关于农作物区域产量保险费率厘定的综述

【摘要】近年来中国农业保险得到了快速发展，农作物保险费率厘定问题受到高度重视。论文主要探讨了国内外关于农作物去与产量保险的相关研究成果。研究表明：（1）农作物去与产量的趋势处理和分布拟合环节是模型不确定性的两个主要来源。方法的选择有主观性，对结果的影响较大，应寻找方法适用的客观标准；（2）产量统计模型尚不能有效解决风险的空间关联性。引入空间要素，形成产 量的综合时空统计模型是经典产量统计模型的重要发展方向，可有效解决农作物保险精算中的相关空间问题。在上述问题中对传统产量统计模型进行改进，从而形成可计算、高精度和更稳健的产量统计模型，并在农作物保险定价中开展实践，将有助于中国农业保险向着科学化、专业化和精细化的方向发展。

【关键词】区域产量保险 费率厘定 产量统计模型

一、引言

党中央、国务院对“三农”问题一直给予高度关注，并十分重视通过金融保险手段服务农业现代化进程。十八届三中全会决议明确提出要“完善农业保险制度”。以2007年中央财政启动农业保险保费补贴试点为起点，中国农业保险进入快速发展时期。2012年，国务院颁布《农业保险条例》，确立了农业保险“政府引导、市场运作、自主自愿、协同推进”的基本原则，并对农业保险经营规则、合同要素、支持政策等予以规定。随着我国农业保险覆盖面的快速扩大，功能作用不断发挥，农业保险已逐步成为加强现代农业风险管理的基本手段和农业灾害救助体系的有机组成部分，成为转变政府职能、深化农村改革、完善农村社会治理和保障改善民生的有效手段。中国农业保险保费规模已超过日本，成为全球第一大农业保险市场。我国农业保险发展取得的成效得到国际上高度关注，被誉为“世界农业保险典型模式之一”。

中国当前的农作物保险区域产量保险的费率厘定还不完善，定价过程中存在数据、技术能诸多制约因素。无论是保险公司、国际再保险人，还是政府部分，对于不同地区和种植业保险的真实费率仍然缺乏准确的衡量。这一问题已经成为影响中国农业保险可持续发展的重要因素。

二、国外研究成果

费率厘定大体可以分为经验费率法、参数法、非参数法三大类。

使用参数法进行产量保险的费率厘定一般依赖于对于农作物产量的概率分布函数。关于农作物区域产量分布的设定，学界已经研究了多年。传统的方法是使用参数法。最早的观点是农作物的区域产量服从正态分布（例如Botts和Boles，1958）[3]。许多后来的研究也支持这种分布（见Just和Weninger，1999）[4]。但大多数研究结果表明农作物的区域产量可能更适合非正态分布。因此，多数人开始使用非正态分布估计农作物的区域产量。比较常用的分布包括β分布（例如，Nelson和Preckel，1989；Tirupattur，Hauser and Chaherli，1996；Babcock，Hart和Hayes，2004；和Coble等，1997）[2，5-7]，γ分布（Gallagher，1987）[8，9]，Weibull分布（Sherrick等人，2004）[9]，Burr分布（Chen和Miranda，2004）[10]，对数正态分布（Goodwin，Roberts和Coble，2000）[11]和反双曲正弦（Ramirez，1997）[12]。

在作物产量分析中使用的常用参数方法包括正态分布，和γ分布。Botts和Boles（1958）最早提出了农作物区域产量的正态分布描述[3]。但是，许多以往的研究表明作物产量分布往往不服从正态分布。

文献支持比较多的非正态分布之一是β分布（Day，1965； Nelson和Preckel，1989；Tirupattur，Hauser和Chaherli，1996； Babcock，Hart和Hayes，2004；Coble等，1996）[2，7，13]，因为它的参数比较灵活，允许范围广泛偏度和峰度，并且具有前三者的响应的灵活表示时刻对输入的变化。Day（1965）在他建模时应用了Beta分布拟合密西西比三角洲地区的农作物产量，他的结果发现效果显著只有棉花的偏度，玉米没有显着偏度，燕麦具有零或者负的偏度。偏度的程度随着施肥的增加而增加。他认为，产量的正偏度可以由恶劣的天气条件来解释导致产量急剧下降[13]。另一方面，Nelson和Preckel（1989）使用条件β分布和发现玉米产量分布在不同化肥施用量下呈现负偏态[5]。他们在爱荷华州五个县使用农场水平的玉米产量使用两阶段最大似然估计估计分布的参数。他们的研究结果表明，肥料对前三个中的每一个有显着的影响玉米产量分布的时刻。这意味着分布的形状对时刻对输入变化的响应施加一些结构。他们的方法的缺点是标准误差或力矩弹性难以因为弹性是估计参数的非线性函数。作物产量的非正态分布的另一个常见选择是γ分布。像β分布一样，γ分布也可以反应产量变化偏度和峰度，但需要相对较少的参数（Gallagher，1987；Pope和Ziemer，1984）[8，14]。Gallagher（1987）估计大豆产量使用γ分布和发现负偏态大豆产量的证据分配。他说，导致负偏态的因素之一分布是天气投入的正和负边际收益下降。[8]从而这项研究证实了Day（1965）的结果是负偏态的温度分布可能产生正偏差的产量。

随着非正态方法对产量分布的日益普及，20世纪90年代中期，Just和Weninger（1999）最近的一篇文章试图重新支持正态分布[4]。他们质疑过去进行的常见产量分析，特别是关于使用总产量数据，不灵活的趋势建模和解释正态性测试结果。他们认为方法论和数据限制可能导致拒绝正态分布而有利于其他参数表示。为了回应这项研究，Atwood，Shaik和Watts（2000）使用了更多不同的作物- 区域组合，试图反驳Just和Weninger's（1999）其重新使用正态分布的论据。他们调查了美国七个州的超过20万生产者，并确认作物产量并不服从正态分布[15]。其他比较常用的产量分布方法包括 Weibull分布，对数正态分布等。Sherrick等（2004）認为Weibull分布、对数正态分布和逻辑分布可以作为正态分布的替代分布。他们使用美国26个农场的玉米和大豆的产量数据，发现Weibull呈现了负偏态分布，而对数正态分布呈现正偏态分布。

关于模型的选择，通常认为具有最小信息准则的模型为“最优”模型（Vuong，1989）[16]。流行的模型选择标准是赤池信息准则（AIC），样本均方根误差（RMSE），卡方统计量，Kolmogorov-Smirnov（KS）统计量和Anderson-Darling（AD）统计量。Norwood，Lusk和Roberts（2002）进行了模拟研究，把样本对数-似然函数（OSLLF）标准同上述其他流行标准进行了比较。他们的结果表明，OSLLF标准相比其他方法更好地拟合了真实分布[17]。基于此研究，Norwood、Lusk和Rorberts（2003）应用OSLLF对以下产量分布进行比较：γ分布，β分布，Moss and Shonkwiler随机趋势模型（STOCHIHS），Ramirez的多元反双曲线正弦分布（MULTIHS），Goodwin和Ker的半参数（SEMIPAR）模型，以及正态分布。他们发现正态分布是优于其他的非正态分布和半参数模型。

但是由于OSLLF方法的复杂性，一般选用其他方法，比如Anderson-Darling检验（简称AD检验）。Sherrick等（2004）、Chen和Miranda（2004）使用AD检验来确定适当的候选分布表示产量数据[9，10]。Sherrick等（2004）定义了AD统计量经验累积分布中每个样本点之间的距离函数（CDF）和在该点的拟合概率，并在尾部给予更大的权重。他们比较了五种参数分布，即正态分布（Normal），逻辑分布（Logistic），Weibull分布，β分布和对数正态分布（Log-Normal），并将其应用于1972年至1999年伊利诺州玉米和大豆农场水平的产量数据。他们的研究结果表明，对于玉米产量，β和Weibull分布拟合效果都很好，而这没有明显差距。拟合效果稍逊一筹的是逻辑分布，其次是正态分布，最次是对数正态分布。对于大豆数据，结果有轻微的不同。AD检验最好的是逻辑分布，然后是正态分布，对数正态分布表现最差。总体而言，基于AD测试，对数正态分布和正态分布与Weibull分布、β分布相比表现不好。除了AD检验，Miranda和Chen（2004）也使用卡方检验评估Weibull，beta和正态分布拟合频繁极端事件下（例如作物绝收）作物产量密度函数[10]。他们利用1956～1997年美国国家农业统计系统（NASS）县级产量数据进行研究，结果表明与正态分布和β分布相比，Weibull分布对数据的拟合效果最好。由于卡方检验对小样本不太适用，Turvey和Zhao（1999）采用KS检验比较三个参数分布（正态，伽玛和贝塔）[18]。KS统计量在小（有限）样本比较精确（Bradley，1968）[19]。研究模拟了模型用五种作物，证实β分布拟合最佳。

由于参数分布在任何可能的情况下都不是完全灵活的分布形态，许多其他研究建议使用非参数产量模型进行估计（例如，Ker和Goodwin，2000；Ker和Coble，1998；Goodwin和Ker，1998； Featherstone 和Kastens，2000）[20-22]。而非参数分布具有其自身的灵活性和局限性，在数据量较小时通常不太使用。一般来说，非参数的估计分布需要大的样本来实现稳定性（Ker和Goodwin，2000）[20]。Wu和Zhang（2012）提出了一种针对面板数据的非参数估计法，对于爱荷华州99个县的玉米产量进行了估计，认为使用面板数据可以提高作物产量分布估计的效率[23]。Zong（2015）提出了两种新的非参数密度估计方法COMB1和COMB2，在通过最小平方和方法确定带宽的情况下，这两种能够减少偏度和方差[24]。

Dmitry Vedenov（2008）提出了一种基于Copula的联合产量建模方法分布。Copula函数已经广泛应用于金融领域，但还没有广泛应用于农业经济特别是风险管理领域。他认为Copula方法的缺点是Copula选择的任意性However，this shortcoming can be mitigated by using nonparametric（eg kernel） copulas.，但是这个缺点可以通过使用非参数（例如核函数）估计联合函数来减轻minimizing the subjectivity introduced by the researcher.[25]。

三、国内研究

（一）关于农作物产量预测的研究

许多农作物区域产量保险费率厘定方法都依赖粮食区域产量的预测，所以预测的准确与否直接影响了费率厘定的结果。目前主流的产量预测方法可以分为统计学方法和机器学习方法两大类。

机器学习是计算机领域的热门研究方向，许多学者已经将其用于粮食产量预测。程伟等（2009）使用支持向量机对我国粮食的总产量进行了预测[26]。肖培灵等（2010）结合了灰色系统与支持向量机对潍坊市花生产量进行预测，结论是灰色系统支持向量机比单纯支持向量机结果更优[27]。苏博等（2006）分别使用了逐步回归、BP神经网络、GM（1，N）灰色系统三种方法预测了我国的粮食产量，结果显示BP神经网络优于其他两种方法，体现出了机器学习的优越性[28]。许多其他研究也表明神经网络方法在粮食产量预测的绝对误差和相对误差两方面都较其他方法优越，即使在5年期的预测也有较小的误差[29-31]。牛之闲等（2012）对于神经网络算法做了进一步拓展，用自适应免疫遗传算法（AIGA）来优化BP神经网络的权值和阈值，取得了更加精确地结果[32]。

统计学方法以时间以灰色系统和序列分析为主，如ARIMA模型[33-36]、以时间为自变量的多项式回归[37-42]、灰色系统[43，44]。在使用ARIMA、多項式回归时，各位研究者都发现粮食存在1-3阶的滞后效应；同时，使用这两种方法可以完成去趋势处理[35，37，38，40，41]。同时，这两种关于灰色系统理论，在上文已经提到预测效果不如神经网络方法，不再赘述。

（二）关于去趋势处理的研究

在某些费率厘定方法中，需要分离作物的趋势产量和波动产量。除了上文提到的ARIMA、多项式回归[37-41]。比较主流的方法是HP滤波法[45-47]和BP滤波法。王桂芝等（2014）分别使用用HP滤波法、5a滑动平均法以及Logistic函数拟合法对1961～2011年全国粮食区域产量进行分离，结果发现HP滤波效果良好，而Logistic 函数拟合法分离趋势产量时会在一定程度上夸大社会技术因素对粮食增产的作用，从而导致气候对粮食增产都是反作用，这与实际情况并不吻合[46]。袁世伟（2016）使用Band Pass（BP）对于贵州省烟草进行了滤波，认为BP滤波较HP滤波更平滑[48]。

（三）关于费率厘定的研究

经验费率法以农作物历年损失率的平均数作为费率，计算比较简单，不需要复杂的数学工具，一般使用趋势产量减去波动产量作为产量的损失[40，49-52]。梁来存（2010）对我国31个省使用聚类分析法进行了风险区划，得到了3个风险等级，分别给予1.0、1.4、1.8的风险系数，然后使用经验费率法对于每个省的产量费率进行厘定，最后结合风险系数得到最终的保险费率[40]。

参数法一般假定作物的区域产量服从某种分布函数，然后对于该分布函数的参数进行估计，从而估计出期望损失率进而求得纯保费率[51-59]。邢鹂（2004）假定作物的区域产量服从正态分布，然后厘定了多种农作物的保险费率[52]。林攀（2011）首先把四川乐山地区按照油菜生长的风险划分为高风险、中风险、低风险三个区域，然后对三个风险区域的油菜损失分别估计了Jonhson SB分布的参数，从而厘定了三种风险区域的油菜区域产量保险费率。作者还认为，如果不进行风险区划而采用统一的费率，势必会造成逆向选择问题[60]。

由于许多农作物的分布函数不宜获得，许多学者使用非参数法进行農作物产量保险的费率厘定，其中主要的方法为核函数法[37， 38，41，42，48，53，61-67]。

王丽红等（2007），采用正态分布法、核函数法，对河北省安国市的玉米区域产量保险费率进行厘定，得到了在80%和70%保障水平下的纯保费率，与其他方法相比，结果偏差不大，但方法相对简单，可以作为区域纯保费率厘定的参照[37]。

谷政等（2008），使用Mallat算法对江苏省淮安、无锡和苏州市的水稻进行小波分解，并利用核函数法得到了80%和70%保障水平下的纯保费率[62]。

王克（2008）对新疆三市的棉花产量的分布情况进行了拟合，发现Logistic分布拟合效果最好，以往的正态分布可能误差较大。同时分别用参数法和非参数法对纯保费率进行厘定，但是难以对不同方法的厘定结果进行比较[67]。

于洋（2013）同时使用非参数法与正态分布估计法对辽宁省，黑龙江省以及大连市的水稻、大豆、玉米的纯保费率进行了厘定，发现正态分布法的费率比非参数法略低，但差距基本在1%以内，认为正态分布法很可能遗漏了极端情况使得对风险的估计偏小。同时，作者认为如果能在市、县等小区域进行差别化费率厘定可能是一个更好的选择[68]。

吴垠豪（2014）运用阿克苏市62年棉花区域产量数据作为一个“大样本”样本，进行非参数法厘定保险费率；再随机抽取14年的数据作为“小样本”样本，分别使用参数法、非参数法进行保险费率厘定，并将结果与大样本结果进行比较。研究发现，使用Dagum（4p）、Jonson SU或Laplacen形式的区域产量分布损失函数得到的费率与大样本的费率比较接近，采用非参数法的小降本纯保费率与大样本纯保费率相差较大，所以小样本情况下宜采用参数法进行保险费率的厘定[65]。

另外也有学者提出了一些创新方法，例如于洋（2009）借鉴李文芳（2009）利用湖北荆州市1991～2007年县级水稻区域产量数据，通过建立分层贝叶斯模型，并运用Win BUGS软件进行Gibbs抽样，得出荆州各县市历年水稻区域产量拟合数据、2008年预测值及其20000个马尔可夫蒙特卡罗（MCMC）模拟值，然后据此厘定各县市水稻区域产量保险费率。结果表明，历年区域产量绝大部分拟合值标准差都比较小，且与真实值十分接近，说明模型有良好的预测能力，费率厘定结果有参考价值[69]。刘锐金（2009）认为农作物产量风险具有时空相关性，利用贝叶斯分析方法构建了时空模型，并利用马尔可夫链蒙特卡洛方法对模型的相关参数进行了估计。然后作者利用了正态分布、对数正态分布等分布形式对湖北省82县水稻区域产量费率进行了厘定。作者认为某个县市的水稻区域产量与相邻县市的产量有显著的相关性，通过时空模型，可以将水稻区域产量的时间效应、空间效应等考虑在内，对于水稻区域产量有良好的预测效果，可以提高费率厘定的准确性[70]。于洋（2010）结合寿险定价方法，使用生存函数法估计了盘锦市水稻发生巨灾的年份间隔与概率，利用巨灾发生的概率÷间隔年份得到水稻的保险费率[35，36]。

四、简要评述

通过文献研究可以看出，国外学者的研究比较领先，许多新的分布函数、新的估计方法都是由国外学者首先提出。国外的研究偏重于对于农作物区域产量的分布，以及分布函数变形、替代、相关参数的估计，研究的方法偏向于数学分析。而国内更多的是应用性研究，主要研究不同的厘定方法在我国的实践。

从研究趋势来看，越来越多的跨学科方法被应用到保险费率厘定中，例如基于神经网络的机器学习方法，就显现出了比较大的优势。但是这也产生了一些问题。在经济学的研究中，强调模型的建立以及变量之间的因果关系；而机器学习法就像一个“黑箱”，人们并不知道模型的具体形式，只是由计算机进行数据挖掘，研究者只关心数据的输入和输出，或者说模型的预测能力，对于模型本身并不关心。由于区域产量保险步骤比较多，需要联合应用多种技术，不同技术的兼容性也是一大问题。例如移动平滑法、HP滤波法和对于以时间为自变量的多项式回归就不容易结合在一起，因为这种趋势处理很容易产生自相关性，许多研究都回避了这个问题，没有深入探讨。如何结合不同方法，也是本文的一个主要方向。

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作者简介：李政（1990-），男，汉族，山东泰安人，山东农业大学硕士研究生在读，研究方向：保险理论与政策。