基于信息熵和AHP的机械制造业零部件库存分类改进研究

包菊芳，闫小龙

（安徽工业大学 管理科学与工程学院，安徽 马鞍山 243002）

0 引 言

库存管理是物流管理的核心内容，良好的库存管理可以帮助企业提高市场竞争力。机械制造类企业零部件库存具有种类繁多、数量巨大的特点，必须对零部件进行分类控制，才能有效降低零部件库存水平。ABC分类法是库存分类管理中常见方法，传统的ABC分类法是根据帕累托法则衍生出的一种库存管理方法，这种方法根据分析对象库存资金占用量以及分析对象的种类数量把库存分为A、B、C三类[1]，明显地忽视了其他重要的库存影响因素。

因此，近年来对于多指标库存分类的研究也越来越多，张江华、李晋红等人建立层次分析模型，通过确定多个库存分类指标的权重，确定各个库存评价对象的综合权重，进而对库存进行ABC分类[2，4]。这种两者相结合的库存分类管理方法考虑更多库存分类管理的影响因素，选取两个及以上的库存分类指标，能够避免传统ABC分析法分类标准过于单一的缺陷。在AHP分析模型中决策准则通过对决策目标重要性程度分别进行相互比较，并给出判断。经这些判断通过数值的方式表达出来，形成判断矩阵，并再一步计算各方案层中方案对于准则层的重要性，最后计算决策方案中的各因素对于决策目标的综合权重[5]。

但不管是方案层还是准则层中因素在进行重要性比较时，所赋予的权重都是根据决策者的经验判断来确定的。因此，通过AHP分析法求得的指标权重具有不确定性，这种不确定性会导致企业库存分类结果不够科学完善，影响企业的库存管理决策。为了消除这种不确定性，并进一步完善零部件库存分类指标，可利用信息熵的客观性，来弥补AHP分析法指标权重的主观性问题。并且信息熵具有指标熵权越大体现的信息就越多的数学特性，因此可以应用到作为库存分类权重的计算上。本文提出一种新的综合模型来对传统的AHP与ABC结合模型进行改进。并将该模型在S机械制造有限公司的零部件库存分类工作中进行了应用，验证该模型的科学性以及实用性。

1 问题与模型

1.1 问题的描述

本文所研究的多指标零部件库存分类决策问题可描述为有m个指标G={g1，g2，g3，…，gm}，n个备选零部件记为P={p1，p2，p3，…，pn}，零部件 pj对第 i个目标的属性值用 aij表示 （i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，n）假设指标与零部件的重要性呈正相关关系，即零部件的综合属性值越高，零部件重要性就越高，越能被分A类。根据信息熵来计算指标权重系数，进而求出零部件的综合属性值，此时多指标决策问题转化为“单一指标”决策问题，依照ABC分类原理对零部件综合属性值执行分类工作。

1.2 模型指标的选择

分类指标是多指标库存分类决策问题的基础，指标体系的确定是模型建立的前提，是整个零部件分类工作的核心。通过研究大量国内外文献，从机械制造企业库存分类指标要从客观性以及对库存分类的影响应该不以人的意志转移，强调结合机械制造企业实际生产运营情况，进行综合考虑。经过层层筛选，最终选取零部件单价、提前期、库存余额比、需求量四个影响因素作为零部件分类指标。

（1） 零部件单价

零部件单价指的是公司在进行采购活动时，对于某一种零部件与供应商达成的服务价格。正常情况下，单价越高就表明该物料资金价值就越高。

单价是传统ABC分析管理着重考虑的分类指标，这种分类方法虽然分类标准过于简单，不具有说服性，但不能否认单价仍然是库存分类管理中一个不可忽略的影响因素。生产制造业零部件库存成本主要包括两大部分，即购买零部件的资金成本以及该生产活动物料所产生的置购成本，购买零部件所产生的成本和零部件单价呈正相关关系，因此零部件的单价也和库存成本息息相关，所以零部件单价对公司采购部门在制定决策时具有重要参考价值。

（2） 提前期

机械制造企业的采购或者生产提前期是指从发出订购申请或下达生产指令开始，到物资入库的时间周期。

一般情况下，企业的零部件采购提前期以及生产提前期波动都比较大。一方面，不同零部件采购提前期一定程度上反映出供应商的供货水平，采购提前期和订单交货期息息相关，采购提前期过长势必会影响订单准时交货，进一步损害公司的交货信誉；另一方面，生产提前期的长短反映出制造部门对订单的响应速度以及车间的生产能力等。提前期越短说明订单交货期越及时、制造部门对订单响应能力越强。

（3） 库存余额比

以所有零部件的库存总金额为标准，通过计算每种零部件库存金额占库存总金额的百分比就得到了该种零部件的库存余额比。

企业零部件库存余额比反映出零部件库存的资金结构以及零部件库存占用金额的大小。一方面，该指标体现出企业生产计划与订单变动情况；另一方面，方便企业掌握库存流动资金并对其进行合理分配。为公司的采购管理以及生产制造及其管理提供经济性依据。

（4） 需求量

机械制造企业零部件的需求量包括销售量以及生产消耗量，某一阶段零部件需求量的大小，一方面体现出企业该阶段的市场占有份额；另一方面也反映出车间的生产能力。

零部件需求量越高该零部件的通用化程度就越高，需求量时刻影响着库存的管理方式，分析零部件的需求量对公司接下来的采购计划、生产排产以及库存管理的实施具有十分重要的意义。

上述四种分类指标是企业库存管理活动中重要影响因素，涉及机械制造企业的生产任务安排、销售需求的预测、订单的交货期、主生产计划、安全库存的设置等企业生产运营的方方面面，合理利用该四个指标在库存管理中的作用，能够使企业库存分类更加科学有效，有利于提高企业市场竞争力。

1.3 模型的建立

本文指标权重的确定是建立在信息熵的数学特性基础上的，而熵权的获得是建立在评价矩阵基础之上，在一个具有n个评价方案，m个评价指标的评价体系中，设评价方案相对于评价指标的评价矩阵为A，其中A是经过标准化处理的n行m列矩阵，第i个评价指标的熵被定义为：

并且假定，当aij=0时，aijlnaij=0，此时，定义第i个评价指标的熵权为：

作为熵权，它具有如下性质：

A：所有评价方案在指标i上属性值接近相等的情况下，熵值也接近于最大且为1，此时熵权接近于0。这表示指标i不能向决策者提供充足信息，因此，可以取消该指标。

B：相反情况是，当各评价对象在指标i上的值相差比较大时，熵值小而熵权大，这说明该指标提供了较多有用的信息，因此该指标需要不代表重点考虑。

C：熵权满足下列条件：

D：熵权不能代表指标在实际中的权重，它仅代表在确定评价方案矩阵以及评价指标后，各指标在相互间的竞争程度，所以熵权的大小与评价对象有着密切的联系[6]。

回到本文所研究的库存分类决策问题，多准则决策模型把复杂的问题分解成各个简单的问题，并把这些简单的问题按照层次因素形成递阶层次结构，包括决策目标、决策准则以及决策方案，本文研究的多准则决策分类问题的层次结构如图1所示：

该决策问题有 m 个指标 G={g1，g2，g3，…，gm}，n个备选方案记为P= {p1，p2，p3，…，pn}， 方 案 pj对 第i个 目 标 的 属 性 值 用aij表 示（i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，n），则评价矩阵为A=（aij）m×n。为了消除不同目标的量纲不同，需对决策矩阵进行规范化处理，记规范化后的矩阵R=（rij）m×n。

图1 层次结构模型

假定已经求得指标集的权重向量 ω= {ω1，ω2，…，ωm}，ωi∈ [αi，βi]，ωi=1。其中 αi，βi分别为 ωi的上下界。这样可以得到方案pj的综合属性值为：

多准则决策问题的实质就是对所有决策方案的综合属性值排序，优先考虑综合属性值接近于1的决策方案，并以此类推。为此先求取对所有决策方案pj的最优权重。建立如下单目标决策模型：

解此模型可得到对各方案pj的最优目标权重

由于各决策方案的实际性权重是不确定的随机变量，可将权系数ωi理解为第i个指标gi在指标G中所占的比重。这样可以用Shannon信息熵，即：

表示属性值系数的不确定性。

为了解决这种不确定性，根据Jaynes极大熵原理，确定属性值权系数应使Shannon信息熵取极大值，即：

因此，可建立如下数学模型：

其中，正参数0＜λ＜1，用来表示最小偏差和最大熵之间的平衡系数。

并根据最终求得的综合权重按照帕累托（Pareto）20/80法则进行ABC分类。

2 S公司零部件库存分类的改进

2.1 分类改进的过程

根据S公司某一时期的零部件的需求量、出入库流水、库存占用金额等相关数据，进行计算处理得到公司零部件仓库1 697种零部件在该时期内的需求量、提前期、库存余额比以及零部件单价等数据。得到如表1所示的数据所构成的原始矩阵：

首先，为了消除不同目标的单位不同，需对原始矩阵进行规范化处理，本文中m=4，n=1 697。标准化处理结果如表2所示：可根据上述模型计算过程带入数据得到四个指标的最终权重如表3所示：2.2 分类改进的结果

最后根据模型求得各物料的综合属性值，并对按照综合属性值由大到小的顺序进行排序，如表4所示。

对表4中所求的综合权重运用帕累托（Pareto）20/80法则进行ABC分类。为能够与S公司原有分类结果做出比较，本文依照S公司原本ABC分类的标准进行分类。S公司ABC分类设置的百分比如表5所示：

最终基于AHP分析法与熵值法的综合模型得到ABC分类结果如表6所示：

从表6零部件分类结果可以得出其中A类物料有138种，包括像缸体支座、法兰、轴承等销售量稳定、利润较高的零部件，也包括导轮、导向杆、螺钉、导轮、生产消耗稳定的需求量巨大的零部件。B类物料有477种，包括了公司几大主要产品系列的重要配件例如中包快换系列核心部件油缸隔热板、盖板等。C物料由1 082种，包括很多不常用的物料，甚至是呆滞物料，包括伸缩管、压块、摇臂等。

表1 原始数据矩阵

表2 标准化处理结果 单位：%

表3 最终指标权重 单位：%

2.3 分类结果的对比

S公司通过ERP系统按照库存余额比对零部件库存进行了ABC分类管理，该系统ABC分类的依据为：系统以某单个月份的库存物料总金额为标准，通过计算每种库存物料的金额占库存总金额的比列（库存余额比）。系统直接根据操作人员设置的参数根据库存余额比自动将物料划分为ABC三类，如表7所示：

通过对比两种分类方法的分类结果对比可以得出以下结论：

（1）从数量上的角度来看，应用本文模型分类后A类零部件比传统ABC分类法的分类结果少了12个零部件；B类多了89个零部件；C类少了67个零部件。虽然从数量上看不出太大差别，但是有的零部件实际上已经从A类变成B类，甚至C类，比如挂轴、钢包（改造）、铰座轴、插头、导向轮组件、侧导轮座等，也有些零部件从C类变成了A、B类，比如换向阀固定块、导锟、电机螺钉、导向圈、侧导轮座等。

表4 各物料的综合属性值 单位：%

表5 百分比标准 单位：%

表6 改进后零部件库存ABC分类结果

表7 S公司零部件原有库存ABC分类管理结果

分类结果的差异，源自于指标权重的差异。由于计算结果得出库存余额比的指标权重要高于需求量、提前期以及零部件的单价，这是因为零部件库存余额比的差异性高于其他三个指标。以侧导轮座装配为例，按照S公司原有零部件分类标准，该零部件属于A类，本文的分析结果，侧导轮座装配属于B类。这是因为侧导轮座装配虽然库存余额比不大，但是提前期以及需求量较大，侧导轮座装配需求量仅为28，而提前期仅为21天，物料单价为500元。因此，本文提出的分类模型在分类结果中充分体现了多指标对于库存分类的影响，相比较于传统的库存分类得到的分类结果更加细致全面，更有利于企业制定合理的库存管理决策。

（2）从资金量的角度来看，分类改进前后的三类零部件的库存占用金额发生了变化，如图2所示：

根据图2，可以清楚的得知，虽然应用本文模型进行分类改进后的A类零部件的种类有减少12个，但是累积库存占用金额却增加了3.66%；C类零部件的累积库存占用金额在改进后在原有的基础上降低了4.04%，达到自身比例的三倍之多，但零部件种类仅减少了67个，而这个数字相对于C类零部件来说几乎可以忽略不计。

A类零部件在改进后累积库存余额比的增加以及对应种类的降低都表明该类零部件在分类改进后重要性程度更高，更能体现出“关键的”A类，“次要的”B、C类，更加符合帕累托原则的核心思维。

3 结 论

库存合理分类是企业库存管理的基础，本文着重解决了AHP分析法在实施过程中存在的不足，即操作者的主观臆断，导致赋予的各层次目标的权重值具有不确定性。为了尽量消除这种不确定性，本文提出了一种基于信息熵与AHP相结合的综合模型对传统ABC分类法改进的分类方法，并通过对S机械制造有限公司的零部件库存进行实证研究，验证了改进后的分类方法更加科学客观，有利于该类企业对库存进行针对性的管理。库存ABC分类的目的是针对不同类型的零部件采取不同的库存控制策略以及库存管理方式，这也将是本文未来的研究重点。

图2 分类改进前后资金占用对比图

[1]胡从旭.ABC分类法在库存管理中的实施及改进[J].物流工程与管理，2010，16(9)：62-64.

[2]吴晓晖，陈延寿，张伟丰.基于层次分析法的库存ABC分类研究[J].湖北汽车工业学院学报，2010，24(4)：59-62.

[3]丁斌，孙连禄.基于多标准的ABC分类库存模型[J].电子科技大学学报（社会科学版），2013(2)：31-36.

[4]廖斌.基于AHP和ABC分析法相结合的库存产品分类研究[J].技术与市场月刊，2008(1)：76-78.

[5]郭金玉，张忠彬，孙庆云.层次分析法的研究与应用[J].中国安全科学学报，2008，18(5)：148-153.

[6]周薇，李筱菁.基于信息熵理论的综合评价方法[J].科学技术与工程，2010，10(23)：5839-5843.