高速液压联轴器应力分析

范丽丽， 张信群

（滁州职业技术学院汽车工程系，安徽 滁州239000）

0 引 言

液压联轴器作为一种新型传动系统保护装置，其结构紧凑，质量小，径向尺寸与转动惯量小，便于与其他传动件连接[1].通过控制注入油的压力，能在较大范围内调整所传递的扭矩值.液压联轴器传递扭矩时，不受金属疲劳的影响，可较长时间保证限制传动预定的转矩，并可较敏感地起到过载安全保护作用，在各类机械中得到较为广泛的应用.文中应用平面应变法求解液压联轴器的应力分量与径向位移，通过计算得到液压联轴器在满足传递扭矩工况下，静止与工作两种状态，零件的von mises应力均远小于材料的屈服极限，为液压联轴器的安装使用提供计算依据.

液压联轴器由外套、内套、剪切环、剪切管、轴承、螺栓等零件组成，如图1所示.液压联轴器工作原理为，内套的外径和外套的内径制成相同的直径，并有一定的间隙，内套与外套两端用焊接法封闭.将高压油注入其间，使内套内径压缩，同轴抱紧，外套扩张，从而使外套外径紧压在毂上，利用轴与内套内径，外套外径与毂之间的摩擦力传递与油压成正比的扭矩[2].

图1 液压联轴器结构示意

1 液压联轴器计算理论

1.1 问题假设

平面应变问题是指具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，轴向上无位移；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变，柱体的两端受固定约束的弹性体.这种弹性体的位移将发生在横截面内，符合这一条件的力学问题称为平面应变问题[3-4].因此可以假设液压联轴器各零部件满足此要求，又由于轴与内套、外套与毂组件为轴对称结构，因此液压联轴器结构既是平面应变问题又是轴对称问题.

1.2 弹性力学基本知识

由弹性力学理论可知，在轴对称载荷作用下，根据位移单值条件，圆筒形弹性体应力分量和位移分量的通解如公式（1）所示[5]，

式（1）中，σr为径向应力，σθ为切向应力，ur为径向位移，r为圆筒上任意半径，A、2C为待定系数，应根据位移边界条件与应力边界条件确定.

在均匀外压力pw和均匀内压力pn作用下，圆筒受均匀压力的拉美公式如式（2）、式（3）所示，平面应变问题下，圆筒的位移分量如公式（4）所示[5]，

2 轴与内套传递扭矩分析

2.1 液压联轴器工作过程

液压联轴器的工作压力为60～120 MPa，安装完成后，在未注入高压油之前，轴与内套内径之间，外套外径与毂之间存在间隙，可实现轻松转动.

液压联轴器工作时，输入轴转动，带动内外套、毂等零件一起转动，实现传递转动与扭矩的作用[6].当所传递的扭矩超过预先设定的扭矩值时，轴与内套内径发生相对滑动，固定于轴上的剪切环与安装于外套上的剪切管也发生相对滑动，剪切环将剪断剪切管，高压油在0.01 s内迅速喷出，轴与内套内径间隙恢复，无法传递转动与扭矩.因此，以上工作过程能够防止过载，迅速起到保护系统安全的作用.再次工作时，只需更换剪切管，打入高压油即可继续运转.

2.2 轴与内套消除间隙

将图1沿A—A面剖分，可得到轴与内套组件，如图2所示.

图2 轴与内套连接图

安装完毕的液压联轴器，首先注入高压油，将轴与内套内径间的间隙消除.消除间隙的过程，相当于内套只承受均匀外压力作用，故间隙值等于内套内径位移，因此根据公式（4）推导得出：

由上式可知消除间隙所需输入压力Δp为：

2.3 扭矩传递

假设在无间隙情况下，内套外径受到压力pc作用，由公式（1），平面应变状态下轴对称问题的应力分量与径向位移解答可知，在内套外径上有应力边界条件：

由于轴径上任何位置σ′r=σ′θ，因此公式′成立，由此可知 A′=0.

在轴与内套内径接触面上径向应力与位移相等，

公式（6）、公式（7）、公式（8）联立求解得：

其中如果已知轴与内套的弹性模量E 与泊松系数 μ 一样，则 A=0，2C=-pC，2C′=-pC.那么轴与内套的应力分量与位移可得：

因此传递扭矩所用的径向应力即为轴与内套的结合面径向压力.

2.4 离心力的影响

离心力使旋转物体远离其旋转中心.当液压联轴器快速旋转时，离心力会使各个零件的内应力与位置发生变化，因此设计液压联轴器时，必须考虑离心力对接触面间隙与零件应力分量的影响[7-8].

假设一个表面不受任何压力的圆筒，以速度旋转，材料密度为，由平衡微分方程整理可得：

又有平面应变问题下微单元体几何方程与物理方程公式如下：

根据以上公式整理可得平面应变条件下，由离心力导致的圆筒位移函数公式为：

因此位移函数与应力函数通解如下：

根据应力边界条件，σr|r=r1=0，σr|r=r1=0， 带入上式，求得 A，B.

由于高速旋转产生的离心力的影响，内套的应力分量与位移公式如下：

对于实心轴可以将上式简化为：

3 举例计算

以液压联轴器AYL140G为例，已知r1＝70mm，r2＝77.5 mm，最高转速 n＝1000 r/min，即 ω=104.7 rad/s，轴与内套的弹性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3，密度 ρ=7.85×10-6kg/mm3.

3.1 不同工况下应力分量与位移

根据液压联轴器资料，φ140G7/f6的公差是0.057～0.122 mm，又已知φ140最小装配间隙为0.08 mm，因此轴与内套接触面在半径上的径向间隙为0.04～0.61 mm.根据消除间隙所需要的压力公式（5）计算得到 Δp=11.91～18.16 MPa，绘制消除间隙的径向应力如图3所示.

由图3可知，间隙Δr与压力Δp成正比.假设轴与内套内径间隙为最大，根据公式（2），公式（3），公式（4）计算得到内套应力分量与位移如下，σr|r=r1=0，σr|r=r2=-18.16 MPa，σθ|r=r1=-197 MPa，σθ|r=r2=-179 MPa，ur|r=r1=-0.061 mm，ur|r=r2=-0.0586 mm.消除间隙后，内套上的应力分量与位移分量如图4所示.

图3 消除间隙的径向应力图

图4 内套应力分量与位移图

已知轴与内套传递扭矩公式为据设计要求与参数，又知AYL140G接触长度l与摩擦系数f，计算得到pc＝46 MPa，假设轴与内套不存在间隙，并且外套外径在pc作用下，根据公式（9），公式 （10）计算轴与内套的应力分量与位移分量，σr=σθ=-46 MPa，ur|r=0=0，ur|r=r1=-0.008 mm，ur|r=r2=-0.009 mm.

根据计算结果，绘制轴与内套应力分量与位移图如5所示.

图5 轴与内套应力分量与位移图

当液压联轴器工作时，会产生离心力，离心力产生两种效应，一是使轴与内套的应力分量与位移发生变化，二是使轴与内套内径产生间隙[9]，为满足传动要求，必须要有一pL压力施加在内套外径上，用于消除离心力产生的间隙，同时pL亦会使内套应力分量与位移发生变化[10].

对于不同转速产生的间隙，与之相对应的消除间隙的应力如图6所示.

图6 消除间隙所需压力

由图6可知，转速与消除间隙需要的压力为二次函数关系.当转速为n＝1000 r/min时，在不受任何外压力作用下，轴与内套的应力分量与位移如图7所示，此种工况为假设条件，实际应用并不存在，因为在液压联轴器没有压力的情况下，轴和内套是不会一起转动的[11-12].

图7 轴与内套应力分量与位移图

通过公式（11）、公式（12）、公式（13）计算可知，轴在离心力作用下，σr|r=0=181 MPa，σr|r=r1=0，σr|r=0=181 MPa，σθ|r=r1=60 MPa，ur|r=0=0，ur|r=r1=0.0186 mm，由图7（b）可知ur存在极值点，对轴的位移函数求导得到，（ur）′=（3-2μ）（r12）-3r2=0，所以当 r=62.61 mm时，ur|r=62.61=0.019 mm.

在离心力作用下的，由图7（a）可知σr存在极值点，对内套的径向应力函数求导得到2r=0，r=73.65 mm，σr|r=73.65=2.1 MPa，σθ|r=r1=503 MPa，σθ|r=r2=435 MPa，ur|r=r1=0.1556 mm，ur|r=r2=0.149 mm.

由于离心力作用导致轴与内套产生间隙ΔL＝0．1556－0．0186＝0．137 mm，需加载 pL，方可消除此间隙，使得轴与内套内径接触.根据公式（5）计算，pL=41 MPa.消除间隙后，内套上的应力分量与位移分量如图8所示.

图8 内套应力分量与位移图

根据公式（2）、公式（3）、公式（4）计算可得内套应力分量与位移，σr|r=r1=0，σr|r=r2=－40．79 MPa， σθ|r=r1=-442 MPa，σθ|r=r2=-402 MPa，ur|r=r1=-0.137 mm，ur|r=r2=-0.1317 mm.

3.2 强度校核

校核液压联轴器零件von mises应力是否小于材料的强度，根据材料强度校核的第四强度理论[13]，又已知平面应变问题下，σz＝μ（σr+σθ），当 μ=0.3 时，

3.2.1 工作前零件强度

根据已知计算，满足正常工作时的传递扭矩，油压压力为，p＝Δp＋pL＋pc=105 MPa，工作前，打入液压油，作用于内套上的油压用于消除装配间隙Δp=18 MPa，相当于轴上有均匀外压力P-Δp=87 MPa作用.内套上受力情况为，内径所受87 MPa压力与外径所受105 MPa压力之和.根据公式 （2）、公式（3）、公式（4）计算得到，轴的应力分量与位移数据，σr=σθ=-87 MPa，ur|r=0=0，ur|r=r1=0.0154 mm， 轴上任何位置的von mises应力σv=35 MPa.

内套上的应力分量为，σr|r=r1=-87 MPa，σr|r=r2=-105 MPa，σθ|r=r1=-284 MPa，σθ|r=r2=-266 MPa.

内套上的位移量等于消除间隙时内套的位移变化与内套在内外径受到不同压力下的位移变化值相加[14]，

根据强度计算公式，内套上von mises应力，σv|r=r1=186 MPa，σv|r=r2=158 MPa.根据以上计算结果绘制轴与内套应力分量与位移图如图9所示.

图9 轴与内套应力分量与位移图

3.2.2 工作中零件强度

液压联轴器所能满足传递扭矩最恶劣的工况为，转速 n＝1000 r/min，间隙 Δr＝0.061 mm，工作压力p=105 MPa.轴的应力分量与位移数据，根据已知计算，将各种工况相加即可，

σr|r=0=-46+181=135 MPa，σθ|r=0=-46+181=135 MPa σr|r=r1=-46+0=-46 MPa，σθ|r=r1=-46+60=14 MPa，σv|r=0=54 MPa，σv|r=r1=52 MPa通过计算，轴上的σv有极值点，求导数，最后可以得到当r=50 mm有极值，因此，σr|r=50=-46+88=42 MPa，σθ|r=50=-46+119=73 MPa，σv|r=50=35 MPa，ur|r=0=0，ur|r=r1=-0.0186-0.008=0.01 mm.

轴 上 位 移 的 极 值 点 ，ur|r=62．61=-0．019-0.007=0.012 mm.内套应力分量与位移数据如下，

σr|r=r1=－46 MPa，σθ|r=r1=-46－197－442＋503=-182 MPa，σr|r=r2=-46-18-41=-105 MPa，σθ|r=r2=-46-179-402+435=-192 MPa，σv|r=r1=126 MPa，σv|r=r2=96 MPa

ur|r=r1=-0.008-0.061+0.1556-0.137=-0.05 mm，

ur|r=r2=-0.009-0.0586+0.149-0.1317=-0.05 mm

根据计算数据，绘制轴与内套应力分量与位移图如图10所示.

图10 轴与内套应力分量与位移图

出于对焊接结构的考虑，内外套材料通常使用42CrMo，计算所得应力远小于其屈服极限.

4 结 论

1）液压安全联轴器安装前，应先测量轴与内套内径间隙，再通过公式计算，可得消除间隙所需压力.一般消除装配间隙压力需要10～20 MPa.

2）低转速工作的液压联轴器，可忽略离心力的影响.而工作转速较高的液压联轴器，必须计算离心力对其影响.

3）根据具体使用转速，计算离心力对零件内应力的影响，以及由于离心力旋转，造成接触面产生的间隙值.

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