大音希声，大象无形

陶继新

徐斌老师的无痕教育，从其生成的那一刻起，就具有了独特的魅力与生命的张力。因为它并非一时心血来潮的追求新奇，而是其教育教学实践与理论学习积淀到一定生命节点上的灵感迸发。尽管徐斌说无痕教育并非他的首创，可是他从自己数学教学的视界，赋予其新的内涵，让其烙印上了鲜明的“徐氏”风格。

情境故事让“体操”摇曳出艺术的美感

人们常说，数学是思维的“体操”。可是，只有抽象思维，其“体操”就少了形象的美感与艺术的韵味;只有在插上形象思维的翅膀后，“体操”才具有独特的魅力。对于小学生来说，尤其如此。这个时段，他们的抽象思维能力尚不发达，可他们探索世界的好奇心与神思天外的形象思维力却已露出端倪。徐斌深諳其中的要义，所以，他让学生学习数学定义、定理及比较抽象的算式规律时，往往巧妙地设计符合儿童心理的情境故事，让学生在盎然情趣中，自然而然地明白抽象的事理。通过这样的方式，这些事理甚至还会叠印到学生的记忆深处，成为令他们终生难忘的印记。长此以往，学生学习数学，不但不会感到枯燥无味，反而乐此不疲。即使像归纳推理、类比推理甚至于演绎推理等逻辑思维能力，也能在一个又一个的情境故事中，慢慢地进入到他们的童趣世界里。

如果教师在日常的教学中，能为学生创设一个学习数学的快乐环境，编写与数学知识相关的情境故事，就会在“润物细无声”中，让他们“道法自然”地领略抽象思维的妙道，真正让数学成为一种具有艺术美感与生命张力的思维体操。

徐斌，便给了学生一根学习数学的艺术魔杖，只要握之在手，便会变幻出无限的神奇。可谓不着痕迹，尽得风流也。

有一次，徐斌教学一个不规则的六角形图形问题时，便设计了一个带有童话色彩的情境故事。

“现在，老师想跟大家一起来玩一个猫抓老鼠的游戏，有兴趣吗？先看好，图上有猫和老鼠，但老鼠很狡猾，在途中设置了不少的障碍物，猫只能横着走或竖着走。你能帮助猫设计一条合理的路线吗？动手试着画画看……”

徐斌的话刚一落地，学生们便禁不住走进“设计一条合理的路线”的思考与研究中。即使有的学生路线设计出了问题，徐斌也不立刻进行点拨，而是让学生自己开动大脑，再行规划新的路线。因为“开而弗达则思”，让学生放飞自我思维，抵达教学上的“善喻”境界也就有了水到渠成之妙。

“统计”一课中，“森林里的生日”情境活动贯穿全课;“确定位置”设计了“小动物做操”“小动物的房间”两个情境活动;“认识小数”中设计了“配钥匙”和“想想做做”两个环节;“解决问题的策略”中设计了“文具店”购物环节……徐斌总是通过设计情境故事，让学生学习数学的过程变得生动有趣起来;又在使学生形象思维起飞的同时，在不着痕迹中渗透了抽象思维能力的训练。

有效的强化记忆与“无痕”的逻辑推理

想让小学生学会一种新的算式，自然有不同的方法：或将其基本规则告知学生，让学生进行演算，这在逻辑上是一种演绎推理的方法，在数学教学中经常用到;或是列出多个算式，让学生从中总结出一定的规律，即基本原理，这在逻辑上被称为归纳推理;有的时候，还会用到类比推理等。但究竟用什么方法，才能让学生真正学会学好，却是大有讲究的。

徐斌教学二年级“认识乘法”一课时，出示了教材上的情境图，要求学生观察教材上一共有几台电脑。有的学生一台一台数，发现有8台;有的学生2台2台数，也得到了8台;还有的学生用2+2+2+2来计算，同样得到8台的答案。徐斌随即告诉学生，求4个2相加是多少，还可以用一种新的运算方法——乘法。

接着通过组织学生自学课本，让学生认识乘法各部分的名称。然后，屏幕出示8个2的电脑图，要求学生求现在一共有多少台电脑。这时学生使用的方法中出现了加法列式和乘法列式两种。

一般的教师，往往由此会告诉学生，以后遇到类似的算式，用乘法比用加法好。可徐斌并没有特别指出一定要用乘法列式，而是紧接着出示了100个2的电脑图，然后问学生：“现在有几个2，用加法怎样列式？”学生刚开始还兴致十足地说着：“可以用2+2+2+2……”但说着说着，很多学生都停了下来，他们发现要写很长时间，算式太长了，黑板不够写了……有的学生终于想到，此时如果用乘法100×2或者2×100就快多了。

其实，要让学生真正学好数学中的某个新的知识点，绝对不是教师告诉学生定义定理等就万事大吉了。它需要一定的强化次数，并让学生能有深刻感受的强化体验，不然，新的知识点就不可能牢固地根植于学生的心里。徐斌的这一教学环节，就对学生起了经久难忘的强化作用。这样，乘法原理就在学生大脑中非常自然地形成了。而由此再遇到类似问题的时候，他们就会不假思索地用上乘法。这种由原理到个别的推理，就是逻辑上所说的演绎推理，也是一种高层次的逻辑推理。具有了这种推理能力之后，再进行相应的计算，就会迅速且自然地做好。这样才能形成真正意义上的数学能力。

师：第一组题中，对两个除数进行加法或乘法运算都能得出下面一题的除数，这两种猜想是不是适合其他类似的除法算式呢？我们再来计算后面两组除法运算，验证一下这两位同学的猜想吧！

学生经过验证很顺利地掌握了连除的运算规律。

在这个教学片断中，徐斌并没有直接将连除的运算规律告诉学生，而是让他们自己去进行类似的例题运算。这样，学生所经历的就是一个由演绎推理到归纳推理的过程。可由于起始阶段学生对这一运算并没有上升到规律的高度，所以，尽管当下或一时可以进行一定的运算，但并不能在其脑袋中形成牢固的印象。徐斌特别了解小学生的心理认知规律，所以，从归纳推理开始，步步为营地设计精巧环节，使之升华到演绎推理的高度。这样，就可以产生“一生二，二生三，三生万物”的妙道。同时，在整个教学过程中，徐斌一直没有将答案直接告诉学生，而是巧妙地提出问题让学生猜想。这个时候，学生的思维是开放与活跃的，其认知能力也在悄无声息中得以提升，记忆得到有效强化，进而能很好地把握连除的规律。

数学规律在哲学上可以称之为“道”，具体的演算可以称之为“术”。对于小学生来说，没有一定的“术”的强化与记忆，就很难触摸到“道”的玄妙。而通过他们自己的推理与猜想、演算与交流之后，他们才能抵达由“术”到“道”或“道”及“术”的一端。徐斌非常认真地学习了老子之道、《周易》之道，以及孔子“一以贯之”“忠恕”之道等，并由此站在一个很高的教学视角上进行课堂教学的谋划与设计。而他对儿童心理学的深入学习与研究，又让他站在儿童的视角，“无痕”地让学生一步步去认识与把握数学之道。

学生有着巨大的学习能力，但这种能力如果得不到有效的开发，就有可能在美好的儿童时代慢慢泯灭。徐斌不只是训练学生的形象思维能力，还有效地开发了学生的逻辑思维能力，从而让学生的思维翱翔于天空时，还生成了点亮其生命前程的自信心，提升了学习力。

特级教师的生命线在课堂

采访徐斌，总会有一种深深的感动，感动于一直扎根于徐斌心里的使命感。他深知，任何一个学生，都只有一个童年，也只有一段小学年华。如果在这个时段，学生享受不到学习的快乐，学习不到必需的知识，形不成必备的能力，生成不了应有的品格等，那当是一个为师者的失职。正是基于这样的一种思考，在徐斌那里，一直有一种巨大的动力支撑，那就是让他所教的每一个学生，都能拥有一个美好的童年，都能由此驶向一个具有发展张力的生命前程。所以，他爱学生、爱课堂，绝对不亚于爱他的生命。即使当了校长，他依然活跃于数学教学的课堂上。他认为，数学可以更好地缔造学生的生命，也同样可以缔造自己的生命。课堂，其实就是一个师生共同演绎精彩的生命场。在这个场上，教师要激活学生的生命潜能，让学生养成一种生命自觉，并在潜移默化中，生成一种具有积极意义的担当精神。同时，他认为自己也在这个场里不断地实现生命的突围与飞跃。因为有了学生的精彩，才有了他自己的精彩，才有了如孔子所说的“己欲立而立人，己欲达而达人”的境界。所以，课堂成了徐斌奋斗不止并不断攀升更高境界的道场，成了他感受审美意蕴且放飞思维的乐园。

徐斌说：“我每天都要备课、上课、批改作业、辅导学生，二十多年如一日。尽管曾经有好多次机会，我可以离开课堂、离开学校，但我发现课堂一直是我最热爱的地方，于是我依然坚守在这里，做一名完整的数学老师。每天享受着和孩子们一起学习数学、讨论数学的时光，这也是我人生中最美妙的时光。如果有人问我‘你评上特级教师已经十五年了，你都当上校长了，为什么每天还要上课呢？我的回答会极其简单——特级教师的生命线在课堂。”

徐斌会不会因此忙得不可开交，累得疲惫不堪？

笔者每次见徐斌，他都是那么从容与愉悦。这是因为他心里有幸福感，外化出来才有了如此的“风景”。孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”如果说“知”在求知层面，“好”在道德层面的话，“乐”则升华到了一种审美境界。徐斌，不就是一个“乐之者”吗！

宁静之夜的“立言”之美

也许有人认为，徐斌如此之忙，尽管也有快乐，可他少了宁静，更没有时间写作了。

其实，这是一种误解。因为人们只是从白天繁忙的工作中，看到他那马不停蹄的身影，却不知道还有夜间尤其是深夜中的另一个徐斌。

夜阑人静时，徐斌更多的是游弋于写作的海洋里。因为他认识到，自己丰富的教学实践经验，以及在数学教学等领域里的学理性思考，应当以“立言”的形式，让其成为一种永恒的精神收藏，为自己，也为别人。

有人说，写作是一个苦差使，可徐斌却认为那是一趟妙不可言的审美之旅。他曾用诗一样的语言形容写作时的情景——

我享受着上天所赐予的这份独特的宁静。常常在夜晚，月光打湿了窗帘，一种情愫，慢慢地在空气中弥散。窗外，月光或飞或洒或流或泻，在天为霰，落地成霜，涓涓汩汩……房间里，没有其他的声响，任由我的思想和自己的灵魂一次次地碰撞，“嗒，嗒……”指尖在键盘上流淌着心灵的旋律，我不断咀嚼着白天课堂的点滴，沉浸在这样安逸的宁静里，心中，似有暖暖的东西流过。

诗意的心境，丰沛的知识，独特的思考，让徐斌的文字在进行形象美与抽象美“互文”之舞的同时，也拥有了巨大的智慧含量，并闪耀出理性的光华与艺术的美丽。其发表在几十家报刊上的数百篇文章，以及他的专著《为学生的数学学习服务》《追寻无痕教育》《徐斌与无痕教育》中，我们不但看到了他数学课堂教学的神奇，同时，也看到了他那种“发愤忘食，乐以忘忧”的乐感文化情结，以及“得天下英才而教育之”的历史担当。这种种不断地叩击我们的心扉，让我们在“见贤思齐”的同时，也自然而然地有了一种新的生命追求。

功夫在诗外

有的人也想在数学教学中实施无痕教育，并且收到了一定的效果;可是，还有不少人尽管也努力实践，结果却不尽如人意。他们不仅不能像徐斌那样游刃有余，其学生也依然视数学学习为畏途。

那么，其中的原因在哪里呢？

我想，原因大概出在这些教师没有徐斌的“功夫”。

大诗人陆游对他儿子说：“汝果欲学诗，功夫在诗外。”数学教学也是这样。真正走向更高境界的数学教师，绝对不可能止步于数学的单一领域，任何一门学科，都与其他学科甚至更宽广的领域有着内在的联系。那些看似与数学无关的高品质的知识与智慧，却有着“无用之大用”的美妙。

徐斌之妙，在于他不但懂得这个道理，他更是一个真正意义上的践行者。从学生时代起，他就对书产生了浓厚的兴趣，而且所读之书更多是文学书;他所参加的自学考试，也是汉语言文学专业。诸如哲学、美学、教育学、心理学等，他不但多有涉猎，而且有的还深有研究。所以，他可以从更高的视点窥观。即使是一个很小的数学知识点，在其教学的时候，或生成美学的风景，或富有哲学的意义，或“于无声处”蕴藉人格的教育，或让学生小憩于文学艺术的殿堂里，不经意间领略到形象思维与抽象思维共舞的美妙。

学生天天沐浴在这样的学习氛围里，不但会爱上数学，形成能力，还会从更多的层面提升学习的品质。从这个意义上说，任何一个学科的教学，都不能是单纯地传授知识，甚至也不只是让学生形成某种能力，而应当把课堂作为智慧融通的场所，让其成为学生一生积蓄生命能量的动力场。

这让我不由得想到外语的教学与学习。不少学生学习某一外语，从小学到大学，16年的时间，竟然说不好一口流利的外语。可是，一个刚刚出生的婴儿，面对一个陌生的世界，对他们来说，任何一个民族的语言都是一门“外语”。他们学习这种“外语”，没有专门的教师，也没有专门的课堂，可是，两三岁即可说好这一种语言。原因何在？因为他们刚一出生，就掉到了本民族语言的汪洋大海之中，几乎无处不在的语言浸透，让他们不知不觉且轻而易举地学会了一门“外语”。看来，学习语言，也有“无痕”的特点。

徐斌的無痕教育，恰恰如婴儿学习语言一样，不经意间创设了一种学习数学的环境，让学生在不知不觉中，轻松自如地学会学好数学。老子说：“大音希声，大象无形。”高层次的数学教学，何尝不是如此呢？

（责任编辑：林彦 黄晓夏）