轮胎与路面接触应力的非均匀性分布试验研究

陈 搏， 张肖宁， 虞将苗

(华南理工大学 土木与交通学院， 广东 广州 510641)

轮胎接触问题历来是汽车轮胎行业和交通行业研究的重点：一方面，轮胎接触研究有助于优化轮胎结构设计；另一方面可以分析路面结构在车辆荷载下的力学响应与路面抗滑性能[1-2].已有研究发现，实测的非均布荷载下，沥青路面的预测寿命比传统的均布荷载假设下的疲劳寿命吻合度更高[3].近年来高速公路抗滑性能衰减过快的问题非常严峻，而胎/路接触特性是路面抗滑性能衰减机理与评价指标的最直接影响要素.目前胎/路接触应力的研究方法主要包括试验测量与数值模拟法[4-7]，其中压力传感器和压力薄膜系统是测试轮胎接触应力的主要手段，但测量精度受传感器灵敏度和数量的影响，而对应的装配难度和成本较高[4-5]；轮胎有限元模型模拟的非均布荷载对路面抗滑性能和结构应力应变的影响显著，在力学-经验路面设计法中应当受到重视[6-7].然而，目前的大部分研究主要侧重于分析胎压、负荷、轮胎类型对接触应力分布的影响，无论是轮胎结构变形试验与压力测定，还是虚拟力学分析，均把路面假设为刚性光滑平面，忽略了路面的粗糙纹理[3-7].

为了更准确地揭示轮胎与沥青路面的实际接触状态，本文选择较具代表性的子午线轮胎为试验研究对象，使用高精度压力胶片获取胎/路的完整接触应力，并分析胎/路接触应力分布的非均匀性及其应力集中，以期为磨耗层的材料选择与级配设计提供理论指导.

1 压力胶片技术

压力测试胶片主要由2个聚酯片基组成，1个涂有微囊生色物质，另1个涂有显色物质，在压力作用下，2种化学物质发生反应，显示出不同的颜色密度，通过专用软件，将密度值转换为压力值[8].单点测量精度达0.125mm×0.125mm，测量范围约270mm×300mm，测量误差在±3%以内.由于量程的限制，需选择多种规格胶片，主要型号为：特超低压(4LW，0.05～0.20MPa)，超级低压(LLLW，0.20～0.60MPa)，超低压(LLW，0.50～2.50MPa)，低压(LW，2.50～10.00MPa).单层胶片厚度100μm，为最大限度减少轮胎接触应力的扩散，每次测量仅放置1种型号胶片(2层胶片).

2 试验

2.1 原材料

本试验采用3种级配的沥青(A)混合料，级配组成见表1.其中AC-13，SMA-13采用壳牌SBS改性沥青，OGFC-13采用广东路翔公司的高黏度改性沥青；石料(S)均采用广东河源辉绿岩，原材料各项指标均满足规范要求.按JTG E20—2011《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》规定，在最佳油石比下成型车辙板(300mm×300mm×50mm).

2.2 试验轮胎参数

根据JTG B01—2003《公路工程技术标准》，试验采用较具代表性的小客车走向花纹全钢丝子午线轮胎,轮胎规格7.00R16，轮辋规格5.5F，12层级，额定负荷12.15kN，标准轮胎气压670kPa；采用额定工况(670kPa，12.15kN)和超载工况(670kPa，25.00kN).

2.3 试验步骤

采用铺砂法测得AC-13，SMA-1，OGFC-13路面的构造深度(MTD)为0.71，0.92，1.52mm.由于OGFC-13为大空隙路面结构，部分标准砂下落填充到内部的连通空隙，导致测量结果偏大.采用CCD数码相机获取车辙板与标定板表面图像，基于灰度差原理[9]，使用MATLAB编程重构路面三维构造(见图1)，并计算3种路面的MTD分别为0.72，0.90，1.27mm.路面构造深度计算值与测量值较为吻合，最终采用数字图像法计算.

采用PMW-500液压系统对试验轮胎施加不同静荷载，文献[10]发现匀速行驶的汽车动荷载下路面结构应力应变较静载更小，使用静载设计路面结构偏安全.采用4种规格(4LW，LLLW，LLW，LW)压力胶片测量系统获取路面的轮胎接触印痕，并通过FPD-8010扫描系统对胶片数据进行数值化(图2).

图1 数字图像的三维模拟Fig.1 3D simulations of digital image

图2 压力胶片LLW的测量结果Fig.2 Measurement results of pressure-sensitive film LLW

3 试验结果讨论与分析

3.1 接触应力分布特点

由额定工况下不同路面应力分布(图3)可得，轮胎与钢板接触下，约95%接触应力集中在0～2MPa 范围；而在沥青路面上，接触应力在大于2MPa 的区间仍有分布，所占比例为20%以上.沥青路面表面构造的空间分布及其构造深度的变化具有明显的随机性，导致轮胎与路面的界面接触应力分布也具有一定范围的随机性，可以把胎/路接触界面的真实应力分布作为随机变量来处理，使用适用范围较广的三参数Weibull分布进行描述.三参数Weibull分布函数形式为[11]：

(1)

其中：a为位置参数；c为形状参数，又称为Weibull模量，c值越小，表示测试结果分布离散性越大[12]；1/b为尺度参数.

图3 不同路面的接触应力分布Fig.3 Contact stress distribution of different pavement

3.2 Weibull参数计算与检验

根据最小二乘法残差平方和最小的原则，使用MATLAB编程对Weibull分布参数进行迭代与拟合计算，结果见表2(表中E(x)为数学期望值加权平均).由表2可见，不同路面的接触应力分布拟合优度良好，相关系数均达0.990以上.使用SPSS统计软件的P-P概率图对实测轮胎接地应力的概率累积分布数据进行Weibull分布检验，如图4所示.由图4可见，轮胎接触应力P-P曲线基本与参考线(45°线)重合，表明轮胎接地应力的实际值与理论值接近，可认为胎/路接触应力分布符合Weibull分布.

表2 不同路面的应力分布测量值与拟合结果Table 2 Measurement and fitting results of stress distribution on different pavement

图4 Weibull分布P-P图Fig.4 Weibull P-P chart of contact stress

3.3 接触应力分布的均匀性分析

3.3.1胎/路的接触状态分析

选择敏感度最高的4LW胶片数据分析胎/路接触状态.由表2可知，轮胎与钢板的有效接触面积最大，AC-13次之，OGFC-13最小.结合文献[2]研究分析，对于无构造深度或构造深度较小的路面，胎面橡胶在荷载作用下产生变形，能够完全包容路面凸起构造，此时路面上轮胎的有效接触面积最大；随着路面凸起体高度增加，胎面橡胶接触变形增大，只能部分包容凸起体，有效接触面积减少，该规律与表2的实测接触面积规律一致.图5试验结果进一步证明：即使是构造深度最小的AC-13路面，胎面橡胶的变形也只能部分包容路面构造，轮胎与沥青路面主要为点接触状态(构造峰顶接触).

图5 轮胎与路面接触状态Fig.5 Contact state between tire and pavement

3.3.2不同路面的影响

对比不同路面接触应力分布的Weibull模量值(见表2)可知，在光面钢板路面，c值大于2，而粗糙沥青路面的c值在0.5～0.7范围，从c值数量级可得，沥青路面的粗糙构造对轮胎接触应力的非均匀性影响显著.随着路面构造深度增加，c值呈现减小趋势，而随着荷载增加，c值差异性增大，究其原因，小负荷下，轮胎与沥青路面的接触均为明显的点接触状态，随着荷载增加导致轮胎下沉量增大，轮胎与路面接触变形也增大，尤其是构造深度较小的AC-13路面，其接触状态趋向于面接触，而大构造OGFC-13路面与轮胎始终为典型的点接触状态.

3.3.3不同荷载的影响

采用数学期望值来描述随机分布模型的加权平均水平更加合理[13].分别计算不同荷载下不同路面上各个花纹块的接触应力期望值，见图6.由图6可见，额定工况下，胎/路接触界面上的各花纹块上应力水平基本接近；超载工况下，中间花纹块的应力基本不变，外侧花纹块上的应力增大，此时轮胎花纹应力呈凹形分布.

图6 不同花纹块的应力比较Fig.6 Comparison of contact stress distributions on different tread patterns

3.3.4接触应力峰值分析

轮胎与路面构造峰顶接触应力如图7所示，为减少系统测量误差，借助气象领域极值分布模型的研究成果[14]，以95%分位数来对应表征路面构造顶部的接触应力峰值(图8).

由图8可得：不同路面上的接触应力峰值有显著差异，无构造的钢板接触应力峰值最小，主要由花纹块边缘的应力集中导致.额定工况下的沥青混合料表面构造对胎面橡胶的嵌挤作用导致接触应力峰值远大于光面接触应力，随着路面构造深度增加，接触应力峰值也随之增大：路面构造深度增加25%时(取AC-13路面的MTD为初始值)，接触应力峰值增加24%；构造深度增加79%时，接触应力峰值增加60%.OGFC路面接触应力峰值最大，可达6MPa 以上，而超载100%下的接触应力峰值增加幅度约10%～30%.可见，额定工况下的路面构造对接触应力集中的影响更显著.

图7 路面构造峰顶接触应力分布Fig.7 Contact stress distribution at the top of asperities

图8 不同路面的接触应力峰值Fig.8 Peak contact stress on different pavement

图9和表3结果表明：接触应力峰值与路面构造深度之间存在良好的线性关系，路面构造深度增大，接触应力峰值呈线性递增，符合胎面橡胶的弹性变形理论.峰顶应力集中会加速路面构造的磨耗，影响路面的抗滑与耐久性能，因此在磨耗层设计时应予以重视.

图9 接触应力峰值与路面构造深度的关系Fig.9 Correlation between contact peak stress and pavement texture depth

Test conditionabR2670kPa,12.15kN0.2888-0.58470.998670kPa,25.00kN0.2854-0.79340.989

4 结论

(1)相比传统简化的光滑界面接触，实际沥青路面的构造对轮胎接触应力的非均匀性分布程度影响显著.

(2)经分析验证，无论整体还是局部区域，轮胎在不同路面上的接触应力均满足Weibull分布模型，非均匀性分布程度可用Weibull模量来表征.

(3)轮胎与路面的接触状态由面接触(钢板光滑接触)到点接触(路面构造峰顶接触)，而沥青路面与轮胎基本呈现点接触状态.

(4)单轮荷载主要影响花纹块之间的应力大小和分布.额定工况下，各花纹块的应力分布相对均衡，随着单轮荷载的增大，中间花纹应力基本不变，外侧花纹块的应力增加.

(5)接触应力峰值与路面构造深度呈较好的线性相关，光面钢板上的应力集中主要分布在花纹块边缘，而沥青路面上应力集中出现在构造峰顶.无论是光面钢板，还是粗糙路面构造接触，接触应力峰值均远大于简化的均布荷载，在实际工程中的路面磨耗层设计时应予以重视.

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