基于应力—应变模型的脆塑性测井评价

张昊天, 周文, 曹茜, 徐浩, 单钰铭

(1.成都理工大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室, 四川 成都 610059; 2.成都理工大学能源学院, 四川 成都 610059; 3.页岩气评价与开采四川省重点实验室, 四川 成都 610059)

0　引　言

页岩的脆性是评价页岩气储层天然裂缝发育、预测水力压裂效果和井壁稳定性等方面的重要参数。岩石的脆性能够显著影响井壁的稳定性[1],对提高钻井效率和钻井安全性都有重要的意义[2]。脆性也是预测天然裂缝发育程度和水力压裂效果的重要参数,一般认为页岩的脆性越大,天然裂缝越发育,水力压裂中形成的裂缝系统越复杂[3],压裂液使用量越大,所需支撑剂的颗粒尺寸越小,更有利于基质孔隙中页岩气的采出[4]。与常规储层评价相比,岩石脆性在页岩气储层评价中占有更重要的地位。

脆性是指材料在受力之后表现出缺乏延展性的特征[5-6]。脆性材料在断裂前主要发生弹性变形[7],很少或者几乎不发生塑性变形[8-9];断裂后表现出应力跌落的破坏特征。在测井解释评价中,目前主要通过岩石力学参数或矿物含量参数的二次解释定量评价岩石的脆性。在岩石力学方面,Griser等[4]在对比分析Barnett页岩气产量与测井参数的关系研究中认为,适于体积压裂的页岩具有低泊松比或者高弹性模量的特征,并以此提出用归一化的弹性模量和泊松比定量评价页岩储层脆性(B1)。Rickman等[10]给出了弹性模量和泊松比定量评价脆性指数的归一化参数的极值经验常数(B2),并认为岩石的泊松比越低在压裂中越容易产生复杂的裂缝系统,弹性模量越高压裂后越容易维持裂缝的稳定性。弹性模量和泊松比能够在一定程度上反映岩石的可压性,但是页岩是一种塑性较高的脆塑性岩类,不能将弹性模量和泊松比简单地与脆性等同。例如,随着围压的增加,岩石往往表现出更高的弹性模量和更低的泊松比,但是其塑性也更强[11-12]。在矿物含量方面,Jarvie等[13]提出根据Barnett页岩硅质组分的百分比含量定量评价储层岩石的脆性(B3)。但该方法难以反映不同类型成岩物质[14-15]、成岩作用[16]、纹理等微观结构[3,13]等因素对岩石脆性的影响,很难全面地定量表征岩石的脆性。

本文从页岩气储层岩石力学特征的角度,针对页岩气储层岩石塑性较强的特征,在前人研究的基础上提出峰值变形模量的测井评价方法,并在此基础上提出了基于抗压强度、弹性模量、峰值变形模量3个力学参数的塑性应变和脆性指数的测井评价方法。在实际应用中,本文提出的脆性指数、塑性应变与矿物组分脆性指数、微地震监测结果吻合性都较好。

1　岩石脆塑性测井评价方法

1.1　脆塑性参数的测井模型

脆性材料在破坏前几乎或者不发生塑性变形[5-9],主要包含2个方面的特征:①脆性材料在破坏前塑性应变(εpl)极小或者为零;②脆性材料破坏前塑性应变占总应变的比值极小或为零,即弹性应变占总应变比值(Bε)为1或者接近1(见图1)。由于抗压强度、静态弹性模量的测井评价方法已经较为成熟,在引入峰值变形模量(Dm)参数后,可以推导出基于抗压强度、静态弹性模量、峰值变形模量的εpl和Bε的测井评价方法

(1)

(2)

式中,εpl为岩石破坏前轴向不可恢复应变(塑性应变),%;εt为岩石破坏前轴向总应变,%;εel为岩石破坏前轴向可恢复应变(弹性应变),%;σc为岩石的抗压强度,MPa;Ym,s为岩石的静态弹性模量,GPa;Bε为脆性指数,为岩石峰前曲线可恢复应变与总应变的比值,小数。

表1　几种常见的页岩脆性测井解释模型

图1　应力—应变曲线图示

1.2　关键参数求取

1.2.1峰值变形模量

目前储层岩石力学参数的评价方法研究仅限于弹性参数、强度参数等,而岩石塑性相关的力学参数的测井评价方法还没有学者讨论。但是,大量试验研究表明岩石的纵波速度与变形特征之间存在较好的相关性,包括弹性变形和塑性变形(见表2)。例如,Barton[18]在200多个工程实例资料的分析上,通过分别建立岩体质量Q值与纵波速度的关系和岩体质量Q值与变形模量的关系,推导出岩体纵波速度与变形模量的函数关系。吴兴春[19]、李维树[20]、周洪福[21]、宋彦辉[22]等对不同岩性岩石的变形模量与声波速度测试也表明,岩石的变形模量与纵波速度具有较好的指数函数或幂函数关系。

通过开展轴向压缩试验,并同步测试样品的声发射特征,统计分析得到样品的纵波速度与峰值变形模量存在非常好的指数函数关系。因此,通过岩心样品的轴向压缩试验,建立峰值变形模量与测井纵波时差的统计关系是一种在测井评价中可以获得岩石峰值变形模量的有效的统计学方法

Dm=f(AC)

(3)

式中,Dm为岩石的峰值变形模量,GPa;AC为测井声波时差,μs/m或μs/ft*非法定计量单位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同。

1.2.2静态弹性模量和抗压强度

根据线弹性材料的波动理论,可以推导出根据岩石纵波时差、横波时差和密度计算其弹性模量的方法[23-24]。但是,该方法得到的弹性模量为岩石动态弹性模量,由于岩石内部的微裂缝、孔隙流体状态以及外部的测试频率、应变幅值的差异,由测井曲线直接计算得到的动态弹性模量与室内力学测试的静态弹性模量存在一定的差异[25-27]。实验表明,随受力环境的变化,其动、静态弹性模量变化趋势相同[28],因此,在岩石力学参数的测井解释中,常通过室内试验模拟地层条件下岩石的静态弹性模量,同时统计分析测井动态弹性模量与静态弹性模量的函数关系,建立静态弹性模量的测井评价方法

表2　岩石变形模量与纵波速度的关系

(4)

Ym,s=f(Ym,d)

(5)

式中,Ym,d为测井解释动态弹性模量,GPa;Ym,s为静态弹性模量,GPa;ρb为测井密度,g/cm3;Δtp为测井纵波时差,μs/ft;Δts为测井横波时差,μs/ft。

抗压强度的测井计算虽然没有理论的推导模型,但是许多学者给出了考虑不同因素影响的经验公式,如斯伦贝谢公司提出的抗压强度第1式[见式(6)],尹帅等[29]提出基于Hoek-Brown强度准则提出的考虑泥质含量实际地层条件下岩石抗压强度测井解释模型[见式(7)和式(8)]。

σc0=7.031Ym[0.0045(1-Vsh)+

0.08Vsh]×10-3

(6)

(7)

σc=f(σc0)

(8)

式中,σc为室内测试的抗压强度,MPa;σc0为测井解释的抗压强度,MPa;Vsh为泥质含量,%;vp为纵波速度,km/s;f(σc0为测井解释抗压强度与室内测试抗压强度的统计关系。

2　实例应用

2.1　室内样品动静态力学参数测试

选取四川盆地新场气田须五段页岩气层段作为研究对象。须五段属于三角洲平原-滨浅湖沉积环境,岩性主要为黑色、灰黑色泥页岩与灰色、灰褐色粉砂岩、细砂岩不等厚互层,砂地比主要分布在30%～70%之间[30]。测试显示该地层的页岩的TOC为2%～16%,Ro为1.02%～1.68%,孔隙度为1%～3%。钻井揭示该套地层顶部埋深2 546～3 153 m,厚度约445～657 m,地层压力系数为1.42～1.46。考虑研究区页岩储层的岩性差异,分别选择页岩、粉砂质页岩、粉砂岩、细砂岩、不等粒砂岩共计26个样品,开展相关试验分析,分析项目包括密度测量、轴向压缩试验、声发射测试。其中轴向压缩试验和声发射测试采用成都理工大学油气藏地质与开发工程国家重点实验室的MTS岩石物理参数自动测试系统测得,柱塞样尺寸25 mm×50 mm,测试围压分别为12、22、32 MPa。

2.2　测井脆性参数的计算

室内测试样品的力学参数、声波参数及测井曲线参数如表3所示。根据测试结果,测井脆性解释的关键参数包括峰值变形模量、抗压强度和静态弹性模量等。

图2　室内测试峰值变形模量与纵波速度的关系

(1)峰值变形模量。式(9)为室内测试岩石的纵波速度与峰值变形模量的统计关系(见图2),式(10)为测井声波时差与测试纵波速度的统计关系(见图3)。结合式(9)和式(10)可以建立峰值变形模量(Dm)测井解释模型

图3　模拟地层条件下室内测试纵波速度与测井声波时差的关系

vp=24.206AC-0.361

(9)

Dm=0.0266e1.2858vp

(10)

图4　测井解释抗压强度与室内模拟地层条件下测试抗压强度的关系

(2)抗压强度。对比发现式(7)在研究区具有较好的应用效果,得到测井解释抗压强度σc0与室内测试的抗压强度σc的统计关系如图4和式(11)所示。结合式(7)和式(11)建立抗压强度解释模型

σc=0.2881σc01.28

(11)

(3)静态弹性模量。图5为测井解释动态弹性模量与室内测试静态弹性模量的统计关系,结合式(4)和式(12)可以求得岩石的静态弹性模量

Ym,s=0.0067Ym,d2+0.032Ym,d+16

(12)

根据以上测井解释结果,带入式(2)、式(3),即可以得到εpl和Bε。

2.3　解释结果对比

为了分析测井脆性指数和塑性应变的可靠性,选取了常用脆性指数B2、B4(见表1)进行对比。根据射孔段上下地层的脆塑性参数解释结果,可以将最强,A、E段脆性最低,C段脆性中等;Bε、εpl、B4表征的脆性变化具有较好的耦合性,储层的脆性矿物含量越高,矿物组分脆性指数B4越大,脆性指数Bε越大,塑性应变εpl越小;而弹性参数脆性指数B2与前3者的耦合性较差。

图5　测井解释动态弹性模量与室内模拟地层条件下测试静态弹性模量的关系

水力压裂过程中,通过地面微地震监测的声发其分为差异较为明显的A、B、C、D、E等5段(见图6)。统计结果显示(见表4),该5段中B、D段脆性射事件特征可以反映地下水力压裂缝的扩展方向和相对发育程度。将微地震监测结果与Bε、εpl表征的岩石脆性进行比较,在脆性指数较高的D段内,声发射事件的频数较高,且随裂缝延伸声发射事件的频数降低较为缓慢;当裂缝向下延伸到脆性较低的E段,声发射事件频数快速下降,裂缝的扩展受到抑制;当裂缝向上延伸到脆性中等的C段,声发射事件频数在一定程度上降低;当裂缝穿过C段,在脆性较高的B段内延伸时,声发射事件频数没有发生显著降低;当裂缝穿过B段向上继续延伸到脆性较低的A段,声发射事件频数继续降低,直至与背景值相差不大。由此可见,Bε、εpl所代表的岩石脆性特征与地面微地震监测获得的声发射事件频数的变化同样具有较好的耦合性,即脆性强的层段有利于水力压裂缝的延伸,而塑性好的层段对水力压裂缝的延伸具有阻挡作用。

表3　样品力学、声波参数及测井动态参数表

*vp为峰值强度点样品的声波速度

表4　不同井段的脆塑性参数平均值

图6　脆塑性参数测井解释剖面

3　讨　论

大量测试结果显示,变形模量与纵波速度存在较好的相关性(见表2)。其中沉积岩(页岩、砂岩、灰岩等)的变形模量与纵波速度的拟合函数的决定因子R2一般在0.7～0.8之间,本文中决定因子R2达到0.847 4(见图2),主要是由于峰值变形模量和纵波速度测试的围压为32 MPa,这种高围压条件对岩石的各向异性具有一定的弱化效应[31],测得的变形模量与纵波速度的相关性校高。

在实验室内一般采用长期蠕变试验的方法研究储层原位地应力条件下水力压裂缝的闭合机制[32-33];现场应用中Griser等[4]统计显示弹性参数脆性指数B1较高的页岩气井的产气量更高。本文中应用区块投入开采的页岩气井较少,制约了对脆性指数Bε、塑性应变εpl与产气量进行统计分析的可行性,因此,尽管脆性指数Bε和塑性应变εpl与应用区块的水力压裂缝延伸具有较好的耦合关系,但是水力压裂过程中短时间应力加载至岩石破裂的过程和长时间开采过程中裂缝逐渐闭合过程的岩石受力条件和过程完全不同,脆性指数Bε、塑性应变εpl与产气量是否具有显著的相关性有待进一步研究。

4　结　论

(1) 本文提出了岩石峰值变形模量的测井评价方法,并在此基础上提出了基于抗压强度、弹性模量、峰值变形模量的岩石脆性指数(Bε)和塑性应变(εpl)的测井评价方法。脆性指数(Bε)和塑性应变(εpl)2个测井评价参数从岩石力学的角度体现了储层的脆塑性特征,能够一定程度上弥补现有脆性测井评价方法的不足。

(2) 在新场地区须五段测井评价及应用中,脆性指数(Bε)和塑性应变(εpl)与矿物组分脆性指数(B4)具有较好的耦合关系,验证了脆性指数(Bε)和塑性应变(εpl)能够较好反映岩石的脆塑性特征。脆性指数(Bε)和塑性应变(εpl)可以为研究区储层水力压裂设计提供重要依据,高脆性指数(Bε)、低塑性应变(εpl)的层段有利于水力压裂缝的延伸。