个体化舌侧矫治微种植体远移下牙列有限元模型的构建与验证

刘 刚，蔡留意，张月兰，刘小东

个体化舌侧隐形矫治技术是21世纪主流的矫治技术之一，其具有美观、舒适、精确等优势，特别受到成年患者的欢迎。临床中下颌轻度前突、轻中度拥挤[1]病例、二次矫正病例以及边缘病例[2]等需要整体远移下牙列进行矫治。目前相关临床和生物力学研究常见于唇侧矫治，舌侧矫治较少见。然而两者生物力学机制并不相同[3]，因此有必要对个体化舌侧矫治远移下牙列进行相关的生物力学研究。该研究旨在建立个体化舌侧矫治微种植体支抗整体远移下牙列的三维有限元模型，为进一步探索舌侧矫治技术整体远移下牙列的理想施力方式提供依据。

1 材料与方法

1.2研究方法参照刘小东 等[4]建模方法。采用螺旋CT对志愿者进行颌面部扫描获得CT数据，存储为dicom格式。通过Mimics 17.0、Geomagic Studio 2013、Unigraphics NX 8.5、Ansys Workbench 15.0等系列专用软件的综合运用完成有限元模型的建立。

1.2.1下颌骨、牙列、牙周膜三维模型的建立 采用64排螺旋CT对志愿者进行颌面部扫描，获得下颌CT断层图像202张，存储为dicom 格式。在Mimics 17.0软件中将CT图片数据有序排放并进行阈值分割，分别设置颌骨和牙齿阈值范围，获得下牙列和下颌骨的几何模型，输出文件为stl格式。Geomagic stuio 2013逆向工程软件读取stl数据，对模型边缘尖锐部分和孔隙等进行修整，对表面三角片进行编修、降噪，将模型曲面优化后得到光滑的下牙列和下颌骨曲面模型，见图1。对曲面模型运行Offset命令，将牙根外表面向外均匀扩张0.2 mm，经过与下颌牙槽骨布尔运算生成牙周膜模型[5-6]， 最后将生成的下颌骨-下牙列-牙周膜曲面模型以igs格式导出。

图1 光滑处理后的下颌骨-下牙列三维模型

图2 个体化舌侧弓丝与托槽A：面观；B：舌面观

1.2.3整体三维有限元模型的建立 将建立的下颌骨、下牙列、牙周膜、个体化舌侧托槽、弓丝、微种植体、片段弓、牵引钩等模型导入Unigraphics NX 8.5软件中进行组装，通过修正后建立个体化舌侧矫治下牙列远移的实体模型，见图3，以Parasolid格式保存。使用有限元分析软件Ansys Workbench 15.0读取Parasolid格式数据，定义材料属性、进行网格划分、设置边界约束等，最终生成个体化舌侧矫治微种植体支抗整体远移下牙列的三维有限元模型。

图3 组装后实体模型

1.2.4材料参数及边界约束 本实验假设模型中各种材料和组织为线性、连续、均质、各向同性的线弹性材料[8]。参考相关研究[9]，实验中模型涉及的材料弹性模量和泊松比等力学参数设置见表1。将牙齿与牙周膜、牙周膜与牙槽骨、托槽与牙齿，片段弓与牵引钩，片段弓与唇侧托槽，前牙舌侧托槽与舌侧弓丝等设置为Bonded约束，使牙齿既彼此独立又在远移中形成一个整体，对牙齿沿弓丝方向散开进行了约束，以避免计算过程中的背离运动。其余接触关系设置为No Separation接触。对髁突关节面进行自由度的刚性约束。

表1 各材料的力学性能参数

1.2.5坐标系建立 所建立坐标系见图4：X轴为牙列水平向(左侧牙列方向为正)；Y轴为矢状向(远中方向为正)；Z轴为垂直向(合平面方向为正)。

图4 建立坐标系

2 结果

2.1模型建立根据微种植体位置不同，共建立有限元模型2个，见图5。模型1：微种植体位于第二磨牙远中磨牙后区偏颊侧，矢状向距第二磨牙远中面2 mm，颈部高度为第二磨牙临床冠中心水平；牵引钩位于片段弓中点。模型2：微种植体位于下颌第一、二磨牙中间与牙槽骨表面成15°角，微种植体植入位点距牙槽嵴顶8 mm；牵引钩位置同模型1。由于下牙列整体远移需要两侧同时对称加力，因此为了简化运算，只分析一侧牙列，本研究选择右侧牙列进行研究。以模型1为例，模型各部分均采用四面体十节点单元，模型被划分为188 100个单元和333 436个节点，各材料单元数与节点数见表2。模型2单元数和节点数与模型1相似，略有差异。

2.2模型验证模拟临床加力方式，对模型1和模型2加载工况进行验证。工况1：模型1中，选择牵引钩长度为0 mm(片段弓中点处)为施力点；工况2：模型2中，选择牵引钩长度为8 mm为施力点。分别在施力点与微种植体颈部之间设置镍钛拉簧为加力虚拟单元，加载力值300 g。计算2种工况下牙列在水平向(X方向)、矢状向(Y方向)、垂直向(Z方向)的初始位移，对模型进行验证。

2.2.1工况1 水平向：后牙区相对稳定，尖牙和第一前磨牙牙冠远中舌侧扭转趋势，自远中向近中减弱；尖牙近中和侧切牙有水平向外趋势，自近中向远中减弱，见图6A。矢状向：中切牙；唇倾趋势，远中大于近中；侧切牙、尖牙、前磨牙、磨牙均为远中移动趋势，其中尖牙、第一前磨牙、第二磨牙近中根尖部有近中移动趋势，见图6B。垂直向：前牙区和前磨牙均表现为伸长趋势，第一磨牙远中尖与第二磨牙表现为压低趋势，且第二磨牙压低趋势大于第一磨牙，见图6C。牙周膜等效应力集中在尖牙与第一前磨牙颈部，等效应力最大值为19 kPa，见图7。

图5 网格划分后三维有限元模型

A：模型1：微种植体位于磨牙后区；B：模型2：微种植体位于第一、二磨牙中间

表2 各材料节点数、单元数

图6 工况1加载：牙列三维方向初始位移

图7 工况1 牙周膜等效应力分布

2.2.2工况2 水平向：第一前磨牙远中舌向扭转趋势；尖牙牙冠呈现水平外扩趋势，侧切牙牙冠近远中切角处有外翻扭转趋势；磨牙相对稳定，见图8A。矢状向：牙列整体内收趋势；中切牙有牙冠唇倾趋势；侧切牙牙冠远中内收趋势，近中牙冠外翻趋势；尖牙、前磨牙、磨牙均为远中移动趋势，只有第一前磨牙根尖部近中移动趋势，见图8B。垂直向：第一前磨牙颊侧有明显伸长趋势；前牙区压低趋势，尖牙压低趋势明显；第二前磨牙和磨牙相对稳定，见图8C。牙周膜等效应力集中于第一前磨牙根尖部及牙颈部，最大值为44 kPa，见图9。

3 讨论

3.1建模必要性在临床舌侧矫治整体远移下牙列时，会有牙弓形态的改变，如下颌后牙区牙弓缩窄以及前牙舌倾的趋势。但是目前未见有关舌侧矫治下牙列整体远移生物力学研究，因此对舌侧矫治下牙列整体远移进行三维有限元建模研究，可以更深入了解此技术的生物力学特点，以期为临床工作提供依据和指导。

3.2所建模型特点由于下颌体解剖结构的影响和舌体的限制，无法直接在舌侧植入微种植体和设置牵引装置进行加力牵引，临床中常在牙列唇侧植入微种植体和设计牵引装置进行加力远移下牙列。在有限元模型构建时充分结合临床实际，设计唇侧牵引钩进行力值加载，这也是该模型独特之处。研究[10]表明，唇侧矫治整体远移下颌牙列牵引力值在250～300 g, 为了避免单颗牙齿受力过大，模型设计了唇侧片段弓将两颗牙连轧固定共同分担瞬时力值加载，将牵引钩设置在片段弓中点处。同时为了减小微笑或说话时牵引装置对美观的影响，将牵引钩设置在尖牙与第一前磨牙中间。当力值加载时，舌侧弓丝有稳定牙弓形态对抗副反应的作用，唇侧则为单独的力值加载作用，这有别于唇侧矫治时力值直接加载于唇侧弓丝的加力系统。下颌微种植体按照临床实际植入部位进行建模。相关研究[11]表明，下颌第一、二磨牙之间距牙槽嵴顶8 mm处骨量较多，是植入的理想部位。也有研究者建议，磨牙后区骨皮质较厚，骨量相对较多，是植入理想部位[12]。因此根据微种植体植入部位不同，建立三维有限元模型2个。每个模型都可以根据牵引钩长度不同进行工况设计，便于研究牵引钩长度不同对远移下牙列的影响，也可以研究微种植体位置改变对远移牙列的影响

图8 工况2加载：牙列三维方向初始位移A：水平向初始位移；B：矢状向初始位移；C：垂直向初始位移

图9 工况2 牙周膜等效应力分布

3.3工况验证本研究通过工况加载对模型进行验证。工况1和工况2，矢状向牙列呈整体远中移动趋势。工况1时，磨牙表现为压低伴有远中倾斜趋势；而工况2磨牙为远中整体移动趋势，压低趋势较弱。工况2牵引力线相对于工况1更接近磨牙阻抗中心，因此工况2时磨牙旋转中心距阻抗中心更远，磨牙趋于整体远中移动，该实验结果符合牙齿移动生物力学特点。工况1时，垂直向上，前牙和前磨牙区有伸长趋势，磨牙表现为远中倾斜伴有压低趋势。下颌合平面呈现逆时针旋转趋势；工况2时，第一前磨牙表现为伸长趋势，磨牙表现整体远中移动趋势，压低趋势较弱，前牙区无伸长趋势。合平面无明显旋转趋势。工况1牵引力线位于下牙列阻抗中心上方，因此下颌合平面呈现逆时针旋转趋势，表现为前牙伸长，后牙压低趋势。该结果和力线与阻抗中心位置关系的生物力学特点一致，即：力线通过牙列阻抗中心上方时，合平面呈现逆时针旋转趋势。水平向上，工况1、2时尖牙和第一前磨牙均有明显的远中舌向旋转趋势，分析表明加载力线位于尖牙和第一前磨牙唇侧中间，力线水平方向上位于两颗牙齿阻抗中心的唇侧形成了力矩。尖牙和第一前磨牙远中舌向旋转的趋势使位于第一前磨牙远中部分的弓丝出现水平舌侧移动的趋势。因此，后牙段牙弓水平向有牙弓缩窄的趋势，这与本研究临床观察的结果也具有一致性。两侧牙弓水平向的缩窄趋势，使中切牙与侧切牙之间形成挤压，因而中切牙牙冠远中呈现唇侧扭转趋势。实验结果显示，工况1牙周膜等效应力主要集中在尖牙和第一前磨牙牙颈部，最大值为19 kPa，低于Lee[13]提出的牙齿移动牙周膜可承受的最大应力值26 kPa，因此300 g的加载力值属于合适的加载力值。工况2牙周膜等效应力主要集中在第一前磨牙根尖区，最大应力值44 kPa，超出了牙周膜可承受最大应力值。因此对于工况2条件下远移下牙列的最适力值有待进一步研究。此验证提示临床中个体化舌侧矫治，在尖牙与第一前磨牙之间设置牵引钩进行加力下牙列远移时，应考虑水平方向的牙弓缩窄趋势，在排牙试验中可以进行一定的补偿设计或者设计个体化的弓丝加以对抗。当微种植体在磨牙后区植入加力牵引牙列远移，应注意下颌合平面的逆时针旋转，这对于低角以及覆合较深的患者是不利的；当微种植体在第一、二磨牙之间颊棚区植入，用长牵引钩加力远移牙列时，下颌牙列更趋于远中整体移动，但应重视第一前磨牙根尖区牙周膜应力集中，在临床中应减小牵引力值，以免出现局部牙周膜应力过大造成牙根吸收的风险。

经建立工况验证，此研究所建个体化舌侧矫治整体远移下牙列的三维有限元模型与临床实际结果相符合，具有较高生物仿真性。此实验个体化舌侧矫治整体远移下牙列三维有限元模型在国内为首次构建，在此模型基础上，还可以研究个体化舌侧矫治中远移磨牙，不同牵引钩高度与微种植体位置远移牙列的生物力学特征，具有很高的后续研究价值。

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