以问题链构建有效数学课堂

陈延

一切数学知识都是围绕问题产生的，而学生学习数学知识，其实就是“发现问题—解决问题”的过程。在课堂教学中，恰当的问题能激发学生好奇心，引发学生积极思考。这些问题就像一个个零散的支架，如能将这些“支架”按照学生的思维搭建在一起，形成“问题链”，则能构建“以学为中心”的有效课堂。

一、确定核心问题，形成问题链主链

核心问题是问题链的基石，它应该是根据该节课的教学重点和目标，结合学生学情提出的。每一个核心问题支撑起课堂的一个环节，当把核心问题按照学生认知发展规律串联在一起之后，就会成为整个问题链的主链。

《比的意义》是人教版六年级数学上册第四单元《比》的第一课时。教材中把比定义为“两个数相除又叫两个数的比”。单看这句话，大多数学生会将比和除法的概念混淆在一起，实际上除法是一种运算，而比则是一种“关系”。如何让学生理解比的实质，是该课的第一个核心问题。

其次，课本中对于“不同类量的比”仅给出了“神舟五号平均90分钟绕地球一圈，大约运行42252km，求速度，然后给出其路程和时间之比是42252比90”这样一个例子，既没有说明这个比有何作用，也没有详细地和“同类量之比”作对比。因此，此课的第二个核心问题则是如何让学生理解比的度量作用以及“同类量和不同类量的比”的区别。

最后，比和除法、分数有着紧密的联系，如何让学生自己通过探究，发现三者之间的关系，是该课的第三个核心问题。

二、精心设计子问题，丰富问题链子链

核心问题组成问题链主链，主链确定整节课学生的思考方向。在教学当中，我们需要把核心问题细节化，根据核心问题设计出子问题。学生通过解决一个个子问题，从而解决核心问题。如何根据教学内容，有针对性地设问，引导学生积极思考，是设计子问题的关键。

1. 聚焦冲突，突显本质

新旧知识的冲突，往往是学生学习的驱动力。在设计问题时，我们可以引导学生直面这些冲突点，既可以使课堂更加精简，也可以一针见血，直指教学本质。

问题1：同学们，你们觉得这两个2：1表示的意思一样吗？

（PPT上展示：足球比赛比分2∶1，田径队男女人数之比2∶1）

生1：一样。

生2：不一样。

问题2：为什么你认为不一样呢？

生2：第一个2∶1是随机的，哪个队进球就加1分，如果没进球，可以是0分;但第二个2∶1不是随机的，它表示的是如果有一个女生，就会有两个男生。

问题3：只能是一个女生吗？两个呢？三个呢？其他人数可以吗？

生2：可以，有两个女生就有四个男生，有三个女生就有六个男生。

问题4：谁能概括地说一下，这个2：1表示的是什么？

生3：男生人数是女生的2倍。

小结：前者变化是随机的，而后者变中有不变，男女生人数在变，但是两者之间有固定的倍数关系，如果把女生人数看成一份，那么男生人数就有两份。

理解“比”的实质是本节课的重点。六年级的学生对于“比”有一定的认识，但是这些认识并非完全是正确的。在前测时，我让学生列出自己在生活中所见的“比”，就有部分学生列出比赛的比分。在教授新概念时，首先就要纠正学生的错误认知，避免学生让先入为主的前概念影响新知识的学习。因此在新课导入时，我直接选取两个情景让学生进行辨析，并通过一连串的追问“两者一样吗”“为什么不一样”，引发学生激烈讨论，然后再通过小结学生的正确观点来突出“比”的本质——倍数关系，引导学生自主完成概念的生成，形成正确的认知。这样直面认知冲突点的做法可以帮助学生更深刻地理解教材中所给的定义，而非将“比”误认为是一种运算。

2. 情景激趣，感悟意义

数学是属于偏抽象性的学科，而小学生惯用的却是形象思维。把抽象的数学问题通过小学生熟悉的生活情景表现出来，既能激发学生求知欲，还能让学生身临其境地感受数学知识的建构，使学生能更容易理解和接受这些抽象的知识。

如在展示酒精不同稀释方法的用途后，设置有关酒精稀释的问题链让学生通过解决实际问题，深化对比的意义的理解。酒精和水的量在改变，如何确保稀释后的酒精能继续用于消毒？学生根据除法和比的关系，提出不同的调配方法，最后得出，只要酒精用量是水用量的3倍，即可调配出杀菌消毒用的药水。该问题的设置能再次激活学生感受“比”当中的倍数关系。这时，我再提出“物理降温的酒精稀释方法和杀菌消毒相同吗”的问题，学生在前面的情景中已获得丰富的经验，能从不同的比中，准确描述两个量之间的倍数关系，学生欠缺的只是对其规范化的表述，这时再通过看书自学，即可对比的前项和后项有完整的认识。在生活情景中设问，既能让学生获取知识、提升技能、发展思维，也能让学生感受到数学知识在日常生活当中的应用价值。

3. 设置梯度，攻克疑难

为了帮助学生解决核心问题，教师应该根据教学目标及重难点，从学生学情出发，设计有梯度的子问题，引导学生逐步解决核心问题。

区分同类量和不同类量的比，理解“同类量的比的比值表示一个数是另一个数的几分之几或几倍，不同类量的比产生新的量”是该节课的难点。教材中直接给出了两种不同类型比的例子，但并没有详细的说明，不利于学生理解。要让学生真正理解不同类型的比，必须要让学生经历自己分类的过程。但如果在列出比之后直接让学生分类，大部分学生都会无从下手，因此在这里，我增设了一个问题：每个比的比值表示什么？学生在前面已经掌握了比和除法的关系，因此从除法算式去说出比值意义对于他们来说难度不高。在讨论得出比值意义后，学生会发现，有的比值是表示两个数的关系，而有的比值则是表示单价，那么再去分类，自然水到渠成。接着让学生再观察比的前项、后项之间的关系，用自己的语言概括分类标准。最后追问“你还能举出其他不同类量的比吗”，让学生联系旧知，举一反三，得到“总价÷单价=数量”“路程÷時间=速度”“路程÷速度=时间”。这些问题环环相扣，由浅入深，一步步引导学生解决核心问题。

问题链能有效引领学生经历概念建构的过程，在这个过程中，学生不断地发现、分析和解决问题，数学活动经验得到了丰富，数学思维也得到了发展。