非线性统计法在油气资源评价中的应用

陆 江，邓孝亮

(中海石油(中国)有限公司湛江分公司，广东 湛江 524057)

0 引 言

油气资源评价是油气勘探的一个重要环节，也是勘探规划编制和勘探部署的基础，因此，对油气资源的准确预测就显得格外重要。油气资源分布受多种因素的影响，其评价方法也很多，归纳起来，主要可以分为成因法、类比法和统计法三大类[1-4]。成因法在计算资源量时主要依据油气生、运、聚、散的原理，其优点是考虑了油气生成、运移、聚集和保存的地质过程，便于把握区域整体的勘探潜力和方向。但其也有明显的缺点:一是油气的生排烃机理目前还存在争论，不同理论模型计算的结果差别较大；此外，排聚系数的定量评价及参数的选取也具有较大困难[3-8]。类比法主要根据未知区与高勘探程度地区(刻度区)的相似性来选取体积丰度、面积丰度等类比参数，进行资源量的计算，具有思路简单、评价快速等优点。但一般盆地的地质条件具有较大的差异，即很难找到完全类似的类比盆地或区域来建立刻度区与未知区的定量关系。因此，该方法仅适用于大区域勘探早期的概略资源评估[7-10]。统计法是利用统计学的基本原理和方法，根据高勘探程度地区油气田的分布规律和储量发现规律建立数学模型进行油气资源评价的方法。其优点是主要应用研究区的资料，并且不考虑油气生、排、运、聚、散的过程，回避了其他方法资源评价过程中参数无法定量评价的问题，同时能获得评价区的油气藏数量及规模，结果较为直观[3-4,9-11]。在盆地的勘探部署中，剩余油气资源是其基础，对其进行准确的预测是勘探研究的关键，并且成因法等在计算资源量时参数的选取多受主观因素的影响，且其资源量多为静态的，很难直接运用于勘探部署中。因此，为了能够准确预测勘探过程剩余油气资源，基于勘探过程的统计法即是勘探部署研究的最优选择。

1 南海北部湾盆地北部坳陷石油地质概况

南海北部湾盆地北部坳陷是南海大陆架重要的产油区，也是增储上产的重要领域。坳陷位于中国南海大陆架中部海域，面积约为4.6×104km2，可划分为多个凹陷和凸起，其中涠西南和海中凹陷是主要的生烃凹陷。

北部坳陷是一个以新生代沉积为主的裂谷盆地，其形成、演化过程复杂，经历了断陷期—断拗期—拗断期—拗陷期4个阶段。对应于构造演化在纵向上形成了“断陷湖—拗断湖—滨海潮坪—浅海”四大沉积层序叠置，主要发育古近系、新近系以及第四系地层。其中古近系发育的湖相泥为主要的烃源岩，其上的新近系地层是主要的含油层系。

北部坳陷经历了30多年的勘探，在涠西南凹陷及周缘发现了一批大中型油田，且勘探程度较高。截至2015年年底，共钻探井100多口，已探明原油地质储量超过1×108m3。虽然以前针对北部坳陷开展过多次的资源评价工作，但主要局限于成因法(主要是盆地模拟技术)，几乎没有涉及统计法，因此，选用勘探效益法和分形模型2种非线性统计法从不同角度对其资源潜力进行评价。

2 勘探效益法和分形模型基本原理

2.1 勘探效益法

一个盆地(或地区)随着勘探的进展和投入的增加，其油气资源将会不断地被发现(探明)，并且随着时间的推进，探明储量将会在达到1个(或几个)峰值后逐渐降低[1]。这种勘探工作量(指勘探过程中的钻井数或物探工作量等)与探明储量的关系可以表示为该探区的勘探效益，与该探区油藏规模与分布、油气丰度以及勘探程度等因素有关。勘探效益法即利用累计探明储量与累计勘探投入(可简化为探井数或进尺)建立统计关系对待探明资源量(或待探明储量)进行预测的方法[4,12]。由于探区勘探效益的好坏主要受勘探技术、地质认识程度及勘探程度的影响，而经济条件变化对其没有太大的直接影响，因此，该方法用单位勘探工作量而不是单位时间或单位投入资金的探明储量来度量勘探效益。另外，在预测时可以根据勘探效益的变化来确定饱和钻探(即经济下限)时的勘探工作量及其探明储量。

勘探效益法主要适用于勘探程度较高的地区。储量的发现(探明)一般随着勘探工作量(探井数或进尺)的增加而呈下降趋势，其探明储量可用下式表示：

ΔQ=(dQ/dh)Δh

(1)

(2)

式中：Q为累计发现量(探明储量)，104m3；Qλ为盆地(探区)当前累计发现量(探明储量)，104m3；h为累计探井数(累计进尺)，口；hλ为累计发现量达到Qλ时所对应的累计探井，口；hν为累计资源量达到Qν时所对应的累计探井，口；dQ/dh为单位探井(进尺)发现率，104m3/口。

在对历史资料进行拟合过程中，单位探井发现率y(即dQ/dh)呈下降趋势，这种趋势主要有对数和指数2种模型。

指数下降曲线模型可表述为:

y=ea+bh

(3)

对数下降曲线模型可表述为:

y=a+blnh

(4)

式中：y为单位探井发现率，104m3/口；a、b为该盆地(探区)的经验常数，可由历史数据拟合得出。

2.2 分形模型

分形是数学家Mandelbrot于1967年在研究英国海岸长度时首次提出的，并创立了分形几何学，形成了研究事物分形性质及应用的理论[13-14]。分形是指组成整体的各个部分以某种方式与整体相似，这种自相似性既可以是完全相同，也可以只是统计相似，并且可以用分形维数来定量描述[15-16]。

分形理论应用很广，在油气勘探开发中，主要用来进行地震信号的滤波、定量解释断裂特征、储层孔滲与非均质性的表征、油气的运聚过程及资源的定量评价等。根据国内外油气勘探开发经验，在一个盆地或地区的勘探过程中，大的油气藏一般在早期被发现，中后期主要发现中小型油气藏，且小型油气藏在发现数量上占绝大部分。并且，油气藏的累计数量与对应的储量规模之间存在分形关系(一般是幂函数关系)[17-19]。这种分形关系可以表示为：

(5)

式中：r为油气田储量规模，104m3；N(r)为储量规模大于r的油气藏的累计个数，个；D为分形维数；C为该地区的经验常数。

在以油气田累计数量N(r)为纵坐标，储量规模r为横坐标的双对数坐标系下，直线段即为该地区的分形曲线。其斜率为油气田储量规模的分形维数，维数越小，代表油气田规模由大变小的速度越慢，即油气田的规模越集中。分形曲线与纵坐标的交点代表该盆地最终所能发现油气藏的总数，而拐点的实际意义是目前待发现油藏的最大储量级别及对应的累计个数。因此，可以利用分形方法来较好地预测未发现油气田的数量及其储量[15]。

3 实例应用

3.1 勘探效益法预测

北部坳陷的储量发现过程具有较大的波动性，其中，最高峰在1997至1998年，探明储量超过2 500×104m3，其他年份探明储量较低，多低于500×104m3。由于年度新增探明储量受多种因素影响，因此，为了更好地反映储量发现规律，并降低随机性的干扰，从1985年起，将发现的储量按每5 a进行平均，拟合出储量发现趋势曲线(图1)。由图1可以看出，曲线主要表现为先平稳增长，然后进入发现高峰期，最后逐渐降低的过程，总体趋势满足勘探效益法预测油气资源的条件。

1996年以前有多年的勘探停滞期且总体探明储量较少，而1997和1998年是储量发现的高峰期，其后开始下降。为了研究该坳陷的勘探前景，在探明储量发现的平稳期对其勘探效益进行分析，以此预测该坳陷的待探明储量。首先对2000年及以后各年的累计探井数和探明储量进行统计，并计算出历年单井探明储量(图2)；然后利用单井探明储量的变化趋势对今后的探明储量进行预测。通过对累计探井数与单井探明储量进行拟合，可以得到单位发现量的对数下降模型(图3)，求得参数a、b分别为550.71和-90.73。

图1 南海北部湾盆地北部坳陷探明储量及趋势拟合曲线

图2 南海北部湾盆地北部坳陷原油勘探效益统计曲线

图3 南海北部湾盆地北部坳陷单井发现率预测趋势

假定最低单井探明储量取50×104m3/口，则按照预测趋势计算出累计探井数为249口，计算出其可探明储量为 25 173.5×104m3。即南海北部湾盆地北部坳陷原油预计总可探明储量约为2.5×108m3，预计待探明储量约为1.2×108m3。

3.2 分形模型预测

前已述及，一个盆地油气藏累计数量与储量级别之间具有分形关系，因此，首先根据已发现油藏的探明储量将油藏的储量规模划分为9个级别(表1)。

表1 南海北部湾盆地北部坳陷油藏储量规模分级

在已发现油藏储量分级的基础上，统计各级别以上累计油藏数量。然后以盆地油藏储量规模r作为横坐标、油藏累计数量N(r≥r1)作为纵坐标，在双对数坐标下研究储量级别与累计油藏数量的关系(图4)。从图4可以看出，研究区在已发现油藏中，储量规模较大的油藏其累计数量与储量规模之间在双对数坐标下存在较好的线性关系，即分形关系(图4中直线为分形曲线)，该直线的斜率即为该地区油藏储量分布的分形维数(1.161)。图4中分形曲线向上延伸，规模较小的油藏储量分布逐渐偏离了分形曲线，其分离的点探明储量为800.0×104m3，即认为研究区探明储量大于800.0×104m3的油藏大部分均已发现。已发现油藏分布与分形曲线围成的区域为未发现油藏数量及规模。经计算，南海北部北部湾盆地北部坳陷储量规模大于50×104m3的油藏还有120个，总可探明储量为3.0×108m3，未探明储量为1.6×108m3。

综上所述，南海北部湾盆地北部坳陷已发现油藏数量及储量规模符合分形分布，可以运用勘探效益法和分形模型对未探明储量及未探明油藏的规模及数量进行预测。勘探效益法预测其原油预计总可探明储量为2.5×108m3，预计待探明储量约为1.2×108m3；分形模型预测南海北部湾盆地北部坳陷储量规模大于50×104m3的油藏还有120个，预计总可探明储量为3.0×108m3，预计待探明储量1.6×108m3。2种方法预测结果虽有差异，但也合理，分析认为主要有以下原因：①下限的选择标准不同，即单井探明储量50.0×104m3与油藏规模50.0×104m3并不完全对等；②南海北部湾盆地北部坳陷近年勘探效益偏低，单井探明储量下降变快，使得勘探效益法预测结果偏低，而分形模型则主要受已发现油藏数量与规模的影响，与各年的勘探成效关系不大。

图4累计油藏数量与储量规模关系曲线

4 结 论

(1) 勘探效益法和分形模型等非线性方法在资源预测过程中不需要考虑油气资源生、排、运、聚的过程，减小了评价过程中参数选择时主观因素，得出的结果更为客观，在南海油气资源的预测中具有很好的效果。

(2) 通过非线性方法进行分析得出，南海北部湾盆地北部坳陷预计待探明原油约为1.4×108m3，仍具有较大的勘探潜力，为勘探部署与规划提供了地质依据。

(3) 油气资源的评价影响因素较为复杂，运用单一的方法进行预测可能由于方法的适用性、地质认识以及勘探现状等的影响而使结果误差较大，因此，在实际工作中应该尽量选用多种方法从不同的角度进行预测，用以相互验证，减小误差，提高预测结果的可行性。

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