太阳能平板空气集热器长宽比的数值模拟研究

王亮，满意，2，*

（1.山东建筑大学热能工程学院，山东济南250101；2.可再生能源建筑利用技术教育部重点实验室，山东 济南250101）

0 引言

太阳能空气集热器在冬季可以将室外空气加热进而为室内供暖，可以在夏天遮挡部分建筑物的墙面，降低建筑物对太阳辐射的吸收［1］。并且与水相比，空气具有不结冰、不结垢、泄露无害等优点［2］。

对于太阳能空气集热器的集热效率问题，国内外很多研究者做出了大量的研究。通过对于集热器的玻璃盖板进行双层式的改进［3］；而将吸热板的形状改变成波纹板、冲缝板、穿孔板、微热管阵列等来提高集热器的瞬时集热效率［4-10］；刘一福等通过在集热器的吸热板上加入金属片、扰流板等来提高集热效率［11］；丁刚等将空气集热器从传统的进出口改变为多个进出口的创新研究来提高集热器的集热效率［12］；李晓琳等和高章维将集热器从单流道改变为双流道的设计，增大了集热器内的空气流量，从而提高了集热器的集热效率［13-14］。

目前对于太阳能空气集热器的长宽比作为影响集热器集热效率因素的相关研究较少，文章针对于太阳能平板集热器的长宽比对于集热器空气出口温度以及集热器的瞬时集热效率的影响展开，对集热器建立了数学传热模型，根据数值模拟计算结果，分析了不同长宽比对于集热器空气出口温度以及集热效率影响的原因，通过与不同风速的结合比较出最高的出风温度以及瞬时集热效率。通过对比不同长宽比空气集热器之间的出口温度、瞬时集热效率以及得热差值从而选择出最佳长宽比。

1 太阳能平板空气集热器模型构建

1.1 太阳能平板空气集热器物理模型建立

如图1所示，集热器的进出口尺寸为150 mm×40 mm，空气流道为PC盖板与吸热板之间构成的空间，高度为50 mm，吸热板与隔热层接触，集热器与水平方向成0°。

PC盖板的材料为聚碳酸酯，其长度×宽度×厚度为2000 mm×1000 mm×4 mm；吸热板的材料为铝制，其长度×宽度×厚度为2000 mm×1000 mm×3 mm，选择性吸收涂层为铝氮铝涂层；隔热层的材料为石岩棉，其长度×宽度×厚度为2000 mm×1000 mm×20 mm。

图1 长宽比为2的太阳能平板空气集热器模型图

1.2 太阳能平板空气集热器模型模拟计算

1.2.1 模型的基本假设

PC盖板与吸热板之间的辐射换热忽略不计；保温层的保温效果很好，保温层四周无散热；集热器的侧面与背部的散热很小，可忽略不计；忽略PC盖板与外界的辐射换热；空气在风道中的流动视为稳态流动。

1.2.2 控制方程与网格划分

对于常物性流体的稳态流动，上下风道中的控制方程包括连续性方程、动量方程以及能量方程，通用形式由式（1）［15］表示为

式中：ρ为密度，kg／m3；u、v分别为 x、y方向的速度，m／s；当 φ为速度 u、v（m／s）时，式（1）表示动量方程；当φ为温度T（K）时，式（1）表示能量方程；Ιφ为扩散系数；Sφ为源项。

对于常物性流体的稳态湍流流动，控制方程还包括K方程和ε方程［15］，其中K方程由式（2）表示为

式中：K为紊动能，J；t为时间，s；ui、uj分别为各方向的速度，m／s；CK为模型系数，通常取值范围为0.09～0.11；ε为紊动能耗散率，%；v为运动黏性系数，m2／s；vt为涡流黏性系数，m2／s。

ε方程由式（3）表示为

式中：各经验系数 Cε、Cε1和 Cε2的取值分别为 0.07～0.09、1.41～1.45和 1.91～1.92。

计算模型采用Realizable K-ε模型，相较于标准的K-ε模型，为湍流黏性增加了一个公式，为耗散率增加了新的传输方程，而且对于平板的发散比率有更精确的预测。

Realizable K-ε模型方程由式（4）、（5）［16］表示为

式中：μ为分子黏性系数，Pa·s；σk、σε为湍动能K和耗散率ε的湍流普朗特数；Gk为由平均速度梯度所产生的湍动能，J；Gb为由浮力影响所产生的湍动能，J；YM为可压缩湍动脉动膨胀对总的耗散率的影响；Sk、Sε分别为源项。

辐射传热DO模型方程由式（6）［17］表示为

式中：λ为辐射波长，μm；αλ为光谱吸收系数；Ibλ为黑体辐射强度，W／（m2·μm）。

依据以上数学模型，采用GAMBIT软件建模并进行建立网格划分，模型为三维模型，网格格式为TGrid格式，并且对吸热板附近壁面以及空气进出口处进行加密。经网格性无关验证，集热器模型计算网格选取55万。

1.2.3 物性参数以及边界条件设定

由于太阳能空气集热器内部空气流动速度较低，所以模拟计算时将空气按不可压缩流体处理，空气的物性参数采用Boussinesq假设，密度为1.225 kg／m3。气象参数模拟条件采用标准气象年TMY数据，时间设定为2017年11月30日12∶00，时区为东八区，地点为东经117°，北纬36°4′。采用Fluent软件所提供的太阳计算器计算得到太阳辐射方向向量为 x＝-0.8482108、y＝0.5296534、z＝0.00240124。

设定边界条件，集热器进、出口分别设定为速度进口、压力出口；PC盖板设定为对流边界条件，半透明介质，吸收率为0.021，透过率为0.9，折射系数为1.5；吸热板设定为流固耦合边界条件，不透明介质，吸收率为0.9，发射率为0.08；保温层与外壳均设定为绝热边界条件，不透明介质。

1.2.4 求解方法

模拟计算过程采用三维双精度压力基，湍流模型选用Relizable K-ε模型进行求解；辐射模型选择DO模型；由于入、出口存在压力差，所以速度与压力基的耦合采用SIMPLE算法；差分格式采用双精度差分格式进行离散；动量、K、ε以及Energy全部采用二阶迎风差分格式计算。

2 数值模拟结果与分析

2.1 数值模拟

2.1.1 长宽比为2的数值模拟

以流道截面速度0.12 m／s为流道截面速度边界条件，风道内空气的温度沿着吸热板的流动逐渐增大，单位面积的温升逐渐减小，主要是由于空气流经吸热板时，换热温差沿流动方向减少，在吸热板上带走的热量逐渐减少。经过模拟计算得出，空气出口温度为296.48 K，模拟结果如图2所示。

图2 长宽比为2，截面速度为0.12 m／s的温度速度分布图

2.1.2 不同长宽比的数值模拟

将长宽比逐渐调整为 1、1.5、2.5、3、3.5、4。汇总不同长宽比的平板空气集热器的尺寸，见表1。

表1 不同长宽比平板集热器的尺寸表

以进口温度273 K、流道截面速度为0.12 m／s作为进口条件，模拟计算长宽比为1的平板空气集热器，空气的温度沿着吸热板流动逐渐升高，单位面积的空气温升逐渐降低，在吸热板上带走的热量逐渐减小，计算得到出口温度为288.8 K。计算结果如图3所示。

图3 长宽比为1，截面速度为0.12m／s的温度速度分布图

同样的，将相同的温度以及速度作为进口边界条件，模拟计算长宽比为3的平板空气集热器，得到出口温度为306.43 K。计算结果如图4所示。

图4 长宽比为3，截面速度为0.12 m／s的温度速度分布图

将相同的温度以及速度作为进口边界条件，模拟计算长宽比为4的平板空气集热器，得到出口温度为316.36 K。集热器的温度场与速度场如图5所示。

2.2 集热效率计算

空气集热器的瞬时集热效率由式（7）［18］表示为

式中：QU为空气所获得的能量，W；A为集热器采光面积，m2；I为单位面积集热器上吸收的辐射量，W／m2；m为空气的质量流量，kg／s；cf为空气定压比热容，J／kg·K；ti为空气的进口温度，K；te为空气的出口温度，K。

图5 长宽比为4，截面速度为0.12 m／s的温度速度分布图

将计算得到的出口温度以及集热效率数据汇总，见表2。

表2 计算结果数据表

由表2可以看出，当流道截面速度保持恒定时，随着集热器长宽比的增加，出口温度呈上升趋势，这是因为长宽比增加，流道的换热面积增加，空气与吸热板的换热量增大，导致出口温度上升；集热效率随着长宽比的增加而下降，这是由于空气在吸热板上单位面积得到的热量下降，相比于吸热板吸收的太阳辐射，空气的得热量增加的幅度小，所以集热效率呈下降趋势。

将流道截面速度逐渐调整到0.18 m／s以及0.24 m／s，分别作为流道截面进口速度条件，代入不同长宽比的集热器中进行模拟计算，得到的计算结果如图6所示。

图6 不同长宽比的出口温度、集热效率曲线图

由由图6可以看出，当长宽比保持恒定的时候，集热器的出口温度随着流道截面速度的增加而降低，这是由于空气在流道内的速度增加，导致与吸热板的换热时间缩短，出口温度会降低；而集热效率随着流道截面速度的增加而上升，这是由于空气的质量流量增加，而增加的幅度比温差下降的幅度要大，所以集热器的集热效率会上升。

2.3 最佳长宽比的选择

结合表3与图6可以得出：在保持流道截面速度一定的情况下，当长宽比超过3时，增大长宽比对于空气集热器的集热效率的影响很小，虽然集热器的出口空气温度会随着长宽比增大的而上升，但是上升速率会随着长宽比的增加而放慢。根据同速度下的不同长宽比的集热量差值来确定最佳长宽比。得热量反映了集热器的得热能力，得热量差反映两个集热器得热能力的差别。得热量差由式（8）表示为

式中：ΔQ为得热量差，W；Qi为下个长宽比的得热量，W；Qj为相邻上个长宽比的得热量，W。通过式（8），得到具体得热量差数据，见表3。得热差值数据曲线如图7所示。

由表3与图7可知，在同速度下，当长宽比超过3时，空气集热器的得热量差值会出现下降趋势，这说明了当长宽比超过3后，空气集热器的得热效果变差。

太阳能空气集热器主要为农村平房进行冬季供暖，所以在实际工程中选定长宽比时还须充分考虑集热器的初投资和占用屋面面积的因素。根据冬季采暖标准，农村平房采暖标准为：100 W／m2，带有PC阳光盖板以及石岩棉隔热材料的普通的太阳能平板空气集热器的造价约为350～500元／m2。以农村20 m2的平房进行冬季供暖为例，所需集热器提供的热量为2000 W，以截面流速为0.24 m／s，计算不同长宽比的集热器所需的初投资等数据，见表4。

表3 得热量差数据表

图7 同速度下不同长宽比的得热差值曲线图

表4 初投资数据表

基于经济性、可行性、空气出口温度、集热效率以及集热量差值的综合考虑，选用长宽比为3的空气集热器可以获得较高的出口温度以及集热效率，并且具有需要的实际台数少、与标准供暖差小、初投资低等优点。

3 结论

（1）太阳能平板空气集热器的出口温度以及集热效率与集热器的长宽比有关，当流道截面速率恒定为0.24 m／s，集热器的出口温度随着长宽比的增加而上升，最高、最低温度分别为316.36、282.07 K。

（2）集热器的瞬时集热效率与集热器的长宽比有关，效率随长宽比的增加而下降，当流道截面速率恒定为0.24 m／s时，长宽比为1的集热效率最高，为47.65%，长宽比为 4的集热效率最低，为31.98%。

（3）保持截面速率不变的条件下，集热器的得热量差随着长宽比的增加呈现先上升后下降的趋势，截面速率为0.24 m／s时，最大、最小得热量差分别为47.9、28.24 W。

（4）太阳能平板空气集热器的最佳长宽比为3。

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