碾磙　4.中心转轴　5.碾盘

工作时，碾磙轴2内端与中心转轴为转动连接，外力F作用于其外端，使其带动碾磙3绕中心转轴4在碾盘5上进行转动，由于碾磙空套在碾磙轴上，碾磙本身又是圆柱刚体，与碾盘又是线接触，所以，运动时，碾磙绕中心转轴4转动的同时，绕自身回转轴做滚动。碾磙3靠自身重力作用于碾盘上的谷物，同时与碾盘5之间的转动与滚动(滑动摩擦，后面具体分析说明)产生相对运动从而使得谷物去皮和脱壳。

2　传统石碾力学分析

北方石碾结构中，石碾碾磙直径和碾磙长度近似相当，力学结构较为复杂，但力学原理巧妙，操作者用力小但加工质量明显较好。为研究其力学性能，先假想碾磙为薄件，则运动如图4所示，碾磙的运动由匀速的角速度Φ绕碾盘中心转动，和匀速的角速度ω绕自身的回转运动组成。假设碾磙离碾盘回转中心的距离为R，自身半径为r，厚度忽略，则碾磙绕自身转动一圈时在碾盘上扫过的弧长为2 πr，若碾磙质量为M，碾盘与碾磙之间的摩擦系数为μ，碾磙对碾盘的重力用N表示，则匀速转动时需要加在中间回转轴上使得碾盘克服摩擦力所需的外力大小为F=μN，那么碾磙转动一周时对应外力所做的功可以用数学公式表示为W=2 πr·μN。再假设碾磙整体绕中间转轴匀速转动的角速度为ω，碾磙自身中心处对应为匀速的线速度v，则碾磙的自转角度速度可以表示为ωR/r，则对应需要功率表示为Fv=FωR=μN·ωR。

图4　石碾简图

如图3所示，北方石碾结构并不是一个薄件结构，而是有长度为L(一般碾磙长度和碾磙直径近似相等)，如图所示取碾磙的最里端和最外端作为连个极点位置，假设碾磙最外圈转过的圆周半径为R1，最内圈转过的圆周半径为R2，因为碾磙是一个刚体件，运动时，内外圈以相同的角度φ绕中心转轴做圆周运动，所以，石碾的运动过程中，内圈和外圈之间可以看作是绕中心转轴公转角度度φ和绕碾磙自身中心自转角速度ω的符合运动，由碾磙结构和实际运动结果来看，公转角速度φ为一样的值，可得碾磙内外圈在公转一圈时，各自走过的弧长分别为2πR2和2πR1，由于R2

图5　石碾滑动摩擦力示意图

若将碾磙全部量化做出假设：碾磙为长度和直径相等的圆柱体，质量、半径为、长度等均用对应字母表示，不考虑最初启动阶段，人以均匀速度走动，结合前面假想薄件碾磙的计算，则碾磙与碾盘接触线的距离里侧端面ρ处的速度为：

v=φ(η+ρ)-rω

(1)

式中：v为碾磙与碾盘接触线的距离里侧端面ρ处的速度(m/s)；φ为碾架绕中心竖轴公转角速度(r/min)；ω为碾磙绕自身轴线水平旋转角速度(r/min)；ρ为碾磙与碾盘接触线的距离里侧端面的瞬时距离(mm)；η为碾磙最里侧端面距离中间竖轴的距离(mm)；r为碾磙自身回转半径(mm)。

在距离碾磙内侧端面ρ0=ωR/φ-η处速度为0，式中可以看出，碾磙只有一个截面作纯滚动，其内侧作向后滑移，外侧向前滑移，如图3所示，碾子对谷物的作用不仅是竖直方向的重力挤压，还存在水平方向搓动，也就是说：碾磙与碾盘之间的水平作用力类似于滑动摩擦。假设碾磙自转速度恒定，则所有作用力在水平轴上的力矩平衡为0，因为ρ0=L/2，则摩擦力关于碾盘中心竖轴的力矩为：

M=-μmgL/4

(2)

式中：M为摩擦力相对于碾盘中心竖轴的力矩(N·m)；μ为碾磙与碾盘之间滑动摩擦系数；m为碾磙自身质量(kg)；g为重力加速度(m/s2)；L为碾磙长度(mm)。

这就是推碾者需要提供的力矩，经过水平碾磙轴提供力偶作用于碾磙。碾磙绕竖轴转动时，需要向心力为[5-7]：

F=mφ2(η+L/2)

(3)

式中：F为碾磙向心力(N)；m为碾磙自身质量(kg)；φ为碾架绕中心竖轴公转角速度(r/min)；η为碾磙最里侧端面距离中间竖轴的距离(mm)；L为碾磙长度(mm)。

3　石碾结构对小籽粒种子的力学模型及受力分析

基于前面对传统石碾的受力分析，现将小籽粒谷物加在碾磙与碾盘中间，选取个体谷物作为研究对象，宏观分析种子的受力，再结合其他文献大体分析出传统石碾结构实际碾压过程中种子的受力情况。如图6所示，以单个小籽粒种子作为对象进行受力分析，左图中为假设单体种子尺寸较大碾磙在进入工作时的受力分析，图中可以得出，不计种子之间的相互作用情况下，碾磙对种子的作用力为F所指方向，该力可以分解为水平方向和竖直方向两个力Fx与Fy；

如图6所示，假想种子尺寸较大时，碾磙匀速工作时，不考虑种子与种子之间，种子与砂子之间相互摩擦作用，碾磙与种子接触截面内种子瞬时受力如图6(a)(假想为起始极限位置)所示。由于苜蓿种子尺寸较小，工作时，碾磙对于种子的作用力与竖直方向之间的夹角θ很小可以忽略，由前面传统石碾的力学分析可知，碾磙对种子的作用力主要由正向压力和滑动摩擦作用力。碾磙对种子的作用力近似可以看作如图6(b)所示。

图6　单体种子受力分析

对单体种子而言，工作时受力主要由碾磙对种子的正压力可为Fy，考虑θ角较小，Fy近似为碾磙重力N=mg；同时，由于碾磙绕中心转轴转动，所以与碾磙之间还存在滑动摩擦Ff1=μN，碾磙若相对碾盘移动还存在与碾盘之间的滑动摩擦力Ff2=μ(N+n)，结合前面的分析单体种子所受摩擦力为：

Ff=μ1Mg+μ2(xm+M)g

(4)

式中：Ff为种子受到的摩擦力(N)；μ1为种子与碾磙之间的摩擦系数；μ2为种子与碾盘之间的摩擦系数；m为单体种子质量(kg)；M为碾磙自身质量(kg)；g为重力加速度(m/s2)；x为群体种子数量。

4　结　语

本文以北方石碾结构为原型，构建了北方石碾的简化模型，在此基础上分析了北方石碾的组成、结构及工作原理，结合石碾的运动过程，通过一些数学模型解释了石碾的内部受力。最后又以小籽粒种子作为对象，从单体种子的受力出发，分析了碾压过程中，石碾对小籽粒的作用力，得出：小籽粒在石碾运动过程中主要受到两部分作用力，分别为碾磙的正压力和碾磙在运动过程中形成的滑动摩擦力，进一步达到碾压的目的。